姜堰市励才实验学校姜堰市外国语学校八年级初二备课组４.３平面直角坐标系（1）主备人：李云成、陈根林一、自主学习课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？(1)小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？(2)小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？(3)如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？(4)如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？生活中，我们常要描述各种目标的位置。如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上
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示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。有很多时候可以用一对数字确定平面内一点的位置。平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图1.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．两坐标轴上的单位长度通常是一致的。图2图1在直角坐标系中，（图2），由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：1.过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，2.过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，3.这两条垂线的交点，即为点P。反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？1.过点Q画x轴的垂线，垂足为m。2.过点Q画y轴的垂线，垂足为n。在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如，图2中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。注意：1.横坐标应写在纵坐标的前面。2.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。二、精讲点拨例1，例2见课本124页三、问题探究讨论：1.坐标轴上的点有什么特点?在x轴上的点，纵坐标等于0.在y轴上的点，横坐标等于0.x轴和y轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．四、问题探究讨论：2.各象限内的点的坐标在符号上有什么特征？第一象限的点坐标都为（+，+）；第二象限的点坐标都为（-，+）；第三象限的点坐标都为（-，-）；第四象限的点坐标都为（+，-）；五、课堂反馈（一）、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ )3、若点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（ ）4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点.（）（二）、已知P点坐标为（2a+1，a-3）①点P在x轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=；③若a=-3，则P在第象限内；④若a=1，则点P在第象限内.（三）、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.（四）、1、已知点M（a，b），在第一象限时，a0，b0；在第二象限时，a0，b0；在第三象限时，a0，b0；在第四象限时，a0，b0；在x轴的正半轴时，a0，b_0；在x轴的负半轴时，a0，b0；在y轴的正半轴时，a__0，b__0；在y轴的负半轴时，a0，b0；2、已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定号;当m＞0时，n0，此时点P在第象限；当m＜0时，n0，此时点P在第象限。3、下列语句，其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，-2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点A、0个B、1个C、2个D、3个4、在右图中，写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标、请说明点B和点F有什么关系第四章第三节平面直角坐标系达标自测主备人：李云成、陈根林班级学号姓名自测内容选择题1．点A（）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B（）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A、（）B、（）C、（）D、（）若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P的位置是（）A、在x轴上B、在y轴上C、是坐标原点D、在x轴上或在y轴上5．某同学的座位号为（），那么该同学的所座位置是（）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定6．线段AB两端点坐标分别为A（），B（），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（），B1（）B、A1（），B1（0，5）C、A1（）B1（-8，1）D、A1（）B1（）填空题7.点在第象限，点在第象限点在第象限，点在第象限点在第象限，点在第象限8.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（），x轴上的点的坐标的特点是坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是坐标为0。9.如图，写出表示下列各点的有序数对：A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）；G（，）；H（，）；I（，）10．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上原点11.如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD。（1）AF与BD是否相等？为什么？（2）如果点C在线段AB的延长线上，（1）中所得的结论是否成立？请画出图形，并说明理由。才智展示12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点向下平移3单位长度可得对应点（，）。
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