...如果两车相向而行,从相遇到离开用4秒；如果两车同向...

...如果两车相向而行,从相遇到离开用4秒；如果两车同向... 1、一列快车长168米，一列慢车长184米。如果两车相向而行，从相遇到离开用4秒;如果两车同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度, 解: 设快车速度V1 慢车的速度V2 (V1+V2)==(168+184)/4=88 (V1-V2)==(168+184)/16=22 V1=55 V2=33 2、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划播放长度为15秒和30秒的两种广告,15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元,若要求每种广告播放不少于2次,问:(1)两种广告的播放次数有几种安排方式? (2)电视台选择哪种方式播放收益较大? 解: 设15秒广告,播X次.30秒的广告播Y次. 15X+30Y?120 X?2 Y?2 X+2Y?8 ?2?Y?3 2?X?4 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一: 30秒的广告播2次, 15秒广告播4次 方案二: 30秒的广告播3次, 15秒广告播2次 收费F=0.6×X+1×Y ?4.8-1.2y+y=4.8-0.2y [F]max=2.4+2=4.4万,采用第一方案. 3、为了准备李明6年后上大学的学费6000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式: (1)直接存一个六年期(年利率为2.8%) (2)先存一个三年期的,三年到期后将本利和再自动转存一个三年期(年利率为2.7%) 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 解: 1)设一次存入x元，则6年后，本利和为 x×(1+6×2.8%)=6000 --->x=6000/1.168 2)设一次存入y元，则3年后，本利和为 y×(1+3×2.7%) 再经过3年的本利和为 y×(1+3×2.7%)(1+3×2.7%)=6000 2--->y=6000/1.081=6000/1.168561 ?分母1.168<1.168561,所以x>y.因此分两期转存所需要的本金较少。只是差别太小。 4、某学生骑自行车外出旅游,先以12千米/时的速度下山,然后再以9千米/时的速度骑过一段平路,到达旅游点一共用了55分钟;回来时他用8千米/时的速度通过平路,又以4千米/时的速度上山回家,共用了1.5小时,求该学生家到旅游点的距离 解: 设坡路为S1, 平路为S2 (S1/12)+(S2/9)=55/60 (S1/4)+(S2/8)=1.5 S2=6 S1=3 ?该学生家到旅游点的距离9千米. 5、一个容器盛满一种纯药液20升，第一次从中倒出若干升后用水加满，第二次倒出的溶液比第一次少6升，结果容器中剩下的溶液里纯药还有8升，两次各倒出液体多少升, 解:设第一次倒出X升,则第二次倒出X-6升 第二次倒出的含纯药(20 -X)×(X-6)/20 列方程得 20 -X -(20 -X)×(X-6)/20 =8 X^2 -46X+360=0 X1=36(舍去) ,X2=10 第一次倒出10升,第二次倒出4升 6、一个水池有两个进水管,单管进水注满这个池时,用A管注水比用B管注水缩短10小时.现两管并用,10小时后将A管关闭,又5小时后注满,若单独开放一个水管,注满水池各需要多少时间? 解:设单独开放B管,注满水池需要X小时，则单独开放A管,注满水池需要X-10小时 10[1/X+1/(X-10)]+5/X=1 X，-35X+150=0 X=30 X=5舍 ?X-10,0 7、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙股票各是多少元, 解:设某人买的甲、乙股票各是X，24000-X元 X ×15%-(24000-X)×10% =1350 X=15000 Y=9000 8、某工厂现在有甲种原料360千克，乙种290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品，共50件。已知生产一件A产品，需要用原料甲9千克，乙3千克;生产一件B产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克。 据现有条件安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，请你设计出来。 若甲原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低。 原料甲 原料乙 小计 A产品 9x 4x x B产品 3y 10y y 小计 360 290 50 解: 设生产A种产品X件。生产B种产品Y件。 X+Y=50 Y=50-X 9X+4(50-X)?360 3X+10(50-X)?290 32?X?30 方案1: 生产A产品30件，B产品20件。 方案2: 生产A产品31件，B产品19件。 方案3: 生产A产品32件，B产品18件。 总成本F=80X+120(50-X)=6000-40X X=32时，F最小 [F]min=6000-40×32=4720元。 9、小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家(沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车(如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔多少分发一辆车, 解: 设公共汽车按相同的时间间隔T， (V-4)×9(追及)=(V+4)×7(相遇)=4T(两车距离) V=4 T=8分钟。 