中国保险业保费收入灰色预测模型的研究

中国保险业保费收入灰色预测模型的研究 赵长利?陈海泳 陈德阳 保费收入是保险业发展现状的一个为研究对象 , 通过对 “部 分 ”己 知 原 始 数 亦即 重要指标, 能反映保险在一个国家的发 据的处理和 灰 色 模 型 的 建 立 来 发 现 、掌 (1)(1)(1) (1) (0) X=5X(1),X(2), X(n)7 =5X(1), 展状况和普及程度。对保险企业来说, 保 握系统发展规律, 对系统的未来发展状 2 2 (0)(0)费收入是企业利润的重要来源, 是建立 态作出科学的定量预测。因此, 将该种预 X(t), ,X(t)7 !!t = 1 t = 1 保险基金并开展保险赔偿或给付功能的 测方法用于我国保险业保费总收入的预 (m) (0) 若 记 X为 X作 m 次 累 加 生 成 后 重要保证, 因此, 每个保险企业在设定业 测非常可行。 的生成序列,则 务的发展目标 时 都 制 定 保 费 收 入 计 划 。 一、灰色模型及其建立过程 t 同时, 在做其他经营决策时, 如今后的投 ( 一) 数据的处理 (m)(m- 1)X(t)=X(t) !资方向、投资力度、投 资 方 式 等 , 也 主 要 为了把杂乱无章的统计数据列整理 t = 1 考虑保费收入指标。因此, 对整个市场保 成有序的序列, 灰色理论中通常把原始 (m)(m)(m)(m)(m- 1)X=5X(1),X(2), ,X(n)7 =5X 费规模的研究和预测非常重要, 它是合 统计数列进行累加或累减生成处理。 2 n 理制定公司保费计划的基础。由于保费 (0)(m- 1)(m- 1)若 记 X为 历 年 保 费 总 收 入 的 统 计 , (1),X(t), X(t)7!! 收入受多种因素的制约, 所以对它的预 t = 1 t = 1 序列, 即 测如果运用概率统计理论, 采用线性回 一般对非负序列, 累加生成次数越 (0)(0)(0)(0)X=5X(1),X(2), ,X(n)7 归等传统方法进行, 其准确性较差。而灰 多, 序列的随机性就弱化得越多。在灰 (0)对 X作 1 次累加生成, 即令 色预测理论以“部分信息己知、部分信息 色模型中, 一般只作 1 次累加。 t 未知”的小样本、“贫信息”的不确定问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 累 减 生 成 是 累 加 生 成 的 逆 运 算 , 即 对序列中前后两数据进行差值运算。对 (1) (0) (m)X (t)=X (t)! 于 X, 其累减算式为 t = 1 基金项目: 山东交通学院科研基金资助项目( Z200515) 别的, 又是互相依存的。一方面, 分析是 加以研究工作的思维方式。综合则是把26.5%; 农村中小 占全国文化事业费的 综合的基础, 没有分析, 认识就不能具体 分解开来的不同部分、方面、要素结合起 学危房率高达 6.6%, 占全国中小学危房 来作为一个统一的整体来加以研究的思 深入, 不能把握事物的各个部分、侧面和 面积的 81%; 2003 年农村人均卫生总费 属性的具体规定性, 当然无从综合; 另一 维方 法 。 分 析 和 综 合 是 辩 证 思 维 的 一 用为 74.72 元, 仅相当于全国平均水平 方面, 分析也离不开综合, 分析总要以某 个基本方法, 也是统计的基本方法之一。 的 53.92%, 相 当 于 城 市 平 均 水 平 的 种综合的成果为指导进行的, 并且以指 社会经济现象是复杂多样的, 由各个部 24.77%等等。这些问题引起了党中央和 导为目的。例如, 人们说的用平均数综合 分、侧面和属性组成, 它们之间相互联系 政府的高度重视, 将调查中的一系列的 说明总体的数量特征时常常用组平均数 统计数据进行分析, 依据在分析的基础 着, 构成一个统一的整体。我们想要对客 来说明和补充总平均数! 再 如, 我 国 政 府 观事物达到总体的认识, 必须建立在分 上综合, 在综合的指导下分析, 这一重大 在全面推进构建和谐社会中, 为了缩小 举措就是分析和综合相结合的辩证思维 析的基础上, 可用统计方法进行定性分 城乡差别, 考虑到农业 、农 村 、农 民 问 题 方法具体应用的结果。