2009年高考新课标全国卷_文科数学(原宁夏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
一、选择题:本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的(
1( 已知集合，则 AB,AB,,1,3,5,7,9,0,3,6,9,12,,,,
A({3，5} B({3，6} C({3，7} D({3，9}
32，i2( 复数 ,23,i
A( B( C( (D) 1,1,ii
xyuv3(对变量有观测数据(，)()，得散点图1;对变量有观测数据(，)(i=1，2，…，i0,,,,12,1,,xy,uv,iiii)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断 10
A(变量x与y正相关，u与v正相关 B(变量x与y正相关，u与v负相关 C(变量x与y负相关，u与v正相关 D(变量x与y负相关，u与v负相关
4(有四个关于三角函数的命题:
1xx22,pp:xR， += : ，,xyR,， sin()sinsinxyxy,,, sincos，12222
,1cos2,x,pp: x， : sincosxyxy,,，,,0,,,sinx,,3422
其中假命题的是
ppppppppA(， B(， C(， D(， 14241323
22CCCC(1)x，(1)y,xy,,,105(已知圆:+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 1212
2222(2)x，(2)y,(2)x,(2)y，A(+=1 B(+=1
2222(2)x，(2)y，(2)x,(2)y,C(+=1 D(+=1
24,xy，,,
,xy,,1,6(设满足则 xy,zxy,，,
,xy,,22,,
A(有最小值2，最大值3 B(有最小值2，无最大值 C(有最大值3，无最小值 D(既无最小值，也无最大值
,
7(已知，向量与垂直，则实数的值为 ab,,,,3,2,1,0,,ab，ab,2，，，，
1111A( B( C( D( ,,7766
2aaa，,,0{}aSS,38m,8(等比数列的前n项和为，已知，，则 mmm,，nn21m,11
A(38 B(20 C(10 D(9
1ABCDABCD,BD9(如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中EF,1111112
错误的是
A( B(EF?平面ABCD ACBE,
C(三棱锥的体积为定值 D(?AEF的面积与?BEF的面积相等 ABEF,
10(执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 xh,,,2,0.5
A(3 B( 3.5 C( 4 D(4.5
211(一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位:cm)为
48122，48242，36122，36242，A( B( C( D(
xfxxx()min{2,2,10},，,fx()12(用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值(设(x0)，则的最大,值为
A(4 B(5 C(6 D(7
第?卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分(
,
xyxex,，，2113(曲线在点(0，1)处的切线方程为________________(
14(已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为ABP(2,2)的中点，则抛物线C的方程为________________(
S{}aaaaa，,6a15(等比数列的公比， 已知=1，，则{}的前4项和=________________( q,04n2nnn，，21n
7,,,f,16(已知函数的图像如图所示，则________________( fxx()2sin(),，,,,,12,,
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(
17((本小题满分12分)
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，ABm,50
，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求BCm,120ADm,80BEm,200CFm,110?DEF的余弦值(
,
18((本小题满分12分)如图，在三棱锥中，?PAB是等边三角形，?PAC=?PBC=90 º( PABC,
(?)证明:AB?PC;(?)若，且平面?平面，求三棱锥体积( PACPBCPC,4PABC,
((本小题满分12分) 19
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样
方法
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(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(
(?)A类工人中和B类工人各抽查多少工人,
?)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2( (
表1:
100,110110,120120,130130,140140,150生产能力分组 ，，，，，,,,,,
x 人数 4 8 5 3
表2:
110,120120,130130,140140,150生产能力分组 ，，，，,,,,
人数 6 y 36 18
(i)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程xy,
度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小,(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)(
,
x20((本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1( (?)求椭圆的方程; C
OPx(?)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，(e为椭圆C的离心率)，求PMPC,eOM点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线( M
,
21((本小题满分12分)
3223fxxaxaxa()39,,,，已知函数.
(?)设，求函数的极值; fxa,1，，
1'a(2)若a,，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围( f(x),xa,1,4,,4
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(作答时用2B铅笔在答
题卡上把所选题目对应的题号涂黑(
23((本小题满分10分)选修2—4:坐标系与参数方程
xt,,，4cos,x,8cos,,,, 已知曲线C: (t为参数)， C:(为参数)( ,12,,yt,，3sin,y,3sin,,,,
(?)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线; 12
xt,，32,,,,(?)若C上的点P对应的参数为t，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线 (tC:12,32yt,,，2,
为参数)距离的最小值(
24((本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
x如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设表示C与原点的距离， y
表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和(
x(?)将表示为的函数; y
x(?)要使的值不超过70，应该在什么范围内取值, y
,
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