汽车每隔8分发一辆车 10、有正方形场地两块，它们的边长相差3米，用边长30cm的正方形石板铺满它们，正好用了2500块，求两块场地的边长。 1)解: 设两块场地边长分别是: X， X+3 2500块边长30cm的正方形石板面积为S=2500×0.3×0.3=225平方米 x，+(x+3)，=225 x，+3x-108=0 x=9 x=-12舍 11、多边形共有27条对角线，那么这是几边形, 解: 多边形边数为n 对角线条数为:T=2(n-3)+1+2+3+4+。。。。+(n-4) n?4 1+2+3+4+。。。。+(n-4)共有(n-4)项 T=2(n-3)+1+2+3+4+。。。。+(n-4)=2(n-3)+[1+(n-4)](n-4)/2 =n(n-3)/2 ?27=n(n-3)/2 n=9 12、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表: 经预算，该企业购买设备的资金不高于,,,万元，且企业每月产生的污水量为,,,,吨( (,)设购买,型污水处理设备x台，购买总价为y万元，则y与x的函数关系式为,,,,, ,,,,,,,,,,,( (,)请你为该企业设计几种购买方案( (,)为了节约资金，应选择哪种购买方案, 解: 价格 月处理 A型号 12 240 B型号 10 200 小计 105 2040 (,)设购买,型污水处理设备x台，购买总价为y万元，则y与x的函数关系式为: y=12x+10(10-x)=2x+100 (,)请你为该企业设计几种购买方案( 240x+200(10-x)?2040 x?1 y=12x+10(10-x)=2x+100?105 x?2.5 取x?2 购买方案: 一、,型污水处理设备1台 B型污水处理设备9台 二、,型污水处理设备2台 B型污水处理设备8台 (,)为了节约资金，应选择哪种购买方案, 应选择一种购买方案: y=12x+10(10-x)=2x+100=102万元 13、甲、乙两人各自沿直线从某村走到另一村,甲用时间t1,乙用时间t2,已知甲在前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间内的平均速度为V2.而乙在前一半路程内的平均速度为v1,后一半路程内的平均速度为v2,,且v1不等于v2,则( ) 解:某村走到另一村路程S。甲用时间t1,乙用时间t2 S=(1/2)×t1×v1+(1/2)×t1×v2 t1=2S/(v1+v2) t2=(1/2)×S/v1+(1/2)×S/v2=S(v1+v2)/2v1v2 t1-t2=S[2/(v1+v2)-(v1+v2)/2v1v2] 2=-S[(v1-v2)/(2v1v2(v1+v2)),0 ?t1,t2 乙用时多 14、七年级参加了社会实践活动,到光明生态果园调查后得到如下信息:今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲,乙两种货车共6辆,及时运往外地,经询问,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.根据同学们带回的信息,试探究以下问题 (1)共有几种租车方案? (2)经咨询运输公司,甲种货车每辆需要付运费1000元,乙种货车每辆需要付700元,试帮助选出最佳方案,并求出此方案运费是多少? 解: 桃子 李子 费用 甲车 x 4x 1000x 乙车 3(6-x) (6-x) 700(6-x) 8 15 4200+300x 设用甲车X辆，则乙车6-X 4X+(6-X)?15 X?3 X+3(6-X)?8 X?5 (1)租车方案: 甲车3台。 乙车3台 甲车4台。 乙车2台 甲车5台。 乙车1台 (2)方案运费F=1000X+700(6-X)=4200+300X X=3时F最小为 [F]min=5100 15、一群人过河,如果每只船坐18人,则剩余1人;如果每只船坐16人,则剩余9人.一共有多少人?多少只船? 解:设X人，Y条船 18Y+1=X 16Y+9=X Y=4 X=73 16、有三堆煤总数为a吨，若从第一堆，第二堆各取出3吨送到第三堆，第一堆就是第二堆的1/3，第三堆就比第二堆多2/3，这三堆煤原各有多少吨 解: 这三堆煤原各有x，y，z吨。 X+y+z=a (x-3)/(y-3)=1/3 z+6=(y-3)+(y-3)×(2/3) 17 两队合修一条长47.52公里的公路，甲队每天修的比乙队多1/5，两队合修16天后，还剩下全长的1/9，甲乙两队每天各修多少公里, 解:甲乙两队每天各修x，y公里。 x=y+(y/5) 16(x+y)+47.52×(1/9)=47.52 y=1.2 x=1.44 18 一个织布车间原有织布机1280台，每班用工人80人，现在织布机增加1/8，改进操作方法后，每班需要工人反而减少1/4，求平均每人看织布机多少台, 解:平均每人看织布机x台 原平均每人看织布机1280/80=16台 现在织布机增加1/8后,织布机为1280+1280×(1/8)=1440台 每班需要工人80-80/4=60 平均每人看织布机1440/60=24 19、某产品购销站现有大蒜,,吨，白菜,,吨，计划租用甲、乙两种货车共,,辆将这批蔬菜全部运往上海(已知甲种货车可装大蒜,吨和白菜,吨，乙种货车可装大蒜和白菜个,吨 (,)该购销站安排甲，乙货车有几种方案 (,)若甲种货车每辆需付运费,,,,元，乙种货车每辆需要付,,,,元，则该购销站选择那种方案能使运费最少,最少运费是多少, 大蒜 白菜 费用 甲车 4x x 2000x 乙车 2(10-x) 2(10-x) 1300(10-x) 30 13 13000+700x 解: 设租用甲，乙两种货车各x，10-x辆。 4x+2(10-x)?30 x+2(10-x)?13 5?x?7 (,)该购销站安排甲，乙货车有几种方案 1、安排甲货车5辆，乙货车5辆 2、安排甲货车6辆，乙货车4辆 3、安排甲货车7辆，乙货车3辆 (,): 总费用F=2000x+1300(10-x)=13000+700x x=5时，F最小 最少运费=16500 20、1.