高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课

2.4.1　抛物线 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程第2章§2.4　抛物线1/441.掌握抛物线定义及焦点、准线概念.2.掌握抛物线标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p几何意义，能处理简单求抛物线标准方程问题．学习目标2/44题型探究问题导学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 索引当堂训练3/44问题导学4/44知识点抛物线标准方程思索1在抛物线方程中p有何意义？抛物线开口方向由什么决定？答案p是抛物线焦点到准线距离，抛物线方程中一次项决定开口方向．5/44思索2已知抛物线标准方程，怎样确定抛物线焦点位置和开口方向？答案一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上．若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．6/44梳理抛物线标准方程有四种类型　图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)7/44焦点坐标_______________________________准线方程____________________________________8/44题型探究9/44例1　　分别依据以下条件求抛物线标准方程：(1)已知抛物线焦点坐标是F(0，－2)；类型一求抛物线标准方程解答因为抛物线焦点在y轴负半轴上，所以，所求抛物线标准方程为x2＝－8y.10/44因为抛物线准线平行于x轴，且在x轴上面，解答11/44由焦点到准线距离为5知，p＝5.又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线标准方程为y2＝－10x.(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线距离是5；解答12/44由题意知，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)．将点A(2,3)坐标代入，得32＝m·2或22＝n·3，(4)过点A(2,3)．解答13/44求抛物线方程，通惯用待定系数法，若能确定抛物线焦点位置，则可设出抛物线标准方程，求出p值即可．若抛物线焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．反思与感悟14/44跟踪训练1　分别求满足以下条件抛物线标准方程：(1)过点(3，－4)；解答15/44方法一　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0)．把点(3，－4)分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，方法二　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)或x2＝by(b≠0)．16/4417/44(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上；解答令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15.∴抛物线焦点坐标为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.18/44解答19/44例2　已知抛物线方程以下，求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－6x；类型二求抛物线焦点坐标及准线方程由方程y2＝－6x知，抛物线开口向左，解答20/44解答(2)3x2＋5y＝0；21/44(3)y＝4x2；解答22/44(4)y2＝a2x(a≠0)．解答由方程y2＝a2x(a≠0)知，抛物线开口向右，23/44引申探究　若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又怎样？解答24/44反思与感悟假如已知抛物线标准方程，求它焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线对称轴和开口方向．一次项变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线对称轴，一次项系数符号决定开口方向．25/44跟踪训练2　若抛物线y2＝2px焦点坐标为(1,0)，则p＝____，准线方程为_________．答案解析2x＝－126/44类型三抛物线定义应用解答命题角度1　与抛物线相关轨迹方程由抛物线定义知，动点M轨迹是以F为焦点，l为准线抛物线，其方程应为y2＝2px(p>0)形式，故点M轨迹方程为y2＝2x(x≠0)．27/44反思与感悟满足抛物线定义，可直接利用定义写出轨迹方程，防止了繁琐化简．28/44跟踪训练3　平面上动点P到定点F(1,0)距离比点P到y轴距离大1，求动点P轨迹方程．解答由题意知，动点P到定点F(1,0)距离比到y轴距离大1.因为点F(1,0)到y轴距离为1，故当x<0时，直线y＝0上点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1距离相等，故点P轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线抛物线，方程为y2＝4x.29/44解答命题角度2　利用抛物线定义求最值例4　设P是抛物线y2＝4x上一个动点，F为抛物线焦点．(1)求点P到点A(－1,1)距离与点P到直线x＝－1距离之和最小值；30/44如图，易知抛物线焦点坐标为F(1,0)，准线方程是x＝－1.由抛物线定义知，点P到直线x＝－1距离等于点P到焦点F距离．于是问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(－1,1)距离与点P到F(1,0)距离之和最小．显然，连结AF，AF与抛物线交点即为点P，即点P到点A(－1,1)距离与点P到直线x＝－1距离之和最小值为.31/44(2)若点B坐标为(3,2)．求PB＋PF最小值．解答如图，把点B横坐标代入y2＝4x中，得y＝±2.因为2>2，所以点B在抛物线内部．过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连结P1F.此时，由抛物线定义知，P1Q＝P1F.所以PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝3＋1＝4，即PB＋PF最小值为4.32/44反思与感悟处理最值问题：在抛物线中求解与焦点相关两点间距离和最小值时，往往用抛物线定义进行转化，即化折线为直线来处理最值问题．33/44跟踪训练4　已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2距离之和最小值是_____．由题意知，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x准线．由抛物线定义知，点P到l2距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)距离．故所求最值可转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和到直线l1距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0距离，即d＝＝2.答案解析234/44当堂训练35/44123451.抛物线y＝x2准线方程是________.答案解析y＝－1则抛物线焦点在y轴正半轴上，且2p＝4，即p＝2，36/4412345抛物线y2＝8x准线方程为x＝－2，则点P到准线距离是6.由抛物线定义可知，点P到抛物线焦点距离是6.2.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线焦点距离是________.答案解析637/44123453.依据以下条件写出抛物线标准方程：(1)准线方程为x＝－1.________.答案解析y2＝4x∴p＝2.又焦点在x轴上，则抛物线标准方程为y2＝4x.38/4412345(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线距离是2.________.答案解析y2＝－4x∵焦点到准线距离为p＝2，且焦点在x轴负半轴上，∴抛物线标准方程为y2＝－4x.39/4412345答案解析40/44123455.若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点距离为10，求抛物线方程和M点坐标.由题意设点M到准线距离为MN，故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y0)代入抛物线方程，得y0＝±6.∴M点坐标为(－9,6)或(－9，－6).解答41/44规律与方法42/443.对于抛物线上点，利用定义能够把其到焦点距离转化为到准线距离，也能够把其到准线距离转化为到焦点距离，所以能够处理相关距离最值问题.43/44本课结束44/44