《数字信号处理》第三版课后习题答案

。数字信号处理课后答案1.2教材第一章习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解答用单位脉冲序列(n)及其加权和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示题1图所示的序列。解：x(n)(n4)2(n2)(n1)2(n)(n1)2(n2)4(n3)0.5(n4)2(n6)2n5,4n12.给定信号：x(n)6,0n40,其它（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；3）令4）令5）令x1(n)2x(n2)，试画出x1(n)波形；x2(n)2x(n2)，试画出x2(n)波形；x3(n)2x(2n)，试画出x3(n)波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）x(n)3(n4)(n3)(n2)3(n1)6(n)6(n1)6(n2)6(n3)6(n4)（3）1的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以，画出图形如x(n)2题2解图（二）所示。（4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。精选 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 ，欢迎下载。（5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）x(n)Acos(3n)，A是常数；78（2）x(n)j(1n)e8。解：1）2）w3,214，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；7w31,216，这是无理数，因此是非周期序列。8w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)x(n)2x(n1)3x(n2)；3）5）y(n)x(nn0)，n0为整常数；y(n)x2(n)；n（7）y(n)x(m)。m0解：（1）令：输入为x(nn0)，输出为y'(n)x(nn0)2x(nn01)3x(nn02)y(nn0)x(nn0)2x(nn01)3x(nn02)y'(n)故该系统是时不变系统。y(n)T[ax1(n)bx2(n)]ax1(n)bx2(n)2(ax1(n1)bx2(n1))3(ax1(n2)bx2(n2))T[ax1(n)]ax1(n)2ax1(n1)3ax1(n2)T[bx2(n)]bx2(n)2bx2(n1)3bx2(n2)精选资料，欢迎下载。T[ax1(n)bx2(n)]aT[x1(n)]bT[x2(n)]故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为x(nn1)，输出为y'(n)x(nn1n0)，因为y(nn1)x(nn1n0)y'(n)故延时器是一个时不变系统。又因为T[ax1(n)bx2(n)]ax1(nn0)bx2(nn0)aT[x1(n)]bT[x2(n)]故延时器是线性系统。（5）y(n)x2(n)令：输入为x(nn0)，输出为y'(n)x2(nn0)，因为y(nn0)x2(nn0)y'(n)故系统是时不变系统。又因为T[ax1(n)bx2(n)](ax1(n)bx2(n))2aT[x1(n)]bT[x2(n)]ax12(n)bx22(n)因此系统是非线性系统。（7）ny(n)x(m)m0令：输入为x(nn0)，输出为y'(n)nn0)，因为x(mm0nn0y'(n)y(nn)x(m)0m0故该系统是时变系统。又因为精选资料，欢迎下载。nT[ax1(n)bx2(n)](ax1(m)bx2(m))aT[x1(n)]bT[x2(n)]m0故系统是线性系统。给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。1N1（1）y(n)x(nk)；Nk0nn0x(k)；（3）y(n)knn0（5）y(n)ex(n)。解：（1）只要N1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果系统。x(n)M，则y(n)M，因此系统是稳定nn0（3）如果x(n)M，y(n)x(k)2n01M，因此系统是稳定的。knn0系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)M，则y(n)ex(n)ex(n)eM，因此系统是稳定的。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。解：解法（1）:采用图解法y(n)x(n)h(n)x(m)h(nm)m0精选资料，欢迎下载。图解法的过程如题7解图所示。解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:因为所以x(n)(n2)(n1)2(n3)h(n)2(n)(n1)1(n2)2x(n)*(n)x(n)x(n)*A(nk)Ax(nk)y(n)x(n)*[2(n)(n1)1(n2)]22x(n)x(n1)1x(n2)2将x(n)的表达式代入上式，得到y(n)2(n2)(n1)0.5(n)2(n1)(n2)4.5(n3)2(n4)(n5)8.