[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算

[四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与巧算 [四年级数学速算与巧算]四年级奥数速算与 巧算 篇一 : 四年级奥数速算与巧算 速算与巧算 一、本讲知识概要 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。[)这些计算从 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、典例解析?举一反三 例1:计算236×37×27 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与解答:在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236× =236× =236×999 =236× =236000,236 =235764 练 习 一 计算下面各题: 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2:计算333×334，999×222 分析与解答:表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334，999×222 =333×334，333× 编者:李老师 第4讲 教研室联系电话:85048580 // 137 1228 6967 第 1 页 2014春季 =333× =333×1000 =333000 练 习 二 计算下面各题: 9999×2222，3333×3334 37×18，27×42 46×28，24×63 例3:计算20012001×2002,20022002×2001 分析与解答:这道题如果直接计算，显得比较麻烦。[)根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002,20022002×2001 =2001×10001×2002,2002×10001×2001 =0 练 习 三 计算下面各题: 1，192192×368,368368×192 2，19931993×1994,19941994×1993 3，9990999×3998,59975997×666 编者:李老师 第4讲 教研室联系电话:85048580 // 137 1228 6967 第 2 页 2014春季 例4:不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 =×166 =163×166，163 =163×166，166 所以，163×167,164×166 练 习 四 1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 242×248与243×247 A=987654321×123456789与 B=987654322×123456788 例5:888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少, 分析与解答:将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0],1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。 888…88[1993个8]×999…99[1993个9] =888…88[1993个8]× =888…88[1993个8]000…0[1993个0],888…88[1993个8] =888…88[1993个8]111…1[1992个1]2 编者:李老师 第4讲 教研室联系电话:85048580 // 137 1228 6967 第 3 页 2014春季 练 习 五 1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少, 2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]，1999…9[1988个9]的末尾有多少个0, 3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]，1999…9[1992个9]的末尾有多少个0, 三、巩固练习 1，计算 9999×2222，3333×3334 1999，999×999 999999×78053 3×999，3，99×8，8，2×9，2，9 2，计算:8353×363,8354×362 编者:李老师 第4讲 教研室联系电话:85048580 // 137 1228 6967 第 4 页 2014春季 3， 编者:李老师 教研室联系电话:85048580 // 137 1228 6967 第 5 页 第4讲 2014春季 篇二 : 四年级速算计算题目 2010年春季 快乐速算一 姓名: 成绩 6400?200= 40?2= 160×3= 25×18= 272-97= 213?3= ×7= 174-48-52= 30×2= 900×5= 7×200= 360?9= 2100?7= 108×7= 0×105= 3×400= 5400?9= 180+170= 200×4= 50×3= 250×8= 250-160= 8×27×125= 12×700= 80×4= 7×19+7= ×8= 490?35= 180?5?4= 103×40= ×4= 175-35= 8×= 420?60= 46+49+51= 52×7= 100×4= 400×8= 40×6= 30×8= 800×6= 80?4= 600?3= 24?8= 810?6= 104×3= 810?9= 450?5= 23×3= 2400?8= 840?2= 12×300= 34+25?5= 34×2= 510-190= 540?3= 180?3= 320?8= 360?6= 86+7= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育 560?40= ?5= 1260?30= 198+27= 500?5= 420-150= 72×4+28×4= 80×6= 10×9= 10×5= 240?6= 45?9= 700?7= 64?2= 33?3= 4000?5= 30×8= 560+80= 0?9= 80?4= 第1页 共23页 2010年春季 快乐速算二 姓名: 成绩 ×0= 30×2×5= 640?8= 9×400= 24×2= 90-8= 200×9= 33×2= 420?6= 88?4= 30×4, 70×8, 30×6, 80?4, 700×4, 31×3, 13×5, 23×4, 34×2, 24×4, 3000?5, 27×3, 88?8, 21×7= 80-70= ×4= 630?3= 710-30= 5400?6= 6×500= 300×4= 120?6= 600×4= 400×5= 31×3= 123×3= 40×2= 600×6= 200×3= 160?8= 810?9= 3×30= 42×8×4= 50×8, 350?5, 4×60, 560?8, 20×7, 8×50, 3×800, 70×5, 270?9, 15×3, 420?7, 210?3, 88?4, 23×4, 26×2, 17×5, 24×2, 39?3, 15×3, 96?3, 120?4, 240?8, 18×4, 19×5, 17×3, 16×4, 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育 660?6= 0?8= 80×7= 900×2= 210×2= 900×7= 180?9, 800×7= 240?8= 200?8= 9×600, 90×5, 600×9, 66?6, 13×3, 3000?6, 37×2, 17×4, 84?4, 70?7, 32×3, 16×6, 200×6, 第2页 共23页 2010年春季 快乐速算三 姓名: 成绩 280?7, 24×3, 16×5, 46×2, 270?9, 178×101,178 560?7, 32×2, 14×5, 240?4, 2×900, 100×7, 90?3, 200?4, 560?8, 70×2, 31×2, 18×5, 12×7, 180?6, 32×3, 84×36+64×84 83×102,83×2 98×199= 25× 7300?25?4 123×18,123×3+85×123 50××3 79×42+79+79×57 2357,183,317,357 897,299- 302 3999+498+602 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第3页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算四 姓名: 成绩 99-13×7= 210×4?7= 18-54?3= 300×2-360= 78?13= 147+225= 370?10= 690-590= 450-390= 11×9= 500+540= 42×3= 43×2= 120+380= 13×3= 14×5= 586-36= 25×400= 220×5= 780+220= 11×60= 940-30= 187+51= 80×30= 48×20= 64×40= 300-550?2= 320?8?2= 204?4+9= 49+408?8= 105?5?7= 80+144?8= 2700?3?9= 190?5+60= 3900?6?5= 200×8+800= 2700?9?3= 810-90= 100-47= 650×2= 90?15= 7400?100= 0+981= 360+170= 100-27= 36×100= 450×20= 51?17= 78×4= 29×8= 960-500= 150+80= 72?12= 23×2= 78?13= 12×4= 47×2= 21×3= 14×2= 679-80= 84×2= 505+15= 65×10= 440-130= 12×7= 62×4= 16×4= 44×4= 360×3= 81×3= 97×5= 32×2= 557-27= 20×3= 11×5= 43×4= 37×10= 85×8= 880?8= 660-330= 900+860= 270-160= 7500?30= 420?60= 130×50= 8600-7000= 960?60= 62×20= 1300-25= 1000-640= 3800+4200= 3800+500= 180-80= 35×20= 40×40= 50×50= 90×40= 24×30= 65×20= 32×30= 36×50= 42×50= 300?4-8= 100?4+75= 95+24= 114-540?6= 27+370= 960?6-60= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第4页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算五 姓名: 成绩 75×24 138×25×4 × 32× 25×32×125 88 102×76 21500 1+2+3+……+1000 3000-1-2-3- 56+44?4 ×50 704×25 ×125 75×99+2×75 ?125 75×27+19×25 ……-49 109-9×10 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第5页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算六 姓名: 成绩 128+70= 488?4-100= 18-18?6= 9+350= 3000+700+9= 720?3= 250×3= 2600-2000= 72×30= 1800?6= 1300-700= 900?30= 470×2= 100?50= 18×20= 0?90= 162+99= 91-26= 96?6= 3600?90= 360-150= 55+49= 350-270= 560+290= 56?4×2= 25-64?8= 22-44?4= 315+80= 300+700= 65?5-5= 500+30+8= 15×10= 4500?90= 1400-800= 300×8= 30×6+60= 900-300+70= 3500-3000= 7700?70= 5300-5000= 760-400= 1200+8000= 8×9-2×4= 6000×1= 600+700= 630?30= 30×40= 90×60= 250+370= 11×800= 465-380= 4900?70= 1180-680= 4200?200= 9×600= 95-28= 450?50 410-102= 14×200= 550+360= 1200-700= 470-350= 90+230= 380-80= 470+370= 1500?30= 550-490= 800?40= 26-7= 180+280= 1500-800= 3300-300= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育 400+120= 100-104?4= 40-108?3= 350+500= 4000+600+5= 120×30= 5400?90= 2700?9= 350+300= 420+80= 680?17= 17×20= 720×5= 22×60= 530-70= 890+68= 6600?11= 51×0= 550+450= 670+190= 310+50= 500+360= 23×20= 620-460= 第6页 共23页 2010年春季 快乐速算七 姓名: 成绩 420-400= 820-800= 70×40= 800+180= 175,75?25 810-180= 420?3= 40×3= 680+220= 47-18= 530-270= 6×20= 90+280= 3000?5= 56+29= 725, 400+320= 2800-800= 68，35×13 ?35 432? 