计量经济学课件：第七章 分布滞后模型与自回归模型

计量经济学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ：第七章 分布滞后模型与自回归模型 计量经济学课件:第七章 分布滞后模型与自回归模型 第七章 分布滞后模型与自回归模型 第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念 一、问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的提出 1、滞后效应的出现。 (1)在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响(绝对收入假设)，还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响(相对收入假设)。 (2)研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。 (3)运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。 用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响,怎样估计有滞后变量的模型, 对于上述消费的情况，设C表示消费，Y表示收入，则 Ct??1??2Yt??3Y?4Cut?t?1?t?1 对于上述投资的情况，设I表示投资，Y表示收入，则 It??1??2Yt??3I?t1??4I?t2??I?5t3 ut? 2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。 什么为“动态计量经济学模型”, 二、产生滞后效应的原因 1、心理预期因素的作用。 2、技术因素的作用。 3、 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 因素的作用。 上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。 二、滞后变量模型的类型 1 1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即 Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???sXt?s?ut 则模型为分布滞后模型。由于s可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。 在分布滞后模型中，有关系数的解释如下: ?乘数(又称倍数)的解释。该概念首先由英国的卡恩提出(R.F.Kahn，1931)。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。 ?短期乘数?0。 ?延迟乘数或动态乘数?i(i?1,2,?,s)。 ?长期乘数????i。 i?0s 根据乘数的定义，教科书，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。 2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即 Yt????0Xt??1Yt?1???qYt?q?ut 则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即 Yt????1Yt?1???qYt?q?ut 它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。 3、一般形式的滞后变量模型 设滞后变量模型的一般形式为 Yt????0Xt??1Xt?1???sXt?s??1Yt?1???qYt?q?ut 2 记为ADL(s，q)(Autoregression and Distributed Lag Model)，式中s与q分别表示解释变量X和被解释变量Y的滞后期数。在上述模型中，只有一个Xt(t?1,2,。 ,n) 更一般的形式是模型中有多个Xjt(j?1,2, yt?????iYt?i????jiXjt?i?ut i?1j?1i?0qps,p;t?1,2,,n)，即 这时，记为ADL(s，q，p)，p表示Xji的个数。 第二节 分布滞后模型及其估计 一、分布滞后模型估计的困难 阿尔特-丁伯根的(OLS)递推估计法。其缺陷如下 1、自由度问题。 2、多重共线性问题。 3、滞后长度难于确定。 二、确定滞后长度的方法 尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。 