第1章《生活中的轴对称》中考题集(11)：12+简单的轴对称图形

第1章《生活中的轴对称》中考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 集(11)：12+简单的轴对称图形 第1章《生活中的轴对称》中考题集(11):1.2 简 单的轴对称图形 ? 2011 菁优网 菁优网 解答题 B=50?，求?A 1、(2006•泉州)如图，在?ABC中，AB=AC，? 的度数( 2、(2006•河北)已知:如图，在?ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE( 求证:AD=AE ( 3、(2006•广东)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，?ABC的平分线BG，交AD于点E，EF?AB，垂足为F( 求证:EF=ED ( 4、(2006•郴州)如图，在?ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高( (1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系,并加以证明; (2)若D在底边的延长线上，(1 )中的结论还成立吗,若不成立，又存在怎样的关系,请说明理由( 5、(2005•中原区)已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合(当?A为多少时，点D恰为AB的中点,写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点( ?2010 箐优网 菁优网 6、(2006•余姚市)如图，已知D、E是等腰?ABC底边BC上两点，且BD=CE(求证:?ADE=?AED ( 7、(2005•黑龙江)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积( 8、(2005•安徽)下面是数学课堂的一个学习片断(阅读后，请回答下面的问题: 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30?，请你求出其余两角”( 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲:“其余两角是30?和120?”;王华同学说:“其余两角是75?和75?”(还有一些同学也提出了不同的看法…( (1)假如你也在课堂中，你的意见如何为什么, (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受,(用一句话 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示) 9、(2010•宜宾)已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，过点B作BD?AC，且BD=2AC，连接AD(试判断?ABD的形 状，并说明理由( 10、(2008•乌鲁木齐)在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式:?AB=DC，?BE=CE，??B=?C，??BAE=?CDE(要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出?AED是等腰三角形(请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由( (写出一种即可) 11、(2008•温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”; 彬彬:“作?ABC的角平分线AD”( 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说:“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正(” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里; (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程( ?2010 箐优网 菁优网 12、(2008•内江)如图，在?ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，?BAD=?BCE，AD与CE相交于点F，试判断?AFC 的形状，并说明理由( 13、(2008•龙岩)如图，?A=36?，?DBC=36?，?C=72?，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明(我找的等腰三角形是: _________ ( 14、(2006•南充)已知:如图，OA平分?BAC，?1=?2( 求证:?ABC 是等腰三角形( AC上的一点，BE 15、(2006•兰州)如图，在?ABC中，D，E分别是AB， 与CD交于点O，给出下列四个条件:??DBO=?ECO;??BDO=?CEO;?BD=CE;?OB=OC( (1)上述四个条件中，哪两个可以判定?ABC是等腰三角形, (2)选择第(1)题中的一种情形为条件，试说明?ABC 是等腰三角形( 16、(2006•莱芜)两个全等的含30?，60?角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC(试判断?EMC的形状，并说明理由( ?2010 箐优网 菁优网 17、(2006•大连)如图1，Rt?ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F(试判断?DEF的形状，并加以证明( 说明:(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列?、?中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明( 1、画出将?BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90?后图形; 2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC?KN，如图2)( 附加题:如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断?DEF 的形状，并说明理由( 18、(2010•常州)如图，在?ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE， ECB( ?DBC=? 求证:AB=AC ( 19、(2007•镇江)画图、证明:如图，?AOB=90?，点C、D分别在OA、OB上( (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):作?AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、DF( (2)在所画图中， ?