耐人寻味的图案——五角星

耐人寻味的图案——五角星 耐人寻味的图案——五角星 耐人寻味的图案——角星 山东省茌平县实验中学任景业 五芒星被用在了天使的封印上?图2大天使米达 历史长河奔流不息,冲刷去人类多少记伦(Metatron)的封 忆,耐人寻味的是人们对五角星的崇拜依旧.印上绘制的五角星 世界上许多国家的国旗上有五角星.在某网 站上我找到了《世界各国国旗观赏》,数了数,好家伙,在199个国 家的国旗中,带有五角星图案的竟然有54个! 一 个普通的几何图案,为什么受到如此高的礼遇? 藿 一一 我们不妨从数学的角度作一探讨. (1)轴对称性.它是一个轴对称图形. 有五条对称轴. (2)旋转不变性.绕中心O旋转72.,B 所得的图形与原图形重合. (3)黄金分割点.构成五角星的五条 线段两两相交得到的五个点,恰是原五条 线段的黄金分割点,均衡分布的诸多黄金 分割点,使其图形匀称,和谐,美观. A 图3五角星,耐人 寻味的图案 (4)五角星的每一个角都是黄金三角 形(如果一个等腰三角形的底角为72.,顶角为 36.,这样的三角形叫黄金三角形).作出两个底角 的平分线,会得到两个新的黄金三角形.如果按 此程序继续作下去,会得到无数黄金三角形.由 此,我们可以得到许许多多的五角星(图4). 当然,在图3中,连结CD,得到的三角形图4黄金三角形 ACD,三角形GCD也是黄金三角形. 图5是从三星堆出土的太阳轮,距今已有3000多年,太阳轮 是标志太阳的多辐轮,对太阳的崇拜几乎是全世界的人所共有的, 在印度半岛古代的太阳轮常常是六辐,在以色列是八辐或六辐.但 是在三星堆出土的太阳轮却都是五辐.由此,更引来很多人的猜 想:"5"在三星堆人那里是不是还有神圣的出处?这个数字是不是 还有其他我们未知的涵义? 量 爨I 图5三星堆出土的太阳图6英国数学游戏大师杜登尼的栽树 团 19世纪末,英国数学游戏大师杜登尼写了一本书《520个趣味 数学难题》,其中有这样一道题:16棵树栽成15行,每行栽4棵, 如何栽? 乍看此题似乎无解,其实不然,图6给出了一个美丽的解答. 如果你随手画一个五角星(不一定是正五角星),再作出这个 五角星的五个角上的三角形的外接圆,这五个圆除了在五角星上 的那五个交点外,在五角星外面还有另五 个交点.有趣的是,不管五角星是什么样, 后五个交点一定在同一个圆上.如图7,五G 角星的五个角的外接圆的交点A,B, C,D,E共圆. 这是中国科学院张景中院士的最新着 作中的"五圆定理",它引起了江泽民同志 的浓厚兴趣.2000年12月20日是澳门回 F 图7五点共圆 归一周年纪念日,江泽民同志参加澳门庆典时,把这道几何题留给 了濠江中学的师生. 如果是正五角星,也还算罢了,而偏偏这五角星可以是任意 的.一时间,引起社会各界人士的浓厚兴趣.加入到这道几何题的 求解行列之中的,有正在刻苦攻读的中学生,也有风华正茂的中青 年教师,还有离退休老工人,老干部,老专家等. 关于这道题目的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ,以初二学生目前的知识尚不能解决,有 兴趣的同学可以等到初三的时候再思考或请教老师. 对五角星不仅人类如此厚爱,许多病毒也偏爱五角星(五边 形),2000年9月25日中国家庭网讯:美国和瑞典科学家发现一 种噬菌体HK97病毒的头由72个蛋白环构成,其中12个呈五边 形,60个呈六边形. 有生命的偏爱五边形,没生命的也来凑热闹.碳的基本形态,除 了金刚石和石墨外,还有另一种形态,它是由60个C原子构成的 分子,是形如足球的多面体.这个多面体有60个顶点,以每个顶点为 一 端都有3条棱,面的形状只有五边形和六边形,如图8.这一重大发 现,使克罗托,柯尔和斯莫利三位科学家获得了1996年的诺贝尔化 学奖.1997年的全国高考化学试题第36题即以此为背景: 萋 一一 图8C6.结构模型图9 1996年诺贝尔化学奖授予对发现C有重大贡献的三位科学 家.C6.