等腰三角形的性质与判定
【知识梳理】
1．等腰三角形的概念：
有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ．
2．等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ．
(2) 三线合一：即
．
(3)等腰三角形是 图形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有 相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成
．
【
例题
求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题
讲解】
例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：△DBC是等腰三角形．
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例3 如图，AB=AE，BC=ED， ∠B=∠E．
求证：∠C=∠D．
例4如图，AB=AC，BD⊥AC于D．
求证：∠BAC=2∠DBC．
例5 有关等腰三角形的基本图形．
（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．提问：这个结论的逆命题是否正确？
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．
（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB．
总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．
有关的题组练习．
（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．
（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？
（3）如图5（c），若将第（2）题中的△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？
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(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何?
推广①当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d）．
推广②当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e）．
（5）如图6，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F．求证：BC的长等于△DEF的周长．
【课后巩固】
1．在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
3． 若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．
4． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，若 ∠CAD=25°，则∠ABE= ，若BC=6，则CD= ．
5．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D．E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个
6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．
7．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD．AE，则∠DAE=_______．
8．如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是 ．
9．△ABC中，∠C=∠B，D．E分别是AB．AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______
10．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些 钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．
11．如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC 的高，它们相交于H，且AE=BE．
求证：AH=2BD．
12．△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为 向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角 形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．
求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．
13．如图，点D、在的边上，，．求证：
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14．如图，，，且．求的度数．
15.如图，中，，于 ，平分交于，交于，求证：是等腰三角形．
16．Rt中，，， 为 中点，若点．分别在线段．上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论．
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17.已知：如图，△ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝CE，DE交BC于M，MD＝ME，求证：△ABC是等腰三角形．
18.已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等腰三角形各角度数．
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