线段OE与CD之间有怎样的数量关系: _________ ( ?求证:?CDF 为等腰直角三角形( 20、(2007•开封)如图，已知:在直角?ABC中，?C=90?，BD平分?ABC且交AC于D( (1)若?BAC=30?，求证:AD=BD; (2)若AP平分?BAC且交BD于P，求?BPA的度数( ?2010 箐优网 菁优网 21、(2010•衡阳)已知:如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD(求证:BD=DE ( F分别为边AB， 22、(2010•丹东)如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，?DMN为等边三角形(点M的位置改变时，?DMN也随之整体移动)( (1)如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系,点F是否在直线NE上,都请直接写出结论，不必证明或说明理由; (2)如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立,若成立，请利用图2证明;若不成立，请说明理由; (3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然 成立,若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由( 23、(2009•浙江)如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD?BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE( (1)求?ABC的面积S; (2)判断AC、DE 的位置关系，并给出证明( 24、(2009•中山)如图所示，?ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD( (1)用尺规作图的方法，过D点作DM?BE，垂足是M;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证:BM=EM( ?2010 箐优网 菁优网 25、(2009•湖州)自选题:若P为?ABC所在平面上一点，且?APB=?BPC=?CPA=120?，则点P叫做?ABC的费马点( (1)若点P为锐角?ABC的费马点，且?ABC=60?，PA=3，PC=4，则PB的值为 _________ ; (2)如图，在锐角?ABC外侧作等边?ACB′连接BB′(求证:BB′过?ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC ( 26、(2008•肇庆)如图，E、F、G分别是等边?ABC的边AB、BC、AC的中点( (1)图中有多少个三角形, (2 )指出图中一对全等三角形，并给出证明( 27、(2008•绍兴)附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题: 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q(求证:?BQM=60度( (1)请你完成这道思考题; (2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如: ?若将题中“BM=CN”与“?BQM=60?”的位置交换，得到的是否仍是真命题, ?若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到?BQM=60?, ?若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到?BQM=60?,… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”:? _________ ;? _________ ;? _________ (并对?，?的判断，选择一个给出证明( 28、(2008•桂林)已知:?ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD( (1)在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE((尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AE，求证:CD=AE( ?2010 箐优网 菁优网 29、(2007•中山)已知等边?OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边?OA1B1，A1B1与OB相交于点A2( (1)求线段OA2的长; (2)若再以OA2为边，按逆时针方向作等边?OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到?OA3B3，?OA4B4，…?OAnBn(如图)(求?OA6B6 的周长( 30、(2006•三明)附加题:已知等边三角形ABC的一边AB=3 ，求它的周长( ?2010 箐优网 菁优网 答案与 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 解答题 1、(2006•泉州)如图，在?ABC中，AB=AC，?B=50?，求?A 的度数( 考点:等腰三角形的性质。 专题:压轴题。 C=?B=50?，再由三角形 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，? 的内角和可得?A=80?( 解答:解:?AB=AC ??C=?B=50? ??A=180?,?C,?B =180?,50?,50? =80?( 点评:此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质;利用三角形的内角和求角度是很常用的方法，要熟练掌握( 2、(2006•河北)已知:如图，在?ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE( 求证:AD=AE ( 考点:等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:本题可通过全等三角形来证简单的线段相等(在?ABD和?ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且?B=?C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论( 解答:证明:?AB=AC(已知)， ??B=?C(等边对等角)， ?BD=CE(已知)， ??ABD??ACE(SAS)， ?AD=AE(全等三角形对应边相等)( 点评:本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质;根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键( 3、(2006•广东)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，?ABC的平分线BG，交AD于点E，EF?AB，垂足为F( 求证:EF=ED( ?2010 箐优网 菁优网 考点:等腰三角形的性质;角平分线的性质。 