漩涡模型-VORTEX999 -预测长江江豚数量

漩涡模型-VORTEX999 -预测长江江豚数量 2012西安交通大学 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 建模竞赛第一次模拟赛 承 诺 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 年 月 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 1 2012西安交通大学数学建模竞赛第一次模拟赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 2 一、摘要 针对问题一和问题二，首先应当确定什么是功能性灭绝和灭绝，通过查找相关资料，得出当种群数量小于500时，种群将无法维持正常的繁衍，进而走向灭绝。定义当种群数量小于500或只剩余单一性别个体时种群功能性灭绝，种群数量小于1时完全灭绝。 区别于一般的种群预测问题，对濒危物种的预测存在其特殊性:(1)由于长江江豚目前数量极少，其种群稳定性差，无论自然还是人为的灾害均可能对其造成不可修复的破坏，因而不能够忽略灾害对种群生存的影响。(2)因为种群数量小，分布范围广，其种群密度非常低，必须考虑低种群密度对交配率的影响。(3)在数量极少的情况下，近亲交配不可避免，基因多样性逐渐丧失，加速种群消亡。考虑到该问题的特殊性，单一的微分模型或logistic模型无法准确预测，因而本文采用漩涡模型，综合出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、环境容量、以及上述三个因素的影响，对长江江豚生存时间进行预测。使用VORTEX9.99对100年内情况进行1000次模拟，得到在目前环境条件下，长江江豚将在13.7年后功能性灭绝，59.5年后完全灭绝。 对于问题三，就目前已确认江豚的死因，主要是疾病和人为致死，即灾害产生的种群数量的突变，其中又以人为因素居多。另外，环境恶化和人类活动造成的生境破碎是长期影响长江江豚生存的因素。 综合前几问分析，在诸多可控因素中，环境恶化、生境破碎以及人为灾害造成的影响最为巨大，其中环境恶化影响江豚的死亡率，生境破碎影响江豚出生率，人为灾害直接影响其种群数量。针对这三大问题，修改模型参数重新进行模拟，得到不同的死亡率、出生率以及灾害概率、强度下，种群生存时间的变化。通过对数据分析提出:(1)建立保护区，保护区内江豚数30-50只最佳。(2)尽可能减少江豚生存河段拦河堤坝数量，杜绝非法设立固定渔网和采砂活动，是交配率保持在65%以上。(3)尽量控制人为灾害对种群影响在15%以内以确保对其生存不会有大的冲击。 二、问题的提出 长江江豚是分布于我国长江中下游及洞庭湖、鄱阳湖的江豚淡水种群，但是近 3 年来其数量正在快速衰减，使这一物种已濒临功能性灭绝的边缘，甚至走向彻底灭绝。保护长江江豚，我们必须要研究长江江豚的衰退机理，选择合适的数学模型，预测长江江豚未来的种群变化，从而为保护长江江豚这一濒危物种提出合理化建议。因此本文将研究以下几个问题: 2.1预测长江江豚出现功能性灭绝的时间和数量。本问我们将利用Vortex模型预测长江江豚未来若干年的变化趋势。 2.2预测长江江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝的时间。 2.3今年3月份以来，洞庭湖连续发现江豚死亡的原因。 2.4针对以上分析，定性并定量分析保护长江江豚最有效的方法。 三、条件假设 长江江豚属于濒临灭绝的小物种，现有数量十分稀少，因此预测的误差可能偏大。为了减少误差，有必要在已有数据和经验的基础上对长江江豚做一系列合理假设: 3.1由于长江江豚目前处于濒临灭绝状态，仅对其100年内的物种发展趋势进行预测。为使结果尽可能准确，模拟次数选为1000次; 3.2认为长江江豚属于一个种群; 3.3长江江豚的生殖模式为一夫多妻制; 3.4长江江豚环境容纳量(K)为3000只; 3.5未来长江的生态环境保持不变，既没有受污染和渔业进一步恶化，也没有因人类对长江环境的治理而改善; 3.6自然灾害是存在的，会对长江江豚种群的繁殖率和生存率产生影响; 3.7成熟雌性长江江豚个体为繁殖密度制约，即参加繁殖的雌性个体数占总成年雌性个体数的比例随种群大小的变化而变化; 3.8约有70%的雄性长江江豚个体参与繁殖。 