一企业,销售A.B 2个产品,2003年A产品与B产品销售额为5:3, 计划2004年将A产品销售额增加20%,问B产品销售额要增加百分之多少,使2种产品销售额比为4:3? (1)解: 2003年A产品销售额为: 5x 则2003年B产品销售额为: 3x 2004年A产品销售额为: 5x(1+0.2)=6x 2004年B产品销售额为: 3x(1+y) B产品销售额要增加y. 6x/3x(1+y)=(4/3) y=1/2=0.5 B产品销售额要增加百分之50 21.一工作,甲,乙合作4天完成.他们合作3天后,乙离开,甲单独有用了3/2天完成.求2人单独,各要几天? 解: 设甲单独完成需X天,则一天可完成1/X工作量. 乙单独完成需Y天. 4(1/X+1/Y)=1..................(1) 3(1/X+1/Y)+(3/2)(1/X)=1.......(2) 由(1)得: (1/X+1/Y)=1/4 带入(2): 3/4+ (3/2)(1/X)=1 X=6 Y=12 22、从某旅行社的价目表上我们知道从甲地到乙地的票价，成人和儿童票价的比是,:,，如果从成人票价中拿出,,,元作为小孩票价后，那么成人票价就与小孩的票价相同(成人票价和小孩票价分别是多少元, 解:设成人票价为5X，则小孩票价是4X 5X-100=4X+100 X=200 成人票价为1000，小孩票价是800 23、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套,(3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套) 解: 设生产甲种产品人员X人。生产乙种产品人员Y人。生产丙种产品人员Z人。 X+Y+Z=59 +++X?N Y?N Z?N 15X/12Y=3/2 5X=6Y 12Y/8Z=2/1 3Y=4Z Y=20人 生产乙种产品240件 X=24人。 生产甲种产品360件 Z=15人 生产丙种产品120件。 24、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元, 解: 设这种商品每个的进价、定价各是X，Y元。 Y-X=45 (0.85Y-X)×8=(Y-35-X)×12 Y=200 X=155 25、已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。 解: 设乙种商品原价Y,则甲种商品原价1.5Y. 设甲种商品的降价a%和乙种商品的提价2a% 调价后甲种商品单价: 1.5Y(1-a%) 调价后乙种商品单价: Y(1+2a%) 之和: 1.5Y(1-a%)+ Y(1+2a%)=2.5Y+0.5aY%=2.5Y(1+2%) ?a=10 甲种商品的降价百分之十. 乙种商品的提价百分之二十. 26、一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的表面积和体积是多少, 解:圆柱底面周长L=2πR=2π×1=2π分米 它的侧面展开是一个正方形，正方形边长为2π分米 圆拄高为2π分米 22圆柱的表面积=π×1×1+2π×2π==π+4π 体积是=π×2π=2π 27、把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸从一个底面直径20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米, 解:棱长10厘米的正方体铁块体积是=1000立方厘米 底面直径20厘米的圆锥形铁块，高是H (1/3)×π×100×H=1000 H?9。55厘米 28、1一项工程,甲工程队单独做完15天,乙工程队单独做要18天，现两队合作时,甲工程队干5天休息2天,乙工程队干6天休息1天,,如果他们3月1日同时开工,那么完成这项工程的日期是几月几日? 解: ?甲工程队单独做完15天。 ?甲工程队一天完成的工作量为1/15。 同理乙工程队一天完成的工作量为1/18。 28天内，甲工程队工作20天，乙工程队工作24天。 7天内，甲干5天活，平均一天干5/7天的活。乙干6天活，平均一天干6/7天的活。 设他们3月1日同时开工，需X天完成。 X[(1/15)×(5/7)+(1/18)×(6/7)]=1 x=21 3月22日完工。 29、一游泳者在河中逆流而上，于桥A处将水壶遗失，继续向前游20分钟后，他才发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在下游距桥A处2km的B处追到了水壶，那么，该河的水流速度是每小时多少千米, 解:设人在静水中游泳速度V。水流速度V1 {[2+20(V-V1)]/(V+V1)}+20=2/V1 V1=1/20 (km/分) V1=3(km/小时) 30、一条船往返于甲乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为,,,,小时，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为,:,，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的,倍，这条船往返共用了,小时(甲乙两港相距多远, 解: 甲乙两港相距S 水流速度V 顺水时V+8，逆水时8-V。 平时: (V+8)=2(8-V) V=8/3 某天恰逢暴雨，水流速度2V=16/3 S/(V+8)+S/(8-V)=9 S=19.2 31、甲乙两个工程队承包一工程(如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成:如果乙工程队单独施工就要超过,个月才能完成，现在甲乙先共同施工,个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成(问原来规定修好这条路需多少时间, 解:原来规定修好这条路需X月 (既甲队单独完成的时间) 4[1/X+1/(X+6)]+(X-4)/(X+6)=1 X=12 32、某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的,,,，由徒弟先做,天，师徒再合作,天完成( 问:师徒两人单独完成任务各需几天,若完成后得到报酬,,,元，按照各人的工作量计算报酬，该如何分配, 解:师徒两人单独完成任务各需2X/3，X天。 (1/X)+2(3/2X+1/X)=1 X=6 师徒两人单独完成任务各需4，6天。 师傅工作量=2×[3/(2×6)]=1/2 徒弟工作量=1/6+2/6=1/2 按照各人的工作量计算报酬，该每人分一半，270元。 33、某校在一次体育比赛中，将参赛学生编为9个组，若每组比预定人数多1人，则学生总数超过120人:若每组比预定人数少3人，则学生总数不多于104人，求预定每组学生人数。 解: 设预定每组学生的人数为X。 9(X+1),120 X,37/3 取整数 X,12 9(X-3),104 X,131/9 取整数 X,14 12,X,14 X=13 人数取整为13人 34、某市准备将甲.乙种货物1240吨和880吨用一列货车运往灾区，有A、B两种不同规格的货车厢40节，使用A型车厢每节费用是5000元，B型车厢每节费用为700元，如果A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么要将这批货物全部运走，所需费用的最小值是多少元,此时A、B两节车厢各用多少节, 甲货 乙货 费用 甲车 35x 15x 5000x 乙车 25(40-x) 35(40-x) 700(40-x) 1240 880 28000+4300x 设A用X节，则B用40-X节。 35X+25(40-X)?1240 15X+35(40-X)?880 26?X?24 所需费用M=5000×X+700×(40-X)=4300X+2800 X=24时，M最小 [M]min=106000元，此时A、B两节车厢各用24，26节。 35、甲.乙两辆车同时从A城前往B城,当甲行驶了全程的1/7时,乙车正好行了24千米,当乙车行了全程的4/5时,甲车正好到达B城.请问,AB两城相距多少千米? 解: 因为乙车走了4/5时,甲全走了,所以V甲:V乙=5:4 解: 设:甲速度为5X,则乙速度为4X 全程长Y 所以当甲走了1/7全程时,花的时间为y/(35x),乙花的时间为24/4X=6/x y/(35x)=6/x Y=210 36、学校图书馆有科技书480本，文艺书900本，现在计划每个月购买科技书30本，文艺书80本，几个月后文艺书的总本数是科技书的2倍, 解:(1)设X个月后文艺书的总本数是科技书的2倍。 900+80X=2[480+30X] X=3 37、有三名舞蹈选手，年龄在10到20岁之间。他们三个的年龄的最小公倍数是336，这三名选手的年龄各是多少岁, 解:336=3×112=3×4×28=3×4×4×7=12×2×14=12×16×7 ?三名选手的年龄各是12、14、16岁 38、.甲乙两堆煤共重126吨，乙堆占其中的七分之三，后来又运来一部分的煤放入乙堆，这时甲堆比乙堆多五分之一，那么现在两堆煤共重多少吨, 解:在没有新的煤放入之前: 乙堆有煤126×(3/7)=54吨。 甲堆有煤126×(4/7)=72吨 运来X吨的煤放入乙堆后，乙堆有煤54+X 72-(54+X)=(54+X)/5 X=6 39、师徒两人加工同一种零件。师傅做45个零件的时间与徒弟做30个的时间相等，已知师傅每小时比徒弟多做4个，徒弟每小时加工零件多少个, 解:设徒弟每小时加工零件X个，则师傅每小时加工零件X+4个 45/(X+4)=30/X X=8 40、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，这时筐中还剩20个，原来有多少个 解:设原来有X个 X-[(X/2)+2]-{[X-(X/2+2)]/2-2}=20 X=76 41、某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天还有新申请的电话也待装机。假设每天新申请装机的电话总数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同。若安排3个装机小组去安装电话，则恰好30天可将待装电话装机完毕;若安排5人装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕。 (1)求每天新申请的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话的部数。 (2)如果在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需安排几个电话装机小组同时装机, 解:设每天新申请装机的电话数为x。每个电话装机小组每天安装电话的部数y。 3×y×30=600+30x 5×y×10=600+10x y=20 x=40 (2)如果在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需安排z个电话装机小组同时装机。 5×z×20=600+5×40 z=8 42、容器A、B，A有15升，B是空的。把A的水的1/2倒入B，再将B的1/3倒入A，A的1/4倒入B.......2004次后，A有多少升, 解: 设容器A原有a升。 次数 A内存有数量 A内存有数量 倒入—倒出分数 第一次 a/2 a/2 1/2 第二次 2a/3 a/3 1/3 第三次 a/2 a/2 1/4 第四次 2a/5 a/5 1/5 第五次 a/2 a/2 1/6 第六次 3a/7 a/7 1/7 第七次 a/2 a/2 1/7 。。。。。。。。 第2003次 a/2 a/2 1/2004 ?2004次后，A有(a/2)+(a/2)×(1/2005)=2006a/4010 43、甲,乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么,甲跑5秒就追及乙;如果甲让乙先跑2秒, 那么,甲跑4秒就能追及乙.