设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。1）2）h(n)R4(n),x(n)R5(n)；h(n)2R4(n),x(n)(n)(n2)；（3）h(n)0.5nu(n),xnR5(n)。解：（1）y(n)x(n)*h(n)R4(m)R5(nm)m先确定求和域，由R4(m)和R5(nm)确定对于m的非零区间如下：0m3,n4mn根据非零区间，将n分成四种情况求解：①n0,y(n)0精选资料，欢迎下载。②0nn3,y(n)1n1m0③43n7,y(n)18nmn4④7n,y(n)0最后结果为0,n0,n7y(n)n1,0n38n,4n7y(n)的波形如题8解图（一）所示。（2）y(n)2R4(n)*[(n)(n2)]2R4(n)2R4(n2)2[(n)(n1)(n4)(n5)]y(n)的波形如题8解图（二）所示.（3）y(n)x(n)*h(n)R5(m)0.5nmu(nm)0.5nR5(m)0.5mu(nm)mmy(n)对于m的非零区间为0m4,mn。①n0,y(n)0n10.5n1②0n4,y(n)0.5n0.5m10.5n(10.5n1)0.5n20.5nm010.54m10.55③5n,y(n)0.5n0.510.5n310.5nm010.5最后写成统一表达式：y(n)(20.5n)R5(n)310.5nu(n5)设系统由下面差分方程描述：精选资料，欢迎下载。1y(n1)x(n)1；y(n)x(n1)22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：x(n)(n)h(n)1h(n1)(n)1(n1)22n0,h(0)1h(1)(0)1(1)122n1,h(1)111h(0)(1)(0)22n2,h(2)1h(1)122n3,h(3)1h(2)(1)222归纳起来，结果为h(n)(1)n1u(n1)(n)212.有一连续信号xa(t)cos(2ft),式中，f20Hz,21）求出xa(t)的周期。2）用采样间隔T0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式。3）画出对应xa(t)的时域离散信号(序列)x(n)的波形，并求出x(n)的周期。————第二章————教材第二章习题解答1.设X(ejw)和Y(ejw)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列精选资料，欢迎下载。的傅里叶变换：1）x(nn0)；2）x(n)；3）x(n)y(n)；4）x(2n)。解：（1）FT[x(nn0)]nx(nn0)ejwn令n'nn0,nn'n0，则FT[x(nn0)]x(n')ejw(n'n0)ejwn0X(ejw)njwn（2）FT[x*(n)]x*(n)e[x(n)ejwn]*X*(ejw)nn（3）FT[x(n)]x(n)ejwnn令n'n，则jwn'4）证明：FT[x(n)]x(n')eX(ejw)'FT[x(n)*y(n)]X(ejw)Y(ejw)x(n)*y(n)x(m)y(nm)mFT[x(n)*y(n)][x(m)y(nm)]ejwnnm令k=n-m，则精选资料，欢迎下载。FT[x(n)*y(n)][x(m)y(k)]ejwkejwnkmy(k)ejwkx(m)ejwnkmX(ejw)Y(ejw)2.已知X(ejw1,ww0)0,w0w求X(ejw)的傅里叶反变换x(n)。解：x(n)1ejwndwsinw0nw02w0n3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)H(ejw)H(ejw)ej(w),如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)Acos(w0n)的稳态响应为y(n)AH(ejw)cos[w0n(w0)]。解：假设输入信号x(n)ejw0n，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为jw0ny(n)h(n)*x(n)h(m)ejw0(nm)ejw0nh(m)ejw0mH(ejw0)emm上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。x(n)Acos(w0n)1A[ejw0nejejw0nej]2y(n)1A[ejejw0nH(ejw0)ejejw0nH(ejw0)]21A[ejejw0nH(ejw0)ej(w0)ejejw0nH(ejw0)ej(w0)]2上式中H(ejw)是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，精选资料，欢迎下载。H(ejw)H(ejw),(w)(w)y(n)1AH(ejw0)[ejejw0nej(w0)ejejw0nej(w0)]2AH(ejw0)cos(w0n(w0))4.设x(n)1,n0,1将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列0,其它x(n)，画出x(n)和x(n)的波形，求出x(n)的离散傅里叶级数X(k)和傅里叶变换。