四、问题分析 问题2.1和2.2的关键是对“功能性灭绝”和“彻底灭绝”进行量化。 所谓功能性灭绝是指一个物种的族群大小减少到无法于生态系中维持有意义的 4 功能，族群大小已经不再改变，其中已经没有可以进行繁殖的个体。针对上述定义，我们给出长江江豚出现功能性灭绝的量化标准如下: 4.1.1长江江豚的绝对数量低于500只; 4.1.2长江江豚种群中一种性别已灭绝; 上述两条至少满足一条即认定长江江豚达到功能性灭绝。 同时给出长江江豚彻底灭绝的量化标准:长江江豚的绝对数量小于1。 对于问题2.4，我们将分别在其他约束条件不变的前提下分析保护区初始江豚数量和自然灾害发生率及其影响对长江江豚总数走势的影响，并根据运算结果提出保护长江江豚的建议。 五、模型简介 我们将应用漩涡模型(Vortex)对长江江豚进行种群生存力分析。在运行Vortex模型程序中,需要大量有关种群的定量和定性的数据,包括模型设定、物种描述、繁殖系统、繁殖率、死亡率、灾害事件、交配垄断程度、初始种群大小和环境容纳量等主要参数。 Vortex模拟模型由27个模块组成,应用蒙特卡罗随机取样法,将种群动态模拟为有一定发生概率的相互独立的序列事件,表现野生动物种群在多种确定性和随机性因素相互作用下的综合结局。它模拟生死过程和基因代代相传的过程,在一定的概率分布的制约下, 通过产生随机数来确定每个个体的生死、雌体每年产子数量而后雌雄率, 确定同一基因位点上2个等位基因中的哪一个传给子代。它也能模拟密度制约下的繁殖率变化趋势, 环境容纳量的线性变化,从两项分布或正态分布中抽样确定出生率、死亡率和容纳量,模拟环境变异和灾害对种群灭绝概率的影响,还能模拟补充或收获个体的种群或亚种群动态。Vortex模型能输出种群平均增长率、种群灭绝概率、种群灭绝的平均时间、存活种群的平均大小和遗传多样性的损失。 Vortex模型适合于低繁殖率、寿命长、遗传变异灾害对种群存活具有重要影响、可以估计不同年龄的繁殖率和存活率、繁殖率和存活率因年龄不同而异、一夫一妻或一夫多妻制、初始种群不是稳定的年龄结构、不平衡的性比、存在人为管理的种群。对于以上条件长江江豚均符合，因此选用Vortex模型来预测长江江豚未来若干年内的种群数量及变化年龄结构是合理且可靠的。 5 六、模型求解 6.1初始数据 Vortex模型需要大量的初始数据，例如性别比例、年龄结构等。我们用到的初始 数据如下所示: 6.1.1初始性别比例: 由于雌豚相对于雄豚更容易遭到猎杀，因而长江江豚的雌雄比例偏离1:1较大， 幼豚(小于6岁)中的雌雄比为1:3.7，成年江豚(大于6岁)中的雌雄比为1:2。 6.1.2初始年龄结构: 经统计部门统计，2012年长江江豚的年龄结构如表表格1所示，我们以之为初 始年龄结构。 年龄 总数 雄性 雌性 0,4 706 556 150 4,8 194 129 65 8,12 211 141 70 12,16 71 47 24 >16 18 12 6 表1 2012年长江江豚年龄结构 6.1.3不同年龄段死亡率: 在长江江豚种群中，幼豚遭人类捕杀及被各种污染物毒害的比例更大，因此幼 豚的死亡率更高。我们用到的死亡率数据如表格2所示。 年龄 死亡率 0,2 0. 308 2,4 0. 149 4,6 0. 238 6,8 0. 196 8,10 0. 378 10,12 0. 435 12,14 0. 385 14,16 0. 444 1. 000 > 16 表2 不同年龄段死亡率 6 6.1.4自然灾害发生率及其影响: 假定影响长江江豚种群数量的自然灾害有两种，即长江航道爆破作业(灾害1) 和长江运输农药船只翻沉事故(灾害2)，每年发生概率均为10%，灾害后长江江豚 种群的繁殖率和生存率降为原来的95%(见表3)。 