专题:证明题。 分析:根据等腰三角形三线合一，确定AD?BC，又因为EF?AB，然后根据 角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论( 解答:证明:?AB=AC，AD是BC边上的中线， ?AD?BC( ?BG平分?ABC，EF?AB， ?EF=ED( 点评:此题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质;利用等腰三角形的三线合一得到AD?BC是正确解答本题的关键( 4、(2006•郴州)如图，在?ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高( (1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系,并加以证明; (2)若D在底边的延长线上，(1 )中的结论还成立吗,若不成立，又存在怎样的关系,请说明理由( 考点:等腰三角形的性质。 专题:探究型。 BC的面积=三角形ABD的面积+三角形 分析:(1)连接AD，根据三角形A ACD的面积，进行分析证明; (2)类似(1)的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系(即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积,三角形ACD的面积( 解答:解:(1)DE+DF=CG( 证明:连接AD， 则S?ABC=S?ABD+S?ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF， ?AB=AC， ?CG=DE+DF( ?2010 箐优网 菁优网 (2)当点D在BC延长线上时，(1)中的结论不成立，但有DE,DF=CG( 理由:连接AD，则S?ABD=S?ABC+S?ACD， 即AB•DE=AB•CG+AC•DF ?AB=AC， ?DE=CG+DF， 即DE,DF=CG( 同理当D点在CB的延长线上时，则有DF,DE=CG，说明方法同上( 点评:本题考查了等腰三角形的性质;在解决一题多变的时候，基本思路是相同的;注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用( 5、(2005•中原区)已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合(当?A为多少时，点D恰为AB的中点,写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB 的中点( 考点:等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:证明题;开放型。 分析:假设?A=30?，则?ABC=60?，又BE是?ABC的平分线，所以?ABE=30?=?A，即BE=AE，又因为?CBE折叠后得到?DBE，所以?BDE=?C=90?，再利用等腰三角形三线合一定理，可得AD=BD( 解答:解:当?A=30?时，点D恰为AB的中点((2分) ?C=90?， 证明:??A=30?， ??CBA=60?( 又?BEC??BED， ??CBE=?DBE=30?，且?EDB=?C=90?，??EBA=?A， ?BE=AE，又?EDB=90?，即ED?AB( ?D是AB的中点((6分) 点评:本题利用了角平分线定义，以及折叠后的图形与原图全等的知识，及等腰三角形三线合一的性质( 6、(2006•余姚市)如图，已知D、E是等腰?ABC底边BC上两点，且BD=CE(求证:?ADE=?AED ( 考点:等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 ?2010 箐优网 菁优网 分析:根据等腰三角形的性质可知AB=AC，?B=?C，BD=CE，所以可证?ABD??ACE(SAS)，所以?ADB=?AEC即?ADE=?AED( 解答:证明:在等腰?ABC中， ?AB=AC， ??B=?C( 又?BD=CE， ??ABD??ACE(SAS)( ??ADB=?AEC( ??ADE=?AED( 点评:本题主要考查三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质(判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL(判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件(要掌握利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质求线段和角的等量关系的方法( 7、(2005•黑龙江)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积( 考点:等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质。 专题:应用题;分类讨论。 分析:本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答( 当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出?ABC的面积( 当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解( 解答:解:根据题意，有两种情况: ??(如图1所示) ?D为AB中点 ?AD=DB， ?AD=DB=20，DE=15， ?AE==25 过C点作CF?AB于F ?DE?CF， ? ?CF==24 ?S?ABC=AB•CF=×40×24=480m2; (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2所示) 过A点作AF?BC于F， ?AD=BD=20，DE=15， ?BE=25，? ??BDE??BFA， ?=， ?2010 箐优网 菁优网 ?BF==32， ?BC=2×32=64，AF=24， ?S?ABC=×64×24=768m2( ?这块等腰三角形菜地的面积为480m2或768m2 ( 点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答(难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握( 8、(2005•安徽)下面是数学课堂的一个学习片断(阅读后，请回答下面的问题: 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30?