求甲,乙两人的速度. 解: 设甲的速度是X 乙的速度是Y 依题意得 X×5=Y×5+10 X×4=Y×(4+2) 得 X=6(米/秒) Y=4(米/秒) 44、服装店老板到厂家选购A.B两种型号的服装,若购进A型号服装9件,B型号服装10件.需要1810元;若购进A型号服装12件,B型号服装8件,需要1880元.(1)求A,B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型号的服装可获利18元,销售一件B型号的服装可获利30元,根据市场需求,服装店的老板决定:购进A型号的服装数比购进B型号的服装数的2倍还多4件,且A型号服装最多可购进28件,这样服装全部销出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货? 解:【1】设A种服装单价为X元,B种服装单价为Y元. 则9X+10Y=1810 12X+8Y=1880 解得X=90元 Y=100元 【2】设进B货a件,则进A货2a+4件. (2a+4)×18+30×a?699 解得a?9.5 有两种进货方法:(一)进B货10件,A货24件 ,获利=(2×10+4)×18+30×10=732元 (二)进B货11件,A货26件 ,获利=(2×11+4)×18+30×11=798元 (三)进B货12件,A货28件 ,获利=(2×12+4)×18+30×12=864元 应该采用第三种进货方法. 45、为庆祝"六一"儿童节,某中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 统一组织文艺表演,A,B两所学校共92人(其中A校人数多于B学校的人数,且A学校的人数不满90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的服装价格表: 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元. (1)如果A,B两所学校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以省多少钱? (2)A,B两所学校各有多少学生准备参加演出? (3)如果A校有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案. .解:【1】设A学校参加演出X人,B学校参加演出Y人.?A校人数小于90人 ?则有以下几种情况: 60X+60Y=5000 X+Y=250/3,为分数(人数应为整数)不合题义,舍去 50X+60Y=5000 5X+6Y=500. X+Y=92 Y=40 X=52 .A校应为52人,B校应为40人. ?两学校人数和为92人. ?两学校合买节省5000-92×40=1320元. 【2】: A学校参加演出52人,B学校参加演出40人. 【3】A学校参加演出42人,B学校参加演出40人,总人数为82人. ?91××40=3640,82×50=4100 ?故应两学校合起买每套40元(91套以上每套40元)的. 46、一个长方形鱼池,面积48平方米,对角线长10米,为建栅栏,请计算其周长. 解: 设两边分别为 x、y(米)， 222则 xy = 48 ? x + y = 10 ? 22? + 2×? ，得 x+ 2xy + y = 196 22即 (x + y) = 196 = 14 所以 x + y = 14 于是 周长 = 2(x + y)= 28 (米) 47、从1-100的整数,除了能被2和5整除的整数外,其余整数的乘积的个位数是什么? 解: 1---100数中先去掉偶数,剩3,5,7.....99共计50个数. 再去掉5的倍数(如5,15,25..95等10个),剩下40个数. 列一下看一看:(1,3,7,9),(11,13,17,19),(21,23,27,29)........(91,93,97,99). 这40个数可分成10组,一组四个.每组个位数分别是(1,3,7,9). 每一组个位积为(1×3×7×9=189). 10个相乘个位数是1. 48、六年级同学植树,其中男生占总人数的4/9,而男生种树的总棵数又比女生的多,,,，已只知男生平均每人种,,棵，女生平均每人种多少棵, 解: 设总人数为x，女生平均每人种y棵， (20×4x/9)-(5y×x/9)=(5xy/9)×1/7 所以y=14 49、有甲，乙两个数，如果把甲数的小数点往左移动两位，就等于乙数的,,,(那么原来甲，乙两数的比是多少, 解: 设甲，乙两数为x,y，所以x/100=y/8, 所以甲，乙两数的比是25/2 50、某商品的成本价为200元,出售价比成本价高出5成,由于销路不畅,连续两次打折,但仍可赚43元,若两次打的折扣相同,问每次所打的是几折? 设每次的打折的百分率为x ，则 (200+200*50%)*(1-x)^2 = 200+43 (1-x)=?0.9 即x=0.1=10% 或x=1.9=190% ,100% (舍去) 所以打折的百分率为10% 51、学校生物课外小组要在兔舍外面开辟了一个面积为20平方米的长方形活动场地.准备一边靠墙,其余三边利用长13米的旧围栏.已知兔舍墙面宽6米,问围成长方形长和宽各是多少? 解:设活动场地宽为X,长为Y 宽面利用一个兔舍墙面 列方程2Y+X=13...(1) XY=20.....(2) 解得X=5或8(8大于6,舍去) 则Y=4 既围成长方形的长和宽各是4米,5米 52、.列车行进中，在某一站耽误了6分钟，然后速度提高了每小时5千米，这样行驶10千米，就恢复正点。问着列车原来的速度是多少。 