189,60，40 25×32 378+44+114+242+222 4800?25 21500?125 276+228+353+219 + +1017 99+999+9999+99999 7755, 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第7页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算八 姓名: 成绩 ?= 20×= ?8= ×= ?11= 75×200?= 2412?= 5×= ?50= ×9= 540?= 540?= ?= 240?6?4= 72?= ?5= ?= ?= 39?3?= 91?= 450?= ?20= 30+= ×12= 9?= ?5= 50×24= 400?5?40= 2495-= 1242?= 9×= ?= 35?= 45×= ?2= 63?= ?25= ?20= ?3= 173-= 270?10?3= 7777?77= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第8页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算九 姓名: 成绩 375+286+125+714 22222×99999?33333 71+69+68+73+74 888888?111111 1290-164-736 15+16+17+18+19 65×499 396×25×8 728+1392 37+397+3997 198×56 1600?25 8897+128-597 728- 24+88+888 7777×5+9999×7+2222 4328-298-305 25×32×63×125 798+62 125×64 13×12-26×4+13×6 计算乃数学之根本， 数乃学之根基～ 第9页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算十 姓名: 成绩 64×25×125×16= 15000?25= 56×8+88×4= 101×1001-101= 4000?125?8= 835-687-98+287= 720×17?18= 324×38-62×76= 99×99，99= 1768?= 1600?25= 128+364+72+236= 995+95= 34×102= 60000?2?8?5?125= 1385-489+415-311= 33×57-48×33+33= 7450×876?438= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第10页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快乐速算十一 姓名: 成绩 26+99+74= 999+99+9= 26+430+544= 237-17+30= 145-12-13= 222-11-11= 376-20+24= 244-14+170= 206+13+81= 17+297+6= 135+25-40= 125×8+400= 24×5+80= 121?11+9= 21×10?14= 99×40?90= 90×60?27= 76×40?95= 470+21×19= 180+200×40= 333-73+40= 94+56+50= 266+60-26= 462+124+14= 43+133+26= 299+198+53= 522+18-40= 471+50-21= 432-121-11= 71-23+22= 236+36-22= 576+50-26= 987+23-10= 138+29-17= 36+18-24= 552-80+28= 770+26+54= 377+22+1= 352+137+11= 91+92+93= 165+66-31= 92+18-60= 87+78-15= 37+48+15= 75+70+25= 315+513+72= 44+53+3= 36+42+52= 54-18+14= 123-32+72= 173+327+55= 215+65-70= 96+44+60= 945+55-999= 778+112-90= 123+234-34= 341-28+17= 543+123-66= 57+67-24= 492+78-70= 369+321-90= 24?6+6= 900?300-3= 260-480?8= 50+12?6= 26+680?17= 680-960?6= 342?= 460-300+40= 780+120?3= 4090-28×70= 170×5+150= 420-680?4= 969-285?15= 350×2?35= 19×8+260= 25×4+100= 57+272?17= 148×99+99= 9478+10522= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第11页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算 十二 姓名: 成绩 64-100?2= 56×2?56×2= 999×26+26= 43，67= 32×5+40= 630?90×70= 125×24×3= 63?7+70×90= 37×101-37= 900×44= 28?4×2+14= 639?3+4= 366?6= 369-269-4= 840?8-20×5= 27+27+53= 36×50-1000= 3900?13?3= 360-198= 90-56-29= 62×50?20= 360?60= 28×9+28= 21+31+79= 2482?73= 99×3?99= 50-35?7×8= 5+25×5= 33×3?11×3= 880-432-368= 1000?8+250= 4×53×25= 15+65?13-13= 20×40-40= 641，273,41= 40-3×7= 25+5×5= 810?9+40= 51×2?51×2= 8×12?4-24= 20×15+50= 602×6= 1500?25= 100-58-34= 16?8×20= 3636?9-400= 257-49-57= 96-25-45= 46+65+55= 73+73+27= 94×8×125= 907-31-69= 420×5×2= 40+72?12×4= 72+97+38= 64-32?8+30= 144+282+56= 480?60?4= 48+8+92= 76+14×5+80= 28×4?28= 62×90?20= 120×30= 51-51?3= 560?35= 840?21= 360?9?8+16= 1500?300×900= 65×27+65= 11×8+52?4= 3280?80+540= 8000?125= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第12页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十三 姓名: 成绩 4200?300×800= 150+340+850+660= 4500?900+9800= 5100?300×270= 8100?900+3700= 99×8-99×6= 8080?40?2= 5500?50×90= 3600?12×800= 720?12+24×20= 396+187+323+114= 385+115+163= 21+41+9+56= 223×2-45= ×60= 1326?= 96?= 35×= 4400?= 624?= 4500?= 25×35+37= 8400?700?2= 120+20?5= 84?7?3= 520-47-153= 840?6?7= 3000?50?60= 832+478= 35×14= 1100?10?10= 600×900, 50000= 28+34+72+66= 48?4+63?7= 7200?800×780= 402×70-8140= 212+27+373= 505×40-200= 800?400?2= 102×43= 550?50×99= 78×6， 78×4= 3000?125?8= 99×99+999= 567-55-145= 40+72?12×4= 35640+8902= 982-36×2= 15800-2361+1656= 193-= 150?= ×6= 32× ×7= 3680-= ?80= 2405?= ?4= ×4= 300?= ×900= ×3600= ?30= 计算乃数学 之根本，数乃学之根基～ 第13页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十四 姓名: 成绩 980,550= 267+33+153= 532+47+28= 18+37+63= 450+18+50= 420+187+813= 547+277+23= 345+22+55= 26+99+74= 999+99+9= 26+430+544= 237-17+30= 145-12-13= 222-11-11= 376-20+24= 244-14+170= 206+13+81= 17+297+6= 135+25-40= 21×10?14= 99×40?90= 100,91= 990,880= 390，182= 723+47-22= 369+31-50= 456+123-29= 345+55+21= 542+21+37= 333+222+111= 232+131+37= 277+13+60= 123+32+55= 130+22+78= 373+27+150= 520?10+48= 47+63+13= 76+11-27= 319-29+110= 142+46+12= 25×8?2= 747+47-14= 353+70-23= 40×3+80= 53+126+21= 333-73+40= 94+56+50= 266+60-26= 462+124+14= 43+133+26= 299+198+53= 522+18-40= 471+50-21= 432-121-11= 71-23+22= 236+36-22= 576+50-26= 987+23-10= 138+29-17= 36+18-24= 552-80+28= 770+26+54= 377+22+1= 352+137+11= 91+92+93= 165+66-31= 92+18-60= 87+78-15= 37+48+15= 75+70+25= 315+513+72= 44+53+3= 36+42+52= 54-18+14= 123-32+72= 173+327+55= 215+65-70= 96+44+60= 900?300-3= 260-480?8= 50+12?6= 26+680?17= 680-960?6= 342?= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第14页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十五 姓名: 成绩 125×8+400= 24×5+80= 121?11+9= 369-269-4= 840?8-20×5= 27+27+53= 36×50-1000= 3900?13?3= 360-198= 90-56-29= 62×50?20= 360?60= 28×9+28= 21+31+79= 4200?300×800= 150+340+850+660= 4500?900+9800= 5100?300×270= 8100?900+3700= 99×8-99×6= 8080?40?2= 945+55-999= 778+112-90= 123+234-34= 341-28+17= 543+123-66= 57+67-24= 492+78-70= 369+321-90= 24?6+6= 8×12?4-24= 20×15+50= 602×6= 1500?25= 100-58-34= 16?8×20= 3636?9-400= 257-49-57= 96-25-45= 46+65+55= 73+73+27= 94×8×125= 907-31-69= 420×5×2= 40+72?12×4= 72+97+38= 64-32?8+30= 144+282+56= 480?60?4= 48+8+92= 76+14×5+80= 28×4?28= 62×90?20= 120×30= 51-51?3= 560?35= 840?21= 360?9?8+16= 1500?300×900= 65×27+65= 11×8+52?4= 3280?80+540= 8000?125= 25×35+37= 8400?700?2= 120+20?5= 84?7?3= 520-47-153= 840?6?7= 3000?50?60= 832+478= 35×14= 1100?10?10= 600×900,50000= 28+34+72+66= 48?4+63?7= 7200?800×780= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第15页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十六 姓名: 成绩 497,299 3999+498 102×76 2370+1995 138×25×4 704×25 88×125 58×98 123×18,123×3+85×123 12×25 75×24 1883,398 × ×50 32× 25×64×125 178×101,178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102,83×2 50××3 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第16页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十七 姓名: 成绩 5500?50×90= 3600?12×800= 720?12+24×20= 396+187+323+114= 385+115+163= 21+41+9+56= 223×2-45= ×60= 1326?= 96?= 35×= 4400?= 624?= 4500?= 38+= 72? 327++126= 28?4×2+14= 639?3+4= 402×70-8140= 212+27+373= 505×40-200= 800?400?2= 102×43= 550?50×99= 78×6，78×4= 3000?125?8= 99×99+999= 567-55-145= 40+72?12×4= 35640+8902= 982-36×2= 15800-2361+1656= 193-= 150?= ×6= 32× ×7= 3680-= ?80= 2405?= ?4= ×4= 300?= ×900= ×3600= ?30= ×= 756?= 963-= ×860= 140?= 42?= 1000?8+250= 4×53×25= 20×40-40= 641，273,41= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ ----------思考乐教育 第17页 共23页 2010年春季 快 乐 速 算十八 姓名: 成绩 教师评价 260+540, 16×3, 82?10, 16?16, 1200,1000, 700+1800, 700,290, 300,30, 5500,2500, 20?10, 5100,2100, 55?9, 498+879= 179×3= 67+30+70= 800,500, 540,210, 100?2, 128+51, 9100,600, 600,190, 650+460, 540+260, 50×8, 35+35, 850,650, 20×3, 570,480, 450+75, 0×999, 290?290, 46+29, 88?11, 8×16, 25×4, 3×36, 500?2, 600,380, 530,90, 8900-800, 64+46, 70?10, 9×300, 54+146, 456,45, 24×9, 20×4, 25×8, 0?9, 100?10, 900+45, 200,180, 8000×5, 190×10, 5500-600, 100?10, 65000,35000= 15×4, 6×17= 478,309= 2675+1869= 607×5= 421+607= 4539,1421= 24，36+64, 370+530, 6200,600, 15×7, 45+344, 18×4, 420,180, 500×7, 190+52, 270?270, 421+325, 560,150, 0?459, 780-200, 745-54, 56×100, 500?500, 4000×8, 20+590, 90?9, 330+490, 917+37, 0?10, 900×9, 282-45, 40?10, 4×16, 8×12, 计 算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第18页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算十九 5200+800, 5500,2200, 2008+1999, 35+17+18= 300-40+300= 11-54?9= 4×9+11= 55-18-7= 84-6×5= 50+10-17= 22+19+10= 800×0= 240×2= 700×1= 0×8= 110×8= 301×3= 120×4= 480×1= 80×9= 2300×3= 40×2= 56×4= 姓名: 成绩 教师评价 3600,1000, 19×5, 1560+440, 1700,1400, 225+53, 560,500, 771+588, 700-389, 5730-280, 48+4+48= 8+24-3= 40-3×6= 53-9+7= 26-19+37= 240+30+150= 65+15-11= 42-28+53= 71+2×6= 84-6×8= 7×9-36= 29-14+6= 67-81?9= 48+52-41= 94-35?5= 31-24?8= 37-9×3= 7×7-45= 66-15+32= 15+47-23= 43-6+16= 90-22+17= 0×4= 320×3= 20×5= 300×2= 40×0= 30×6= 0×6= 310×3= 40×3= 400×3= 40×7= 204×2= 68×2= 250×2= 56×4= 80×0= 20×4= 720×2= 500×2= 180×3= 500×3= 410×4= 320×0= 130×3= 18×0= 30×5= 600×7= 150×6= 60×5= 24×7= 1300×3= 200×6= 610×3= 60×0= 400×8= 230×3= 500×8= 2400×2= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第19页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算二十 50×8= 6×5+20= 680?2= 70+20×2= 60?3+9= 960?4= 80+78?6= 300×2?6= 25×4+10= 18+12-20= 36?6×200= 8×20+40= 880-290= 370+180= 28+16= 80+210= 550×110= 380+90= 4×600= 90×60?27= 76×40?95= 470+21×19= 姓名: 成绩 500×7= 45+99= 164?4= 80-27= 56+44= 3×8-10= 31×8= 20-8?4= 44×3= 310?5= 48?2= 4800?6= 17×6= 0×4= 48-40?5= 720?8= 193-= 14-8×0= 900?2?5= 5×8-4= 64?8×10= 7×9-12= 5+85?5= 210×7×6= 400×2?8= 340?2+30= 6×6-6= 500?2-50= 19×2-9= 100-75+5= 110-5×2= 260?4-30= 700?7-90= 90?9-9= 99?9+10= 100?2?5= 630?30= 420-60= 470-300= 280+7= 500+150= 135+400= 260+570= 756-500= 36?4= 700×120= 520×10= 22×100= 240?6= 40×400= 270×300= 23×200= 604×3= 12×15= 700×200= 80×60= 11×300= 460-300+40= 780+120?3= 4090-28×70= 170×5+150= 420-680?4= 969-285?15= 350×2?35= 19×8+260= 25×4+100= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第20页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算 一 姓名: 成绩 教师评价 2214+638+286 2365,1086,214 × 3065,738,1065 2357,183,317,357 497,299 12×25+138×25×4 25×32×125 32× 88×125 102×76 178×101,178 84×36+64×84 98×199 75×99+2×75 83×102,83×2 123×18,123×3+85×123 50××3 25× 178×99+178 79×42+79+79×57 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第21页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算 一 姓名: 成绩 教师评价 ×26 350-50×6 666?3×2 17×25-7×25= 125×32= 16×43-16×20-16×13= 2001-199= 13×36+13×64= 82×17+18×17= 176+82-42= 25×3×64×125= 35×88?11= 168+57+32+43= 8×85×25= 168+57+32+43= 193×25-93×25= 789+65+35+11= 193×25-93×25= 34+56+45+76= 973+89-73= 24?2+16?2= 44×12-88×3= 901×86= 24×25= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第22页 共23页 ----------思考乐教育 2010年春季 快 乐 速 算 一 姓名: 成绩 教师评价 ?= 4000?125?8= 128+186+72-86= 812-593+193= 25×24= 69+18+31+82= 567+128+333= 17×4-12×4= 14×99+14=713-= 378+475+99-695= 125×16= 24+88+888= 450?25= 12×125×4×8= 132-85+68= 9+98+996+9997= 1998+198+18= 632-136-232= ?= 计算乃数学之根本，数乃学之根基～ 第23页 共23页 ----------思考乐教育 篇三 : 第一讲:速算与巧算94 第一讲: 小数的简便运算 知识结构: 简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。一道计算题的简便算法常常不止一种。 解题技巧: 小数的简便运算一般分为两个方面: 利用加、减、乘、除法的运算性质巧算; 巧用特殊数之间四则运算时表现的一些特性巧算。 计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。 方法探究: 例1. 用简便方法计算下面各题。 0.9，9.9，99.9，999.9 0.8，9.8，99.8，999.8，9999.8 例2. 用简便方法计算下面各题。 53.4，56， 14.48, 57.3, 例3. 用简便方法计算下面各题。 6.4×1.25 28.3×0.4×2.5 例4. 用简便方法计算下面各题。 7.5? 5.25?13.125?4×85.2 例5. 计算199.7×19.98,199.8×19.96 举一反三: 1. 用简便方法计算下面各题。 9.8，13.7，10.2 20.36,7.98,5.02,4.36 18.6,9.3，1.4,1.7 9(7，9.8，9.9，10，10.1，10.2，10.3 3.9，0.39，0.039，0.0039，0.00039 2. 用简便方法计算下面各题。 42.1， 7.85, 3.28, 4.87， 3. 用简便方法计算下面各题。 4.5×4×0.5 42.7×4× 0.25 20×12.5×0.8×0.5 0.125×0.25×0.5×64 4.用简便方法计算下面各题。 4.92?0.25?4 47.85?6.38×0.638 23.8×3.6?11.9×5 66.66?12.5?0.4?0.8?0.3 5. 用简便方法计算下面各题。 26.4×25,2.6×250 1.25×5.6，2.50×4.4 能力小测试: 1. 用简便方法计算下面各题。 