1、根据实际经济问题以及经验进行判断。 2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断(时间序列分析课程里有专门介绍)。 3、利用统计规则进行判断。 方法1，AIC准则(又称赤池检验)。该检验主要用如下AIC统计量 2k?1?lot)? AIC nn?en2t 式中，?et2是由ADL估计模型的残差平方和;k是模型中解释变量的个数，在 t?1n 分布滞后模型里就是滞后阶数;n是样本容量。可以证明在上式，随着k的增加，AIC存在极小值。使用AIC准则是通过连续增加解释变量的滞后阶数直到AIC取得极小值，从而确定最优的k值。 3 方法2，SC准则(又称许瓦兹检验)。SC统计量为 SC?log(t?1)?n n?en2tklogn n 式中，?et2、k、n与AIC准则中的定义一致。同理可以证明，随着k得变化 t?1 SC存在极小值。 运用AIC准则和SC准则具体操作如下:对于不同范围的k ，怎样运用准则确定最优的k。比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k的变动范围;对于季度数据可根据一年四季的划分来确定k的变动范围，即k的变动范围为4;同理，对于月度数据k的变动范围可定为12。然后再根据AIC和SC检验确定在某个范围内的最优滞后阶数k。关于准则的运用分析可参见王明舰著《中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用》，北京大学出版社，2001年版。 三、有限分布滞后模型的修正估计方法 估计分布滞后模型的基本思想:对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数(该思想与修正多重共线性的降维相近);对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数的自回归模型。 有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。 1、经验加权法。 经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为 Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut ?递减滞后结构。 如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减， 则线性组合为 Zt?1111Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3 24681111, 2468 4 原模型变为 Yt????Zt?ut 很明显通过这种加权变量的变换，使得模型成为一元函数，从而降低了由滞后变量引起的共线性的影响。对一元函数模型可直接用OLS方法求参数的估计。 ?不变滞后结构。 比如，这时的权数结构为 ??型滞后结构。 比如，这时的权数结构为 2、阿尔蒙法。 ?阿尔蒙法的基本含义。 根据《数学分析》里Weierstrass多项式逼近定理，在分布滞后模型中，当s,?时，各个滞后项存在一种真实的取值结构。在这种情况下，滞后项的系数可以看成是相应滞后阶数i的函数，即 ?i??0??1i??2i2????mim1111, 42341111,,, 4444i?0,1,2,?,s; m,s 其中m为多项式的次数范围，s为模型中变量的滞后阶数。 例如，取滞后阶数s=3，设模型为 Yt????0Xt??1X?t 取m=2，即二次多项式 1??2X?t2??3X?t3 ut? ?i??0??1i??2i2i?0,1,2.3 将i的取值代入上述表达式，可具体写出如下形式 ?0??0?1??0??1??2 ?2??0??1*2??2*22??0?2?1?4?2 ?3??0??1*3??2*32??0?3?1?9?2 将上述结构代入滞后模型 5 Yt????0Xt?(?0??1??2)Xt?1?(?0?2?1?4?2)Xt?2? ?(?0?3?1?9?2)Xt?3?ut ??0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)? ??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut ????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut 这样即可对该式进行估计，这就是阿尔蒙法。在EViews上的操作，按如下 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 进行。 