解：画出x(n)和x(n)的波形如题4解图所示。3j21jknjkX(k)DFS[x(n)]knx(n)e4e21e2n0n0,jkjkjkjkk)ee4(e4e4)2cos(44X(k)以4为周期，或者1jkn1ejkX(k)e2jkn01e2X(k)以4为周期eej1k(e1jk(ej1ke1jkej1kj1k2)ksin12,1k)e4j4sin1k4X(ejw)FT[x(n)]2X(k)(w2k)4k42kX(k)(wk)2cos(jkk)k)e4(wk42设如图所示的序列x(n)的FT用X(ejw)表示，不直接求出X(ejw)，完成下列运算：1）X(ej0)；（2）X(ejw)dw；精选资料，欢迎下载。5）解：X(ejw)2dw7（1）X(ej0)x(n)62）5）n3X(ejw)dwx(0)2427X(ejw2)dw2x(n)28n3试求如下序列的傅里叶变换:（2）x2(n)1(n1)(n)1(n1)；223）x3(n)anu(n),0a1解：2）3）设:X2(ejw)x2(n)ejwn1ejw11ejwn2211(ejwejw)1cosw2X3(ejw)nanu(n)ejwnn0anejwn11aejw1）2）x(n)x(n)是实偶函数，是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，x(n)的傅里叶变换性质。解：令X(ejw)x(n)ejwnn精选资料，欢迎下载。（1）x(n)是实、偶函数，X(ejw)x(n)ejwnn两边取共轭，得到X*(ejw)x(n)ejwnx(n)ej(w)nX(ejw)nn因此X(ejw)X*(ejw)上式说明x(n)是实序列，X(ejw)具有共轭对称性质。X(ejw)x(n)ejwnx(n)[coswnjsinwn]nn由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么x(n)sinwn0n(jw)()coswn因此Xexnn该式说明X(ejw)是实函数，且是w的偶函数。总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换X(ejw)是实、偶函数。（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ejw)具有共轭对称性质，即jw*jwX(e)X(e)X(ejw)x(n)ejwnx(n)[coswnjsinwn]nn由于x(n)是奇函数，上式中x(n)coswn是奇函数，那么x(n)coswn0n因此X(ejw)jx(n)sinwnn精选资料，欢迎下载。这说明X(ejw)是纯虚数，且是w的奇函数。若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:HR(ejw)1cosw求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。解：HR(ejw)1cosw11,n12he(n)1,n011,n20,n0h(n)he(n),n02he(n),n0H(ejw)h(n)ejwnn1ejw1ejwFT[he(n)]he(n)ejwn22n1,n01,n10,其它n1ejw2ejw/2cosw212.设系统的单位取样响应h(n)anu(n),0a1，输入序列为x(n)(n)2(n2)，完成下面各题：1）求出系统输出序列y(n)；2）分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。解：1）y(n)h(n)*x(n)anu(n)*[(n)2(n2)]anu(n)2an2u(n2)2）精选资料，欢迎下载。X(ejw)[(n)2(n2)]ejwn12ej2wnH(ejw)anu(n)ejwnanejwnnn0Y(ejw)H(ejw)X(ejw)12ej2w1aejw11aejw13.已知xa(t)2cos(2f0t)，式中f0100Hz，以采样频率fs400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号xa(t)和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：1）写出xa(t)的傅里叶变换表示式Xa(j)；2）写出xa(t)和x(n)的表达式；3）分别求出xa(t)的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：1）Xa(j)xa(t)ejtdt2cos(0t)ejtdt(ej0tej0t)ejtdt上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：Xa(j)2[(0)(0)])（2）?(t)xa(t)(tnT)2cos(0nT)(tnT)xannx(n)2cos(0nT),n02f0200rad,T12.5msfs（3）精选资料，欢迎下载。?1Xa(jjks)Xa(j)Tk2[(0ks)(0ks)]Tk式中s2fs800rad/sX(ejw)x(n)ejwn2cos(0nT)ejwn2cos(w0n)ejwnnnnn[ejw0nejw0n]ejwn2k[(ww02k)(ww02k)]式中w00T0.5rad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。