10% 发生概率 95% 灾害1 对繁殖率的影响 95% 对生存率的影响 10% 发生概率 95% 灾害2 对繁殖率的影响 95% 对生存率的影响 表3 自然灾害发生率及其影响 6.1.5输入Vortex软件的数据: 综合以上数据和其他有关长江江豚的数据，得到输入Vortex软件的数据如表4 所示: 模拟次数 1000次 模拟时间 100年 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 结果间隔 10年 1 模拟的种群数 是否近交衰退 是 近交衰退类型 杂种优势 3.14 致死当量 繁殖率标准差与存活率标准差是否相关 是 2 灾害种类数 单配、多配、或雌雄同体 一夫多妻 雌性成熟年龄 4龄 雄性成熟年龄 5龄 最大繁殖年龄 15龄 0.667 出生时性比(雄性所占比例) 1 每台最多产仔数 7 是否繁殖密度制约 是 70% P(0) 20% P(K) B 2 A 2 100% 每胎一仔的百分率 各年龄组死亡率 见表2 灾害及影响 见表3 是否全部成熟雄性参加繁殖 否 70% 成熟雄性参加繁殖比例 模拟是否开始于稳定的年龄分布阶段 是 是否影响K 是 影响时间 5年 -10% K值改变比例 是否捕获 否 是否补充 否 表4 输入Vortex软件的数据 6.2运行结果: 将以上数据输入Vortex软件，可得1000次模拟结果。将模拟的终止条件定为条件5.1.1，可得1000次模拟的结果的期望为13.7年，此时长江江豚的绝对数量低于500只。 将模拟的终止条件定为条件5.1.2，可得1000次模拟的结果的期望为52.2年，此时雌性长江江豚数量降为0。 由于13.7<52.2，可知保持现在生态条件不变的前提下，长江江豚将在13.7年后出现功能性灭绝，与直观估计相符。 将模拟的终止条件定为彻底灭绝的条件，即绝对数量降为0，可得1000次模拟的结果的期望为59.5年，即保持现在生态条件不变的前提下，长江江豚将在59.5年后彻底灭绝。由此可见，保护长江江豚刻不容缓。 8 七、江豚快速死亡原因分析 针对问题2.3中长江江豚大量死亡的问题，综合长江江豚的解剖情况和专家的一些意见，我们得出导致江豚死亡的原因可能有三个:感染传染性疾病、中毒、饿死。 洞庭湖江豚大量死亡说明了以下几个问题: 7.1江豚的生存环境令人堪忧。在最近几年的统计中，今年的江豚死亡量创造了历年新高，江豚的大量死亡说明在这个生态系统中，江豚已经不能很好地生存下去，无论是上游工厂的污染问题，机动船只对江豚的伤害，还是挖沙对生态环境的破坏，都已经说明洞庭湖的环境已不适合江豚的生存。 7.2整个洞庭湖生态系统存在严重危机。江豚作为食物链的顶端，对整个生态环境的调节和平衡起着举足轻重的作用。此次大规模死亡事件说明自江豚以下的整个洞庭湖生态系统都面临着严重的危机。如果不及时从根源上及时严肃处理，可能会导致洞庭湖生态系统的崩溃。 7.3保护机制并未付诸实践。早在2001年，国家农业部就制订了《长江豚类保护行动计划》。目前，长江中下游已有湖北、江西、安徽、江苏等省建立了6个江豚自然保护区。但是这个保护区仅仅停留在纸上，并未付诸实施。这一点也得到了岳阳市畜牧水产局下属渔政管理站书记卢益卫的证实。如果江豚自然保护区的计划仍然停留在纸面上，江豚大量死亡的惨剧或恐再次上演。 7.4迁地保护或是最佳选择。目前对江豚的保护主要有三种方式:人工饲养、就地保护和迁地保护，随着长江环境的恶化，就地保护已经不能起到有效作用。 7.5洞庭湖过度开发渔业资源下降。死亡江豚腹中未发现事物残留，推测可能是洞庭湖渔业资源枯竭所致，这也从侧面反映了洞庭湖渔业资源现状。据资料显示， 30多年前，洞庭湖有鱼类120多种，现在常见的只有10多种了，受三峡大坝阻隔，洞庭湖鲔鱼等海、淡水洄游的鱼类几乎绝迹。随着洞庭湖资源持续衰退，渔民有效捕捞时间只及正常年份的1/3。洞庭湖的捕捞量由1962年的9500吨减少到现在的不到3000吨。据查，现在东洞庭湖捕鱼船达7000多艘，是上世纪50年代的2.5倍。 曾经的八百里洞庭湖现在只剩三百里了主要原因就是是人类围垦。湖面面积的急剧减少和渔民大量捕捞导致江豚无法找到足够的食物维持生存，这也是洞庭湖生态环境恶化的一个缩影。 7.6工厂污染日益严重。江豚死亡的原因之一就是中毒或湖水污染。