Y C PDL(X,s,m,d) 其中，s为滞后阶数，m为多项式的次数，d为对分布滞后特征进行控制的参数，可选择的参数值有， 1——强制在分布的近期趋近于0; 2——强制在分布的远期趋近于0; 3——强制在分布的两端趋近于0; 0——对参数分布不作任何限制。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点: ?在解释变量X后必须指定s和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0; ?如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示。例如 LS Y C PDL(X2，4，2) PDL(X3，3，2，2) ?选取的m必须满足m?s，这样才能达到减少待估计的参数的个数;同时m一般取2或3，通常不超过4，否则失去了降维的意义。 ?一个例子(研究某行业1955——1974的库存额Y与销售额X之间的关系)。 第三节 自回归模型的构建 一、库伊克模型 库伊克模型属于无限分布滞后模型，在经济现象中，有许多情况符合这一模型特征，如较远时期的收入对现在消费的影响;经济政策的较长时期影响。 1、模型的基本含义。 Yt????0Xt??1Xt?1??ut,?i??0?i, 6 且0，?，1，i=1，2，? 将约束条件代入，得 Yt????0Xt??0?Xt?1??0?2Xt?2??0?3Xt?3? 2、对库伊克模型乘数的讨论。 (1)短期乘数为?0 (2)延迟乘数分别为?0?,?0?2,?0?3,?。表明在库伊克模型里，变量X对Y的滞后影响有“近大远小”的特点。 (3)长期乘数 ??0?iXt?i??ut ???0??0???0?2??0?3????0?i?? ??0(1????2??3??)??0 11?? 由此可以看出，尽管，库伊克模型属无限分布滞后模型，但在其条件下长期乘数为一有限数。 3、库伊克模型与自回归模型的关系。 设库伊克模型为 Yt????0??iXt?i?ut i?0? Yt?1????0??Xt??1i?ut??1??? ii?0 ? i ? ?? i?1 ? i?1 Xt?i?ut? 1 Yt??Yt?1????0??Xt?i?ut?(????0??iXt?i??ut?1) i?0 i?1 ? ??(1??)??0Xt?ut??ut?1 Yt??(1??)??0Xt??Yt?1?ut* 得到的最后模型为自回归模型，式中随机误差项为ut*?ut??ut?1。该模型能否用最小二乘法对参数进行估计，取决于ut*是否满足基本假定。 3、模型的优点。能比较好地解决分布滞后模型参数地估计问题。 4、模型的不足。尽管库伊克模型提出了相应地假定，但这种假定同时又对某些经济变量可能不适用。 二、自适应预期模型(Adaptive Expectation Model) 7 1、模型的含义。例如，研究货币(实际现金余额)需求，但影响货币需求的是均衡、最优、预期的利率，而不是实际利率;人们的实际消费行为受预期收入的影响，而不是实际收入。对于这类问题，怎样建立相应的模型，这就是所谓自适应期望模型。设模型为 Yt????Xt*?ut 其中Yt是被解释变量，Xt*是解释变量预期值，ut是随机扰动项。由于Xt*无实际观测值，因此对于解释变量预期值的形成有如下假定(又称调整关系) Xt*?Xt*?1??(Xt?Xt*?1)， 0,?,1 其中?称为调整系数。该假定关系说明预期值的变动是在前期预期值基础上，通过变量的实际值与其前期预期值之间差异百分比的调整来实现的，这种调整关系被看成是一种自适应过程。将调整关系变形为 Xt*??Xt?(1??)Xt*?1 即时刻t的预期值是时刻t的实际值与时刻t-1的预期值的加权算术平均值。特别地，当??1时，Xt*?Xt;当??0时，Xt*?Xt*?1。 2、自适应预期模型转化为自回归模型。 * ?Yt??????X?(1??)Xtt?1??ut? ?????Xt??(1??)Xt*?1?ut Yt?1????Xt*?1?ut?1 (1??)Yt?1??(1??)??(1??)XYt??????Xt?(1??)Yt?1?ut* 其中ut*?ut?(1??)ut?1。上述过程的最后一个式子是自回归模型，对该式能否用最小二乘法估计参数，取决于ut*是否满足基本假定(注意与库伊克模型的比较)。 * t?1 ?(1??)ut?1 Yt?(1??)Yt?1??????Xt?ut?(1??)ut?1 三、局部调整模型(Partial Adjustment Model) 1、模型的含义。