幕墙力学计算原理和方法

幕墙力学计算原理和方法第1章荷载和作用一、荷载分类：1．永久荷载：自重、预应力等。其值不随时间变化。2．可变荷载：风荷载、雪荷载、温度应力等。其值随时间变化。3．偶然荷载：如地震、龙卷风等。在设计基准期内不一定出现，而一旦妯现，其量值很大且持续时间较短。二、风荷载计算：1.场地类别划分:根据地面粗糙度,场地可划分为以下类别:A类近海面,海岛,海岸,湖岸及沙漠地区;B类指田野,乡村,丛林,丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区;C类指有密集建筑群的城市市区;D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区;2．风荷载计算公式:Wk=βgz×μz×μs×W0其中:Wk---作用在幕墙上的风荷载标准值(kN/m2)βgz---瞬时风压的阵风系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001取定根据不同场地类型,按以下公式计算:βgz=K(1+2μf)其中K为地区粗糙度调整系数，μf为脉动系数A类场地:βgz=0.92*(1+2μf)其中：μf=0.387*(Z/10)^(-0.12)B类场地:βgz=0.89*(1+2μf)其中：μf=0.5(Z/10)^(-0.16)C类场地:βgz=0.85*(1+2μf)其中：μf=0.734(Z/10)^(-0.22)D类场地:βgz=0.80*(1+2μf)其中：μf=1.2248(Z/10)^(-0.3)μz---风压高度变化系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001取定,根据不同场地类型,按以下公式计算:A类场地:μz=1.379×(Z/10)0.24B类场地:μz=(Z/10)0.32C类场地:μz=0.616×(Z/10)^0.44D类场地:μz=0.318×(Z/10)^0.60μs---风荷载体型系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001墙角处取为：1.8墙面处取为：1.0封闭建筑物还需考虑内表面+0.2或-0.2W0---基本风压,按全国基本风压图取值。(基本风压系以当地比较空旷地面上离地10m高，统计所得的50年一遇10min平均最大风速v0(m/s)为标准按伯努利方程推导确定的风压值：W0=ρ/2v0)三、地震作用计算垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值可按下式计算：qEk=βEαmaxGk/A式中qEk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值（kN/m2）；βE：动力放大系数，可取5.0；αmax：水平地震影响系数最大值，应按下表采用；Gk：幕墙构件（包括玻璃面板和铝框）的重力荷载标准值（kN）；A：玻璃幕墙平面面积（m2）； 抗震设防烈度 6度 7度 8度 αmax 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 注：7、8度时括号内数值分别用于设计其本地震加速度为.15g和0.30的地区。四幕墙结构构件应按下列规定验算承载力和挠度：1无地震作用效应组合时，承载力应符合下式要求：γ0S≤R2有地震作用效应组合时，承载力应符合下式要求：SE≤R/γRE式中S：荷载效应按基本组合的设计值；SE：地震作用效应和其他荷载效应按基本组合的设计值；R：构件抗力设计值；γ0：结构构件重要性系数，应取不小于1.0；γRE：结构构件承载力抗震调整系数，应取1.0。