求以下序列的Z变换及收敛域：（2）2nu(n1)；3）2nu(n)；6）2n[u(n)u(n10)]解：2）3）ZT[2nu(n)]2nu(n)zn2nzn11121z1,znn02ZT[2nu(n1)]2nu(n1)zn2nzn2nznnn1n12z1,z112z121z126）9ZT[2nu(n)u(n10)]2nznn01210z10121z1,0z精选资料，欢迎下载。已知:32X(z)12z11z112求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域z0.5时，x(n)1X(Z)zn1dz2jcn157z1zn15z7zn令F(z)X(z)z0.5z1)(12z1)(z0.5)(z(12)0，因为c内无极点，x(n)=0；1，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z10.5,z22，那么x(n)Res[F(z),0.5]Res[F(z),2](5z7)zn0.5)z0.5(5z7)zn(z0.5)(z(z(z0.5)(z2)[3(1)n22n]u(n1)22)(z2)z2（2）当收敛域0.5z2时，(5z7)znF(z)(z0.5)(z2)n0，C内有极点0.5；x(n)Res[F(z),0.5]3(1)n2精选资料，欢迎下载。0，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，x(n)Res[F(z),2]22nu(n1)最后得到x(n)3(1)nu(n)22nu(n1)2（3）当收敛域2z时，F(z)(5z7)zn0.5)(z2)(zn0，C内有极点0.5，2；x(n)Res[F(z),0.5]Res[F(z),2]3(1)n22n2n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。最后得到1)nnx(n)[3(22]u(n)2已知x(n)anu(n),0a1，分别求：（1）x(n)的Z变换；（2）nx(n)的Z变换；（3）anu(n)的z变换。解：（1）X(z)ZT[anu(n)]anu(n)zn111,zanaz（2）ZT[nx(n)]zdX(z)az11)2,zadz(1az精选资料，欢迎下载。（3）ZT[anu(n)]anznanzn1,za1n0n01az18.已知X(z)3z12，分别求：5z12z2（1）收敛域0.5z2对应的原序列x(n)；（2）收敛域z2对应的原序列x(n)。解：x(n)1X(z)zn1dz2jcF(z)X(z)zn123z12z2zn12(z3zn5z10.5)(z2)（1）当收敛域0.5z2时，n0，c内有极点0.5，x(n)Res[F(z),0.5]0.5n2n,n0,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,x(n)Res[F(z),2]2n,最后得到x(n)2nu(n)2nu(n1)2n（2（当收敛域z2时，0,c内有极点0.5,2,x(n)Res[F(z),0.5]Res[F(z),2]n3zn(z2)0.52(z0.5)(z2)z20.5n2nn0,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点精选资料，欢迎下载。留数,可是c外没有极点,因此x(n)0,最后得到x(n)(0.5n2n)u(n)已知网络的输入和单位脉冲响应分别为x(n)anu(n),h(n)bnu(n),0a1,0b1，试：1）用卷积法求网络输出y(n)；2）用ZT法求网络输出y(n)。解：1）用卷积法求y(n)y(n)h(n)x(n)bmu(m)anmu(nm)，n0,mnnan1an1n1n1n1y(n)anmbmanambmbaab，n0，y(n)0m0m01a1bb最后得到an1bn1y(n)u(n)ab（2）用ZT法求y(n)X(z)1,H(z)11az11bz1Y(z)X(z)H(z)11az11bz1y(n)1Y(z)zn1dz2jc令F(z)Y(z)zn1zn1bz1(zzn1b)1az11a)(zn0,c内有极点a,b精选资料，欢迎下载。an1bn1an1bn1y(n)Res[F(z),a]Res[F(z),b]baabab因为系统是因果系统，n0,y(n)0，最后得到an1bn1y(n)u(n)b若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：HR(ejw)1acosw,a11a22acosw求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。解：HR(ejw)11acosw10.5a(ejwejw)a22acosw1a2a(ejwejw)HR(z)10.5a(zz1)10.5a(ejwejw)1a2a(zz1)(1az1)(1az)求上式IZT，得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)。