，请你求出其余两角”( 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲:“其余两角是30?和120?”;王华同学说:“其余两角是75?和75?”(还有一些同学也提出了不同的看法…( (1)假如你也在课堂中，你的意见如何为什么, (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受,(用一句话表示) 考点:等腰三角形的性质。 专题:阅读型;分类讨论。 分析:乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况(通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯( 解答:答:(1)上述两同学回答的均不全面，应该是:其余两角的大小是75?和75?或30?和120?( 理由如下: ?当?A是顶角时，设底角是α( ?30?+α+α=180?， α=75?( ?其余两角是75?和75?( ?当?A是底角时，设顶角是β， ?30?+30?+β=180?， β=120?( ?其余两角分别是30?和120?( (2)感受为:解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏( 点评:本题考查等腰三角形的性质;题目涉及分类讨论的思想方法，求等腰三 角形的角，不能盲目地将其做为顶角或底角中的一种，而应全面考虑问题，把所有的情况都进行分析求解( 9、(2010•宜宾)已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，过点B作BD?AC，且BD=2AC，连接AD(试判断?ABD的形状，并说明理由( ?2010 箐优网 菁优网 考点:等腰三角形的判定;平行四边形的判定与性质。 分析:在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，可证四边形ACBE是平行四边形，又因为?C=90?，所以四边形ACBE是矩形(因为BD=2AC，则可求得AB=AD，故三角形可判定( 解答:解:?ABD是等腰三角形( 理由:在BD上取点E，使BE=DE，连接AE， ?BE=BD， ?BD=2AC， ?BE=AC， ?BD?AC， ?四边形ACBE是平行四边形， ??C=90?， ?四边形ACBE是矩形， ??AEB=90?， BD， 即AE? ?AB=AD， ??ABD 是等腰三角形( 点评:本题综合考查了矩形的判定和平行四边形的性质，解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形( 10、(2008•乌鲁木齐)在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式:?AB=DC，?BE=CE，??B=?C，??BAE=?CDE(要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出?AED是等腰三角形(请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由( (写出一种即可) 考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质。 专题:开放型。 分析:要证明?AED是等腰三角形，既可证明AE=AD，也可证明?EAD=?ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或?EAD=? 解答:解:已知:??(或??，或??，或??) ADE( ?2010 箐优网 菁优网 ? ??ABE??DCE， ?AE=DE， 即?AED是等腰三角形( 点评:本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;此题既要求熟练掌握全等三角形的判定，也要求熟练掌握等腰三角形的判定，三角形全等的证明是正确解答本题的关键( •温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这 11、(2008 一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”; 彬彬:“作?ABC的角平分线AD”( 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说:“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正(” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里; (2 )根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程( ， 考点:等腰三角形的判定。 专题:阅读型。 分析:(1)线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带”过点A作”; (2)根据已知条件利用AAS可证?ABD??ACD，得出AB=AC( 解答:解:(1)作辅助线不能同时满足两个条件; (2)证明:作?ABC的角平分线AD( ??BAD=?CAD， 又??B=?C，AD=AD， ??ABD??ACD( ?AB=AC( ?2010 箐优网 菁优网 答本题的关键( 12、(2008•内江)如图，在?ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE， BCE，AD与CE相交于点F，试判断?AFC ?BAD=? 的形状，并说明理由( 考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质。 分析:要判断?AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看?FAC和?FCA的关系(因为?BAD=?BCE，因此我们只比较?BAC和?BCA的关系即可(根据题中的条件:BD=BE，?BAD=?BCE，?BDA和?BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是?BAC=?BCA，由此便 FAC=?FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形( 可推导出? 解答:证明:在?BAD与?BCE中， ??B=?B，?BAD=?BCE，BD=BE， ??BAD??BCE， ?BA=BC，?BAC=?BCA， ??BAC,?BAD=?BCA,?BCE，即?FAC=?FCA( ??AFC是等腰三角形( 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键( 13、(2008•龙岩)如图，?A=36?，?DBC=36?，?C=72?，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明(我找的等腰三角形是: ?ABC ( 考点:等腰三角形的判定;三角形内角和定理;角平分线的性质。 