因此, 统计认识的 析、定量分析、因素分析、结构分析、比较 始终是关系我国经济和社会发展全局的 发展也是沿着 “分析—综合—新的 ——分析、比例分析、分类 分 析 ; 不 论 是 静 态 重大问题, 从党和国家事业发展的全局 分析——新的综合”轨迹不断前进, 推动 模型, 还是动态模型, 都是先将客体分解 出发做出了一项重大历史决策—建设 —了统计对客观事物认识的深化, 更有效 为若干个主要因素然后又将其结合起来 社 会 主 义 新 农 村 。 国 务 院 宣 布 国 家 将 地发挥统计认识社会的作用。正如列宁 考察其综合作用等等。这种对事物各个 所说的, 统计是认识社会的有力武器。 部分、侧面和属性的分析, 在人们的社会 2000 多亿元投向农村教育, 1000 多亿元 如果说哲学为人们提供认识世界的 投向建设农村公路, 数百亿元解决农村 认识中起着重要的作用。但要把这些认 看病难等等, 这个重大举措的形成是国 立场、观点和一般 性 原 则 , 即 世 界 观 ; 那 识统一为对整体的认识, 要在整体上把 家从统计调查中发现了农村存在的问题 么统计学则为人们提供从数量方面认识 事物的本质和规律性, 就必须在分析的 非 常 严 重 。 比 如 统 计 调 查 中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 , 2004 世界的具体方法。它们都属于认识方法 基础上进行综合。综合就是把整个对事 年, 农村不识字或识字很少的人口仍然 论。 物各个部分、侧面和属性的认识, 按照它 占 7.5%; 农村平均受教育年限不足 7 年, 们内在联系有 机 地 统 一 为 整 体 的 认 识 , 初中文化或初中以上文化程度远低于城 是把整个事物在思维中再现出来。分析 和综合是辩证统一的, 两者既是互相区 ( 作者单位 / 湖南人文科技学院) ( 责任编辑 / 易永生) 农村文化事业费市平均水平的 65.4%; 2007 年第 7 期( 总第 241 期) (m-1 )(m)(m) 后验差比值为1 万亿元的目 保险业全国保费收入超过 X(t)=X(t)- X(t- 1) 标基本吻合。 ... C=S/S 1 2经 后 验 差 和 小 误 差 概 率 联 合 检 验 , (1)(2)(2)小误差频率为 X(t)=X(t)- X(t- 1) 其结果为: (0)(1)(1)X(t)=X(t)- X(t- 1) P=PE|q(t)- q|<0.6745SL 2后验差比值为 C=0.122<0.35; 按 P 与 C 的大小, 可将预测精度分 ( 二) GM( 1, 1) 模型的建立 小误差概率 P=1>0.95。 为 好 、合 格 、勉 强 、不 合 格 4 个 等 级 , 具 对于保费总收入的预测, 应该是随 上述结果说明建立的灰色预测模型 时间变化的单个变量的模型。因此, 可以 体 指 标 见 表通过检验, 且根据表 1 知模型精度较好。 预测精度等级对照表表 1 用一阶的单个变量的微分方程来作为预 1。 P C 预测精度等级 三、结束语测模型, 即 GM( 1, 1) 。其白化方程为: 二 、全 国 好>0.95 <0.35 1.本文在我国保险业保费收入统计 合格>0.80 <0.45 保 费 收 入 灰 (1) dX(1) 勉强>0.70 <0.65 +αX =u 色 预 测 实 例 dt 资料的基础上, 不合格 GM 建立了保费预测的 ?0.70?0.65应用 其中, t 为时间序列, α、u 为待估参数。 ( 1, 1) 模型。 数据矩阵 B 为: 2. 通过对模型精度的检验可知, 灰 我国 2000,2005 年 6 年间保险行业 (1) (1) 1色系统理论是建立保险业保费 保费收入数据见表 2。 % " - [X (1)+X (2)]1 2# &我国 1996,2005 年间保险业保费收入时间序列数据 表 2 收 入 预 测 的 一 个 有 效 方 法 , 并 (1) (1) #& 1 2000 2001 2002 2003 2004 2005 年份 能在对影响原始数据的各因素 - [X (2)+X (3)]1 2& # B= 保费收入( 亿元)1595.9 2109.4 3053.1 3880.4 4318.1 4927.3 认识不十分清楚的情况下, 得 &# ??2000 ,2005 (1) (1) & #1 年 的 保 险 行 业 保 [X (n- 1)+X (n)]1 - 表 3 我国保险业保费收入 GM( 1, 1 ) 预测计算结果( 单位: 亿元) 2$ ’ 年份 (0) (1) ^(1) ^(0) 费 收 入 原 始 数 列 t 原始数据 X (t) 生成数 X (t) 生成数预测结果X (t+1) 预测结果X (t) 数据向量 Y 为: 为 2000 0 1595.9 1595.9 1595.9 1595.9 (0) 2001 1 2109.4 3705.3 4063.437 2467.537 %" X (2)(0) X =E1595.9, 2002 2 3053.1 6758.4 7021.207 2957.77 & ( (0)X (3)2003 3 3880.4 10638.8 10566.61 3545.398 &(2109.4,3503.1, Y=2004 4 4318.1 14956.9 14816.38 4249.773 ? &(3880.4,4318.1, & (2005 5 4927.3 19884.2 19910.47 5094.087 (0) X (n)4927.3L $’ 2006 6 26016.61 6106.144 由 此 可 得 生 待定参数列为: 2007 7 33335.88 7319.268 成数列为: 2008 8 42109.29 8773.408 αT- 1T^α= =(BB)BY(1))* 2009 9 52625.73 10516.45 X =E1595.9, μ 2010 10 65231.51 12605.78 得预测方程: 3705.3,6759.4, (0) u 10638.8,14956.9,19884.L2 到高精度的预测模型。 u (1)- at^X (1)- X(t+1)= e+ + ,a a ( 作者单位/ 山东交通学院汽车工程系、 - 2650.6 1 %.交通与物流工程系) - 5231.851 (1)^ (& 最后需要 进 行 还 原 处 理 , 对X(t)做为: - 8698.6其数据矩阵 1 B B= (& ( 责任编辑 / 浩 天)(0)(0)^累减生成, 得到 X(t)的预测值X(t)。 - 12797.85 1 (& - 17420.55 1 ( 三) GM( 1, 1) 模型的精度检验 $’ 上述 GM( 1, 1) 模型是否可信 , 预 测 数 据 向 量 Y 为 : Y =[2109.4,3503.1, 值是否可用, 必须进行检验。其精度检验 T3880.4,4318.1,4927.3] 可用后验差和小误差频率联合检验。 可得待定参数列为: (0)(0)^令预测值X(t) 与 X(t)的误差为: α- 0.18121 ^a= = ++ ,,μ 1961.508 (0)(0)^根据上面的阐述, 可建立我国保费 q(t)=X(t)- X(t),t=1,2,,n 收入的预测方程为: 误差均值为: n 0.18121t ^1 X(t+1)=[1595.9+10824.2]e- 10824.2 (1)q= q(t) -n i = 1, 5, 得 到 2000, t=0,1,2, 分 别 令 误差的方差为: ^2005 年X(t+1)的追溯预测值, 再做累减 n (1) 1 2 2 S= [q(t)- q]-1 (0)^ n 生成, 得到追溯预测值X(t), 再分别令 t= i = 1 而 原 始 数 据 列 的 均 值 和 方 差 分 别6,7,8,9,10, 即可得到 2006,2010 年的预 测值, 结果见表 3。由表 3 可见, 2006, 为: n 2010 年 保 险 业 保 费 总 收 入 继 续 呈 上 升 1 (0)X= X(t) -态 势 , 到 “十 一 五 ”结 束 时 已 达 1.2 万 亿 n i = 1 元, 这与“十一五”规划中预计到 2010 年 n 1 2 (0) 2 S= [X (t)- X]-2 n i = 1 34 统计与决策