例如，研究依据预期收入水平所对应的消费行为， 即预期消费水平，而预期消费与实际收入之间的关系怎样用模型表示,再例如，现有的产 8 出水平与均衡条件下产出水平所对应的均衡资本存量，如何建立它们之间的线性关系,针对这类问题，可以建立如下线性关系式 Yt*????Xt?ut 其中Yt*是被解释变量的预期值，Xt是解释变量的实际值，这就是资本存量调整 模型。由于预期的被解释变量未知而没有观测值，故对于被解释变量的预期值有如下假定(或称存量调整假定): Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1)，且0,?,1 称?为调整系数。 在假定关系里，如果令?=0，则有Yt?Yt?1，表明实际的存量无变动;如果 令?=1，则Yt?Yt*，表明在时刻t预期的存量与实际的存量相同，或者说预期的 存量在时刻t得到了全部实现。通常调整系数?的变动范围是0,?,1，即实际存量只是预期存量的部分实现。同理，存量调整关系假定也可写成如下加权平均的形式 Yt??Y*??)Yt?(1?t1 2、局部调整模型转化为自回归模型。 Yt??Yt*?(1??)Yt?1 ??(???Xt?ut)?(1??)Yt?1 ??????Xt?(1??)Yt?1??ut 令ut*??ut，上述最后一个模型能否用最小二乘法估计参数，取决于ut*是否满足基本假定(注意与库伊克模型和自适应期望模型的比较)。 四、自适应期望于资本存量调整混合模型 设混合模型及假设条件为 Yt*????Xt*?ut Xt*?Xt*?1??(Xt?Xt*?1) 0,?,1，0,?,1 Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1) 则由混合模型转化的自回归模型如下 **Yt??*??0Xt??1*Yt?1??2Yt?2?ut* 9 上述结果的转化过程作为作业完成。 五、对上述三种模型的总结 1、三种模型相同之处。我们看到库伊克模型、自适应期望模型和资本存量调整模型经过数学变换以后，其结果均为自回归模型。这就是三种模型相同之处。换句话说，这三种模型是建立自回归模型的理论背景。其中，库伊克模型突出数学变换背景，自适应期望模型和资本存量调整模型既有经济意义，也有数学变换意义。所以，通常在对自回归模型进行估计后，需要将估计的模型转化为原模型(经济原型)。 2、三种模型不同之处。三种模型转化为自回归模型后，新的随机误差项ut*具有如下三种不同的表示: (1)库伊克模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*?ut??ut?1 (2)自适应期望模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*?ut?(1??)ut?1 (3)资本存量调整模型对应的自回归模型的随机误差项，ut*??ut 比较(1)、(2)、(3)，如果原来的ut满足基本假定，则新的ut*是否满足基本假定, 第四节 自回归模型的估计 一、自回归模型估计中的问题(对模型中随机扰动项的讨论) 设上述三种模型转化为自回归模型的一般形式如下 ** Yt??*??0*Xt??1Y ?utt 其中，ut*为变换后的新的随机误差项，由于源于三种不同的模型，则在是否满足基本假定的问题上具有不同的结论。 1、由库伊克模型导出的自回归模型的随机误差项ut* (1)ut*存在自相关性; (2)Yt?1与ut*相关。 2、由自适应期望导出的自回归模型的随机误差项ut* 与情况1相同。 10 3、由资本存量调整模型所导出的自回归模型的随机误差项ut*。 (1)ut*无自相关; (2)Yt?1与ut*不相关。 总结情况1、2、3，可以看出，只有资本存量导出的自回归模型的随 机误差项ut*，在原模型随机误差项ut满足基本假定的基础上，所导出的新随机误差项ut*仍然满足基本假定。 二、工具变量法 由于变量Yt?1与ut*相关，则Yt?1为随机变量，将Yt?1作为解释变量，显然违背 基本假定。工具变量法的含义就是选择适当的工具变量，代替模型中与随机误差项相关的解释变量。 1、工具变量法的条件。 设Zt为工具变量， (1)Zt与Yt?1高度相关; (2)Zt与ut*不相关; (3)Zt与其它解释变量不相关。 在实际操作中，满足上述条件的工具变量很难找到。 2、运用工具变量法对自回归模型参数的估计。 ?代替Y，Y?可通过如下表达式得到，在实际应用中，通常用Yt?1的估计Y t?1t?1t?1 ????1X?2? YcX2?t0?c?t1?ct??sc? Xst 在上式中，一般选取滞后阶数为2或3。 三、自相关检验——德宾h-检验法 1、h统计量的定义。 h?(1?d211 ?*)为滞后被解释变量Y的系数的式中，d为DW统计量，n为样本容 量，var(?t?11 估计方差。 