3挠度应符合下式要求：df≤df,lim式中df：构件在风荷载标准值或永久荷载标准值作用下产生的挠度值；df,lim：构件挠度限值。双向受弯的杆件，两个方向的挠度应分别符合本条第3款的规定。五、荷载效应组合:（一）幕墙构件承载力极限状态设计时，其作用效应的组合应符合下列规定：1无地震作用效应组合时，应按下式进行：S=γGSGK+ψwγwSWk(5.4.1-1)2有地震作用效应组合时，应按下式进行：S=γGSGk+ψwγwSwk+ψEγESEk(5.4.1-2)式中S：作用效应组合的设计值；SGk：永久荷载效应标准值；SWk：风荷载效应标准值；SEk：地震作用效应标准值；γG：永久荷载分项系数；γw：风荷载分项系数；γE：地震作用分项系数；ψw：风荷载的组合值系数；ψE：地震作用的组合值系数；（二）进行幕墙构件的承载力设计时，作用分项系数应按下列规定取值：1一般情况下，永久荷载、风荷载和地震作用的分项系数γG、γW、γE应分别取1.2，1.4和1.3；2当永久荷载的效应起控制作用时，其分项系数γG应取1.35；此时，参与组合的可变荷载效应仅限于竖向荷载效应；3当永久荷载的效应对构件有利时，其分项系数γG的取值不应大于1.0。（三）可变作用的组合值系数应按下列规定采用：1一般情况下，风荷载的组合值系数ψw应取1.0，地震作用的组合值系数ψE应取0.5；2对水平倒挂玻璃及其框架，可不考虑地震作用效应的组合，风荷载的组合系数ψw应取1.0，（永久荷载的效应不起控制作用时）或0.6（永久荷载的效应起控制作用时）。（四）幕墙构件的挠度验算时，风荷载分项系数γW和永久荷载分项系数γG均应取1.0，且可不考虑作用效应的组合。（五）按以上原理，水平荷载组合后的公式水平荷载标准值:qk=Wk+0.5qEAk水平荷载设计值:q=1.4Wk+0.5×1.3qEAk（六）计算时组合方法：1各荷载分别计算出应力后，对各种应力进行组合。2将同方向的荷载先进行组合后进行应力计算，最后将不同方向荷载的应力再相加六、材料的力学性能1．幕墙材料的弹性模量材料的弹性模量E（N/mm2） 材料 E 材料 E 玻璃 0.72×105 不锈钢绞线 1.20×105~1.50×105 铝合金型材和单层铝板 0.70×105 高强钢绞线 1.95×105 钢，不锈钢 2.06×105 钢丝绳 0.80×105~1.00×105 消除应力的高强钢丝 2.05×105 花岗石板 0.8×105 蜂窝铝板 10mm 0.35×105 铝塑复合板 4mm 0.2×105 15mm 0.27×105 6mm 0.3×105 20mm 0.21×105 2．幕墙材料的泊松比材料的泊松比ν 材料 ν 材料 ν 玻璃 0.20 钢，不锈钢 0.30 铝合金型材和单层铝板 0.33 高强钢丝、钢绞线 0.30 铝塑复合板和蜂窝铝板 0.25 花岗岩 0.1253．玻璃的强度设计值玻璃的强度设计值fg（N/mm2） 种类 厚度（mm） 大面 侧面 普通玻璃 5 28.0 19.5 浮法玻璃 5~12 28.0 19.5 15~19 24.0 17.0 ≥20 20.0 14.0 钢化玻璃 5~12 84.0 58.8 15~19 72.0 50.4 ≥20 59.0 41.3 注：1夹层玻璃和中空玻璃的强度设计值可按所采用的玻璃类型确定；2当钢化玻璃的强度标准值达不到浮动玻璃强度标准值的3倍时，表中数值应根据实测结果予以调整；3半钢化玻璃强度设计值可取浮法玻璃强度设计值的2倍。当半钢化玻璃的强度标准值达不到浮动玻璃强度标准值的2倍时，表中数值应根据实测结果予以调整；4侧面指玻璃切割后的断面，其宽度为玻璃厚度。玻璃的总安全系数K取为2.5。所以材料强度系数K2=K/K1=2.5/1.4=1.785。