2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版

2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（　　）A．80°B．50°C．40°D．30°2．下列命题错误的是（　　）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（　　）A．4B．6C．7D．84．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（　　）A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）A．15°B．28°C．29°D．34°7．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外9．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：310．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）A．5B．7C．8D．1011．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）A．B．C．2D．312．如图，点I是的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOA=140度，则∠BIC的度数为（　　）A．100B．120C．125D．135　二、填空题（共4小题，每小题4分，共24分）13．已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为　　．14．已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为　　．15．一个正三角形的边长为，则它的内切圆的面积为　　，外接圆的面积为　　．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是　　．　三、解答题（共7小题，17、18题7分，19-23题10分，共64分）17．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，CD=2m．求这段弯路的半径．19．如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，∠BAC=45度．（1）求∠EBC的度数；（2）BD与CD是否相等？请说明理由．20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．22．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？23．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．　xx学年山东省日照市莒县五中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（　　）A．80°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由AB为⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由∠B=60°，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．　2．下列命题错误的是（　　）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件．【分析】分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选A．【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项．注意：不在同一直线的三个点确定一个圆．　3．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（　　）A．4B．6C．7D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了．【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．　4．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（　　）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OC．∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，同理，∠A=∠ACO∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB的度数是关键．　5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．　6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．　7．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．　8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．　9．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3【考点】正多边形和圆．【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选B．【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．　10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）A．5B．7C．8D．10【考点】切线长定理．【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选D．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．　11．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）A．B．C．2D．3【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径．等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可．【解答】解：连OA，OB，OC．因为AB=AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．设内切圆半径为r，∵AB=AC=13，BC=10，∴BF=5，∴AF=12，则S△ABC=×12×10=60；又∵S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAC=rAB+rAC+rBC=r（13+13+10）=60，∴r=．故选A．【点评】熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质．记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键．　12．如图，点I是的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOA=140度，则∠BIC的度数为（　　）A．100B．120C．125D．135【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】利用圆周角定理得出∠C=70°，进而得出利用内心的知识得出∠IBA+∠IAB=55°，即可得出答案．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOA=140°，∴∠C=70°，∴∠CAB+∠CAB=110°，∵点I为△ABC的内心，∴∠IAB+∠IBA=55°，∴∠AIB=125°．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的内心和外心，正确把握三角形内心的性质是解题关键．　二、填空题（共4小题，每小题4分，共24分）13．已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为　1　．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于r的一元一次方程，求出r的值即可．【解答】解：如图所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∵32+42=52，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=r，∴AC﹣CD=AB﹣BF，即3﹣r=5﹣BF①BC﹣CE=AB﹣AF，即4﹣r=BF②，①②联立得，r=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．　14．已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为　7或17　．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2∴OE==5在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2﹣CF2∴OF==12∴EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF﹣OE=7；故此题应该填7或17．【点评】本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用．　15．一个正三角形的边长为，则它的内切圆的面积为　πcm2　，外接圆的面积为　πcm2．　．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】据O为等边△ABC的内心（也是等边△ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=，求出∠OBD=∠ABC=×60°=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BDtan30°=，根据OB=2OD求出OB即可得出外接圆面积．【解答】解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，∵BC=，∴BD=DC=，∵O为等边△ABC内切圆的圆心，∴∠OBD=∠ABC=×60°=30°，在Rt△OBD中，OD=BDtan30°=×=；∴OB=2OD=1，∴外接圆面积是4πcm2，内切圆的面积是πcm2．故答案为：πcm2．，πcm2．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　16．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是　①②④　．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用等腰三角形的性质求出∠ABE、∠ABC的度数，即可求∠EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出②、④．【解答】解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC==67.5°，AD平分∠BAC，∴AE=BE，∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°，DB=CD，故②正确，∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正确，∵AE=BE，∴=，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③错误．∵∠BEC=90°，∴BC＞BE，又∵AE=BE，∴BC＞AE故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题利用了：①等腰三角形的性质；②圆周角定理；③三角形内角和定理．　三、解答题（共7小题，17、18题7分，19-23题10分，共64分）17．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【考点】切线的性质．【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．　18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，CD=2m．求这段弯路的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理的应用．【分析】设这段弯路的半径为rm，先根据垂径定理求出BD的长，在Rt△ODB中，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：设这段弯路的半径为rm，则OD=r﹣2，∵OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，∴AD=BD=AB=6m．在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即（r﹣2）2+62=r2，解得r=10m．答：这段弯路的半径为10m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．　19．如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，∠BAC=45度．（1）求∠EBC的度数；（2）BD与CD是否相等？请说明理由．【考点】圆周角定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠ABC和∠C，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，计算即可；（2）根据等腰三角形的三线合一解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=45，∴∠ABC=∠C=67.5°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAC=45，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；（2）连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，又AB=AC，∴BD=CD．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．　20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理．【分析】（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可；（2）利用三角形中位的性质得出EO=AD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴，圆心O到BD的距离为3．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=AD是解题关键．　21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．　22．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？【考点】圆周角定理；切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．【解答】（1）证明：连接OC；∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4=90°；∵AD⊥EF，∴∠3+∠4=90°；又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，即∠DAC=∠BAC．（2）解：∠BAG=∠DAC，理由如下：连接BC；∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°，∵∠AGD+∠GAD=90°，又∵∠B=∠AGD，∴∠BAC=∠GAD；即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，∴∠BAG=∠DAC．【点评】此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论．注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法．　23．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；切线的性质．【分析】连接CD，由于直线l为⊙C的切线，故CD⊥AD．C点坐标为（1，0），故OC=1，即⊙C的半径为1，由点A的坐标为（﹣1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=，点B的坐标为（0，）．设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．【解答】解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，连接CD，∵直线l为⊙C的切线，∴CD⊥AD．∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1．又∵点A的坐标为（﹣1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30度．在Rt△AOB中，OB=OAtan30°=，即B（0，），设直线l解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得k=，b=，∴直线l的函数解析式为y=x+．故直线l的函数解析式为y=x+．【点评】本题把求一次函数的解析式与圆的性质相结合，增加了题目的难度，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．