2、统计量对自回归模型中随机误差项自相关性的检验。 四、一个实例(某地区消费与收入之间发关系研究)。 第五节 时间序列计量经济学建模简介 一、时间序列计量经济学的发展趋势 1、70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。 计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响(尽管当时能够对石油危机提出预报)。 2、传统计量经济学方法存在的主要问题。 传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈;另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。 3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。 最初由萨甘(Sargan，1964)提出，后经亨德里-安德森(Hendry-Anderson，1977)和戴维森(Davidson，1977)进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰 (C.W.J.Granger，1981)提出的协整理论，最终产生了Hendry的“由一般到特 12 殊”的建模方法。 二、时间序列的平稳性检验 1、时间序列的平稳性。 定义1，随机过程为一簇随机变量，即?Yt,t?T?，其中T表示时间t的变动范围，对每一个固定的t而言，Yt是一普通的随机变量，这些变量的全体就构成 一个随机过程。 当T?(??,?)时，随机过程可以表示成?Yt,???t???，其中Yt是时间t的 随机函数，因为在每一个时刻t，Yt为一个随机变量，显然这个时间集是个连续集。当t??0,?1,?2,??时，即时刻t取整数时，随机过程?Yt,t?T?可写成如下形式?Yt,t?0,?1,?2,?，此类随机过程Yt是离散时间t的随机函数，又称它为随机序列，由于t代表时间，所以此类随机序列也称为时间序列，通常记为?Yt,t?0,1,2,?。 (1)严平稳序列。如果对任意正整数n(n??)和时间序数t1?t2?及任意实数?，其随机变量Xt1,Xt2,?tn，,Xtn的联合分布有 ,Xtn??, ) F(Xt1,Xt2,X,tn?)FXt(?1?Xt,??2 满足上述条件的序列称为严平稳时间序列。 上述严平稳对于有限维分布难于处理，在许多应用领域中通常只涉及到随机过程的一阶、二阶矩，因此，可将上述概念适当修改。以后所指的平稳性为下述意义下的平稳性。 (2)宽平稳序列。如果Yt满足如下性质 E(Yt)????,Var(Yt)??2??,Cov(Yt,Yt?k)??k?? 则称Yt为平稳的，并称此为宽平稳时间序列。 即宽平稳性序列的均值函数、方差函数均为常数(有限数)，而自协方差函数也为有限数，并且仅与时间间隔k有关。 (3)严平稳序列与宽平稳序列的关系。严格说，严平稳序列的分布，随时 13 间的平移而不变;宽平稳序列的均值与自协方差，随时间的平移而不变。一个严平稳序列?Yt?，对于每个时刻t的随机变量Yt，可以不存在一阶或二阶矩，因此， 它也就不一定是宽平稳序列。反之，一个宽平稳序列?Yt?，它的分布不一定随时间的推移而不变，因此，它也不一定是严平稳序列。当然，在一定条件下，这两种平稳性是可以互相转化的(见王耀东等著，《经济时间序列分析》，上海财经大学出版社，1996年)。 对于经济现象中的时间序列，通常讨论它的宽平稳性质。直观地说，平稳性是指时间序列的统计特征不随时间的推移而变化。如果一个随机时间序列过程的均值和方差，在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方 差的实际时间，则称它是平稳的。即设Yt为一时间序列，由此，可以认为一个平稳的时间序列，它的数学期望和方差均与时间t无关，表明序列将趋于返回它的均值，并以一种相对不变的振幅围绕均值波动;而协方差为一有限数，说明序列只与Yt在变动过程中的间隔有关，与它的具体位置无关。 简单讲，如果一个时间序列是平稳的，不管在什么时候对它进行测量，它的均值、方差和各种滞后的自协方差都保持不变。 从图形上可明显地看出上述特征。例如，美国的GDP增量。 2、为什么要进行平稳性检验。 传统的时间序列计量经济学在进行研究时，通常假定经济数据和产生这些数据的随机过程是稳定的过程，在此基础上对计量经济学模型中的参数作估计和假设检验。 但是，在经济现象中，许多经济变量的时间序列数据并不具有平稳性，或不具有平稳过程的特征。这一点能从图形上直观地看出。