说明：(1)材料的总安全系数K=K1*K2，式中：K1为起主要控制作用的风荷载分项系数采用1.4，K2为材料强度系数K2=K/K1。(2)材料强度值计算公式：fa=fak/K2，fak为材料屈服强度。)4．铝合金型材的强度设计值铝合金型材的强度设计值fa（N/mm2） 合金牌号 状态 壁厚(mm) 强度设计值 抗拉、抗压强度 抗剪强度 局部承压 6061 T4 所有 85.5 49.6 133.0 T6 所有 190.5 110.5 199.0 6063 T5 所有 85.5 49.6 120.0 T6 所有 140.0 81.2 161.0 6063A T5 ≤10 124.4 72.2 150.0 ＞10 116.6 67.6 141.5 T6 ≤10 147.7 85.7 172.0 ＞10 140.0 81.2 163.0铝合金型材的总安全系数K取为1.8。所以材料强度系数K2=K/K1=1.8/1.4=1.286。5．钢材的强度设计值钢材的强度设计值fa（N/mm2） 钢材牌号 厚度或直径d(mm) 抗拉、抗压、抗弯强度 抗剪强度 端面承压 Q235 d≤16 215 125 325 16＜d≤40 205 120 40＜d≤60 200 115 Q345 d≤16 310 180 400 16＜d≤35 295 170 35＜d≤50 265 155 注：表中厚度是指计算点的钢材厚度；对轴心受力构件是指截面中较厚板件的厚度。钢材的总安全系数K取为1.55。所以材料强度系数K2=K/K1=1.55/1.4=1.107，抗剪强度取抗拉强度的0.586．不锈钢材料的抗拉、抗压强度设计值fs应按其屈服强度标准值σ0.2除以系数1.11采用，其抗剪强度设计值可按其抗拉强度设计值的0.58倍采用。7．耐候钢强度设计值按《玻璃幕墙工程技术规范》（JGJ102-2003）附录A采用。8．单层铝合金板的强度设计值表5.3.2单层铝合金板强度设计值（Mpa） 牌号 试样状态 厚度（mm） 抗拉强度fta1 抗剪强度fva1 2A11 T42 0.5~2.9 129.5 75.1 ＞2.9~10.0 136.5 79.2 2A12 T42 0.5~2.9 171.5 99.5 ＞2.9~10.0 185.5 107.6 7A04 T62 0.5~2.9 273.0 158.4 ＞2.9~10.0 287.0 166.5 7A09 T62 0.5~2.9 273.0 158.4 ＞2.9~10.0 287.0 166.5铝板的总安全系数K取为2.0。所以材料强度系数K2=K/K1=2.0/1.4=1.428。9．铝塑复合板的强度设计值铝塑复合板的强度设计值（Mpa） 板厚t（mm） 抗拉强度fta2 抗剪强度fva2 4 70 2010．蜂窝铝板的强度设计值蜂窝铝板的强度设计值（Mpa） 板厚t（mm） 抗拉强度fta3 抗剪强度fva3 20 10.5 1.411．花岗石板的抗弯强度设计值，应依据其弯曲强度试验的弯曲强度平均植fgm决定，抗弯强度设计值、抗剪强度设计值应按下列公式计算：（一般石材的总安全系数取3.0，而幕墙石材的总安全系数取3.5）fg1=fgm/2.15fg2=fgm/4.30式中fg1：花岗石板抗弯强度设计值（Mpa）；fg2：花岗石板抗剪强度设计值（Mpa）；fgm：花岗石板弯曲强度平均值（Mpa）。弯曲强度试验中任一试件的弯曲强度试验值低于8Mpa时，该批花岗石板不得用于幕墙。第2章幕墙面板计算一、幕墙镶板设计原理：公式σw=(6mwka2)/t2公式原理：q=Wkb，M=qa2/8=Wkba2/8M=mqa2=mWkba2，w=bt2/6，σ=M/w=(mWkba2)/(bt2/6)=(6mwka2)/t2采用《建筑结构静力计算手册》第四章，根据弹性薄板小挠度理论推导出来的，它假定面板只产生弯曲变形和弯曲应力，而面内薄膜应力则忽略不计，弹性小挠度变形理论的范围是：挠度df不大于板厚度t。