专题:开放型。 分析:由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏( 解答:解:我所找的等腰三角形是:?ABC(或?BDC或?DAB)( 证明:在?ABC中， ??A=36?，?C=72?， ??ABC=180?,(72?+36?)=72度( ??C=?ABC， ?AB=AC， ??ABC是等腰三角形( 故填?ABC( 点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键( ?BAC，?1=?2( 14、(2006•南充)已知:如图，OA平分 求证:?ABC是等腰三角形( ?2010 箐优网 菁优网 考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:要证明三角形是等腰三角形，只需证明?ABC=?ACB即可，只要?5=?6，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得( AB于E，OF?AC于F， 解答:证明:作OE? ?AO平分?BAC， ??3=?4， ?OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等)( ??1=?2， ?OB=OC( ?Rt?OBE?Rt?OCF(HL)( ??5=?6( ??1+?5=?2+?6( 即?ABC=?ACB( ?AB=AC( ??ABC 是等腰三角形( 点评:此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键( 15、(2006•兰州)如图，在?ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件:??DBO=?ECO;??BDO=?CEO;?BD=CE;?OB=OC( (1)上述四个条件中，哪两个可以判定?ABC是等腰三角形, (2)选择第(1)题中的一种情形为条件，试说明?ABC 是等腰三角形( 考点:等腰三角形的判定。 C是等腰三角形，就要证?ABC=?ACB，根据已知条件即 分析:(1)要证AB 可找到证明?ABC=?ACB的组合; (2)可利用?DOB与?EOC全等，得出OC=OB，再得出?OCB与?OBC相等，就能证明?ABC与?ACB相等( 解答:解:(1)??，??，??和??; (2)以??为条件，理由: ?OB=OC， ??OBC=?OCB( ?2010 箐优网 菁优网 ??DBO+?OBC=?ECO+?OCB，即?ABC=?ACB， ?AB=AC， ??ABC是等腰三角形( 点评:此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形;题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键( 16、(2006•莱芜)两个全等的含30?，60?角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC(试判断?EMC 的形状，并说明理由( 考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质。 专题:数形结合。 分析:欲判断?EMC的形状，需知道其三边关系(根据题意需证EM=CM，由此证明?EMD??CMA即可(依据等腰直角三角形性质易证( 解答:解:连接MA( ??EAD=30?，?BAC=60?， ??DAB=90?， ??EDA??CAB， ?DA=AB，ED=AC， ??DAB是等腰直角三角形， MBA=45?，AM?BD(三线合一)，AM=BD=MD，(直角三角形 ??MDA=? 斜边上的中线等于斜边的一半) ??EDM=?MAC=105?， 在?MDE和?CAM中， ?MDE=?CAM，MD=AM ED=AC， ??MDE??CAM( ??DME=?AMC，ME=MC， 又??DMA=90?， ??EMC=?EMA+?AMC=?EMA+?DME=?DMA=90?( ??MEC 是等腰直角三角形( 点评:此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质( 17、(2006•大连)如图1，Rt?ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F(试判断?DEF的形状，并加以证明( 说明:(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列?、?中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明( 1、画出将?BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90?后图形; ?2010 箐优网 菁优网 附加题:如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断?DEF 的形状，并说明理由( 考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质。 专题:压轴题;动点型。 分析:(1)要证DF=EF，就要证出?FDE=?FED，也就是?BDA=?NEC，观察这两个角，不能直接用角的大小关系或全等来得出相等，那么可通过构建全等三角形来得出一个和两个分别相等的中间值，以此来证出两角相等，那么可过C 作CP?AC，那么我们可通过证三角形ABD和APC全等来得出?ADB=?APC，通过证三角形CPN和CEN全等来得出?MEC=?NPC(先看第一对三角形，已知的条件有AB=AD，一组直角，而?ABD和?PAC都是?ADB的余角，因此?ABD=?PAD，那么两三角形就全等，可得出AC=PC=CE，?ADB=?NPC，又知道了?NCE=?PCN=45?，一条公共边CN，那么后面的一对三角形也全等，就能得出?ADB=?NEC=?NPC，也就能得出?FDE=?FED了由此可得证( (2)解题思路和(1)一样，也是先证三角形ABD和APC全等，后证三角形CPN和CEN全等，来得出结论( 解答:解:?DEF是等腰三角形 证明:如图，过点C作CP?AC，交AN延长线于点P ?Rt?ABC中AB=AC ??BAC=90?，?ACB=45? ??PCN=?ACB，?BAD=?ACP ?AM?BD ??ABD+?BAM=?BAM+?CAP=90? ??ABD=?CAP ??BAD??ACP ?AD=CP，?ADB=?P ?AD=CE ?CE=CP ?CN=CN ??CPN??CEN ??P=?CEN ??CEN=?ADB ??FDE=?FED ??DEF 是等腰三角形( 附加题:?DEF为等腰三角形 ?2010 箐优网 菁优网 ?Rt?ABC中AB=AC ??BAC=90?