例如，美国的国民生产总值(GDP)、个人可支配收入(PDI)、个人消费支出(PCE)等时间序列的数据均为非平稳的(从图形上看，这些时间序列数据都不会由稳定的随机过程生成，原因是它们不具有固定的期望值)。值得注意的是，这些非平稳时间序列经过一阶差分以后，则为平稳的了。 (1)“伪回归现象”。当求两个相互独立的非平稳时间序列的相关系数时， 14 得到的是一个相关系数显著不为零的结论，则称此为虚假相关或伪相关;当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，得到的是一个 具有统计显著性的回归函数，则称此为虚假回归或伪回归。 (2)“伪回归现象”的判断。格兰杰和纽博尔德(Granger C W J and Newbold P，1974)提出了一个经验判断规则:当R2,DW时，则所估计的回归函数有伪回归之嫌。 下面给出伪回归现象是怎么引起的说明。 定义2，若随机过程Yt的一阶差分过程Yt?Yt?1，即 ?Yt?Yt?Yt?1 是平稳的，则称Yt为一单位根过程(单位根过程是非平稳的)。定义2说明了对一个非平稳的序列实现平稳的途径。 平稳随机过程的典型例子——白噪声过程。如果?Yt,t?T?过程满足以下条件: E(Yt)?0,Var(Yt)??2??,?t?T;Cov(Yt,Yt?k)?0,(t?k)?T,k?0. 则称?Yt,t?T?为一白吵声过程。 非平稳随机过程的典型例子——随机游走过程。如果?Yt,t?T?有 Yt?Yt?1??t 其中，?t为白吵声过程，则称?Yt,t?T?为随机游走过程。 定义3，随机过程(随机序列)的单整性:对于随机过程Yt，如果必须d次差分之后才能变换成为一个平稳过程，而进行d-1次差分后仍然是一个非平稳过程，则称此过程(序列)具有d阶单整性，记为Yt~I(d)。 例如一个非平稳随机过程经过一次差分之后可变为一个平稳过程，则称此过程为一阶单整过程，记为I(1);如果经过一次差分后仍然不是平稳过程，而第二次差分以后才是一个平稳过程，则称该过程为二阶单整过程， 记为I(2);因此，平稳的单整过程为零，记为I(0)。 定义4，随机过程?Yt,t?0,1,2, ?是一单位根过程，若 15 Yt??Y?,tt1?ut?1,2, ，这里对ut其中，??1,E(ut)?0,Var(ut)??2??,Cov(ut,ut?s)??s??,s?0,1,2, 的假定，意味ut是白噪声序列。可以看出单位根过程就是随机游走，并且经过一次差分就是平稳的了。 单位根过程是最常见的非平稳性过程之一。由于它在现代金融学、宏观经济学的理论和时间中的广泛应用，对单位根过程的研究成为当今计量经济学的主要课题之一，特别是上世纪80年代以来，出现了许多理论上和时间上的重大突破。这就使得研究人员能有效地处理以前不能处理的数据。 例如，研究资本市场的股票价格的变动规律，设Pt为某一股票在某一时刻t的价格，根据金融学中有效市场的假设，在时刻t+1的股票价格Pt?1可由一单位根过程描述 Pt?1??Pt?ut?1,??1 其中,ut独立同分布，且E(ut)?0,Var(ut)??2??，对该过程不断作迭代，则 Pt?1?Pt?ut?1 ?Pt?1?ut?ut?1 ?u1?u2??ut?ut?1 ?ut?ut?1)? (t?1)?2Var(Pt?1)?Var(u1?u2? 当t??时，Pt的方差趋于无穷大，传统的中心极限定理在此不适用。此例说明变量的非平稳性是单位根过程引起的。 再例如，设回归模型为 Yt????Xt?u t 其中，如果解释变量Xt是一单位根过程，这时Yt也是非平稳的，则未知参数?和?的最小二乘估计量有非 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分布，传统的中心极限定理已不再适用。这时，如果仍然建立Yt对Xt的回归，则得到的将是虚假回归。有一个解决问题的思路，即对这两个变量求一阶差分 16 ?Yt?Yt?Xt?1,?Xt?Xt?Xt?1 设Xt和Yt是非平稳的，如果经过一阶差分以后?Yt和?Xt均为平稳的了，这时再 作如下的回归， ?Yt?a?b?Xt?vt 其中a与b的参数估计将是一致的，并有正态极限分布。从形式上看，这样处理克服了单位根过程的影响，在统计意义上有效。但由于Xt和Yt作为水平变量具 有明确的经济含义，而取一阶差分后?Yt和?Xt的模型不能表达出水平变量之间 所具有的经济意义，也就达不到检验经济理论、进行经济预测的目的。此例表明按照这一思路能克服非平稳，避免伪回归，但建立有明确经济意 义的模型是困难的。 三、协整建模的意义 寻求变量之间的协整关系，首先需要对变量进行平稳性检验。如果变量是平稳的，则可按传统计量经济学方法建立模型;如果变量是非平稳的，则需要建立变量之间的协整关系。