h(n)1HR(z)zn1dze2jcF(z)HR(z)zn10.5az2z0.51azn1a(za)(za)因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：aza1。n1时，c内有极点a,h(n)Res[F(z),a]0.5az2z0.5azn1(za)1anea(za)(za1)za2n=0时，c内有极点a,0，F(z)HR(z)zn10.5az2z0.51az1a(za)(za)所以精选资料，欢迎下载。he(n)Res[F(z),a]Res[F(z),0]1又因为he(n)he(n)所以1,n0he(n)0.5an,n00.5an,n0he(n),n01,n0h(n)2he(n),n0an,n0anu(n)0,n00,n0H(ejw)anejwn1n01aejw3.2教材第三章习题解答计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间0nN1内,序列定义为（2）x(n)(n)；（4）x(n)Rm(n),0mN；（6）x(n)cos(2nm),0mN；N（8）x(n)sin(w0n)RN(n)；（10）x(n)nRN(n)。解：（2）X(k)N1N1(n)WNkn(n)1,k0,1,,N1n0n0精选资料，欢迎下载。（4）X(k)N1kmjk(m1)sin(mk)WNkn1WNeNN,k0,1,,N1n01WNksin(m)N1N1j2(mk)n1N1j2(mk)neNeN2n02n02(mk)N11jeeN121j2(mk)eeN12(mk)NNj2(mk)N1且Nm,kmk0kN1N,或kNm0,kmN1N12mnj2j2（6）X(k)cos2WNkn1jmnknmn(eNeN)eNn0Nn02（8）解法1直接计算x8(n)sin(w0n)RN(n)1ejw0nejw0nRN(n)2jN1x(n)WNkn1X8(k)n02jN1j2knejw0nejw0neNn012jN1j（w2）nj（w2）n0N0Neen011ejw0N1ejw0N2jj(w2k)j(w2k)0N0N1e1e解法2由DFT的共轭对称性求解因为x7(n)ejw0nRN(n)cos(w0n)jsin(w0n)RN(n)x8(n)sin(w0n)RN(n)Imx7(n)所以DFTjx8(n)DFTjImx7(n)X70(k)即精选资料，欢迎下载。X8(k)jX70(k)j1X7(k)X7(Nk)211ejw0N(1ejw0N11ejw0N2j22)2j2j(w0Nk)j(w0N(Nk)j(w0Nk)1e1e1e结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。10）解法1N1X(k)nWNknk0,1,,N1n0上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。因为x(n)nRN(n)所以x(n)x((n1))NRN(n)N(n)RN(n)等式两边进行DFT得到X(k)X(k)WkNN(k)N故X(k)N[(k)1],k1,2,N11WNk当k0时，可直接计算得出X（0）N1WN0N1N(N1)X(0)nnn0n02这样，X（k）可写成如下形式：N(N1),k0X(k)2Nk,k11,2,N1WN解法20时，N1N(N1)X(k)nn02jwN(1e02)j(w0k)1eN精选资料，欢迎下载。0时，X(k)0WNk2WN2k3WN3k(N1)WN(N1)kWknX(k)0W2k2W3k3W4k(N2)W(N1)k(N1)NNNNNN1N1X(k)WNknX(k)WNkn(N1)WNkn1(N1)Nn1n0所以，NX(k)1WNk,k0即N(N1),k0X(k)2N,k1,2,N1k1WN2.已知下列X(k)，求x(n)IDFT[X(k)];Nej,km2（1）X(k)Nej,kNm;20,其它kNjej,km2（2）X(k)Njej,kNm20,其它k解：1）=精选资料，欢迎下载。1N11Nej2mnNejj2WNknj(Nm)nx(n)IDFT[X(k)]eNeNNn0N221ej(2mn)ej(2mn)cos(2mn),n0,1,N1NN2N（2）x(n)1NjejWNmnNejWN(Nm)nN221j(2mn)ej(2mn)2mn),n0,1,N1eNNsin(2jN长度为N=10的两个有限长序列x11,0n4x21,0n4(n)n9(n)n90,51,5作图表示x1(n)、x2(n)和y(n)x1(n)x2(n)。解：x1(n)、x2(n)和y(n)x1(n)x2(n)分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为:x(n)0,n0,8ny(n)0,n0,20n对每个序列作20点DFT,即X(k)DFT[x(n)],k0,1,,19Y(k)DFT[y(n)],k0,1,,19如果F(k)X(k)Y(k),k0,1,,19f(n)IDFT[F(k)],k0,1,,19试问在哪些点上f(n)x(n)*y(n)，为什么？解：精选资料，欢迎下载。如前所示，记f(n)x(n)*y(n)，而f(n)IDFT[F(k)]x(n)y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。