函数的定义域、值域
[复习重点]:系统梳理求函数定义域、值域的
方法
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思路，典型问题类型，解题策略的形成。
[复习难点]:定义域概念的准确理解，值域问题的归类及方法选择。
[范例分析]:
的定义域为R，求实数a的取值范围。 例1(已知函数y=
解析:“函数的定义域是指使函数解析式有意义的自变量取值的最大范围，”依题设，x?R，
22解析式有意义即“对任意x?R都有ax+4ax+3?0成立”换句话就是“方程ax+4ax+3=0无实根成
2立，”分类讨论，当a=0时，3?0满足要求;当a?0时，则有Δ=16a-12a<0，即0
,
? f(+2)的定义域为x?(-?,-]?(,+?).
评注:抽象函数求定义域要抓住法则f有意义的范围不能扩大。
2 例3(已知f(1-cosx)=sinx, 则求f(x)=_________。
解:? 1-cosx?[0, 2], ? f(x)的定义域为[0，2]，
设1-cosx=u, 则cosx=1-u,
2222 由sinx=1-cosx=1-(1-u)=-u+2u,
2 可得f(u)=-u+2u
2 ? f(x)=-x+2x x?[0, 2].
评注:此处不可只关注解析式法则，还须考虑原始法则所限定的“f”有适用范围。
小结:考虑定义域应是一种意识，因为我们一切问题的展开都建立在有意义的基础上。定义域的问题除上述几例外还有诸如从有实际意义背景的问题布列出的函数关系式,还需保持自变量的原始实际意义。
例4(求下列函数的值域。
2 (1) y=2- (2) y= (3) y=sinx-2cosx+1 (4) y=x-
2-x 解:(1) 由4x?0解得 0?x?4,
2 ? 0?4x-x?4, ? -2?-?0,
? 0?2-?2，即 y?[0,2]。
(2) y===1-,
22 ? x-x+1=(x-)+?,
? 0
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:1. (-?,
函数在定义域
(-?,]上是个单调增函数。
2([0，]。提示:可三角换元令x=cosα, 或|x|?=直接运用均值不等
式。
(。提示:由f(n+1)-f(n)>0可知该函数在定义域上单调增。 3
4([2-1，+?)。提示:=x+-1，使用均值定理。
浙公网安备 33021202002483