，?ACB=45? ??PCN=?ACB=?ECN ?AM?BD ??ABD+?BAM=?BAM+?CAP=90? ??ABD=?CAP ??BAD??ACP ?AD=CP，?D=?P ?AD=EC，CE=CP 又?CN=CN ??CPN??CEN ??P=?E ??D=?E ??DEF为等腰三角形( 点评:本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质;通过已知和所求条件正确的构建出全等三角形是解题的关键( 18、(2010•常州)如图，在?ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，?DBC=?ECB( 求证:AB=AC ( 考点:等腰三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:已知条件已具备两个，还有图里隐含的一个条件BC=CB，利用SAS可证?BCE??CBD，再根据全等三角形的性质，可得角的相等，从而能得边的相等( 解答:证明:?BD=CE，?DBC=?ECB，BC=CB， ??BCE??CBD( ??ACB=?ABC( ?AB=AC( 点评:本题主要考查三角形全等的判定，找出三角形全等的条件，进而判断三角形全等( 19、(2007•镇江)画图、证明:如图，?AOB=90?，点C、D分别在OA、OB上( (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):作?AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、DF( (2)在所画图中， ?线段OE与CD之间有怎样的数量关系: OE=CD ( ?求证:?CDF 为等腰直角三角形( ?2010 箐优网 菁优网 专题:作图题。 分析:(1)根据题意，作?AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF; (2)?由题意，OE是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质直接得到OE=CD; ??CDF为等腰直角三角形，由EF是垂直平分线容易得到?CDF是等腰三角形，要证明直角三角形比较麻烦，要充分利用?ODE，?OEC是等腰三角形的等角的作用，还有三角形外角的有关结论才能证明( 解答:解:(1)根据题意要求:画?AOB的平分线OP，作线段CD的垂直平分线EF; (2)?OE=CD((4分) ?方法一:?EF是线段CD的垂直平分线， ?FC=FD，(5) ??COD为直角三角形，E为CD的中点， ?OE=CE=CD， ??COE=?ECO( 设CD与OP相交于点G， ??EOF=45?,?COE?EFO =90?,?EGF=90?,(45?+?ECO)=45?,?ECO， EF=OE((6分) ??EOF=?EFO， 又CE=OE=EF，?CEF=90?， ??CFE=45?，同理?DFE=45?; ?CDF为等腰直角三角形((7分) ??CFD=90?， 方法二:过点F作FM?OA、FN?OB，垂足分别为M、N((5分) ?OP是?AOB的平分线， ?FM=FN( 又EF是CD的垂直平分线， ?FC=FD( ?Rt?CFM?Rt?DFN，?CFM=?DFN((6分) 在四边形MFNO中，由?AOB=?FMO=?FNO=90?，得?MFN=90?， ??CFD=?CFM+?MFD=?DFN+?MFD=?MFN=90?， ??CDF为等腰直角三角形((7 分) 点评:此题考查等腰三角形的基本性质及判定定理，利用三角形的角平分线和垂直平分线及底边高三线合一是解题的关键，还要利用三角形外角的关系结论( 20、(2007•开封)如图，已知:在直角?ABC中，?C=90?，BD平分?ABC且交AC于D( ?2010 箐优网 菁优网 (2)若AP平分?BAC且交BD于P，求?BPA 的度数( 考点:等腰三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;直角三角形的性质。 专题:计算题;证明题。 分析:(1)??BAC=30?，BD平分?ABC且交AC于D，??BAC=?ABD=30?，?AD=BD; (2)??BAC与?ABC互余，则这两角的一半的和为?BAP+?ABP=?APD=45?，而?APB与?APD互补，??APB=135?( 解答:证明:(1)??BAC=30?，?C=90?， ??ABC=60?( BC， 又?BD平分?A ??ABD=30?， ??BAC=?ABD， ?BD=AD( (2)解法一:??C=90?， ??BAC+?ABC=90?， ?(?BAC+?ABC)=45?( ?BD平分?ABC，AP平分?BAC， ?BAP=?BAC，?ABP=?ABC，即?BAP+?ABP=45? ??APB=180?,45?=135?( 解法二:??C=90?， ??BAC+?ABC=90?， ?(?BAC+?ABC)=45?( ?BD平分?ABC，AP平分?BAC， ?DBC=?ABC ，?PAC=?BAC， ??DBC+?PAD=45?( ??BPA=?PDA+?PAD =?DBC+?C+?PAD =?DBC+?PAD+?C =45?+90? =135?( 点评:本题利用了:1、直角三角形的性质，两锐角互余，2、角的平分线的性质，3、三角形的外角与内角的关系(注意可用不同的解法答题( ?2010 箐优网 菁优网 BD=DE ( 考点:等边三角形的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:欲证BD=DE，只需证?DBE=?E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明?DBE=?E=30?( ABC为等边三角形，BD是AC边的中线， 解答:证明:?? ?BD?AC，BD平分?ABC，?DBE=?ABC=30?( ?CD=CE， ??CDE=?E( ??ACB=60?，且?ACB为?CDE的外角， ??CDE+?E=60?( ??CDE=?E=30?， ??DBE=?DEB=30?， ?BD=DE( 点评:本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180?等知识(此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数( 22、(2010•丹东)如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，?DMN为等边三角形(点M的位置改变时，?DMN也随之整体移动)( (1)如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系,点F是否在直线NE上,都请直接写出结论，不必证明或说明理由; (2)如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立,若成立，请利用图2证明;若不成立，请说明理由; (3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然 成立,若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由( 考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:动点型;探究型。 