当板挠度df大于板厚度t，按上式计算的应力比实际的大，而且随着挠度与板厚之比加大，计算的应力和挠度偏大较多。因此，对按小挠度变形理论计算的结果乘以一个折减系数η，使计算结果与实际相符，不仅节省了材料，而且还有一定的安全余地。二、四边简支板：（板四边有支座反力，无支座弯矩）1．应用范围：框支承玻璃幕墙的玻璃、铝板幕墙中未加肋铝板、石材幕墙四边通槽安装方法2．强度计算公式：最大应力标准值可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下列公式计算：σwk=(6mwka2)η/t2σEk=(6mqEka2)η/t2θ=wka4/Et4或θ=(wk+0.5qEk)a4/Et4式中θ：参数；σwk、σEk：分别为风荷载、地震作用下玻璃截面的最大应力标准值（N/mm2）；wk、qEk：分别为垂直于玻璃幕墙平面的风荷载、地震作用标准值（N/mm2）；a：矩形玻璃板材短边边长(mm)；t：玻璃的厚度(mm)；E：玻璃的弹性模量（N/mm2）；m：弯矩系数，可由玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；η：折减系数，可由参数θ查表采用。3．挠度计算公式面板风荷载作用下的跨中挠度，应符合下列规定：(1)面板的刚度D可按下式计算：D=Et3/[12(1-ν2)](6.1.3-1)式中D：面板的刚度（Nmm）；t：面板的厚度(mm)；ν：面板的泊松比。(2)玻璃跨中挠度可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下式计算：df=(μwka4)η/D式中df：在风荷载标准值作用下挠度最大值（mm）；wk：垂直于玻璃幕墙平面的风荷载标准值（N/mm2）；μ：挠度系数，可由玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；η：折减系数，可由参数θ查表采用。(3)在风荷载标准值作用下，四边支承玻璃的挠度限值df,lim宜按其短边边长的1/60采用三、对边简支板计算：（常用于全玻幕墙面板计算）弯矩计算公式：M=ql2/8挠度计算公式：df=5ql2/384EI所以对边简支板的弯矩和挠度系数分别为0.125和0.013。四、四角支承板计算：（四角支承，四边自由）1．应用范围：点支式玻璃幕墙的玻璃、石材幕墙钢销和短槽安装方法。2．强度和挠度计算公式：σwk=(6mwkb2)η/t2σEk=(6mqEkb2)η/t2df=(μwkb4)η/Dθ=wkb4/Et4或θ=(wk+0.5qEk)b4/Et4式中θ：参数；σwk、σEk：分别为风荷载、地震作用下玻璃截面的最大应力标准值（N/mm2）；df：在风荷载标准值作用下挠度最大值（mm）；wk、qEk：分别为垂直于幕墙平面的风荷载、地震作用标准值（N/mm2）；b：支承点间面板长边边长(mm)；t：面板的厚度(mm)；E：面板的弹性模量（N/mm2）；m：弯矩系数，可由支承点间面板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；μ：挠度系数，可由支承点间玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；η：折减系数，可由参数θ查表采用；D：面板的刚度，D=Et3/[12(1-ν2)]；3．石材幕墙钢销式和短槽式安装方法的计算边长a0、b0取值方法：（1）当为两侧连接时（图a），支承边的计算边长可取为钢销的距离，非支承边的计算长度取为边长。