已推出二者的关系为f(n)fl(n20m)R20(n)m只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)fl(n)所以f(n)fl(n)x(n)y(n),7n19用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率F50Hz，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 ：1）最小记录时间Tpmin；2）最大取样间隔Tmax；3）最少采样点数Nmin；4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。解：1）已知F50HZTpmin11F0.02s501110.5ms（2）Tmax2fmax2103fminTp0.02s40（3）Nmin0.5103T（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）Nmin0.04s800.5ms18.我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据精选资料，欢迎下载y(n)。序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与h(n)的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列ym(n)，m表示第m段计算输出。最后，从ym(n)中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出。1）求V；2）求B；3）确定取出的B个采样应为ym(n)中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列ym(n)的序列标号为0，1，2，,127。先以h(n)与各段输入的线性卷积ylm(n)考虑，ylm(n)中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列y(n)的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的y(n)，必须重叠100-51=49个点，即V=49。下面说明，对128点的循环卷积ym(n)，上述结果也是正确的。我们知道ym(n)ylm(n128r)R128(n)r因为ylm(n)长度为N+M-1=50+100-1=149精选资料，欢迎下载。所以从n=20到127区域，ym(n)ylm(n)，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的ym(n)。综上所述，总结所得结论选取ym(n)V=49,B=51中第49~99点作为滤波输出。5.2教材第五章习题解答设系统用下面的差分方程描述：y(n)3y(n1)1y(n2)x(n)1x(n1)，483试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：y(n)3y(n1)1y(n2)x(n)1x(n1)483将上式进行Z变换Y(z)3Y(z)z11Y(z)z2X(z)1X(z)z1481z131H(z)313z11z248（1）按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。（2）将H(z)的分母进行因式分解11z1H(z)313z11z248精选资料，欢迎下载。11z13(11z1)(11z1)24按照上式可以有两种级联型结构：11z11(a)H(z)3(11z1)(11z1)24画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示(b)H(z)111z13(11z1)(11z1)24画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示（3）将H(z)进行部分分式展开11z1H(z)3(11z1)(11z1)24H(z)z1AB3z(z1)(z1)z1z12424z1110A3(z111)z3(z)(z2)224z117B131(z)1(z4z3)(z)424H(z)10733zz1z12410z7z107H(z)3333z1z111z111z12424精选资料，欢迎下载。根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。设数字滤波器的差分方程为y(n)(ab)y(n1)aby(n2)x(n2)(ab)x(n1)abx(n)，试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。解：将差分方程进行Z变换，得到Y(z)(ab)Y(z)z1abY(z)z2X(z)z2(ab)X(z)z1abX(z)Y(z)ab(ab)z1zH(z)1(ab)z1abzX(z)22（1）按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。