分子是形如球状的多面体(如图9所示),该结构的建立基于 ,以下考虑: ?C6.分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键; ?C6o分子只含有五边形和六边形; ?多面体的顶点数,面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:顶 点数+面数一棱边数一2. 据上所述,可推知C6o分子有12个五边形和20个六边形,C6o 分子所含的双键数为30. 请回答下列问题: (1)固体C6.与金刚石相比较,熔点较高者应是——,理由 是:—— . (2)试估计C6.跟F在一定条件下,能否发生反应生成 C6.F.(填"可能"或"不可能")—— ,并简述其理由: (3)通过计算,确定C6.分子所含单键数.C6o分子所含单键数 为——. (4).分子也已制得,它的分子结构模型可以与c同样考虑 而推知.通过计算确定G.分子中五边形和六边形的数目.Go分子 中所含五边形数为—— ,六边形数为—— . 这题的前三问我们暂时不能做,但最后一问用目前我们所掌 握的知识就可以解决: 设c.分子中五边形数为z,六边形数为依题意可得 ,11 1告(5x+63,)一寺(3×70),{厶: l70+(+3,)一告(3×70)一2. 解这个方程组,得{3,x一-~2152., . . __誊.?.一一一 图1O 文章至此,也可以止笔了,无意间在网络上又发现了一则报 道.据2003年1O月9日英国《自然》杂志网络版介绍,美国纽约数 学家杰弗里?维克斯领导的研究小组提出:宇宙是有限的,外表是 由五边形曲面构成庞如莱12面像个足球."宇宙到底是什么样 的?"这一问题已经争论了几千年,至今没有定论.人们曾经提出过 龟宇宙模型,托勒密体系,黑洞理论,暴胀宇宙,弦理论等等,如今 又有了与五边形有关的足球宇宙模型.看来"宇宙到底是什么样 的?"的问题一时半刻是解决不了的. 五角星的知识你又了解了许多,你想不想自己也做一个五角 星,闲暇时慢慢寻味它的无穷奥秘呢? 画一个圆,把圆心角(圆)五等分,连接各分点即可得到正五边 形,如图11. 图11 如果你手旁有两边平行的纸带,按图 角星. 图12 12也可以折一个五 五角星有如此多的文化,自然也会吸引中考命题者的青睐,下 面几道中考题都直接或间接地与五角星有关,搜集于此,留给你慢 慢玩昧: 1.(2003年哈尔滨中考试题)如图13,在?ABC中,AB—AC, 点D在AC边上,且BE)一BC—AD,则A的度数为().誊嚣 一,W,- rHnn???L A BC 图13 (B)36. A CD C 图?图15 2.(2003年天津中考试题)如图14,在?ABc中,AB—AC. A一36.,BD,CE分别为ABC与ACB的角平分线.且 相交于点F,则图中的等腰三角形有(). (A)6个(B)7个(C)8个(D)9个 3.(2003年黔东南州中考试题)如图15,我国国旗上的五角星的 每个顶角(A,B,C,D,E)都相等,其度数 是—— . (参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :I.B.2.C3.36.) 坐坐坐盛坐盛坐坐业坐坐业坐 (上接第32页) 此外数学展厅里还有:双曲狭缝,四色定理(中国地图),二进 制,电脑游戏(初级为周游15个城市行程最短,中级高级为城市数 目更多也更难周游,这是根据图论中着名的货郎问题和哈密顿周 游世界问题而编制的),逻辑门,对数螺线引起的幻觉,沙摆等. 当您看到那奇妙的概率曲线,散步于神秘的哥尼斯堡七座桥, 游戏于梵天之塔,探索着勾股定理,四色定理,椭球面传声原理,周 游着全中国和欣赏着多姿多彩的几何肥皂膜等等之时,也就是在 数学世界中漫游,您能不对数学世界的无穷奥秘发生兴趣吗? 参考文献 ?李毓佩.奇妙的曲线.北京:中国少年儿童出版社,1979.2 ?蒋声.形形色色的曲线.上海:上海教育出版社,i985.2 ?王树禾.数学聊斋.北京:科学出版社,2002 嚣