（2）当四侧连接时（图b），可取为边长减去钢销至板边的距离。钢销连接石板的计算边长a0、b0（a）两侧连接；（b）四侧连接；五、固定简支板计算（。固定边有支座弯矩，如加肋铝板计算）有两种方式：一边固定三边简支、对边简支对边固定强度和挠度公式同上，弯矩系数和挠度系数取固定和简支边界条件查取。第3章立柱计算一、一般规定1立柱截面的主要受力部分的厚度，应符合下列规定：(1)铝型材截面开口部位的厚度不应小于3.0mm，闭口部位的厚度不应小于2.5mm；型材孔壁与螺钉之间直接采用螺纹受力连接时，其局部截面厚度不应小于螺钉的公称直径；(2)钢型材截面主要受力部分的厚度不应小于3.0mm。(3)对偏心受压立柱，其截面宽厚比应符合下列规定。截面自由挑出部分（图a）和双侧加劲部位（图b）的宽厚比b/t应符合下列要求；型材截面宽厚比b/t限值 截面部位 铝型材 钢型材 6063-T56061-T4 6063A-T5 6063-T66063A-T6 6061-T6 Q235 Q345 自由挑出 17 15 13 12 15 12 双侧加劲 50 45 40 35 40 33截面的部位示意2立柱可采用铝合金型材或钢型材。铝合金型材的表在处理应符合本规范第3.2.2条的要求；钢型材宜采用高耐候钢，碳素钢型材应采用热浸锌或采取其他有效防腐措施。处于腐蚀严重环境下的钢型材，应预留腐蚀厚度。3上、下立柱之间应留有不小于15mm的缝隙，闭口型材可采用长度不小于250mm的芯柱连接，芯柱与立柱应紧密配合。芯柱与上柱或下柱之间应采用机械连接方法加以固定。开口型材上柱与下柱之间可采用等强型材机械连接。4在楼层内单独布置立柱时，其上、下端均宜与主体结构铰接，宜采用上端悬挂方式；当柱支承点可能产生较大位移时，应采用与位移相适应的支承装置。5应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。二、立柱验算公式：1承受轴向拉力和弯矩作用的立柱N/An+M/γWn≤f式中N：立柱轴力设计值（N）；M：立柱弯矩设计值（N.mm）；An：立柱的净截面面积（mm2）Wn：在弯矩作用方向的净截面弹性抵抗矩（mm3）；γ：截面塑性发展系数，可取1.05；f：型材抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。2承受轴压力和弯矩作用的立柱，其在弯矩作用方向的稳定性应符合下式要求：N/(φA)+M/[γW(1-0.8N/NE)]≤fNE=π2EA/(.1.1λ2)式中N：立柱轴力设计值（N）；NE：临界轴压力（N）；M：立柱弯矩设计值（N.mm）；φ：弯矩作用平面内的轴心受压的稳定系数，可按表6.3.8采用；A：立柱的截面面积（mm2）W：在弯矩作用方向上较大受压边的截面弹性抵抗矩（mm3）；λ：长细比；承受轴压力和弯矩作用的立柱，其长细比λ不宜大于150。γ：截面塑性发展系数，可取1.05；f：型材抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。表6.3.8轴心受压柱稳定系数ф 长细比λ 钢型材 铝合金型材 Q235钢 Q345钢 6063-T56061-T4 6063-T66063A-T56063A-T6 6061-T6 20 0.97 0.96 0.98 0.96 0.92 40 0.90 0.88 0.88 0.84 0.80 60 0.81 0.73 0.81 0.75 0.71 80 0.69 0.58 0.70 0.58 0.48 90 0.62 0.50 0.63 0.48 0.40 100 0.56 0.43 0.56 0.38 0.32 