RLC电路的暂态特性的研究
4.12 RLC电路的暂态特性的研究
将一个阶跃电压加到RLC元件组成的电路中时～电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态～
各元件上的电压会出现有规律的变化～这称为电路的暂态特性。RLC电路的暂态特性在实际中有重要的
应用～例如:可起隔直作用、耦合作用、积分作用、微分作用、延迟作用等。
【实验目的】
(1) 观察RC和RL电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义
(2) 观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律
【实验原理】
1.RC串联电路的暂态特性
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压
RK1
C
图 1 RC串联电路的暂态特性
在图1所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电荷为0，则电源E通过电阻R对C充电，
充电完成后，把K打向“2”，电容通过R放电。其充电方程为:
U,E1CU，,CtRCRC, (1) 放电方程为:
,U1C，U,0C,tRC (2) 可求得充电过程时
t,RCU,E(1,e)C (3)
t,RCU,E.eR (4) 放电过程时:
t,RCU,E.eC (5)
t,RCU,,E.eR (6) 由上述
公式
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可知U、U和i均按指数规律变化。令τ =RC，τ称为RC电路的时间常数。τ值越cR
1
大，则U变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图2给出了不同τ值的U变化情况，其中τ<τ<τ。 cc123
1τ2τ
τ3
000
图 2 不同τ值的Uc变化示意图
2.RL串联电路的暂态过程
在图3所示的RL串联电路中，当K打向“1”时，电感中的电流不能突变，L打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似RC串联电路，电路的电流、电压方程为
电流增长过程:
R,tLU,E.eL (7)
R,tLU,E.(1,e)R (8) 电流消失过程:
R,tLU,,E.eL (9)
R,tLU,E.eR (10) 其中电路的时间常数:
L,,R (11)
RRKK11
C
LL
图3 RL串联电路的暂态过程 图4 RLC串联电路的暂态过程
3.RLC串联电路的暂态过程
在图4所示的电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC串联电路的放电过
2
程，这的电路方程为
2,U,UCCLC，RC，U,0C (12) 2,t,t
,UC初始条件为t=0，U=E，,0，这样方程的解一般按R值的大小可 C,t
分为三种情况:
L(1) 时，为欠阻尼 R，2C
t,1,UEe, .. (13) CC2,R1L4
2L1C2其中 ,,， 。 ,,,1.RR4LLC
L(2) R，2 时，过阻尼 C
t,1,UEesht,，,,...() (14) CC2R,1L4
2L1C2,,其中 ， 。 ,,,.1RR4LLC
t,t,,,LR,2(3) 时，临界阻尼, (15) 1..,，UEeC,,C,,,
图5为这三种情况下的Uc变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。
3 2
03
2 0
图 5 放电时的Uc曲线示意图 图 6 充电时的Uc曲线示意图
L2如果当R<< 时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在L与C之间不断交换，C
1,,,,,可近似为LC电路的自由振荡，这时 ，为R=0时LC回路的固有频率。对于充电过00LC
3
程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。图6给出了充电时不同阻尼的Uc变化曲线图。
【实验仪器】
双踪示波器 ，低频功率信号源 ， 十进制电阻器 ，电容( 0.022μF，10μF，100μF，470μF各一只)，电感 (1mH，10mH 各一只 )，九孔插件方板，短接桥和连接导线， 若干。
【实验内容】
1(RC串联电路的暂态特性
如果选择信号源为直流电压，观察单次充电过程要用存储式示波器。我们选择方波作为信号源进行实验，以便用普通示波器进行观测。由于采用了功率信号输出，故应防止短路。
(1) 选择合适的R和C值，根据时间常数τ，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T,10τ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。
(2) 改变R值或C值，观测U或U的变化规律，
记录
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下不同RC值时的波形情况，并分别测量时间RC
常数τ
(3) 改变方波频率，观察波形的变化情况，
分析
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相同的τ值在不同频率时的波形变化情况。
2(RL电路的暂态过程
选取合适的L与R值，注意R的取值不能过小，因为L存在内阻。如果波形有失真、自激现象，则应重新调整L值与R值进行实验，方法与RC串联电路的暂态特性实验类似。
3(RLC串联电路的暂态特性(选做)
(1) 先选择合适的L、C值，根据选定参数，调节R值大小。观察三种阻尼振荡的波形。如果欠阻
L、C值。 尼时振荡的周期数较少，则应重新调整
(2) 用示波器测量欠阻尼时的振荡周期T和时间常数τ。τ值反映了振荡幅度的衰减速度，从最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为τ值。
【数据处理】
1(根据不同的R值、C值和L值，自拟
表
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格，分别作出RC电路和RL电路的暂态响应曲线。
2(根据不同的R值作出RLC串联电路的暂态响应曲线，分析R值大小对充放电的影响。 【思考题】
(1)τ值的物理意义是什么,如何测量RC串联电路的τ值,
(2) 在RC暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形,而改变方波的频率，会得到类似的波形吗,
(3)在RLC电路中，u的临界阻尼暂态过程的波形与欠阻尼、过阻尼有何差异,采用什么方法可使c
u逼近临界阻尼暂态过程, c
【参考文献】
(1)《大学物理实验》龙作友等编，武汉大学出版社
(2)《大学物理实验》张兆奎等编，高等教育出版社
(3)《二级物理实验》朱世坤等编，科学出版社
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