官方数字显 9 示，2009年洞庭湖区共有工业企业788家，造纸业企业排放量为87572吨，居各行业之首。，每年约有8亿吨未经处理的废水直接排入湖中，再加上沿湖大量使用农药、化肥造成的污染，洞庭湖水质由10年前的贫一中营养型发展为现在的中一富营养型。东洞庭湖每年排入的污水有1.5亿吨之多。仅岳阳一家药业集团和氮肥厂共同排污口，每天排入东洞庭湖的废水就多达2万吨，造成东洞庭湖每年死亡鱼卵约1.8亿粒。 7.7现在的捕鱼方式成为江豚杀手。电鱼机、网围和矮墙等捕鱼方式对江豚的威胁巨大。电鱼机容易将误入电鱼范围的江豚电死，网围和矮墙则因为对鱼类无区分的滥捕滥捞，使得渔区的江豚因为食物不足无法正常生存。此外，采沙作业产生的巨大噪声也威胁着江豚的生存。采沙船马力巨大，发生的水下噪声会严重干扰江豚的回声定位系统，使其无法准确定位。其次，采沙作业改变河道水文和河床形态，增加江豚生存难度，同时机动船只的螺旋桨极易误伤过往的江豚，甚至导致其死亡。 八、深入分析及保护建议 8.1深入分析: 通过对Vortex模型中的初始参数进行不同赋值，我们便能得到不同参数对长江江豚期望存活年数的影响，从而提出合理且有针对性的意见。 8.1.1保护区规模与长江江豚期望存活年数及灭绝概率的关系: 建立保护区，让长江江豚在保护区内生活，能提高江豚的存活率。利用漩涡模型，我们发现在保护区内放养不同数目的江豚时，江豚的期望存活年限和灭绝概率会发生变化。通过对不同规模的保护区内江豚数目随时间推移的变化的模拟，结果如图1所示。 10 图1 保护区规模与期望存活年数及灭绝概率的关系 通过以上数据分析，我们可以发现:当保护区内江豚只有10只时，期望存活时间为33.7年，100年内灭绝概率为100,。因此，10只及以下数目的江豚无法在保护区内正常生存。同时，当江豚数目大于等于70只时，虽然灭绝概率仍然线性下降，但是现有保护区的规模不足以容纳如此之多的江豚。通过图像可以看出，在江豚数量大于介于30只和50只之间时，期望存活年数增长较快;而数量大于50只以后，增长明显放缓。因此建议单一保护区的江豚数目应控制在30~50只。 8.1.2自然灾害发生率及其对种群影响大小与长江江豚期望存活年数的关系: 自然灾害也是影响长江江豚期望存活年数的关键因素，我们分别模拟自然状态(自然灾害发生率0.1)和保护区内(自然灾害发生率0.05)自然灾害对种群影响大小与江豚期望存活年数之间的关系，结果如图2所示。 11 图2 自然灾害对种群影响大小与期望存活年数的关系 (1通过图2可以看出:)期望存活年数随着灾害对种群影响大小的增加而变短。并且随着灾害对种群影响的增加，图线最终趋于平缓，分析图线，认为应当尽量控 从而降低灭绝制人为灾害对种群影响在15%以内以确保对其生存不会有大的冲击。概率。(2)随着自然灾害发生率的降低，江豚的期望存活年数有一定的增加。因此，保护江豚栖息地的自然环境，尽量减少因人为原因导致的自然灾害的发生率(如污染导致的水质富营养化，对引进的外来物种管理不善导致本地生态环境的恶化等)，可以在一定程度上提高江豚的生存率。 8.1.3交配比率对长江江豚存活时间的影响: 通过在Vortex软件中设置不同的交配比率，我们得到交配比率与长江江豚存活年数的关系，结果如图3所示: 12 图3 交配比率对存活时间的影响 65处达到一个较由图3可知，存活时间随着交配比率的增加而升高，其值在0.高的水平，之后随着交配比率的增加存活时间变化减缓。因此，控制其交配比率在0.65附近最为合适。 种群的密度影响交配比率，而影响种群密度的因素主要为江豚生境的整体性。由于人类活动的影响，包括设置固定渔网，采砂活动和建造拦河堤坝，使得江豚的生境破碎，严重影响了江豚的交配繁衍活动。因此，取缔非法设置的固定渔网，严禁采砂船的过量采砂，尽量避免拦河堤坝对周围环境的不良影响，使江豚的交配比率恢复到一个较高的水平，从而提高其存活时间，降低灭绝概率。 8.2建议: 根据以上所述不同因素对长江江豚期望存活年数的影响，我们对保护江豚这一珍稀动物提出以下建议: 8.2.1建立江豚的自然保护区: 目前，长江中下游已有湖北、江西、安徽、江苏等省建立了6个江豚自然保护区。但是这个保护区仅仅停留在纸上，并未付诸实施。应迅速责成相关部门对自然保护区的利用和经费支持。