0.25×40.4，0.125×10.8 200.3×20.5,20.03×200.4 0.525?13.125?4×85.85?1.01 1.25×0.25×3232×9.1 2.19，6.48，0.51,1.38,5.48,0.62 第二讲: 小数应用题 知识结构: 这一讲重在使同学们掌握一些解答应用题的一般方法和步骤，培养良好的做题习惯，进一步提高同学们解答应用题的能力。 解题技巧: 1. 弄清题意，找出已知条件和所求问题; 2. 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么??最后算什么; 3. 列出算式，算出得数; 4. 进行检验，写出答案。 方法探究: 例1. 修一条水渠，原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06千米，修了12 天后还差0.4千米没有修。这条水渠长多少千米, 例2. 甲、乙两城之间的路程是360千米，一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙 城，5小时后司机接到通知，要求在2.5小时之间内赶到乙城，剩下的路程汽车要以每小时多少千米的速度行驶, 例3. 某市出租车起步价为5元，超过3千米的平均每千米15元，小明一 家三口乘出租车到外婆家共付车费8.9元。问:小明家离外婆家有多远, 例4. 一个精密零件制造厂计划全年制造某种零件3600个，实际提前3个月就完成了计划 的1.2倍，照这样计算，这个制造厂全年可以制造这种零件多少个, 例5. 某服装厂要在做660套成人衣服，原来每套用布2.5米， 改进裁剪方法后，每套节 约0.3米布。原来做这些衣服用的布现在可以多做几套衣服, 例6. 一个学生的家离学校有3千米，他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进， 恰好准时到学校。一天早晨，因为逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度行进，剩下的路程他以每小时多少千米的速度行进，才能准时到校, 举一反三 : 1. 工程队修一条公路，计划每天修0.5千米，实际每天比计划多修0.05千米，修了20天 后还剩下1.2千米，这条公路全长多少千米, 2. 要铺一条80.5千米的铁路，甲队每天铺5.5千米，乙队每天铺6千米，两队共同去铺， 几天能完成任务, 3. 甲、乙两地相距231千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2.5小时，每小时行56.4千 米。由于任务紧急，其余的路程必须在1.5小时内行完，平均每小时应行使多少千米, 4. 工程队要铺一条长36千米的铁路，已经铺了48天，平均每天铺0.5千米。剩下的要在 20天内铺完，平均每天铺多少千米, 5. 一段布长38.4米，刚好栽了11件成人上衣和8件儿童上衣。 已知成人上衣每件用布2.4 米，那么儿童上衣每件用布多少米, 6. 某市出租车起步价为8元，超过3千米的平均每千米1.5元，小乐一家三 口乘出租车到外婆家共付车费12.5元，问:小乐家离外婆家有多远, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 7. 某停车场规定:停车一次至少交停车费5元，超过两小时，每小时加收1.5元。王师傅在此停车场停车6小时，走时应交停车费多少元, 8. 一个零件制造厂计划全年制造某种零件2000个，实际提前4个月就完成了全年计划的 1.2倍。照这样计算，这个制造厂全年可以制造这种零件多少个, 9. 建筑工地需用50吨水泥，先用3辆载重量为2.5吨的汽车运了2次，后来改用载重量 为3.5吨的2辆大卡车来运，还需运多少次才能完成任务, 10. 服装厂原来做一套学生装用布2.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做 150套学生装的布，现在可以做多少套, 11. 某机床厂原来制造一台机床要用1.43吨钢材，技术革新后，每台节省钢材0.13吨，原 来制造300台机床的钢材，现在可以多制造多少台, 12. 甲、乙两个码头相距121.2千米，一艘轮船从甲码头到乙码头，如果以每小时20.2千米 的速度逆行，恰好可以栽规定时间内到达。轮船出发后，因为其他原因，开始的60.6千米，只能以每小时15.15千米的速度前进，剩下的路程轮船以每小时多少千米的速度行进，才能在规定的时间内到达, 13. 李明家离学校有3千米，他每天骑自行车上学，如果他以每小时6千米的速度行进，就 要迟到2分钟，如果要在上课前2分钟到校，就要以每小时多少千米的速度进行, 能力小测试: 1. 一个运输公司运300件瓷器，议定每件运费0.4元，如果损坏1件，不但不给运费，还要赔偿12元。结果运输公司在运输中打碎了2件瓷器，运输公司得运费多少元, 2. 做一套成人衣服用布约2.5米，做一套儿童衣服用布约1.6米。若做成人衣服和儿童衣服各5套，共用布约多少米, 3. 一桶食用油连桶共重10千克，用去油的一半，连桶还重5.5千克。如果每千克食用油 5.9元，买一桶油要多少元, 4. 甲、乙两筐苹果共重24.6千克，如果从甲筐拿出3.5千克放入乙筐，这时两筐苹果质量相等。问:原来乙筐有苹果多少千克, 5. 一个化肥厂去年全年的产量是2800.7吨，由于革新了技术，今年前7个月的产量就等于去年全年的产量。照这样计算，化肥厂今年比去年多生产化肥多少吨, 6. 小华家离学校有6千米，他每天早晨骑车上学，，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始2千米，他只能以每小时10千米的速度行进，剩下的路程他应该以每小时多少千米的速度行进，才能准时到校, 第三讲: 巧解方程 知识结构: 同学们，我们已经学习了简易方程，会解答一些比较简单的方程，而且会列方程解答一些比较简单的应用题，但是，仅仅会解一些简单的方程或用方程解答一些简单的应用题显然不够。今天，我们继续学习解方程，通过学习，同学们可以掌握一些解方程的基本方法，并应用这些基本方法解答一些比较复杂的方程。 解题技巧: 根据等式性质，两边同加，同减，同乘，同时除以相同的数。 、 例1. 解下列方程。 8X，5X=182 9X,7X=48 方法探究: 例2. 例3. 解下列方程。 5X=3X，126 7X=144,5X 解下列方程。 8×=13X ×12=4X 8×=22× 2×=X?3 X?5=?6 例4. ?X=12?2 举一反三: 1. 解下列方程。 20X，12X=224 76X,22X=216 2. 解下列方程。 13X=8X，150 3. 解下列方程。 28×=560 3×=5X 13×=5X，9 13X，15X=336 99X,72X=54 43X，22X=×3 2)15X=120,5X 960,5X=10X 7×=3X 8，5X=13× 6×=8× ?5=?6 12?X?9 ?2=?3 X?15，0.4=X?12,0.1 能力小测试: 1. 解下列方程。 60.34,5X,3X=20.34 5X，12=2× ?2=?3 X?2=3X,10)?5 7.5X，3.5X，33=121 7×,12=5X，88 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 第四讲 :列方程解应用题 知识结构: 列方程解应用题，首先要认真分析题意，理清题中的数量关系，找准等量关系，确定 将哪一个量设为X，其他的量与设为X的量是什么关系，怎样表达。在此基础上设出X，依 据等量关系列出方程。最后解方程，求出未知数X及和X有关的其他的量。 解题技巧: 1. 2. 3. 4. 5. 弄清题意，找出已知条件和所求问题; 依题意确定等量关系，设未知数X; 根据等量关系列出方程; 解方程; 检验，写出答案。 方法探究: 例1. 红光小学为希望工程捐款，五年级捐款1350元，比四年级的2倍还多150元。四年 级捐款多少元, 例2. 例3. 例4. 两个火车站相距260千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米, 一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少, 果园里共种340棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵, 例5. 例6. 例7. 例8. 光明小学四年级举行智力竞赛，为鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分，答错一道题扣5分。四班同学抢答了10次，共得40分。他们答对了几道题, 四个人中，年龄最小的是12岁，年龄最大的是的与年龄最小的人的年龄和比另外两人的年龄和大9岁，四个人的年龄和为95岁。年龄最大的人是多少岁, 有两段长度相等的电线，安装电灯时，第一段用去了35米，第二段用去了5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原来各长多少米, 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库, 举一反三: 1. 果园里种桃树120棵，比苹果树的3倍少15棵。果园里种 了多少棵苹果树, 2. 王老师体重是75千克，比小明体重的3倍还多9千克，小明的体重是多少千克, 3. 幼儿园运来8筐苹果和9筐梨，一共重470千克。每筐苹果重25千克，每筐梨重多少 千克, 4. 某校五年级同学站队，站了3行女同学，4行男同学。女同学比男同学少5人，女同学 每行25人，男同学每行多少人, 5. 一个数的5倍减去12，等于这个数的3倍， 6. 12加上一个数的和，再乘5，等于这个 这个数是多少, 数的7倍，这个数是多少, 6. 商店运回白糖和糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖和各是多少袋, 7. 甲、乙两人共做了1000个零件，甲做了140个，乙做了200个后，甲剩下的任务是乙 剩下任务的2倍。甲、乙两人各应做零件多少个, 8. 甲、乙、丙三个班共有学生151人，甲班比乙 9.甲、乙、丙三个数的和是146.甲数 班多6人，乙班比丙班多5人，甲、乙、丙三 是丙数的5倍，且比乙数少25.甲、 个班个有多少人, 甲、乙、丙三个数各是多少, 9. 鸡兔同笼，有51个头，172只脚，鸡和兔 10. 一次数学竞赛，一共有10道题， 各有几只, 规定答对一题得10分，答错一题扣 3分，小方10道题全做了结果只得了 61分，小方答对了几道题, 能力小测试: 1. 一组同学分种55棵树苗，如果每人分6棵树， 5. 某机床厂今年生产机床768台，比去 树苗就差5棵，这一组有多少个同学, 年产量的2倍少12台，去年生产几台, 2. 甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时 6. 一辆客车和一辆货车从相距225千米 各运走货物9吨，那么甲仓剩下的货物是乙 的甲、乙两地同时相向而行，3小时后 仓剩下的3倍，甲、乙两仓原来各有多少吨, 两车相遇，客车每小时行30千米，货车 每小时行多少千米, 3. 甲、乙两人存款数相等，后来甲取出400元， 7. 音像店两个柜台，甲柜台的磁带比 乙存入300元，这时乙的存款是甲的3倍，两 乙柜台少120盒。如果两柜台各卖出 人，原来各存多少元, 164盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩 下 的3倍。原来两个柜台各有多少盒, 4. 甲队有煤102吨，乙堆有煤46吨，从乙堆运出多少吨煤到甲堆，甲堆煤的质量就是乙 堆的3倍, 第五讲: 盈亏问题 知识结构: 盈即盈余，亏即少，不够。把一定数量的物品分配给若干个对象，先按某一种标准分，结果正好分完，或多余，或不足;再按另一种标准分，又产生另一个结果。由此求物品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈亏问题，也叫做盈不足问题。 解题技巧: 一盈一尽法:盈数?两次分配之差=人数 一亏一尽法:亏数?两次分配之差=人数 一盈一亏法: ?两次分配之差=人数 两次皆亏法: ?两次分配之差=人数 两次皆盈法: ?两次分配之差=人数 方法探究: 例1. 例2. 例3. 小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余1.5元。买6千克苹果却差0.3元，苹果每千克多少元,小玲带了多少元, 某幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下31个苹果;如果每人 分5个，就差15个苹果。幼儿园共有多少个小朋友,共有多少个苹果, 大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴子吃，每只小猴子分10个，有2只小猴子没分 到;第二次分，每只猴子分8个，刚巧分完。问:这堆桃子有多少个,小猴子有多少只, 例4. 学校有一批树苗，交给若干个少先队员去栽，一次一次往下分，每次每人分1棵， 最后剩下12棵;如果再拿来8棵数苗，那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人,原有树苗多少棵, 例5. 