110 0.49 0.37 0.49 0.34 0.26 120 0.44 0.32 0.41 0.30 0.22 130 0.39 0.28 0.33 0.26 0.19 140 0.35 0.25 0.29 0.22 0.16 150 0.31 0.21 0.24 0.19 0.143在风荷载标准作用下，立柱挠度限值df,lim宜按下列规定采用：铝合金型材：df,lim=l/180(-1)钢型材：df,lim=l/250三、幕墙立柱计算常用力学模型(一)、受均布荷载的简支梁1．a.支座反力：RA=RB=qL/2b.最大弯矩：Mmax=qL2/8c.最大挠度：U=5qL4/（384EI）其中：R表示支点距2．在幕墙结构中，受均布荷载的简支梁力学模型可能应用于单跨中的起始位置的立柱力学计算。(二)、只受均布荷载的带悬臂的梁：1．力学公式：a.支座反力：RA=qL(1+λ)2/2(λ=a/L)RB=qL(1-λ2)/2b.A支点弯矩：MA=-qa2/2最大弯矩：Mmax=qL2((1-λ2)2/8c.最大挠度：U=qaL3(-1+4λ2+3λ3)/（24EI）2．只受均布荷载的带悬臂的梁的力学模型，可能应用于单跨幕墙或多跨幕墙的起始跨立柱结构计算。(三)、悬臂端受集中力的带悬臂简支梁力学公式：a.支座反力：RA=P(1+λ)(λ=a/L)RB=-Pλb.A支点弯矩：MA=-Pac.最大挠度：U=Pa3L(1+λ)/（3EI）（四）、受均布荷载同时悬臂端受集中力的带悬臂简支梁1．力学公式B支座反力：RB(i)=(qL(i)/2).(1-λ2(i))-λ(i)RB(i-1)A支座反力：RA(i)=q(L(i)+a(i))+RB(i-1)-RB(i)A支座处弯矩:MAi=-[RB(i-1).a(i)+(q.a2(i)/2)]A(i)B(i)段中弯矩：M(i)=RB(i)x-qx2/2当x=RB(i)/q时，M(i)最大跨中最大弯矩:Mi(max)=R2B(i)/(2q)式中:q​:立柱受均布荷载线荷载设计值(N/mm)L(i):第i跨跨距(mm)a(i):第i跨悬臂长(mm)λ(i)=a(i)/L(i)2．挠度1C(i)点挠度：它是集中荷载RB(i-1)和C(i)A(i)、A(i)B(i)两段均布荷载所作用的挠度组合。a.集中荷载RB(i-1作用于C(i)点挠度：fc1=[RB(i-1)a2(i)L(i)]/(3EI)[1+λ(i)]b.C(i)A(i)段均布荷载作用于C(i)点挠度：fc2=[qa3(i)L(i)]/(24EI)[4+3λ(i)]c.A(i)B(i)段均布荷载作用于C(i)点挠度：fc3=-[qa(i)L3(i)]/(24E(I))故C(i)点的挠度：Uc(i)=fc1+fc2+fc3=[qa(i)L(i)3]/(24EI){-1+4λ(i)2+3λ(i)3}+[RB(i-1))a2(i)L(i)]/(3EI)[1+λ(i]2A(i)B(i)段中点挠度：同样它是上述三种荷载的挠度组合，它们的挠度值分别为：a.RB(i-1)荷载：f中1=-[RB(i-1)a(i)L2(i)]/(16EI)b.C(i)A(i)段均布荷载：f中2=-[qa2(i)L2(i)]/(32EI)c.A(i)B(i)段均布荷载：f中3=[5qL4(i)]/(384E(I))故A(i)B(i))点的挠度：U(i)中=f中1+f中2+f中3=[5qL4(i)]/(384EI)-[qa2(i)L2(i)]/(32EI)-[RB(i-1)a(i)L2(i)]/(16EI)从上式可以看出，若a(i)取值恰当，对A(i)B(i)中点挠度的减小是较为明显的。3．在幕墙结构中，本节中的力学模型一般应用于多跨中的中间跨的单支撑立柱的结构计算。(五)多跨铰接连续梁力学模型1.