解:设原来的速度是x千米/小时 则提高后的速度是x+5 一共走了10千米 原来的速度行驶需要时间10/x 提高后的速度行驶需要时间10/(x+5) 追回了6分钟=6/60=1/10个小时 所以10/x=10/(x+5)+1/10 解出x=20千米/小时 53、已知快车比慢车每小时多走12千米，甲、乙两站相距150千米，从甲站出发到乙站，快车比慢车少用25分钟，快车和慢车每小时各走几米, 解:设快车每小时x 千米 慢车每小时x-12千米 (150/x)+(25/60)=150/(x-12) 解出x=72千米/小时 54、某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少, 解: 绿化带的边长为x 如图: 小正六边形面积S1=6×(1/2)×30×15?3 大正六边形面积S2=6×(1/2)×x×(x/2)?3 S2=2S1 x=30?2米 55、甲乙两人同时从一点出发,甲速度为7,乙速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇时,甲乙各走多远?(用一元二次方程) 解: 令起点为A点,甲向南走10步到B点,会合处为C点. 设从出发到会合用了时间为T.甲向南走10步到B点时用了T1时间. ?甲速度为7. ?T1=10/7 A C B 依题意得 AB=10 BC=7(T-T1)=7(T-10/7). AC=3T ?AC，+AB，=BC，. ?100+9T，=49×(T-10/7)， 解得:T=7/2=3.5 甲走 AC+AB=10+7(7/2-10/7)=24.5步. 乙走 BC=3×3.5=10.5步. 56、有两笔钱,一多一少,其和=20,积=96,多的给甲,那么乙得多少? 解: 设给甲X元,乙得Y元. 依题意得:X+Y=20 XY=96 解得:X=24元. Y=4元. 57、某工厂今年1月份产量是50万件,要求3月份达到72万件,求这个工厂2月份和3月份的月平均增长率? 解:设工厂2月份和3月份的月平均增长率为X 2依题意得:50(1+X)=72 解得:X=20/100=20% 250(1+X)=72的由来,这是一个公式.由来如下: 第一个月产量:50万件. 第二个月产量:50+50×X=50(1+X) 2第三个月产量:50(1+X)+50(1+X)×X=50(1+X)} 58、某自行车保管站在某个星期日接受保管自行车共3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不少于25% ,但不大于40% ,试求该保管站这个星期日收入保管费数值的范围 解: 设变速车X辆,则一般车3500-X辆,共收入Y元 Y=0.5X+0.3(3500-X) (25%)×3500?X?(40%)×3500 解得 1225?270[(5-2)/(10v)]=9/2 --->v=(27*3)/(9/2)=18 --->2v=36, 5v=90 ?小轿车速度为每小时90千米, 大汽车速度为每小时36千米。 71、红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品。该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装;如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱(此时其余各车已装满)。已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱。 (1) 求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少箱药品, (2) 如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320 元/ 辆，350元/ 辆。设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元。请你提出一个派车方案:要保证320箱药装完，又使使运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本值。 1)设甲,每辆车可装X,则乙可装X+10箱. (320+30)/(X+10)=(320-20)/X X=60 X+10=70 (2) Z=320U+350V 60U+70V=320 当U=0 V需用5辆 Z1=1750 当U=1 V需用4辆 Z2=320+1400=1720 当U=2 V需用3辆 Z3=640+1050=1690 当U=3 V需用2辆 Z4=960+700=1660 当U=4 V需用2辆 Z2=1280+700=1980 当U=5 V需用1辆 Z2=1600+350=1950 ?当U=3 V=2时 60U+70V=320成立,既甲车用3辆,乙车用2辆时正好装满,且费用最低. 72、甲,乙两班同时从学校A出发点去距离学校75km的军营B军训.甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的速度为20km/h且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生.现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达 解:先用车运甲班到C点.此时乙班步行到C1点.车从C点返回到C2点接乙班.到终点. 甲班先坐车到C点,之后不行到终点.请看示意图. 设乙班从A到C1用时T1.步行到C2点用时T2,从C2点坐车到终点用时T3. 甲班: 路程: 20T1 4(T3+T2) ?????????????????????????????????????? A C B 时间 ? T1 ? ? T2 ? 乙班 20T3 路程: 5T1 5T2 40T2 4T2 ????????????????????????? ??????????? A C1 C2 C B 时间 T1 ? ?T2? ? T3 ? 由图可知: 路程AC=AC 20T1=5T1+5T2+40T2.... ...(1) 路程BC=BC 4T3+4T2=20T3-40T2...... .(2) 路程AB=75 20T1+4T2+4T3=75.... .....(3) [还可列路程AB=75 5T1+5T2+20T3=75] 解得:T1=3小时 T2=1小时 T3=11/4=2.75小时 ?