如前面数据提供的，每个保护区域容纳30头左右的江豚，降低自然灾害特别是人为导致的自然灾害的发生概率和影响。其中应以迁地保护为主，待长江流域的生态系统恢复到一个较好的水平后在将江豚放归长江水域。 8.2.2恢复长江及周边湖泊的渔业资源: 由于长江及周边湖泊渔业资源的破坏，导致江豚主要的食物来源出现短缺，这 13 对江豚的生存提出了巨大的挑战。保护江豚，首先就应该从重建渔业资源着手。包括禁止滥捕、非法电渔、固定渔网圈湖捕鱼等。同时，关闭长江沿岸的污染工厂，对各污染源进行大力地整改，从根源上杜绝长江流域生态环境的进一步恶化。 8.2.3重建江湖联系促进生境恢复: 闸坝、围堰等水利 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 和围湖造田活动极大地破坏了长江及周边湖泊的生境状况. 20世纪 50~ 80年代, 长江流域已建大中小型水库工程 (包括塘、 堰、坝)近 5万座,被围垦的湖泊面积达 12000km2, 约占沿江湖泊总面积的 34 . 6 % . 这些人为活动极大地破坏了江豚生境的整体性。 要想取得显著的效果，长江春季禁渔应扩大到沿岸重要的支流,沿岸的大型湖泊应开闸与长江终年贯通.,密集的断箔和大量非法渔具应严禁使用。同时， 国家应该采用积极的财政政策,让沿江万亩以上的湖泊实行退渔还湖, 恢复其蓄洪与鱼类洄游生态作用，恢复长江生境的整体性。 九、模型评价 9.1模型优点: Vortex模型考虑的因素十分全面，例如环境容纳量、自然灾害、密度制约、年龄结构、性比和婚配方式等因素的作用，从更多方面模拟长江江豚在自然状态下的生存状况。 Vortex模型考虑了种群统计随机性、环境随机性、遗传随机性和灾害随机性，通过对大量随机事件发生结果的模拟得出期望值，使得结果更具有一般性和说服力。 Vortex模型可以方便地处理死亡率、环境容纳量、自然灾害影响变化时长江江豚未来种群数量变化的问题，利于我们通过对不同影响因素分别考虑从而筛选出对长江江豚种群数量影响最大的因素。 9.2模型缺点: Vortex模型的一大缺点在于需要的参数多，难收集。Vortex模型需要的参数太多，有些数据很难收集，如不同情况下的死亡率、密度制约下的繁殖率变化趋势、灾害对种群的影响等，导致模型的应用受到了一定程度的限制。像长江江豚这样的急需保护的小种群可能在收集到可供分析的数据之前已经灭绝。 Vortex模型的另一个缺点是部分初始参数估计的主观成分太大，例如自然灾害对 14 长江江豚繁殖率和存活率的影响，很难估计，大多数时候只能根据前人的经验数据，造成计算结果与实际的偏差。 十、参考文献 (1)覃建庸，陈名红，向左甫:《VORTEX模型及其在小种群保护中的作用》，安徽农业科学，2008.36(20)。 (2)杨健，肖文，匡新安，魏卓，刘仁俊;《洞庭湖、鄱阳湖白鱀豚和长江江豚的分布、数量及活动规律的研究》，《长江流域资源与环境》第9卷。 (3)杨光、周开亚、高安利、常青:《江豚生命表和种群动态的研究》，《兽类 ，18 ( 1) : 1,7。 学报》1998 (4)梅志刚，郝玉江，郑劲松，王克雄，李松海，王丁:《长江江豚种群衰退机理研究进展》，《生命科学》第23卷第5期2011年5月。 (5)王丁:《长江豚类的现状及其保护》，《江西水产科技》总第126期。 (6)张先锋、刘仁俊、赵庆中、王小强、张国成、杨健、魏卓:《长江中下游江豚种群现状评价》，《兽类学报》1993，13(4):260-270。 (7)魏卓、王丁、张先锋、赵庆中、王克雄、匡新安:《长江八里江江段江豚种群数量、行为及其活动规律与保护》，《长江流域资源与环境》2002,11(5)。 (8)苏敏:《破碎化生境、Allee效应及空间尺度对传播动态的影响》20090501。 (9)于道平:《淡水豚的现状与保护对策》，《安徽大学学报(自然科学版)》2007年 5月第 31卷第3期。 (10)蒋文华，黄立新，于道平:《长江铜陵段江豚资源现状与保护对策研究》，《水生态学杂志》第3卷第3期2010年5月。 (11)王丁、张先锋、魏卓、王克雄、赵庆中、陈道权、刘仁俊:《白鱀豚及长江江豚种群现状和保护研究进展》。 15