某学校安排学生住宿，如果每间5人，则有13人没有床位;如果每间8人，则多出 1间宿舍。问有宿舍几间,学生几人, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 例6. 少年宫发给学生一些“六一”游园会的门票。若每班分12张，那么多64张;若每 班分14张，那么多18张。问:这个学校有多少班级,少年宫一共发给学校多少张门票, 例7. 例8. 刘老师买来一批数学竞赛书，分给数学小组的同学。如果每人分5本，结果少4本，如果每人分7本，少24本。这批数学竞赛书共有多少本, 少先队员去植树，如果每人挖5个坑，还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4 个树坑，其余的人各挖6个坑，就恰好挖完所有的树坑，共有少先队员多少人,一共要挖多少个树坑, 举一反三: 1. 陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块，想一想， 小朋友有多少人,饼干共有多少块, 2. 幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人分12个，多16个;如果每人分14个，则少8 个。有多少个小朋友,共有多少个苹果, 3. 学校有一批图书，分给几个班级，如果，每班分10本，则余48本;如果每班分13本， 则差24本。问:每班分几本正好分完, 4. 小明去商店买练习本，如果买8本，可以剩下1元;如果买12本，还差1元。每本练 习本多少元,小明一共带了多少钱, 5. 一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩12棵;如果每人栽7棵，就缺4棵。这个 小组有多少人，一共要栽多少棵树, 6. 一位老师给同学们发练习本，每人发5本，有8个同学分不到本子;每人发4本， 正好分完。问:这个班有多少人,有多少练习本, 7. 朝阳幼儿园给小朋友分梨，如果每个小朋友分5个，有4个 小朋友分不到梨;如果每个 小朋友分3个，正好分完。问:一个有小朋友多少个,有梨多少个, 8. 育才幼儿园给小朋友分糖果，一次一次往下分，每次每人分1个，最后剩下8个糖果; 再拿来8个糖果，正好每人分4个，这个幼儿园一共分给小朋友多少个糖果, 9. 实验小学李老师安排学生住宿们如果每间住12人，则34人没有床位;如果每间住14 人就空出4间宿舍，住宿的学生有多少人,有多少间宿舍, 10. 一个班召开家长会，若给每一个家长一只茶杯，结果少5只。又到后勤处拿来茶杯数的 一半，这时却多出了13只茶杯。这次到会的家长有多少人, 11. 学校参加计算机小组的同学，如果分成12个小组，则多出15人;如果分成14个小组， 则多出3人。参加计算机小组的共有多少人, 12. 用一批布做儿童服装，如果裁8件，则多16米布;如果裁10减，则多6米布。这块布 有多少米布, 13. 有一小蓝橘子要分给一组小朋友，若每人分3个，那么少5个;若每人分5个，那么少 21个。篮子中共有多少个橘子, 14. 五班同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船;如果每只船坐6人，则还有2 人在岸边。问:共有几只船,共有学生多少人, 15. 王阿姨给幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下8个苹果;如果其中的2个 小朋友每人分3个，其余的小朋友每人分5个，就差6个。幼儿园有多少个小朋友,王阿姨有多少个苹果, 能力小测试: 1. 幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分3个，就多6个;如果每人分5个，就差8个桃 子。幼儿园一共有多少个小朋友, 2. 幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分6个，就差12个;如果每人分5个，就差8个桃 子。幼儿园一共有多少个小朋友, 3. 松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠分8个，就差12个;如果每只小松鼠分10 个，就差22个。有多少只小松鼠, 4. 体育课上，周老师教同学打羽毛球，每2个个为一组。每组分6个球，少10个球;每 组分4个球，少2个球。问:共有多少组, 5. 奶奶将一篮鸡蛋分装在一些小塑料袋中，如果每袋装20个，就剩下60个;如果每袋装 25个，就能缺少20个。这蓝鸡蛋一共有多少个,奶奶有多少个小塑料袋, 第六讲: 消去法解题 知识结构: 有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式的相加或相减，想 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，达到解决整个问题的目的，这种方法就是消去法。 解题技巧: 想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数。 方法探究: 例1. 王强的妈妈去水果超市买水果。原计划用19.6元买4千克和5千克苹果，结果她只 买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的单价各是多少元, 例2. 王强的妈妈去水果超市买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果，结果 她只买了2千克梨和3千克苹果，付给售货员10.8元钱。求苹果和梨的单价各是多少元, 例3. 王强的妈妈去水果超市买水果。原计划用19.6愿你钱买4千克梨和5千克苹果，结 果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员13.2元钱。求苹果和梨的单价各是多少元, 例4. 买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱 相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元, 例5. 7头牛和5匹马每天共吃草155千克，5头牛和7匹马每天共吃草1145千克。每头 牛和每匹马每天各吃草多少千克, 举一反三: 1. 小兰妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖一共用去了62元，李强的妈妈在超市 买了同样的水果糖3千克和奶糖4千克一共用去50元。水果糖和奶糖每千克各多少元, 2. 哥哥买了4本练习本和3支铅笔，一共花了3.9元，妹妹买了同样的2本练习本和2支 铅笔，一共花了2.2元。求铅笔和练习本的单价各是多少元, 3. 王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜 3千克、萝卜5千克共付7元。问:菠菜、萝卜每千克各是多少元, 4. 妈妈去商店买了2千克糖果和1千克饼干，共付给售货员28元。后来，妈妈改变了注 意，买了1千克糖果和2千克饼干只付给售货员26元钱。糖果和饼干每千克各是多少元, 5. 光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付385元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。 每张桌子多少元, 6. 毛笔的价钱是铅笔价钱的1.5倍，学校买来50支毛笔和30支铅笔，共用去468元。1 支毛笔多少元, 7. 张三买了3千克鸭和4千克鸡，共付出93元;离四买了3千克鸡和4千克鸭，付出96 元。每千克鸡和鸭的价钱各是多少元, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 8. 百货商店里，2支圆珠笔和3支钢笔的价钱是28元，3支圆珠笔和2支钢笔的价钱是22 元。如果买1支圆珠笔，应付多少元, 9. 王老师买了5本相同的故事书和3本相同的数学书，一共用去45元钱;张老师买了同 样的2本故事书和4本数学书，一共用去32元。每本故事书和每本数学书各多少钱, 能力小测试: 1. 学校教美术的周老师第一次买了4支甲种毛笔和5支乙种毛笔，一共用去80元。第二 次买了同样的2支甲种毛笔和3支乙种毛笔一共用去44元。甲、乙两种毛笔每支各是多少元, 2. 某单位娱乐室买了2副象棋和3副围棋，一共用去69元，已知1副围棋比一副象棋贵3 元。每副象棋和每副围棋各多少元钱, 3. 某单位娱乐室第一次买了3副象棋和2副围棋，一共用去66元。第二次买了2副象棋 和4副围棋，一共用去84元。每副象棋和每副围棋各多少元, 4. 小红家养了3头牛和8只羊，一天一共吃草93千克;小刚家养了同样大小的5头牛和6 只羊，一天共吃草111千克。1只羊和1头牛一天共吃草多少千克, 5. 小琴的妈妈买回5千克香蕉，爸爸买回8千克苹果，用去的钱正好一样多，香蕉每千克 比苹果多1.8元。香蕉、苹果每千克各是多少元, 第七讲: 假设法解题 知识结构: 假设法解题是一种思考问题的方法，也是阶解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。 解题技巧: 1. 先假设某一个条件成立，根君题目中告诉的条件，经过推理 计算，可能出现与题目中已知条件相矛盾的结果。 2. 找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各有几只, 笼子里关着一些兔子和一些鸡，数头共有20个，数脚共有56只。你知道笼子里有几只兔子，几只鸡吗, 小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了112个松子，平均每天采14个。问:这几天当中有几天是雨天, 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车每小时行75千米，慢车每小 时行55千米。快车从甲地先出发1小时后，慢车从乙地出发开向甲地，经过3小时两列车相遇。求甲、乙两地间的距离。 例5. 甲站有222辆汽车，乙站有48辆汽车，每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆，多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍, 例6. 一个剧团去外地演出，休息1天就要付出60元的剧场租金，演出1天扣去租场、杂 项开支，平均可收入240元。现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团共演出多少天, 举一反三: 1. 一个笼子里关着一些兔子和一些鸡，数头共有15个，数脚共有44只，笼子里有鸡和兔 子各几只, 2. 某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问:鸡和兔各几 只, 3. 在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。已知凳脚的总数是41只，你能说出三角凳 和四脚凳各有多少只吗, 4. 小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采18个，雨天每天只能采9个。它一连采了72个松 子，平均每天采12个。问:这几天当中有几天是雨天, 5. 用大、小两种塑料桶共54个，正好装下114千克橘汁，如果每个大桶可装4千克，每 个小桶可装1千克。求大、小塑料桶各有多少个, 6. 学校体育室买来15个花皮球，共花去78元。已知白皮球每个4元，花皮球每个6元。 白皮球和花皮球各买了多少个, 7. 公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，新华小学124 名师生去划船，租了大、小船共 24只，正好坐满。他们租了大小船各多少只, 8. 面值10元的和2元的钞票共37张，总面值242元，问:这两种面值的钞票各几张, 9. 快车和慢车分别从甲、乙两地相向开出，快车每小时时行60千米，慢车每小时行50千 米。快车先从甲地开出2小时后，慢车才从乙地开出，经过4小时两车相遇，两地之间的铁路长多少千米, 10. 张华从小镇去县城，骑自行车每分钟行180米，步行每分钟行60米。小镇和县城之间 相距3千米，张华共行了30分钟，你能知道张华步行了多少分钟,骑自行车行了多少分钟, 11. 甲粮库有120袋大米，乙粮库有300袋大米，每天从甲粮库运出5袋大米稻乙粮库，从 乙粮库运9袋大米到甲粮库，多少天后，甲粮库的大米是乙粮库的2倍, 12. 兰兰有20元钱，林林有30元钱，两人做游戏，兰兰每次给林林2元，林林每次给兰兰 7元，经过这样多少次后，兰兰的钱数是林林的4倍, 13. 一个剧团去外地演出，休息1天就要付出50元的剧场租金，演出1天扣除各项开支， 平均可以收入300元。这个剧团共租用剧场30天收入了5500 元，你能知道这个剧团演出了几天吗, 14. 从A城运茶杯1500只到B地，每运1只给运费6分。若打碎1只，不但不给运费还要 赔偿3角1分，现在共得运费73.35元。问:在运输过程中打碎了几只茶杯, 能力小测试: 1. 