通常，在建立协整关系之前，需要先对变量进行平稳性检验。下面先介绍平稳性检验，然后，介绍变量的协整关系。 1、平稳性检验基本含义 (1)根据图形进行直观判断(也可利用序列自相关分析图形判断序列的平稳性)。 (2)单位根检验。依据单位根的定义，检验时间序列Yt是否存在单位根(或为单整序列)。设序列Yt的生成过程为 Yt??Yt?1? ut, 提出零假设和备择假设 t?1,2, H0:??1(意味着Yt存在单位根，为非平稳序列) H1:??1(意味着Yt为平稳序列) ?，构建DF统计量 对上述模型用OLS法求参数?的估计? 17 DF? 若用样本计算DF统计量有 ??1?(该统计量并不服从t分布) ?se(?) DF,临界值，则不能拒绝零假设，表明Yt非平稳。 DF,临界值，则拒绝零假设，表明Yt平稳。 此种单位根检验称为迪基——富勒检验(Dickey & Fuller,1979)。 尽管DF统计量与t统计量结构相同，但在H0:??1成立的条件下，DF统计量不服从t分布，而服从Dickey-Fuller(1970)提出的DF分布。DF分布的临界值由蒙特卡罗模拟方法求得。 在DF检验中，根据Yt生成过程的不同，在一阶自回归的基础上，考虑增加位移项?和趋势项?t，可设检验模型为如下三种形式 Yt??Yt?1?ut Yt????Yt?1?ut Yt????t??Yt?1?ut 当??1时，上述三个模型的区别是: 模型(1)仅表示一个随机游走，好处是便于做理论分析，但对实际经济问题来说，模型(1)太严格，很难用于描述经济时间序列，为此提出模型(2)和模型(3)两种形式。 模型(2)表示多了一个截距项(带漂移)。 模型(3)既有截距项，又有时间趋势(带漂移和确定性趋势)。 以后他们两人又对该检验作了进一步的改进，称为ADF检验。基本原理为，在DF检验中，假定随机扰动项ut不存在自相关，并且只适用于一阶自回归过程(即AR(1))。但大多数经济时间序列不满足这个假定，当ut存在自相关时，直接使用DF检验会出现偏误。因此，在DF检验的基础上扩展为ADF检验，称为增广的迪基——富勒检验。 为了克服上述三种模型形式中ut的自相关问题，这时在模型中引入了 多阶自回归过程(即AR(p))。 18 Yt??Yt?1???i?Yt?i?ut i?1p Yt????Yt?1???i?Yt?i?ut i?1p Yt????t??Yt?1???i?Yt?i?ut i?1p 检验过程与DF检验过程一致。 2、协整建模 (1)协整的含义 在现实经济活动中，多数经济时间序列都是非平稳的，然而某些非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳的。经济理论认为，这种表现说明经济时间序列之间存在一种长期均衡关系。如，净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币流通量与价格水平、商品现期价格与期货价格等之间就存在长期均衡关系，这些长期均衡关系是不是就是人们要找的经济变量之间的真实关系,而且，上述经济时间序列本身却属于非平稳序列。回答是肯定的～ 如果在两个或多个非平稳变量之间存在长期均衡关系，那么从长期均衡关系中得到的非均衡误差序列则一定是平稳的。 协整的定义如下: 设Xt表示N?1阶时间序列向量(X1t,X2t,,XNt)'。如果 第一，Xt所含有的全部变量都是I(d)阶的;第二，若存在一个N?1阶向量B(B?0)，使得B'Xt~I(d?b)。则称Xt的各分量存在(d，b)阶协整关系。记 为CI(d，b)，B为协整向量，B的元素称为协整参数。 当Xt含有N?2个分量时，有可能存在多个协整向量。如果存在r(1?r?N?1)个线性独立的协整向量，则这些协整向量可组成一个N?r阶矩阵B。这时B称为协整矩阵，它的秩为r。 例如，设居民收入时间序列Yt为1阶单整序列，居民消费时间序列Ct也为1阶单整序列，如果二者的线性组合?1Yt??2Ct构成的新序列为0阶单整序列，则可认为序列Yt与Ct之间是(1，1)阶协整。 19 由此可见，如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶数相同时，才可能协整。例如，在上述的居民收入Yt和居民消费Ct，如果它们的单整阶数不相同， 就不可能协整。 协整的经济意义是:两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如居民收入Yt和居民消费Ct，如果它们各自都是1阶单整，并且它们是(1，1)阶协整，则 说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，而这个比例关系的度量就是“消费倾向”。