当首跨与其它各跨跨距相等，即L1=L时：a.当λ取值λ＜0.207时，第一跨跨中弯矩为立柱最大弯矩值；b.当λ取值λ＞0.207时，第二跨支座弯矩为立柱最大弯矩值；c.当λ取值λ＝0.207时，第一跨跨中弯矩与第二跨支座弯矩相等，为立柱最经济弯矩计算值：M==qLn2/11.655。(建议取此值)2.当首跨与其它各跨跨距不相等，即L1≠L时，除第一跨的弯矩需单独验算外：a.当P≥qLn/(2×21/2)时，λ最佳取值为λ=qLn/(3qLn+8P)，此时第二跨支座弯矩(MA2)与四跨以后的跨中最大弯矩(M(i))相等，为立柱最大弯矩计算值；b.当P＜qLn/(2×21/2)时:⑴．当λ取值为λ1=qLn/(3qLn+8P)时，此时MA2=M(i)，但立柱最大弯矩计算值为四跨以后的支座弯矩(MAi)；⑵．当λ取值为λ2=0.1716时，此时M(i)=MAi，但立柱最大弯矩计算值为第二跨跨中最大弯矩(M(2))；⑶．当λ取值为λ=λ2+(λ1-λ2)/2.5(经验公式)时，第二跨跨中最大弯矩(M(2))约等于四跨以后的支座弯矩(MAi)，为立柱最经济弯矩计算值。(建议取此值)3立柱最好按第一跨与其它各跨跨长不相等(即L1≠L)的计算方法设计，通过选取合理的λ值使立柱弯矩计算值最小，但第一跨弯矩值要单独验算。一般建筑层高为3m以上，要实现最经济合理的立柱受力结构，图一所示的安装节点套芯将设计得比较长(a一般为400mm～800mm)，可将图一的结构改为图三的结构形式。（六）、受均布荷载一次超静定双跨连续梁在幕墙设计中，对于楼房跨度较高的幕墙，一定采用增设一个辅助支撑的方法改善立柱受力现状，这种结构的力学模型可按一次超静定梁模型计算。1．a.支座反力：（1）A(i)点RA(i)=1/D(i)×[qD2(i)/2+MD(i)]（2）B(i)点RB(i)=1/B(i)×[qB2(i)/2+MD(i)]式中MD(i)为D(i)的弯矩见下述一节。b.弯矩计算（1）D(i)点：MD(i)=q[B3(i)+D3(i)]/8[B(i)+D(i)]]（2）D(i)B(i)段中弯矩：M(i)=RB(i)x-qx2/2其最大弯矩M(i)=RB(i)2/(2q)C．挠度计算：一般地B(i)>D(i)，计算挠度一般计算D(i)B(i)段中其挠度。（1）D(i)B(i)段中点挠度U(I)中=[5qB4(i)]/(384E(I))+[MD(i)B2(i)]2受均布荷载的超一次静定梁的力学模型，可能出现在跨度较大增设辅助支撑的单跨幕墙或跨度较大的多跨幕墙增设辅助支撑的超始跨立柱结构中。（七）受集中力及均布荷载的悬臂双跨连续梁1．a.弯矩：（1）A(i)点MA(i)=-P(i)a(i)+qa2(i)/2（2）D(i)点MD(i)=[qB3(i)+D3(i)]/[8×B3(i)+D3(i)]-[MA(i)×D(i)]/{12×[B(i)+D(i)]}（3）D(i)B(i)段中弯矩：M(i)=qB2(i)/8+MD(i)/2（4）D(i)B(i)段弯矩：M(i)=RB(i)x-qx2/2，其最大最大弯矩U(i)=R2B(i)/（2q）（5）A(i)D(i)段弯矩：M(i)=qD2(i)/8-MA(i)+MD(i)/2b.支座反力：（1）B(i)点：RB(i)=[qB(i)]/2+UD(i)/B(i)其它如A(i)、D(i)的支座反力可利用相应的弯矩方程等求得，此处略。C.挠度计算：（1）D(i)B(i)段中点挠度：U(i)=[MD(i)B2(i)]/(16E(I))+[5qB4(i)]/(384E(I))（3）C(i)点挠度：Uc(i)=-[-p(i)a3(i)]/(3E(I))-[qa4(i)]/(8E(I))+[qD4(i)]/(24E(I))+[MA(i)D(i)]/(3E(I))+[MD(i)+D(i)]/(6E(I))3.