永生钢笔厂四、五两个月共生产钢笔3970支，五月份比四月份多生产150支，两个月 各生产钢笔多少支, 2. 鸭蛋1个7角，鸡蛋1个4角5分。某人用6元钱买了鸭蛋、鸡蛋共10个。两种蛋各 买了多少个, 3. 文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张3元。已知前排票比后排 票的总价少1100元。问:该电影院有前排座和后排座各多少个, 4. 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，同时乙从西村到东村。 已知乙到东村时，甲已到西村5小时。求东、西村的距离。 5. 张华和李冬进行数学比赛，商定算对1道题给20分，算错1道题扣12分。两人各算了 10道题，两人共得208分，张华比李冬多得64分。问:张华 和李冬各算对多少道, 6. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫18 只，共有118条腿和20对翅膀。问:各有小虫几只, 7. 甲 、乙两个仓库共有存粮970袋，从甲库运走140袋放入乙库后，甲仓库粮食的袋数 比乙仓库还多30袋，两仓库原来各有粮食多少袋, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 第八讲: 周期问题 知识结构: 生活中处处存在着周期，一年有12个月，一周有7天，一天有24小时，白天晚上 的交替出现??伴着这些周期重复出现，同学们也一天天地成长起来了。周而复始的循环出现的景象就是周期问题。 解题技巧: 仔细观察，找出循环的规律就可以解决许多复杂而有趣的问题。 方法探究: 例1. 下面是按照一定的规律排列起来的一组图形，找出图形变化的周期，并算一算，第201个图形是什么, ??◎????◎????◎???? 例2. 在下面的一列数中，第51个数是多少,第103个数是多少, 2,5,8,3,6,9,2,5,8,3,6，9?? 例3. 例4. 例2中这列数中，前51个数的和是多少, 下表中，每列上、中、下三个图案、汉字及字母对应可作为一组，如第1组是 写出第78组是什么, 如果表示2000年，那么2010年应对应怎样的一组, 例5. 将1到500的自然数、分成A、B、 C三组，按下列方法排列: 26 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?? 根据分组的规律回答下面各题。 A组中一共有多少个自然数, B组中第15个数是多少, 100排在哪一组的下面, 举一反三: 1. 下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期，并算一算，第50个图形 是什么,第81个图形是什么, ?????????????? 2. 下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期，并算一算，第35个图形 是什么,第62个图形是什么, ????????????????? 3.下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期，并算一算，第30个图形是什么,第44个图形是什么, ?????????????????? 4. 下面一列数中，第80个数是多少,第28个数是多少, 1,2,3,2,5,1,2,3,2,5，1,2,3,2,5?? 5.市中心广场一共装了150盏彩灯，第一盏是白灯，后面两盏是红灯，再后面是一盏绿灯，接下去又是一盏白灯，两盏红灯，一盏绿灯?? 第100 盏灯是什么颜色的, 这些彩灯中，白灯、红灯、绿灯三种颜色的彩灯各有多少盏, 8. 红红和兰兰做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚 5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币??这样的顺序往下摆。请你算一算，第100枚硬币是几分的,前100枚硬币一共是多少元, 9. 下表中的上、下两个汉字对应可作为一组，如第1组是，第2组是， 那么第20 05组是什么, 27 2. 下表中的上、中、下三个方格中的数字、汉字及字母对应可作为一组，如第1组是 若表示2010年，那么2025年应对应怎样的 一组, 写出第97组是什么, 能力小测试: 1. 有一些汉字，按照“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一??”依次排列，第2005个 汉字是什么, 2. 公园大门外的围墙上有规律地挂着一排彩灯，按照“两盏红灯、三盏黄等、一盏蓝等” 的规律重复地排列着，那么第100盏灯是什么颜色的,第2000盏灯是什么颜色的, 3. 将1~1000的自然数分成A,B,C,D四组按下列方法排列: A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?? 根据分组的规律回答下面各题。 B组中一共有多少个自然数, 500排在哪一组的下面, 998排在哪一组下面, 4. 有一列数字1,3,5,2,4,6,1,3,5,2,4,6，?? 第88个数字是多少, 前88个数字的和是多少, 28 第九讲: 倒推法解题 知识结构: 有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件思考，很难找到解决的办法，要是我们改变思路，从题目的最后结果出发，倒着思考，一步一步地往回算，就觉得比较顺手。我们把这种思考问题的方法叫做“倒推法”或“还原法”。 解题技巧: 1. 从最后结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法。原题中加法用减法、减法用加 法、乘法用除法、除法用乘法，倒推出原数。 2. 根据原数的叙述顺序，从正面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数。 方法探究: 例1. 例2. 例3. 甲、乙、丙三个组共有90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问:甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本, 小明问爸爸今年多大年纪，爸爸说“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”你知道爸爸今年多少岁吗, 五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支;乙给丙6支;丙给丁11支;给戊3支;丁给乙4支;戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔, 例4. 例5. 某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米，第二次修了剩下水渠的一半又4米，最后还剩6米没修。这条水渠长多少米? 有乙筐苹果，把它三等分后还剩2个苹果，取出其中的两份，将它们三等分后还剩2个，然后再取出其中的两份，将其三等分之后还剩2个。问:这筐苹果至少有多少个, 29 例6. 有砖26块，兄弟两人争着去条，哥哥看弟弟挑得太多，就抢下弟弟的一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问:弟弟最初挑了多少块, 举一反三: 1. 一个数加上10，乘10，减去10，除以10，最后得9.这个数是多少, 2. 李明的爸爸说:“把我今年的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，最后是30岁。”李 明的爸爸今年多少岁, 3. 小明爷爷今年的年龄加上15后，除以4，再减去15，再乘10，恰好是100岁。请你算 算，小明的爷爷今年多少岁, 4. 甲、乙、丙三小朋友共有画片90张，如果甲给乙3张后， 乙又送给丙6张，那么三个 小朋友的画片张数刚好一样多。问:甲、乙、丙三个小朋友原来各有画片多少张, 5. 一个书架分上、中、下三层，一共放了192本书，现在从上层取出与中层同样多的书书 放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同。问:这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书, 6. 一根电话线，第一次用去它的一半又3米，第二次用去余下的一半又3米，这时还剩下 6米。这根电话线全长多少米, 7. 食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半又4千克，第二天吃去它的比剩下的一半少1千 克，这时袋里还有大米19千克，这袋大米有多少千克, 30 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 8. 彬彬用掉他所带前的一半买了一支铅笔，又用去余下钱的一半买了一块橡皮，最后剩下 2角钱，彬彬原来有多少钱, 9. 有一筐篮球，每次拿出其中的一半，然后再放回去一个，这样连续拿了3次，筐里的篮 球还剩下4个，原来筐里有多少个篮球, 10. 植树节学校要栽102棵树苗，李强和小明两人争着去栽，李强先拿了若干棵树苗，小明 见李强那得太多，就抢了10棵，李强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时李强拿的树苗棵数是小明的2倍。问:最初李强拿了多少棵树苗, 能力小测试: 1. 一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，转出学生15人，转入学 生25人，现在共有学生1150人，这所小学上学年有学生多少人, 2. 甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10 册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲、乙、丙三个中队各有图书多少册, 3. A、B、C三桶水共重48千克，如果从A桶倒入B桶8千克，再从B桶倒入C桶6千克， 则三桶水质量相等。原来三桶水各多少千克, 4. 甲、乙、丙、丁四个同学共有100个彩色气球，甲给乙13个，给丙6个，乙给丙10个， 丙给丁16个，丁给甲2个，这时四人的气球数相等。他们原来各有多少个气球, 第十讲: 较复杂的归一问题 知识结构: 日常生活中，我们都有这样的体会:要知道买5支铅笔需要多少钱，必须先知道1支铅笔的价钱;学校里买了一批课桌，要知道这批课桌的总价钱，必须先知道1张课桌的价钱;要知道一件工作多少人多少天可以完成，必须先知道每人每天做多少工作??像这种归结为先求“单一量”是多少的应用题，称为归一问题。 解题技巧: 解答归一应用题，首先要从已知的一组对应量中，用等分出发求出“单一量”;再根据题目要求，用乘法算出若干个单一量是多少——正归一应用题，或用除法算出总量里包含多少个单一量——反归一应用题; 基本关系式: 总数量?份数=每份数 单一量×份数=总量 总量?单一量=数量 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 5辆卡车4次运货80吨，2辆汽车7次运货42吨。现在用2辆卡车1辆汽车同时运货15次，可运货多少吨, 修路队要修一条长 2000米的公路，前5天修了100米，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天, 15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃多少天, 一个工程队计划用30个人20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20个人，且每个人每天比计划多修2米。实际用了多少天修完这条公路, 一条长1800米的路，计划45个人20天完成。如果增加15个人，可提前几天修完, 举一反三: 1. 12名同学2天栽树144棵，5位老师3天栽树105棵。现在有25名同学和3位老师共栽树2天，共可栽多少棵树, 2. 3台现代化自动织布机6小时可织布1440米，5台人工织布机8小时可织布1200米。现有2台现代化自动织布机和4台人工织布机，5小时工可织布多少米, 3. 一辆大客车5天可以拉100吨沙子，现在有2700吨沙子，这辆大卡车多少天可以拉完, 4. 某工厂有150吨煤，前5天烧了30吨。照这样计算，剩下的煤还可以烧几天, 5. 一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要多少小时, 6. 15匹马4天吃了660千克青草。照这样计算饲养场运进17660千克青草，可供20匹马吃几天, 7. 一个运输队开展节油活动，3辆汽车5天一共节约了45千克汽油，这个运输队30天节约了2160千克汽油，这个运输队共有多 少辆汽车, 8. 一个装订小组，要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还要多少小时才能装订完, 9. 一辆汽车每天行6小时，3天可行810千米。