概率论与数理统计考研真题集及答案

考研真题一12(A)3p(1p)2;(C)3p2(1p)2;(B)6p(1p)2;(D)6p2(1p)2.已知A,B两个事件满足条件P(AB)P(AB),且P(A)p,_则P(B)；94数一考研题设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，贝U该次品属A生产的概率是.96数一考研题袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黃球的概率是.97数一考研题4.设A,B是两个随机事件,且0P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A),则必有().98数一考研题(A)P(A|B)P(A|B);(B)P(A|B)P(A|B);(C)P(AB)P(A)P(B);(D)P(AB)P(A)P(B).设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：1ABC，P(A)P(B)P(C)^，且已知P(ABC)—，_则P(A).99数一考研题161设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为-，A发生B不发生9的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A).00数一考研题从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1，，X中任取一个数，记为丫，则P{Y2}.05数一考研题设A,B为随机事件，且P(B)0,P(A|B)1,_则必有().(A)P(A■B)P(A);(B)P(A-B)P(B);06数一考研题(C)P(AJB)P(A);(D)P(AB)P(B).1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为().某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p07数一考研题考研真题二.3..4.1.设随机变量X的概率密度为考研真题二1.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为exfx(x)0,0,0,X01p1/21/2求随机变量YeX的概率密度fY(y).95数一考研题2.设随机变量X服从正态分布N(2)(0),且二次方程2y4y无实根的概率为-,则202数一考研题3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于概率为07数一考研题4.设随机变量X的分布函数为则随机变量Zmax(X,Y)的分布律为.94数一考研题2.设X和Y为两个随机变量,且34P{X0,Y0}-,P{X0}P{Y0}J7则P{max(X,Y)0}95数一考研题3.设平面区域D由曲线y-及直线xy0,x1,xe2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x2处的值为.98数一考研题4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),F(x)0.3(x)0.7其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)((A)0；(B)0.3；).(C)0.7；09数一考研题(D)1.则().99数一考研题(A)P{XY0}(B)P{XY1}/(C)P{XY0}*(D)P{XY1宀5.设随机变量X与Y相互独立,下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 列岀了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.99数一考研题y1y2y3P{XXi}pX11/8X21/8P{Yyi}Pj1/616.设某班车起点站上客人数X服从参数为(0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立，以Y表示56.在中途下车的人数，求：在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；二维随机变量(X,Y)的概率分布.01数一考研题12.随机变量X的概率密度为1/2,1X0fx(X)1/4,0x20,其它(X,Y)的分布函数7.设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度令YX2,F(x,y)为二维随机变量06数一考研题分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则().f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度；f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度；F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布密度；F1(X)F2(X)必为某一随机变量的分布密度02数一考研题8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(1)求Y的概率密度fY(y);⑵F(1/2,4).13.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fx(x),fy(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Yy的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为().07数一考研题(A)fx(x);(B)fY(y);(C)fx(x)fY(y);(D)拌)fy(y)6x,0xy1,f(x,y)0,其它.则P{XY1}.9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为03数一考研题f(x,y)2xy,0,0X1,0y1其它⑴求P｛X2Y};1,0X1,0y2x,f(x,y)0,其它.求：⑴(X,Y)的边缘概率密度fx(x),fY(y);(D)求ZXY的概率密度15.设随机变量fz(z).X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z07数一考研题max{X,Y}⑵Z2XY的概率密度fz(z).05数一考研题分布函数为().F2(x);08数一考研题(A)(B)F(x)F(y);10.设二维随机变量(X,Y)的概率分布(C)(A)a0.2,b0.3;(C)a0.3,b0.2;11.设随机变量已知随机事件｛X0｝与｛X).(B)a0.4,b0.1;(D)a0.1,b0.4.X与丫相互独立，且均服从区间P{max{X,Y}1}05数一考研题[0,3]上的均匀分布，则06数一考研题16.11F(x)2;(D)1F(x)1F(y).设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为1P{Xi}-(i1,0,1),Y的概率密度为fY(y)1求(1)PZ—21,0,其它1.记ZXY.⑵求Z的概率密度.08数一考研题17.设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的1概率分布为P{Y0}P{Y1}-记Fz(z)为随机变量ZXY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为().09数一考研题考研真题四7.8(A)0；(B)1；(C)2;(D)3.18.袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以X,Y,Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(1)求P{X1Z0};(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布.09数一考研题1.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量XY与XY不相关的充分必要条件为().00数一考研题(A)E(X)E(Y);(B)E(X2)[E(X)]2E(Y2)2[E(Y)]2;(C)E(X2)E(Y2)::(D)E(X2)[E(X)]22E(Y2)[E(Y)]2.2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为P(0p1),各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).00数一考研题将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，_则X和Y的相关系数等于().01数一考研题1(A)1；(B)0；(C)-；(D)1.2设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|XE(X)|2}.01数一考研题设随机变量X的概率密度为02数一考研题—cos’,0x,f(x)220,其他.