第课时 带电粒子在复合场中的运动及应用实例基础预习通关要点探究冲关随堂自测过关一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存在.从场的复合形式上一般可分为如下两种情况:1.组合场2.叠加场二、带电粒子在复合场中常见的几种运动1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.三、带电粒子在复合场中运动的实例分析1.速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.(2)根据左手定则,图中的B板是磁流体发电机正极.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=Bdv.3.电磁流量计(1)如图所示,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体流过导管;(2)原理:导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv=Eq=q,可得v=,液体流量Q=Sv=·=._1420284198.unknown_1420284263.unknown_1420284264.unknown_1420284261.unknown_1420284180.unknown4.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应,所产生的电势差称为霍尔电压,其原理如图所示.四、电场、磁场分区域组合的应用实例1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、磁场和照相底片等构成.(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qU=mv2.①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=.②_1420284253.unknown_1420284353.unknown由①②两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.r=,m=,=._1420284349.unknown_1420284351.unknown_1420284352.unknown_1420284290.unknownDD2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接高频电源.D形盒处于匀强磁场中.(2)原理①在电场中加速:qU=m=ΔEk.②在磁场中旋转:qvB=m,得r=._1420284335.unknown_1420284364.unknown_1420284435.unknown_1420284330.unknown③回旋加速条件:高频电源的周期T电场与带电粒子在D形盒中运动的周期T回旋相同,即T电场=T回旋=._1420284385.unknown④最大动能的计算:由r==知,被加速粒子的最大动能为Ek=,由此可知,在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下,粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径r和磁感应强度B有关,与加速电压无关._1420284422.unknown_1420284432.unknown_1420284413.unknown思考探究1:复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力)、洛伦兹力三个力作用下能否做变速直线运动?答案:不能,因为重力和电场力恒定不变,而当速度大小发生变化时,洛伦兹力的大小也会发生变化,原有的平衡状态将被破坏,洛伦兹力将改变粒子的运动方向,故粒子在这三个力共同作用下不可能做变速直线运动.思考探究2:在速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中,带电粒子在电场和磁场的复合场中运动,若达到稳定状态,电场力和洛伦兹力存在什么关系?答案:都存在电场力和洛伦兹力的平衡关系,即qE=qvB. 力的特点 功和能的特点 重力 ①大小G=mg②方向竖直向下 ①重力做功和路径无关②重力做功改变物体的重力势能,且WG=-ΔEp 静电力 ①大小:F洛=qE②方向:正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反) ①静电力做功与路径无关②静电力做功改变物体的电势能,且W电=-ΔEp 洛伦兹力 ①大小:F洛=qvB②方向:垂直于v和B决定的平面 洛伦兹力不做功2.“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 受力特征 F=Eq 恒力 F洛=qvB 变力 运动性质 匀变速曲线运动 匀速圆周运动 电偏转 磁偏转 运动轨迹 电偏转 磁偏转 运动规律 类平抛运动速度,vx=v0,vy=t偏转角θ,tanθ=偏移距离y=t2关系y=ltanθ 匀速圆周运动轨迹半径r=周期T=偏转角θ=ωt=t偏移距离y=r-_1420284494.unknown_1420284677.unknown_1420284696.unknown_1420456838.unknown_1420284512.unknown_1420284468.unknown_1420284486.unknown_1420284440.unknown 电偏转 磁偏转 射出边界的速率 v=>v0 v=v0 运动时间 t= t=T_1420284626.unknown_1420456793.unknown_1420284585.unknown (1)对于粒子连续通过几个不同的组合场的问
题
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要分段进行处理,准确画好运动轨迹图是解题的前提.(2)通过连接点的速度是联系两种运动的纽带,因此确定速度的大小和方向是解题的关键.【例1】(2012威海一模)如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0).粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L),电子经过磁场偏转后方_1420284689.unknown向恰好垂直于x轴射入第四象限.(电子的重力不计,忽略电子间的相互作用.)求:(1)第二象限内电场强度E的大小;(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ;(3)圆形磁场的最小半径Rmin.读题:电子在电场中做类平抛运动,进入磁场做匀速圆周运动.画图:解析:(1)从A到C的过程中,电子做类平抛运动,有:电子的加速度a=eE/m,L=at2/2,2L=vt,联立解得E=._1420284704.unknown_1420284708.unknown(2)设电子到达C点的速度大小为vC,方向与y轴正方向的夹角为θ.由动能定理,有:-=eEL解得vC=2v.cosθ=v/vC=0.5,电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ=60°._1420284801.unknown_1420284827.unknown_1420284739.unknown(3)电子运动轨迹如图所示.由evCB=m,解得电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=2mv/eB.电子在磁场中偏转120°后垂直于x轴射出,由三角形知识得磁场最小半径:Rmin=PQ/2=rsinθ=rsin60°,_1420284847.unknown联立解得:Rmin=.答案:(1) (2)60° (3)_1420284778.unknown_1420284846.unknown_1420284769.unknown针对训练11:(2011年大纲全国卷)如图,与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离.粒子的重力可以忽略.解析:带电粒子进入电场后,在电场力的作用下做类平抛运动,其加速度方向竖直向下,设其大小为a,由牛顿运动定律得qE=ma①设经过时间t0,粒子从平面MN上的点P1进入磁场,由运动学公式和几何关系得v0t0=②粒子速度大小为v1=③设速度方向与竖直方向的夹角为α,则tanα=④_1420284831.unknown_1420284852.unknown_1420284807.unknown此时粒子到出发点P0的距离为s0=v0t0⑤此后粒子进入磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,圆周半径为r1=⑥_1420284861.unknown_1420284866.unknown设粒子首次离开磁场的点为P2,弧所对的圆心角为2β,则点P1到点P2的距离为s1=2r1sinβ⑦由几何关系得α+β=45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s1=⑨点P2与点P0相距l=s0+s1⑩_1420285075.unknown联立①②⑤⑨⑩解得l=(+).答案:)+(_1420285097.unknown_1420285112.unknown_1420285116.unknown_1420285120.unknown_1420285103.unknown_1420285090.unknown带电粒子在复合场中的运动1.带电粒子在复合场中运动的分析