（2）将H(z)的分子和分母进行因式分解：(az1)(bz1)H(z)az1)(1H1(z)H2(z)(1bz1)按照上式可以有两种级联型结构：(a)z1aH1(z)11azz1bH2(z)1bz1画出级联型结构如题2解图（二）（a）所示。(b)z1aH1(z)bz11H2z1b(z)11az画出级联型结构如题2解图（二）（b）所示●。设系统的系统函数为精选资料，欢迎下载。4(1z1)(11.414z1z2)，H(z)1)(10.9z10.18z2(10.5z)试画出各种可能的级联型结构。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。H(z)H1(z)H2(z)（1）41z1H1(z)10.5z1，H211.414z1z2(z)0.9z10.81z21画出级联型结构如题3解图（a）所示●。（2）H1(z)11.414z1z2,10.5z1H2(z)41z10.9z10.81z21画出级联型结构如题3解图（b）所示。图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d解：(d)h(n)h1(n)[h2(n)h3(n)h4(n)]h5(n)h1(n)h2(n)h1(n)h3(n)h4(n)h5(n)H(z)H1(z)H2(z)H1(z)H3(z)H4(z)H5(z)5.写出图中流图的系统函数及差分方程。图d解：(d)精选资料，欢迎下载。H(z)rsinz1z1rcosz1r2sin2z2r2cos2z21rcosrsinz112rcosz1r2z2y(n)2rcosy(n1)r2y(n2)rsinx(n1)写出图中流图的系统函数。图f解：(f)21z1221z1H(z)43z223z211z111z148488．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)(n)(n1)(n4)，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。解：已知频率采样结构的公式为H(z)(1zN1N1H(k))WNkz1Nk01式中，N=5N14H(k)DFT[h(n)]h(n)WNkn[(n)(n1)(n4)]WNknn0n0j2kj8k0,1,2,3,41e5e5,k它的频率采样结构如题8解图所示。6.2教材第六章习题解答1. 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率fp6kHz，通精选资料，欢迎下载。带最大衰减ap312kHz，阻带最小衰减as3dB。dB，阻带截止频率fs求出滤波器归一化传输函数Ha(p)以及实际的Ha(s)。解：（1）求阶数N。Nlgksplgsp0.1ap10.31ksp10100.0562100.1as1102.51sps212103226103p将ksp和sp值代入N的计算公式得lg0.0562N4.15lg2所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）2）求归一化系统函数Ha(p)，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数Ha(p)为Ha(p)13.2361p5.2361p35.2361p23.2361p1p54或Ha(p)120.618p1)(p21.618p1)(p1)(p当然，也可以按（6.12）式计算出极点:j12k1()pke22N,k0,1,2,3,4按（6.11）式写出Ha(p)表达式精选资料，欢迎下载。1Ha(p)4(ppk)k0代入pk值并进行分母展开得到与查表相同的结果。（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数Ha(p)得到实际滤波器系统函数Ha(s)。由于本题中ap33dB，即cp2610rad/s，因此Ha(s)Ha(p)spc5cs53.2361cs45.23612cs35.23613cs23.23614cs5c对分母因式形式，则有Ha(s)Ha(p)spc5c(s20.6180cs2c)(s21.6180cs2c)(sc)如上结果中，c的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率fp3kHz，通带最在衰减速ap0.2fs12kHz，阻带最小衰减dB，阻带截止频率as50dB。求出归一化传输函数Ha(p)和实际的Ha(s)。解：（1）确定滤波器技术指标：ap0.2dB，p2fp6103rad/s精选资料，欢迎下载。as50dB,s2fs24103rad/sp1,ss4p（2）求阶数N和：Arch(k1)Ns)Arch(k1100.1as11456.650.1ap110Arch(1456.65)N3.8659Arch(4)为了满足指标要求，取N=4。0.1ap1010.2171（2）求归一化系统函数Ha(p)Ha(p)11N42N1(ppk)1.7386(ppk)k1k1其中，极点pk由(6.2.38)式求出如下：pkch()sin((2k1))jch()cos((2k1)),k1,2,3,42N2N1Arsh(1)1Arsh(1)0.5580N40.2171p1ch(0.5580)sin()jch(0.5580)cos()0.4438j1.071588pch(0.5580)sin