受集中力及均布荷载的悬臂双跨连续梁力学模型，可能出现在跨度较大的多跨幕墙中间跨，这时幕墙一般增加一个辅助支撑的场合。（八）、受均布荷载二次超静定三跨连续梁第四章横梁设计计算方法一、一般规定：1横梁截面主要受力部位的厚度，应符合下列要求：(1)截面自由挑出部分（图a）和双侧加劲部位（图b）的宽厚比b/t应符合下表的要求；横梁截面宽厚比b/t限值 截面部位 铝型材 钢型材 6063-T56061-T4 6063A-T5 6063-T66063A-T6 6061-T6 Q235 Q345 自由挑出 17 15 13 12 15 12 双侧加劲 50 45 40 35 40 33横梁截面的部位示意(2)当横梁跨度不大于1.2m时，铝合金型材横梁截面主要受力部分的厚度不应小于2.0mm；当横梁跨度大于1.2m时，其截面主要受力部分的厚度不应小于2.5mm；型材孔壁与螺钉之间直接采用螺纹受力连接时，其局部截面厚度不应小于螺钉的公称直径；(3)钢型材截面主要受力部分的厚度不应小于2.5mm。2横梁可采用铝合金型材或钢型材，铝合金型材的表面处理应符合《玻璃幕墙工程技术规范》（JGJ102-2003）第3.2.2的要求。钢型材宜采用高耐候钢，碳素钢型材应热浸镀锌或采取其他有效防腐措施，焊缝应涂防锈涂料；处于严重腐蚀条件下的钢型材，应预留腐蚀厚度。3应根据板材在横梁上的支承状况决定横梁的荷载，并计算横梁承受的弯矩和剪力。当采用大跨度开口截面横梁时，宜考虑约束扭转产生的双力矩。单元式幕墙采用组合横梁时，横梁上、下两部分应按各自承担的荷载和作用分别进行计算。二、横梁验算公式1横梁截面受弯承载力应符合下式要求：Mx/γWnx+My/γWny≤f式中Mx：横梁绕x轴（幕墙平面内方向）的弯矩设计值（N．mm）；My：横梁绕y轴（垂直于幕墙平面方向）的弯矩设计值（N．mm）；Wnx：横梁截面绕x轴（幕墙平面内方向）的净截面抵抗矩（mm3）；Wny：横梁截面绕y轴（垂直于幕墙平面方向）的净截面抵抗矩（mm3）；γ：截面塑性发展系数，可取1.05；f：型材抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。2横梁截面受剪承载力应符合下式要求：VySx/Ixtx≤VxSy/Iyty≤f式中Vx：横梁水平方向(x轴)的剪力设计值（N）；Vy：横梁竖直方向(y轴)的剪力设计值（N）；Sx：横梁截面绕x轴的毛截面面积矩（mm3）；Sy：横梁截面绕y轴的毛截面面积矩（mm3）；Ix：横梁截面绕x轴的毛截面惯性矩（mm4）；Iy：横梁截面绕y轴的毛截面惯性矩（mm4）；tx：横梁截面垂直于x轴腹板的截面总宽度（mm）；ty：横梁截面垂直于y轴腹板的截面总宽度（mm）；f：型材抗剪强度设计值fa或fs（N/mm2）。3玻璃在横梁上偏置使横梁产生较大的扭矩时，应进行横梁抗扭承载力计算。4在风荷载或重力荷载标准值作用下，横梁的挠度限值df,lim宜按下列规定采用：铝合金型材：df,lim=l/180钢型材：df,lim=l/250式中l：横梁的跨度（mm），悬臂构件可取挑出长度的2倍。三、横梁计算采用力学模型1承受三角形荷载的简支梁力学公式：q=(1.4Wk+0.5×1.3qEAk).Ba.支座反力：RA=RB=qB/4b.最大弯矩：Mmax=qB2/12c.最大挠度：U=qkB4/（120EI）2．承受梯形荷载荷载的简支梁α=a/B力学公式：q=(1.4Wk+0.5×1.3qEAk).Ba.支座反力：RA=RB=qB/4b.最大弯矩：Mmax=qB2(3-4α2)/24c.最大挠度：U=qkB4(25/8-5α2+2α4)/（120EI）<本讲座完>_1160478831.dwg