PAGE通州高级中学2020高一实验班选拔考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列等式中，是x的函数的有（）个（1）（2）（3）（4）A、1个B、2个C、3个D、4个2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A、20%aB、（1—20%）aC、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（）A、4B、5C、6D、74、已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为（）A、1，0B、—3，0C、1，D、1，5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，，则()A、B、C、D、6、已知x为实数，且，那么的值（）A、1B、—3或1C、3D、—1或37、在中，M为BC中点，AN平分于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（）A、2B、2.5C、3D、3.58、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A、B、C、D、以上都不对9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A、B、2C、D、310、已知二次函数的图象如图，在下列代数式中:（1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b;（5）,值为正数的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则的值是__________.12、一次函数，当时，对应的y值为，则kb=________.13、为实数，先规定一种新的运算:=，那么时，x=______.14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为，则点O到BE的距离OM=________.15、若是关于x的方程的根，则以为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b）,则的顶点坐标为___________________.17、在中，，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____.18、已知点A是函数上两点，则当时，函数值y=___________.三、解答题19、先化简再求值（本题4分），其中a满足.20、解方程（本题4分）.22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点.23、（本题10分）已知以的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连结DE.如图，求证：DE是圆O的切线连结OE，AE，当为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求的值.24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25、（本题12分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的与直线AB相切于点D，连结MD.(1)求证：∽;(2)如果的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
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