长期来看，消费倾向应该是不变的。 协整的特点: 协整概念的提出对于非平稳变量建立计量经济模型，以及检验这些变量之间的协整非常重要。 ?具有协整关系的高阶单整变量组合后可降低单整阶数。 ?当且仅当若干非平稳变量有协整时，由这些变量建立的回归模型才有意义，所以，协整检验也是区别真实回归与虚假回归的有效方法。 ?具有协整关系(即长期模型)的非平稳变量可以建立误差修正模型(即短期模型)。 (2)协整建模的基本思想 从协整的概念可以看到，发现变量之间的协整关系，对于建立正确的计量经济学模型十分重要。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，统计性质也是优良的。因此，对变量之间的协整检验十分必要。 常用的协整检验有两种方法，一种是E-G两步法，主要用于单一方程的协整检验，特别是两个变量的协整检验;另一种是Johansen方法，主要用于多变量、联立方程组模型。下面介绍E-G两步法。该方法是Engle-Granger于1987年提出的，又称EG检验;同时也可估计协整关系。 设变量为Xt与Yt均是一阶单整变量，即Xt、Yt分别服从I(1)。 第一步，用OLS方法估计如下模型的样本回归模型 Yt??1??2Xt?ut 20 得到 ????X ??? Yt12t 其残差序列为 ????X ??Y?? et?Yt?Ytt12t 第二步，检验序列et的平稳性。如果et序列是平稳的，则Xt与Yt之间存在协整关系;否则，Xt与Yt之间不存在协整关系。 对序列et的检验方法主要是DF或ADF检验。 如果是运用E-G两步法对多变量的协整检验，基本做法与双变量的情况一样，但有需要注意的地方。具体检验和估计过程可参考，李子奈，计量经济学，高等教育出版社，2005年。 3、误差修正模型。 在上述检验协整过程中，两个变量存在协整关系(长期稳定关系)，但在短期过程中也许会出现非稳定的情况，这时可把上述所得到的残差项看作为协整误差，并利用这个误差项把Yt的短期行为和它的长期值联系起来。将此联系起来的“关系”就是误差修正模型(ECM)。该模型最初由萨甘(Sargan，1964)运用来分析长期均衡与短期变动的关系，后来由恩格尔(Engle，1987)和格兰杰(Granger，1987)加以运用普及。误差修正模型的功能是可以对短期失衡的部分加以纠正。误差修正模型有许多优点，其中最重要的一点就是解决了长期以来困扰计量经济学的虚假回归问题。 设有如下模型 ?Yt??0??1?Xt??2e?t1 t?u 其中，et?1为上述样本回归函数残差的一阶滞后值，它是均衡误差项的估计，ut为通常意义下的随机误差。该回归式把Yt的变化和Xt的变化以及前期的均衡误差联系起来，?Xt意味着Xt中的短期干扰，而误差修正 项et?1代表了向长期均衡的调整。如果?2是统计上显著的，则它就说明 了Yt在一个时期里的失衡有多大的一个比例部分能够在下一时期得到纠 正。这一过程就是误差修正的含义。 21 下面以一个ADL(1,1)为例，说明怎样从一个一般的自回归-分布滞后模 型来建立误差修正模型。设ADL(1,1)为 Yt??0??1Yt?1??0Xt??1Xt?1?ut Yt?Yt?1??0??1Yt?1?Yt?1??0Xt??0Xt?1??0Xt?1??1Xt?1?ut ?Yt??0?(?1?1)Yt?1??0(Xt?Xt?1)?(?0??1)Xt?1?ut ?Yt??0?(?1?1)Yt?1?(?1?1)Xt?1?(?1?1)Xt?1??0(Xt?Xt?1)?(?0??1)Xt?1?ut ? Yt??0??0?Xt?(?1?1)(Yt?1?Xt?1)?(?1??0??1?1)Xt?1?ut 或?Yt??0??0?Xt?(?1?1)(Yt?1?kXt?1)?ut其中，k??0??1 1??1 称 ?Yt??0??0?Xt?(?1?1)(Yt?1?kXt?1)?ut 为误差修正模型，记为ECM。式中(?1?1)(Yt?1?kXt?1)为误差修正项， (Yt?1?kXt?1)表示t-1期非均衡误差。(?1?1)为修正系数，表示误差修正项 对?Yt的修正速度。 ECM 有以下特点: 1、因为ECM模型中包含的全部差分变量和非均衡误差都具有平稳性， 所以用OLS法估计参数不会存在虚假回归问题。 2、如果ADL模型中的变量为一阶非平稳性，只要这些变量存在协整 关系Yt?k0?k1Xt，那么ECM模型中的误差修正项就具有平稳性，所有差分 变量也具有平稳性。 3、ECM模型中的参数可分为长期参数与短期参数，非均衡误差项中的k是长期参数，模型中的?0和(?1?1)是短期参数，短期参数表示变量间的短期关系。 4、任何一个ADL模型都可以变换为一个ECM模型，这就是从“一般”到“特殊”的建模思想。 22