如果每小时多行5千米，每天行8小时， 这辆汽车几天可以行4000千米, 10. 某公路队修路，54人12天修公路1944千米。如果人数增加18人，天数缩小到原来的 一半，可修公路多少米, 能力小测试: 1. 修一条1800米长的路，计划用75人12天修完。实际增加了15人，几天可以修完, 2. 一辆汽车每天行6小时，2天可以行600千米。如果要在3天内行驶1200千米，每天 天应行几小时, 3. 3辆大卡车2次可运煤30吨，2辆小卡车5次可运煤20吨，现在有35吨煤，用1辆大 卡车和1辆小卡车同时运，需要几次才能运完, 4. 某工地需要216吨沙子，辆载重相同的汽车运了3次，正好运了一半，余下的再增加2 辆同样型号的汽车来运，还需几次才能全部运完, 5. 某村去年冬天水利改造，原计划30天修水渠3750米，实际 5天就修了750米，照这样 的速度，可以提前几天完工, 6. 原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了2台同类型的搅 拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土, 第十一讲: 植树问题 知识结构: 在公路上植树，一般情况下是每隔相等的一段离植1棵树，这样就出现了三个量，公路的长，树的棵数，相邻两棵树之间的间隔，知道其中任意的两个量，就可以求出第三个量。 植树问题有两种情况，一种情况是我们平时看到的，在马路的一边植树，叫做直线植树;一种情况是在长方形、圆形等封闭图形上植树，叫做圆周植树。 解题技巧: 1. 直线植树:两端都植: 棵数=总距离?棵距，1 棵距=总距离? 总距离=棵距× 一端植一端不植: 棵数=总距离?棵距 棵距=总距离?棵数 总距离=棵数×棵距 两端都不植: 棵数=总距离?棵距,1 总距离=棵距× 2. 圆周植树:棵数=总距离?棵距 棵距=总距离?棵数 总距离=棵距×棵数 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间相隔4米，这条马路有多长, 一个圆形水池的周长是1500米，沿水池周围每隔5米栽一棵杨树，需要多少棵杨树, 一个正方形运动场的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每边都种了16棵树，求每棵树之间的距离是多少米, 王师傅用钢管做一个防盗窗，如果每锯一次钢管的损耗是2毫米，把一根长12米的钢管锯成6段，锯完后这根钢管共损耗了多少毫米, 南宁大厦共有35层，每层楼梯都是是20阶。有一天，大厦停电，有一位在16层的 住客只好步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层楼,另一位住客实在无奈何，只好边走边数，当她数到第380阶时，抬头一看正是他住的那层楼，你知道他住第几层吗, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 举一反三: 1. 10个小朋友站成一排做操，每相邻的两个小朋友间隔2米，做操的队伍长多少米, 2. 同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米, 3. 一条路长200米，在路的两边从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵树, 4. 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵, 5. 在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米, 6. 在一块长80米，宽60米的长方形的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵, 7. 一个正方形鱼塘的周长是480米，在4个角上都种上树后每条边都种了16棵树，每两棵树之间的距离是多少米, 8. 一块等边三角形的三条边上都种上树，三个顶点的树都算上，已知三角形的周长是480米，每边种有9棵树，求树与树之间相距多少米, 9. 在一个正方形水池四周种冬青树，四角各种一棵，每边种14棵，每两棵树间种3棵花，四周共种多少棵冬青树,多少棵花, 10. 李师傅将一根长8米的木条锯成4段，如果每锯一次木条的损耗是3毫米，锯完后这 根木条共损耗多少毫米, 11. 张师傅做一扇铝合金的窗户，把一根长10米的铝合金锯成5段，如果每锯一次铝合金 的损耗是3毫米，锯完后这根铝合金还有多长, 12. 金桥大厦共有22层，每层楼梯都是18阶。有一天，大厦停电，有一位住在顶层的住客 只好步行上楼，他要走走多少阶楼梯才能到达自己住的那层 楼,另一位住客也是步行边走边数，当他数到第252阶时，抬头一看，正好是自己住的那层楼，你知道他住几层吗, 能力小测试: 1. 李叔叔把一根长15米的圆钢条锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要5分钟，全部 锯完一共需要多少分钟, 2. 植树节那天，同学们在街道的一旁种树，计划每6棵树之间的距离是15米。照这样计 算，种15棵树的距离是多少米,如果在计划栽15棵数的这段距离上改成每隔2米栽一棵，可以栽几棵树, 3. 小杰家住在天桥公寓的9层。有一天，由于大厦停电，小杰只好步行上楼，他从一层走 到三层需要42分秒，他从第三层走到家需要多少秒, 4. 一个人以相同的速度在小路上散步，路边等距离地栽着一排小树，他从第1棵树到第15 棵树用了14分钟。如果他走50分钟，应走到第几棵树, 第十二讲: 相遇问题 知识结构: 我们把研究路程、速度、时间以及三者之间关系的一类问题，总称为行程问题，相遇问题是行程问题中的一种情况。在这一讲中，我们主要来研究一类典型的行程问题——相向相遇问题。这类问题的特点是:两个物体运动，以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而 行，两个物体之间的距离一定，直到相遇。 解题技巧: 路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程?速度和 速度和=路程?相遇时间 方法探究: 例1. 例2. 例3. 两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向而行，甲队从A地下水，每分钟游 40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才相遇, 客货两车分别从相距900千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，两车出发后多少小时相遇, 两城市相距675千米，甲、乙两客车分别从两城市同时相对开出，经过9小时相遇，已知甲车每小时行驶42千米，求乙车每小时行驶多少千米, 例4. 例5. 甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车离中点20千米处相遇，求两地间的路程是多少千米, 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相遇10千米的两地同时背向而行，几小时后两车相距65千米, 举一反三: 1. 甲城到乙城的公路长470千米，快慢两车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过几小时两车相遇, 2. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发相向而行。已知汽车行A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时。两车出发后多少小时相遇, 3. 甲、乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米, 4. 甲、乙两地相距400千米，两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，一辆车每小时行46千米，另一辆车每小时行驶多少千米, 5. A、B两站相距400千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙，这样一直飞下去，燕子飞多少千米，两车才能相遇, 6. 甲、乙两个车队同时从相距420千米的两地出发相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米，一个人骑摩托车每小时行120千米，在两队中间往返联络。问:=两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米, 7. 小明每分钟走110米，小丽每分钟走90米，两人同时从家相向而行， 并在离中点100米处相遇，小明家到小丽家有多少米, 8. 甲、乙两辆汽车同时从东、西两市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56 千米，两车在距中点16千米处相遇，求东、西两市相距多少千米, 9. 甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行70千米，两车从相距35千米的两地同时相背 而行，几小时后两车相隔425千米, 10. 甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经 过 3小时后，两人相隔60千米，南、北两庄相距多少千米, 能力小测试: 1. 客、货两车分别从相距800千米的甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行80千 米，货车每小时行60千米，4小时后两车相距多少千米, 2. 甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出。两车经过10小时相遇。快车每 小时行50千米，慢车每小时行多少千米, 3. 两辆汽车从甲、乙两地迎面开来，客车每小时60千米，货车每小时行55千米，两车相 遇时，客车比货车多行了30千米，那么两地间距离是多少千 米, 4. 东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路 程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 第十三讲: 差额平均分问题 知识结构: 差额平均分问题是平均数问题的一种特殊形式，平均数应用题一般是把总数量平均分成多少份，使每一份都相等，而差额平均分问题是把大于或小于标准数的部分之和被总份数平均分，求得是各数与标准数相差之和的平均数。 解题技巧: 利用和差公式、差倍公式 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 例6. 小明有72张邮票，小林比小明多12张，小红比小林多24张，现在要使三个人的邮票张数相等，小红应该给小明和小林哥 多少张邮票, 甲、乙两桶水共重80千克，从甲桶往乙桶中倒10千克水后，两桶水的质量正好相等，求原来两桶水各有多少千克, 小明有45张画片，小林有21张画片，小明给小林多少张画片，两人的画片就一样多, 甲厂比乙厂多50吨原料，乙厂有原料70吨，甲厂给乙厂多少吨原料，两厂就一样多, 小明有72张邮票，小林比小明多30张，小红比小明少12张，要使三个人的邮票张数一样多，小林应该给小明和小红多少张邮票, 甲厂有原料240吨，乙厂有原料190吨，甲厂每天用原料14吨，乙厂每天用原料9 吨。多少天后两厂剩下的原料相等, 例7. 甲、乙、丙三个人用同样多的钱买了5张电影票，甲拿了1张票，乙、丙各拿了2张票，每张电影票6元。过后乙、丙各应退给甲多少钱, 举一反三: 1. 红红有10元钱，姐姐有20元钱，姐姐给红红多少钱，两人的钱数就一样多, 2. 王大妈有大、小两筐鸡蛋，小筐重24千克，大筐重42千克，王大妈带一半鸡蛋去集市 上卖，她应该从大筐里取出多少千克鸡蛋放入小筐, 3. 贝贝有8元钱，姐姐比贝贝多6元钱，姐姐给贝贝多少元钱，两人的钱数就一样多, 4. 甲、乙两袋大米共有100千克，如果从甲袋中倒出10千克 到乙袋后，两袋大米质量相 等，两袋大米各有多少千克, 5. 小磊看一本80页的课外书，两天全部看完了，如果他第一天少看5页，第二天多看5 页，那么两天看的就同样多了，她两天各看了多少页, 6. 平平有9张画片，琳琳的画片数比平平多12张，强强的画片数比平平多3张，要使三 个人的画片数一样多，琳琳应该给平平和强强各多少张画片, 7. 莹莹有9张画片，琳琳比莹莹多8张，强强比琳琳多2张画片，三个人平均每人有多少 张画片?琳琳和强强各应该给莹莹多少张画片, 8. 有两堆煤，甲堆有煤30吨，乙堆有煤25吨，甲堆每天用去3吨，乙堆每天用去2吨， 多少天后两堆煤剩下的质量相等, 9. 有两个水缸，甲缸有水84升，比乙缸少60升，乙缸的水每分钟流向甲缸2升，多少分 钟后两缸的水就同样多, 10. 甲、乙、丙三个小朋友用同样的钱买了5包瓜子，每包瓜子9角，结果甲、乙各拿了2 包，丙拿了1包。过后甲、乙各应该退给丙多少钱, 11. 