对X独立地重复观察4次，用丫表示观察值大于的次数，求丫2的数学期3望.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱中，求：乙箱中次品件数X的数学期望；从乙箱中任取一件产品是次品的概率03数一考研题设随机变量X1,X2,,Xn(n1)独立同分布，且其方差为20.令n9.PAGE\*MERGEFORMAT#.则().(A)cov(X1,Y)韦(C)DEY)吟8.设A,B为随机事件,且P(A)Xi,1(B)cov(X1,Y)2(D)D(X1P(B|A)13’04数一考研题P(A|B)考研真题五1.从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,54)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表(z)Z1e^dt298数一考研题A发生，A不发生;1,0,B发生，B不发生.z1.281.6451.962.33(Z)0.9000.9500.9750.9902)(求：(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布2.设总体X服从正态分布N(,0),该总体中抽取简单随机样本(2)X与Y的相关系数xy.04数一考研题X1,X2,,X2n(n2),其样本均值为丄冶，求统计量2ni19.设随机变量X服从正态分布N(12),Y服从正态分布N(2,I),且P{|XJ1}P{|Y2I",则().06数一考研题nY(Xii1Xni2X)2(A)(B)12；(C)(D)12.的数学期望E(Y).01数一考研题10.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{XE(X)2}.3.设随机变量X~t(n)(n1),Y舟，则().X08数一考研题(A)Y〜2(n);(B)丫〜2(n1);11.设随机变量X〜N(0,1)，丫〜N(1,4)且相关系数XY1,则().(C)丫〜F(n,1);(D)Y~F(1,n).03数一考研题(A)P{Y2X1}1;(B)P{Y2X1}1;(C)P{Y2X1}1;(D)P{Y2X1}1.08数一考研题样本均值4.设X1,X2,,Xn(n2)为来自总体，S2为样本方差，则().N(0,1)的简单随机样本，X为05数一考研题(A)nX〜N(0,1);(C)呼〜t(n1);(B)nS2〜2(n);2(n1)Xi(D)n1~F(1,n1).Xi2i25.设X1,X2,,Xn(n2)为来自总体2,N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，记YiXiX,i1,2,,n.求:Yi的方差D(Yi),i1,2,,n;丫与Yn的协方差cov(Y!,Yn).05数一考研题11.PAGE\*MERGEFORMAT#.设总体X的概率密度为考研真题六1.设总体X的概率密度为(1)x,0x1,f(x)0,其它.其中1是未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量97数一考研题2.设总体X的概率密度为f(x)2e2(x0,x其中0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,,Xn,记Amin(X1,X2,,Xn).(1)求总体X的分布函数F(x);A⑵求统计量的分布函数Fa(x);07数一考研题翼(x),0xf(x)0,其它.X1,X2,,Xn是取自总体X的简单随机样本A(1)求的矩估计量；⑵AA求的方差D().99数一考研题3.设某种元件的使用寿命X的概率密度为2e2(x),X,f(x；)0,x,其中0为未知参数，又设X1,X2,,xn是X的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.00数一考研题设总体X的概率分布为Xp01232222(1)212其中(01/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和最大似然估计值.02数一考研题5.已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(,1),从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm),则的置信度为0.95的置信区间是.03数一考研题(注：标准正态分布函数值(1.96)0.975,(1.645)0.95)A⑶如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.03数-考研题设总体X的分布函数为11—,x1,F(x;)x0,x1,其中未知参数1,X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：的矩估计量；的最大似然估计量.04数一考研题设总体X的概率密度为,0x1f(x,)1,1x20,其它其中是未知参数(01),x,,x2,,Xn为来自总体的随机样本,记N为样本值X-X2，,xn中小于1的个数，求＜的最大似然估计.06数一考研题9.设总体X的概率密度为,0x2f(x；)1-,X1，2(1)0,其它其中参数(01)未知,X1,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本，应是样本均值PAGE\*MERGEFORMAT#.14.(I)求参数的矩估计量22(n)判断4X是否为2的无偏估计量，并说明理由10.设X1,X2,,Xn是总体为N(n121XXi,s2n(X1ni1n1i(1)证T是2的无偏估计量；⑵当0,1时，求D(T)2)的简单随机样本.记2212X)2,TXS.n08数一考研题考研真题七1.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给岀检验过程.98数-考研题附表：t分布表11.设X!,X2,,Xm为来自二项分布总体B(n,P)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差.若XkS2为np2的无偏估计量，则09数一考研题12.设总体X的概率密度为f(x)其中参数(0)未知，X1,X2,2xex,x0o,其他，,xn是来自总体X的简单随机样本tp(n)\p八0.950.975351.68962.0301361.68832.0281P{t(n)tp(n)}p(1)求参数的矩估计量(2)求参数的最大似然估计量.09数一考研题.15.16.考研真题一1.1p.2.3/7.6.2/3.考研真题二1.fy(y)0,1y2考研真题三z01P1/43/41.5.6.7.9.考研真题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 7.13/48.Ymm一(1)CnP(1⑵Cnmpm(1D.(1)fx(x)⑵fz(z)10.B.1,1.2.3.8.5/7.2/5.C.2.4.4.9.3.13.4.y1y2y3P{XXi}Pi1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/31P{Yy}PjC.C.5.1/4.4.C.4.B.12.(1)fY(y)13.A.15.A.17.A.考研真题四1.6.B.2.(1)3/2;\nP)P)n2x,0,n0,1,2,9.A.en!8.0x其它.1z,20,14.1,mn,fy(y)0,1,2,1上20,其它.2,0z2,其它.11.£938y18y0,其它14（I）哙;116.(1)专;18.(1)-;91(1);P(2)1/4.10弓z(2z),0z1考研真题五1.n至少应取35.4.D.考研真题六1.lnXii13.min(X1,X2,,xn).(n)fz(z)(2z)2,1z2.0,其它1/3,1z2⑵f(z)0,其它⑵01201/41/61/3611/31/9021/9007.A.P28.11.D.5.4.1/2.5.5.z01012/31/121/61/123.A.(1);⑵2.2(n(1)D(Y)XY1)2.2；⑵COV(Y,Yn)n2.(1)2X;(2).5n4.7123.C.Jn.5.(39.51,40.49)..17.6.(1)F(x)1e2(X)，x0,x(3)不具有无偏性7.(1)XE2)InXji10.(2)2n(n1)11.1.>>⑵i(x)1e2n(x0,),X;X.NA18.n9.(I)2X2；(n)不是12.(1)2；J(2)2XX考研真题七1.可以.