4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计（1）

4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计（1）第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般...

第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。课程目标学科素养1、能画出具体指数函数的图象；2、在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；a.数学抽象：指数函数的性质；b.逻辑推理：类比法学习指数函数性质；c.数学运算：运用指数函数性质解决问题；d.直观想象：指数函数图像；e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题１　用描点法作函数1.列表2.描点3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？图象01定义域值域性质过定点非奇非偶在R上是在R上是指数函数的图像与性质（三）典例解析例3：说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__0.82.5解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵2.5<3，∴1.72.5<1.73②∵函数y=0.8x在R上是减函数，又∵-1>-2，∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5，∴1.70.5>0.82.5[规律方法]　比较幂的大小的方法1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4当底数含参数时，要按底数a>1和0 答案】D　[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.]2．下列判断正确的是(　　)A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜πeq\s\up12(eq\r(2))D．0.90.3＞0.90.5【答案】D　[∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.]3．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的单调增区间为(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】A　[令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u(x)是减函数，故y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x在R上单调递增，故选A.]4．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________.【答案】mf(n)，∴m0且a≠1)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,9))).(1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小；(2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域．【答案】　(1)由已知得a2＝eq\f(1,9)，解得a＝eq\f(1,3)，因为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上递减，则2≤b2＋2，所以f(2)≥f(b2＋2)．(2)因为x≥0，所以x2－2x≥－1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2－2x≤3，即函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域为(0,3]．通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的图像和性质，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。四、小结1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；

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