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(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)
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考试方式： 闭卷
太原理工大学 《组合数学》试卷（A）
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一． 适用班级 硕士研究生 考试日期 2014.07.07 时间 120 分钟 共 4页
1．每位数字都不相同，而且数字4和5不相邻的三位数有 618 个。
2．把
个
和
个
排成一列且没有两个
相邻(
)，这样的排列数有
种。
3．一把钥匙开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，问至少试开 6 次方可使的四把锁都被打开。
4．
的展开式中，
项的系数是 51 。
5．按递增进位制序，排列451632的下面第六个排列是 513624 。
6．一个足球由12块正5边形与 20 块正6边形组成。
7．将颜色为红, 黄, 蓝, 白的4只球, 放到两个无区别的盒子里, 不允许有空盒, 其不同的
方案
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有 7 种。
8．在网格路径中, 从点
经过点
到达点
的路径有 200 条。
9. 方程
的非负整数解个数为 120 。
10. 在边长为2的正三角形内任意取 5 个点，可使至少有两点的距离不超过1。
二．(10分) 求解非齐次递推关系
解：特征方程
，解得
，
，
由于
, 所以,设特解为
,代入递推关系,得
,即
故通解为
。
由初始条件
，
，
，解得
，
，
所求解为
三．（10分）假设某学生在37天里共做了60道数学题。已知他每天至少做1道题，
证明
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必存在连续的若干天，在这些天里该学生恰好做了13道数学题。
证明：设该同学从第1天至第k天共做了
道数学题，则
，
令
，则
记
，
，则
，
，从而存在
，即
，
这表明该同学从第
天到第
天共做了13道数学题。
四．（10分）设
是一个4位的十进制数，如果
，试求满足条件的数的数目。
解：因为
，且满足条件
，
，
，
的整数解向量的个数。令
，则
，
，满足条件的解有
五．（10分）设有1对夫妻邀请另外4对夫妻到家做客，围圈而坐，如果随意而坐,问有多少种入座方式？如果每对客人夫妻相邻而坐,有多少种入座方式？如果所有夫妻都不相邻，问有多少种可能的入座方案？
解：如果随意而坐,属10个人的圆周排列，则入座方式有9！种。
如果每对客人夫妻相邻而坐，此时主人随意，属6个人的圆周排列与4对夫妻的对换，所以入座方式有5！24种。
进一步，至少有一对夫妻相邻而坐的入座方式有：
种；
至少有两对夫妻相邻而坐的入座方式有：
种；
至少有三对夫妻相邻而坐的入座方式有：
种；
至少有四对夫妻相邻而坐的入座方式有：
种；
五对夫妻相邻而坐的入座方式有：
种；
所以每对夫妻都不相邻而坐的入座方式有
六．（10分）用红、白两种颜色给正四方体的6条棱着色，在空间转动能重合为同一着色方案。问不同着色方案数为多少？
解：设6条棱分别记为标号1,2,3,4,5,6.那么置换群可表示为
所以，不同的染色方案有
七．（10分）试求由 a,b,c 三个文字组成的 n 位符号串中不出现 aa 图像的符号串的数目。
解：设不出现aa 图像的符号串的数目记为
，那么在所满足要求的n 位符号串中，最后一位不是a，则第n 位一定是b 或c，这样的符号串数目有
；最后一位是a则第n-1 位一定是b 或c，这样的符号串数目有
，因此，所满足的递推关系是
。
并且，
，
，（
）
特征方程
，解得
，
，
故通解为
。
由初始条件
，
，（
），解得
，
所求解为
八．（10分）在n位数中, 如果数字5只出现一次, 3和7出现偶数次, 数字4, 6一定出现, 而数字0, 9一定不出现, 问这样的n位数有多少?
解 设这样的n位数有
, 则
表示多重集
上的排列个数。根据题意，序列的指母函数为
所以，
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