共计6.75小时. 73、甲，乙同时分到两件一样的工作，甲做了他的1/4，乙还有45个没做。这时甲效率提高1/5，乙降低1/5。则甲做了余下的2/3，乙还有他原工作量的1/3没有做 1、乙全部完成共几及个, 2、乙开始做的工作量于降低效率后做的比 解:设甲，乙同时分到两件一样的工作,工作量为X件. 甲，乙的效率分别是F1,F2.则甲，乙效率改变后分别为F1(1+1/5)=1.2F2 F2(1-1/5)=0.8F2 依题意列方程:(注意,两次工作时间相等.效率=工作量/工作时间) X/4F1=(X-45)/F2 (1) (X/2)/1.2F1=[X-X/3-(X-45)]/0.8F2..... .(2) 解得:X=63 1.乙全部完成共X-X/3=2X/3=42个 2.乙开始做的工作量为X-45=63-45=18个.降低效率后做的工作量为[X-X/3-(X-45)]=45-X/3=45-63/3=24件. 比为18/24=3/4 74、学校开展课外活动，文艺组与体育组人数的比是4:3，后来文艺组有增加了4人，这时，体育组人数是文艺组人数的2/3，文艺组现在有多少人, 设文艺组人数为4X人,则体育人数为3X人 解:依题意列方程:(2/3)(4X+4)=3X X=8. 文艺组现在4×8+4=36人. 75、一种商品，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%。那么售价应提高( ) 解: 成本为a.利润为0.2a. [(20%)×a] 售价为a+0.2a=1.2a 如果把利润提高到30%。那么售价为1.3a. 提高1.3a-1.2a=0.1a 76、如何测量一个土豆的体积 解: 用排水法.(将一个足够大的杯子装满水,放在没有水的水盘上,然后将土豆轻放在水杯里.戴水溢出结束后,将水盘中的水放在量杯中,即可称量出.) 77、超市用50000元从外地采购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的T恤衫,但第二批比第一批进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后400件按6.5折处理并很快售完,求商场在这笔生意上盈利多少元?(用分式方程解) 解(186000/3X)-12=50000/X X=1000(件) 第一次购1000件.进价50000/1000=50元/件 第二次购3000件,进价186000/3000=62元/件. 平均进价: (186000+50000)/4000=59元/件 3600件盈利3600×21=7.56万元 剩余400件售价: 80×65%=52元/件. 赔400×7=0.28万元. 商场在这笔生意上盈利7.28万元 78、某商店卖出两件商品，每件各得,,元，但其中一件赚了,,,，另一件亏了,,,(问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本, 解:第一种商品成本为X. 售价60元. 盈利X20% 60-X=X×20% X=50 赢利10元. 第二种商品成本为Y. 售价60元. 盈利-Y20%(亏了-Y20%) 60-Y=-Y×20% Y=75 赢利-15元.(亏了15元) 这个商店卖出这两件商品是亏本,亏了5元 79、有甲乙两人，已知甲的体重地,/,与乙的体重的,/,相等，甲的体重的,/,比乙的体重的,/,少,/,千克，求甲乙两人的体重。 甲×2/5,乙×2/3，甲:乙=2/3:2/5=5/3 所以甲的体重是乙体重的5/3 解:设乙的体重为X千克，则甲的体重为X×5/3千克 (3X/4)-X×(5/3)×3/7,3/2 X=42 42×5/3=70 答:甲的体重是70千克，乙的体重是42千克。 80、有一箱苹果，第一次卖掉1/5，第二次卖掉剩下的1/3，此时箱和苹果计重22斤，若没卖前苹果与箱的重量比之为5:1，箱重多少公斤, 解:设没买时苹果重5X.则箱重为X. [5X-5X×(1/5)]-[5X-5X×(1/5)]×(1/3)+X=22 X=6斤=3公斤 81、用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，都按每千克2.8元零售。结果乙种水果很快销完，甲种水果售出4/5时，出现滞销，他便按零售价的5折售完剩余的水果，请你帮他算算今天卖水果是赔还是赚,(不考虑其他因素)若赔，陪多少,若赚，赚多少,请写过程 解:设甲进货X斤.乙进货Y斤. 甲批发价100/X. 乙批发价:150/Y 列方程: Y-10=X (150/Y)-0.5=100/X 得X1=40 X2=50 Y1=50 Y2=60 经验证:Y1=50时,乙批发价:150/Y=3 .而售价为2.8元/斤.不可能故X1,Y1舍去 既甲进货50斤.乙进货60斤. 甲批发价100/X=2. 乙批发价:150/Y=2.5 乙种: 赚(2.8-2.5)×60=18元 甲种: 售(4/5)×50=40斤赚: (2.8-2)×40=32元. 余10斤售价为: 2.8×0.5=1.4. 赔(2.8-1.4)×10=14元 他赚32+18-14=36元. 82、一次测验共20题,每做对一题得8分,做错一题扣5分,不做不得分,小明得了13分,则小明没做的题有___题. 解:设小明做对X题,则得8X分,做错Y题.则得分5Y得 8X-5Y=13 Y=8X-13/5=X-2+3X-3/5 3X-3/5为正整数,同时X?20 X=6或11或16 Y=7或15或23 但X=6 Y=7符合X+Y?20 故没做题20-(X+Y)=7 83、有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车,() 解:(一)如果是途中的话，那是(60/5)-1=11，这里不包括刚开车遇见的一辆及到站遇见的一辆。 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a a刚发车时，乙站已发车7辆，a1到甲站，a2、a3、a4、a5、a6、在途中a7刚发车。 