分析:(1)可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么?DEF=?DFM=60?，DE=DF，而?MDF和?NDE都是60?加上一个 ?2010 箐优网 菁优网 此三角形DBM?三角形DFN，因此?DFN=?DBM=120?，因此?DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上( (2)(3)证法同(1)都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要做出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立( 解答:解:(1)判断:EN与MF相等(或EN=MF)，点F在直线NE上， (2)成立( DF( 方法一:连接DE， ??ABC是等边三角形，?AB=AC=BC 又?D，E，F是三边的中点， DF，EF为三角形的中位线、 ?DE， ?DE=DF=EF，?FDE=60? 又?MDF+?FDN=60?，?NDE+?FDN=60?， ??MDF=?NDE 在?DMF和?DNE中，DF=DE，DM=DN，?MDF=?NDE， ??DMF??DNE ?MF=NE( 方法二: 延长EN，则EN过点F( ??ABC是等边三角形， ?AB=AC=BC 又?D，E，F是三边的中点， ?EF=DF=BF ??BDM+?MDF=60?， ??BDM=?FDN 又?DM=DN，?ABM=?DFN=60?， ??DBM??DFN ?BM=FN ?BF=EF，?MF=EN( 方法三: 连接DF，NF ??ABC是等边三角形， ?AB=BC=AC 又?D，E，F是三边的中点， ?DF为三角形的中位线， ? MDF=60?， DF=AC=AB=DB ?FDN+? ?2010 箐优网 菁优网 又?BDM+?MDF=60?，?NDF+?MDF=60?， ??BDM=?FDN 在?DBM和?DFN中，DF=DB， DM=DN，?BDM=?NDF， ??DBM??DFN( ??B=?DFN=60? 又??DEF是?ABC各边中点所构成的三角形， ??DFE=60? ?可得点N在EF上， ?MF=EN( ?，MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立)( (3)如图 点评:本题主要考查了等边三角形的性质/三角形中位线定理以及全等三角形的 判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三 角形的条件是解题的关键( 23、(2009•浙江)如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD?BC于点D， 以AD为一边向右作正三角形ADE( (1)求?ABC的面积S; (2)判断AC、DE 的位置关系，并给出证明( 考点:等边三角形的性质;垂线;锐角三角函数的定义。 专题:综合题。 分析:(1)由AD?BC可得?ACD为直角三角形，因为?ABC为边长为4的 正三角形，利用三角函数可求AD，从而求出面积; (2)判断?CFD=90?即可( 解答:解:(1)在正?ABC中，AD=4×，(2分) ?S=BC×AD=×4×2 =4((3分) AC、DE的位置关系:AC?DE((1分) (2) 在?CDF中，??CDE=90?,?ADE=30?，(2分) ??CFD=180?,?C,?CDE=180?,60?,30?=90?( ?AC?DE((3分) (注:其它方法酌情给分)( 点评:本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算， 以及垂直的定义，解决的关键是对这 ?2010 箐优网 菁优网 24、(2009•中山)如图所示，?ABC是等边三角形，D点是AC的中点， 延长BC到E，使CE=CD( (1)用尺规作图的方法，过D点作DM?BE，垂足是M;(不写作法，保留 作图痕迹) M=EM (2)求证:B ( 考点:等边三角形的性质。 专题:作图题。 分析:(1)按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤做; (2)要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM( 解答:解:(1)作图如下; (2)??ABC是等边三角形，D是AC的中点 ?BD平分?ABC(三线合一) ??ABC=2?DBE ?CE=CD ??CED=?CDE 又??ACB=?CED+?CDE ??ACB=2?E 又??ABC=?ACB ?2?DBC=2?E ??DBC=?E ?BD=DE 又?DM?BE ?BM=EM ( 点评:本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质;作图题要注意保留做题痕迹(证得BD=DE是正确解答本题的关键( 25、(2009•湖州)自选题:若P为?ABC所在平面上一点，且?APB=?BPC=?CPA=120?，则点P叫做?ABC的费马点( (1)若点P为锐角?ABC的费马点，且?ABC=60?，PA=3，PC=4，则PB的值为 2; (2)如图，在锐角?ABC外侧作等边?ACB′连接BB′(求证:BB′过?ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC ( ?2010 箐优网 菁优网 专题:压轴题;新定义。 分析:(1)由题意可得?ABP??BCP，所以PB2=PA•PC，即PB=2; (2)在BB’上取点P，使?BPC=120?，连接AP，再在PB’上截取PE=PC，连接CE(由此可以证明?PCE为正三角形，再利用正三角形的性质得到PC=CE，?PCE=60?，?CEB’=120?，而?ACB’为正三角形，由此也可以得到AC=B’C，?ACB’=60?，现在根据已知的条件可以证明?ACP??B’CE，然后利用全等三角形的性质即可证明题目的结论( 解答:解: ?PBC+?PBA=?ABC=60?， ??PAB=?PBC， 又??APB=?BPC=120?， ??ABP??BCP， ?， (1)??PAB+?PBA=180?,?APB=60?， ?PB2=PA•PC=12， ?PB=2 ; (2)证明:在BB’上取点P，使?BPC=120?(连接AP，再在PB’上截取PE=PC，连接CE( ??BPC=120?， ??EPC=60?， ??PCE为正三角形， ?PC=CE，?PCE=60?，?CEB’=120?( ??ACB’为正三角形， ?AC=B′C，?ACB’=60?， ??PCA+?ACE=?ACE+?ECB′=60?， ??PCA=?ECB′， ??ACP??B′CE， ??APC=?B′EC=120?，PA=EB′， ??APB=?APC=?BPC=120?