甲、乙、丙拿了等量的钱买回一些练习本，结果甲拿了8本，乙拿了9本，丙拿了12 本，每本练习本6角钱，买回来算账时，丙应该给甲、乙各多少钱，才能使自己拿的本子数与钱数相符, 能力小测试: 1. 甲书架上有书120本，乙书架上有书62本，要使甲、乙两书架上书的本数相等，应从 甲书架上拿多少本书到乙书架, 2. 有甲、乙两桶水，甲桶水的质量是乙桶水的3倍，如果从甲桶倒18千克水到乙桶，两 桶水就一样多。两桶水各多少千克, 3. 两箱苹果共有69千克，如果从第一箱取出5千克放入第二箱，那么第二箱的质量就是 第一箱的2倍，两箱各有苹果多少千克, 第十四讲: 盈亏问题 知识结构: 在日常生活中，我们把一定数量的物品分给一定数量的人时，往往会出现每人少分则有余，每人多分则不足的问题。像这样根据盈亏去求未知量的一类问题称为盈亏问题。解答这类的关键是:抓住两个“一定”量和两种分配方法的盈亏情况进行分析，然后根据除法的意义进行求解。 解题技巧: 盈亏问题有五种不同的情况: 一盈一亏: ? 两次分配之差=份数 两次皆盈: ? 两次分配之差=份数 两次皆亏: ? 两次分配之差=份数 一盈一尽: 盈数? 两次分配之差=份数 一亏一尽: 亏数? 两次分配之差=份数 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 中山路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车,有多少名同学, 某读书小组的同学分一箱书，若每人分8本，则缺18本，若每人分6本，则缺2本，求这个小组共有多少个同学?一箱书有多少本, 同学们到郊外植树，如果每人栽5棵，还剩14棵;如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人,一共有多少棵树, 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个;如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问:猴山有多少只猴,买来多少个桃, 用一条绳子测井，如果对折来量，井外余6米，如果四折来量，井外余1米，求井 深和绳长各是多少米, 举一反三: 1. 一本小说计划若干天看完，如果每天看3页，剩下34页没看完，如果每天看5页，则剩下10页每看完，求这本小说有多少页,计划几天看完, 2. 四同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多6人，如果每船坐5人则船上有4个空位，问有多少个同学，多少条船, 3. 某班要把若干本练习本奖给三好学生，每人7本少18本，每人5本少2本。求这个班有多少名三好学生,发奖的练习本有多少本, 4. 某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟;如果用每分钟100米的速度走，仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达, 5. 全班同学分组劳动，每组8人。劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，改为每组12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人, 6. 学校参加夏令营的同学租了几辆大巴车，如果每辆车乘28人，则有14名同学上不了车，如果每辆车乘35人，则可少租一辆车，问有多少同学, 7. 给教师分橘子，如果8个人每人分8千克，其余每人分7千克，则还剩66千克;如果10人每人分6千克，其余每人分10千克，则正好分完。那么教师有几人,橘子有几个, 8. 一群兔子到地里拔萝卜，有2只兔子各拔了4个，其余各拔6个，则地里还剩下10个萝卜;如果3只兔子各拔6个，其余各拔7 个，则正好拔完，有多少只兔子,多少个萝卜, 9. 用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，三折时差40厘米，求绳长和井深。 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 10. 在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时余8米，把绳子折成三折后垂到水面余2 米。求桥高和绳长, 能力小测试: 1. 四班的少先队员带了一筐苹果到“康乐宫”慰问老人，如果每为老人分3个苹果， 则还剩下42个;如果每位老人分7个苹果，则还少14个。请问“康乐宫”一共有多少老,一共有多少个苹果, 2. 学校组织春游，如果每辆车乘40人，剩下8人;后来减少一辆车，改为每辆乘44人， 这样还是多出20人。原计划去几辆车,春游的共多少人, 3. 爸爸每天骑自行车上班，如果每分钟行105米，则要迟到3分钟;如果每分钟行120米， 则可提早5分钟到工厂。爸爸从家到工厂需要骑自行车多少分钟才能准时上班, 4. 四年级学生搬砖，如果有8人每人搬15块，有10人每人搬12块，其余每人搬10块， 这样就余下40块没有搬;如果有8人每人搬14块，另有8人 每人搬13块，其余每人搬12块，这样就缺4块。那么学生有多少人,砖有多少块, 5. 用一根绳南瓜子子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米， 把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，求绳长和井深, 第十五讲: 学会用假设法的方法思考 知识结构: 假设法是解答数学问题常用的一种思考方法。通过先假设要求的两个或几个未知量相等，或假设要求的两个未知量是同一个量，然后按照题中的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整，消除差异，最后达到解决问题的目的。这种方法就是假设法。 解题技巧: 1. 先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。 2. 找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 音乐组和美术组两个兴趣小组共有48人，已知音乐小组比美术小组多10人。求音乐小组、美术小组各有多少人, 用三辆车公运水泥910吨，第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。三辆车各运了多少吨, 学校买来5张办公桌和9把椅子，共付11246元，一张办公桌比一把椅子贵98元。每张桌子和每把椅子各是多少元, 一个笼子里有鸡和兔子若干只，数一数，共50个头，140只条腿，鸡和兔各有几只, 红旗小学在一次数学竞赛中出了20道题，规定每做对一到题得5分，做错一道题倒扣3分。小明20道题全做了，结果只得了60分，你知道小明做对了多少道题吗, 例6. 现有大、小油桶共50个，每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大油桶比小油桶共多装油20千克。大、小油桶各有多少个, 举一反三: 1. 数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多5人，数学兴趣小组中男、女生有多少人, 2. 王叔叔和李叔叔共有1200元，王叔叔比李叔叔少200元。王叔叔和李叔叔各有多少钱, 3. 小强上学期语文、数学、期末考试平均成绩是96分，又知道他的数学成绩比语文成绩 高4分，小强的语文和数学成绩各是多少分, 4. 明明和爸爸、妈妈三个人年龄之和是82岁，已知爸爸比妈 妈大4岁，妈妈比明明大24 岁。求三个人的年龄各是多少岁, 5. 学校体育组买来8个花皮球和7个白皮球，一共用了61元，一个花皮球比一个白皮球 贵2元。每个花皮球多少元,每个白皮球多少元, 6. 用8个大桶和5个小桶一共装了89千克橘汁，已知一个大桶比一个小桶多装3千克， 每个大桶装多少千克,每个小桶装多少千克, 7. 鸡兔同笼，数头共有90个，数腿共有252条。笼子里有多少只鸡, 8. 红红买了8角和5角的邮票共20张，用去12元4角，她这两种邮票各买了多少张, 9. 新村小学举行数学竞赛，有10道竞赛题，评分标准是每做对一道题得10分，做错一道 题倒扣2分，红红这10道题全做了，结果只得了52分。她做错了多少道题, 10. 一个运输队给货主运2100箱玻璃，合同规定，完好运到1箱玻璃给运费5元，损坏1 箱玻璃不但不给运费，还要赔给货主40元，这个货运队将这些玻璃运到后共收到货款9690元。他们损坏了多少箱玻璃, 11. 学校组织春游，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐70人，小客车每辆坐40人， 大客车比小客车一共多坐了370人，问:大小客车各多少辆, 能力小测试: 1. 在一块长240米，宽120米的长方形果园里种苹果树和桃树，每200平方米可以种10 棵，这个果园里种的苹果树比桃树多150棵。这两种树各种了多少棵, 2. 用1660张纸装订甲、乙两种练习本，共装订了62本，甲种每本用纸30张，乙种每本 用纸25张。这两种练习本各装订了多少本, 3. 一个笼子里有鸡和兔若干只，数头共有30个，数脚共有100只。笼中鸡和兔各几只, 4. 光明小学五年级举行数学竞赛，共10道题，每做对1道题得8分，做错1道题倒扣5 分，张华10道题全做了，最终得了41分。她做对了多少道题, 第十六讲: 错中求解 知识结构: 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 解题技巧: 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误原因，最后运用和差的变化，求出加数或被减数、减数，利用积 和商的变化求出因数或被除数、除数。 方法探究: 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 小马虎计算加法时，把一个加数十位上的2看成了8，把一个加数个位上的8看成了2，得到错误的和是1081,。那么正确的和是多少, 小明做减法时，把减数十位上的6错写成了9，把被减数百位上的8错写成了3，这样得的结果是106.正确的差是多少, 小马虎在做一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72,。这个数是多少,正确的得数是多少, 小王在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的3看成了8，结果得到的积为270，原来正确的积为195.原来两个因数分别是多少, 毛毛在计算164,??4时，没有认真审题，先算了减法，再算除法，得到结果为25.正确的结果是多少, 第一讲:速算与巧算94_速算与巧算 举一反三: 1. 新新在计算一道加法时，把一个加数百位上的6错写成了9，得到和为100.原来正确的和是多少, 2. 丽丽在计算一道减法时，把被减数十位上的5错写成了2， 得到差为46.正确的差是多少, 3. 小明再计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成了2，把另一个加数十位上的5错成了3，所得的和是374.原来两个数相加的正确结果是多少, 4. 小明做一道减法时，把减数十位上的6错写成了9，把被减数百位上的3错写成了8，这样算得的结果是806，正确的差是多少, 5. 小杰在计算除法时，把被除数65看成了56，结果得到商是4余8.正确的商是多少, 6. 团团和圆圆用同一个数做被除数，团团用12去除，圆圆用15去除。团团得到的商是32余6，圆圆计算的结果应该是多少, 7. 小叶在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的0漏了，同时又把另一个因数个位上的0也漏了，得到的积为24.原来正确的结果是多少, 8. 菲菲在计算一道乘法算式时，把一个因数个位上的7看成了4，结果得到的积为168，原来正确的积为204，原来的两个因数分别是多少, 9. 小明在计算×25时，没有认真思考，算成了4，?×25，他算出的结果与正确的得数相差多少, 10. 小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成了8，把另一个加数十位上的 1错写成了7，所得的和是3123，原来两个数相加的正确结果是多少, 能力小测试: 1. 小明在做一道减法题时，把减数十位上的7错写成了1，把被减数百位上的1错写成7， 这样算得的结果是999。正确的差是多少, 2. 小华在计算一道加法题时，把一个加数个位上的3看成了5，十位上的4看成了7，得 到结果为376，正确的和是多少, 3. 小丽在计算一道题时，某数乘4加20，错看成了除以4减20，得数为35，某数是多少, 正确结果是多少, 4. 王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好 相同，正确的除法算式是怎样的, 5. 小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写成18，结果得到的商比正确的商少54，正 确的除法算式是什么, 6. 小华在计算?3时，没有注意括号，先算除法，再算加法得到结果为36.正 确的结果是多少,