方法
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(1)弄清复合场的组成,如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理.(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确
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是否要考虑重力的,这种情况按题目要求处理即可.(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态,确定是否要考虑重力.【例2】(2012丰台一模)如图所示,在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场.匀强磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为.电磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力F的作用,玻璃管进入电磁场后速度保持不变._1420285141.unknown经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动,最后从左边界飞离电磁场.设运动过程中小球的电荷量不变,忽略玻璃管的质量,不计一切阻力.求:(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小;(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;(3)通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹.思路引导:思考1:小球所受重力和电场力有什么关系?解答:二者大小相等,方向相反,相互抵消.思考2:小球在玻璃管中运动时,玻璃管以v0做匀速运动,小球竖直方向上做什么运动?解答:小球在竖直方向上的合力F洛y=Bv0q,合力恒定,故小球在竖直方向上做匀加速直线运动.思考3:玻璃管做匀速运动,水平外力F如何变化?解答:由于F=Bqvy,而vy=at=t,故水平外力随时间t增大而增大._1420285254.unknown思考4:小球离开玻璃管的初速度为v0吗?它将做什么运动?解答:小球离开玻璃管的速度为v=,由于洛伦兹力为合外力,它将做匀速圆周运动._1420285264.unknown解析:(1)由E=,得Eq=mg,即重力与电场力平衡所以小球在管中运动的加速度为a==_1420285744.unknown_1422520246.unknown_1420285733.unknown设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为vy,则有=2aL联立解得小球运动至b端时速度大小为v=._1420285769.unknown_1420285781.unknown(2)由平衡条件可知,玻璃管受到的水平外力为F=F洛x=Bvyq,vy=at=t解得外力随时间t变化关系为F=t._1420285221.unknown_1420285243.unknown(3)设小球在玻璃管中运动时间为t,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图(甲)所示.t时间内玻璃管的运动距离x=v0t由牛顿第二定律得qvB=_1420285164.unknown由几何关系得sinα=,sinθ==所以x1=R=·=v0t=x_1420285198.unknown_1420285239.unknown_1420285240.unknown_1420285241.unknown_1420285231.unknown_1420285193.unknown可得sinα=0,故α=0°,即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左,小球运动轨迹如图(乙)所示.答案:(1)t (2)F=(3)见解析_1420285243.unknown_1420285810.unknown 带电粒子在复合场中运动的归类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题.针对训练21:(2012深圳一模)如图所示,光滑的绝缘平台水平固定,在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ,其竖直距离为h=1.7m,两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场,MN过平台右端并与水平方向夹角θ=37°.在平台左端放一个可视为质点的A球,其质量为mA=0.17kg,电量为q=+0.1C,现给A球不同的水平速度,使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动.g取10m/s2.(1)求电场强度的大小和方向;(2)要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变,则A球的速度应满足什么条件?(A球飞出MNPQ区域后不再返回)解析:(1)A球能做圆周运动,必须有:Eq=mAgE==17N/C.电场强度方向竖直向上._1420285871.unknown(2)A球在MNPQ区域运动时间相等,必须从边界MN飞出,如图所示,最大半径满足:r'cosθ+r'=hcosθA球做匀速圆周运动有:BqvA=mA解得:vA=0.4m/s依题意,A球速度必须满足:0<vA≤0.4m/s.答案:(1)17N/C 方向竖直向上(2)0<vA≤0.4m/s_1420285885.unknown1.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O'点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b( C )A.穿出位置一定在O'点下方B.穿出位置一定在O'点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小解析:带电粒子的电性可正也可负,当只有电场作用时,粒子穿出位置可能在O'点上方,也可能在O'点下方.电场力一定对粒子做正功,粒子的电势能减小,动能一定增加.故选C.2.如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场,_1420285902.unknown一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R.则( D )A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R_1420285913.unknown解析:由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,所以选项B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=+=,_1420285983.unknown_1420286014.unknown_1420286022.unknown_1420286023.unknown_1420285985.unknown_1420285951.unknown所以选项C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原点O,所以选项A错误,选项D正确.DD3.劳伦斯设计了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙.下列说法正确的是( A )A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场和磁场中获得能量解析:回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场,具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,选项C、D错;离子源在回旋加速器的中心附近,所以正确选项为A.点击进入课时训练
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