， ?P为?ABC的费马点( ?BB’过?ABC的费马点P，且BB’=EB’+PB+PE=PA+PB+PC( 点评:此题考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180?等知识;此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数( 26、(2008•肇庆)如图，E、F、G分别是等边?ABC的边AB、BC、AC的中点( ?2010 箐优网 菁优网 (2 )指出图中一对全等三角形，并给出证明( 考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:(1)根据三角形的定义即可求解，找三角形时要注意按顺序寻找，做到不重不漏( (2)由等边三角形得到角相等，边相等，借助相等的条件与三角形判定方法进行找寻( 解答:解:(1)图中共有5个三角形，分别是?CGF、?AGE、?BEF、?GEF、?ABC; (2)?CGF??GAE( ??ABC是等边三角形， ??A=?C， ?E、F、G是边AB、BC、AC的中点， ?AE=AG=CG=CF=AB， ??CGF??GAE( 点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;找三角形的个数要按规律的去找(本题应先根据已知条件确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件( 27、(2008•绍兴)附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题: 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q(求证:?BQM=60度( (1)请你完成这道思考题; (2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如: ?若将题中“BM=CN”与“?BQM=60?”的位置交换，得到的是否仍是真命题, ?若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到?BQM=60?, ?若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到?BQM=60?,… ”或“否”:? 是 ;? 是 ;? 否 (并 请你作出判断，在下列横线上填写“是 对?，?的判断，选择一个给出证明( 考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:阅读型。 分析:(1)在?ABM和?BCN中， ?2010 箐优网 菁优网 根据判定?ABM??BCN， 所以?BAM=?CBN， 则?BQM=?BAQ+?ABQ=?MBQ+?ABQ=60度( (2)?同样还是根据条件判定?ACM??BAN， 得到?AMC=?BNA，所以?NQA=?NBC+?BMQ=?NBC+?BNA=180?,60?=120?， 即?BQM=60?; ?同上，证明Rt?ABM?Rt?BCN， 得到?AMB=?BNC， 所以，?QBM+?QMB=90?，?BQM=90?， 即?BQM?60?( 解答:证明:(1)在?ABM和?BCN 中， ， ??ABM??BCN， ??BAM=?CBN， ??BQM=?BAQ+?ABQ=?MBQ+?ABQ=60?( ?是;?是;?否( (2) ?的证明:如图， 在?ACM和?BAN 中， ， ??ACM??BAN， ??AMC=?BNA， ??NQA=?NBC+?BMQ=?NBC+?BNA=180?,60?=120?， ??BQM=60?( ?的证明:如图， 在Rt?ABM和Rt?BCN 中， ， ?2010 箐优网 菁优网 ??AMB=?BNC( 又?NBM+?BNC=90?， ??QBM+?QMB=90?， ??BQM=90?，即?BQM?60? ( 点评:主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL(判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件( 28、(2008•桂林)已知:?ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD( 以BD为一边作等边三角形BDE((尺规作图，保留作图 (1)在CD左下方， 痕迹，不写作法) (2)连接AE，求证:CD=AE ( 考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:作图题。 分析:(1)可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E; EAB即可( (2)由已知条件，证明?BCD?? 解答:解:(1)如图: (2)连接AE， ?AB=BC，?ABE=?CBD=60?，BD=BE， ??BCD??EAB(SAS) ?CD=AE ( ?2010 箐优网 菁优网 是正确解答本题的关键( 29、(2007•中山)已知等边?OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边?OA1B1，A1B1与OB相交于点A2( (1)求线段OA2的长; (2)若再以OA2为边，按逆时针方向作等边?OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到?OA3B3，?OA4B4，…?OAnBn(如图)(求?OA6B6 的周长( 考点:等边三角形的性质;勾股定理。 专题:规律型。 分析:在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，根据图形的变化规律即可求解( 解答:解:(1)因为OA2=OA1=×(OA)(2分) =OA=a(4分) (2)依题意，OA1=OA、OA2=OA1=()2OA OA3=OA2=()3OA(6分) 以此类推，OA6=()OA=6OA=a(8分) 即?OA6B6的周长=3OA6=a((9分) 点评:本题是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键( 30、(2006•三明)附加题:已知等边三角形ABC的一边AB=3 ，求它的周长( 考点:等边三角形的性质。 ?2010 箐优网 菁优网 解答:解:?等边三角形ABC，AB=3 ?周长=3×3=9( 点评:本题考查三角形周长的计算及等腰三角形的性质，属于基础题( ?2010 箐优网 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有: 开心;kaixinyike;lf2-9;ln_86;lihongfang;Liuzhx;HJJ;星期八;CJX;Linaliu;py168;mmll852;littlenine;MMCH;lanchong;wangcen;lanyuemeng;心若在;bjf;jinlaoshi;zhangCF;zhehe;leikun;csiya;haoyujun;sch。(排名不分先后) 菁优网 2011年10月18日 ?2010 箐优网