A到乙站时，a8，a9、a10、a11、a12已发车在途中可遇，a13刚发车在车站内。 ?在途中可看到11辆从乙站开往甲站的汽车 84、某人买进水果,,箱(每箱水果的重量相同)，用去运费,,,元，原计划烂掉,/,,，且每,,,,的价格是,.,元，则可获利,,,，由于销售的较快，只烂掉,,,,，且纸箱处理后又收入,,元，结果获利,,,，每箱水果多少千克,每箱进价多少元, 解: 设每箱xKg，进价y元/Kg 进价(元)总花费,10xy，200 卖出时，原来，可卖9x×5,45x,1.2(10xy，200) 现在，可卖(10x,60)5，20,1.25(10xy，200) 解上述联立方程，(过程略)，结果，x,89.6，y?3.5 85、一种液体很容易挥发，第二天挥发掉1/2，第三天挥发掉剩下的2/3，第四天挥发掉剩下的3/4，依此类推，到第30天时剩下的液体是原来的多少, 第二天挥发掉1/2. 挥发掉: 1/2 剩下的液体是1/2=1/(1×2); 第三天挥发掉剩下的2/3，挥发掉:(1/2)×(2/3)=1/3, (1/2)-(1/3)=1/1×2×3 第四天挥发掉剩下的3/4，挥发掉:(1/6)×(3/4)=1/8, (1/6)-(1/8)=1/(1×2×3×4) …………………………………………… 第30天时剩下的液体是原来的1/(1×2×3×…×30). 86、.据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的2倍还多50千米/小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少, 解: 设车在中心城区段的平均速度是x， 则郊区段平均速度为2x+50， 单程时间 = (150×40%)/x + (150×60%)/(2x+50)=0.5 2--->60(2x+50)+90x=x(x+25)--->x-185x-3000=0 --->(x+15)(x-200)=0--->x=200(x=-15舍去) 87、车间有工人30人，现在有生产任务:加工A型产品100个，B型产品50个，在单位时间内每个工人如果加工A型产品能完成10 个，如果加工B型产品能完成7 个，问这30个工人应该如何分配才可以使任务完成得最快 解: 设X人做A型产品。 则30-X=Y人做B型产品 完成时间为F(X)=(100/10X)+(50/7Y)=(10/X)+(50/7Y) 利用中值定理。当且当10/X=50/7Y时，F(X)有最小值。 5X=7Y=7(30-X) X=210/12?17 88、.2005年某省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元。已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量个多少吨。如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他品种荔枝产量为y吨，那么可列方程( ) 解:x+y=50000 1.5x+0.8y=61000 89、师徒两人合作生产机器零件240个，若现由师傅独做2天，剩下的任务再由师徒两人合作2天可完工;若先由徒弟独做1天，剩下的任务再由师徒两人合做3天才能完工，求师徒两人每天各做多少零件,(要有过程) 解: 设师傅单独每天做x个零件,徒弟单独每天做y个零件. 2x+2(x+y)=240 y+3(x+y)=240 90、甲、乙两地相距270千米，两辆汽车都从甲地开往乙地，大汽车比小汽车提前出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知小汽车和大汽车的速度之比为5:2，求两辆汽车的速度各是多少,(要有过程) 解:设小汽车速度为5x,则大汽车速度为2x (270/5x)+(1/2)=270/2x+5 91、甲地到乙地,往返2小时, 去时速度因顺流比回来时速度快8公里,所以第一小时比第二小时快6公里,甲乙两地相距多少公里 解:设逆流速度为V。则顺流速度为V+8。两地相距X公里。 顺流时间: x/(V+8) 逆流时间: x/V x/(V+8) + x/V=2 第一小时中顺流时间 x/(V+8) 。逆流时间1-[ x/(V+8)] 第一小时行程为: X+{1- [x/(V+8)]}×V 第二小时全为逆流行走，时间为1小时，行程为V 第一小时比第二小时多行6公里: X+[1- x/(V+8)]×V -V=6 V=12 x=15 92、某地区上年度电价为0.8元/kW?h,年用电量为akW?h.本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间,而用户期望电价为0.4元/kW?h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数k).该地区电力的成本价为0.3元/kW?h (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? (注:收益=实际用电量×(实际电价M成本价)) 解:设实际电价为x。 则下调电价后新增用电量b=k/(x-0.4) (1)本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式 y=(a+b)(x-0.3) 0.55,x,0.75 (2)设k=0.2a,当电价最低定为c时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20% 0.8a(1+20%)?(a+b)(c-0.3)=a[1+0.2/(c-0.4)](c-0.3) 93、某学校进行军训训练，预计36千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4点到达，求原来计划行军速度。 解:设计划原速度为V。则实际速度为6V/5 列方程: (36/V)-1=36/(6V/5) 94、一个两位数,各位数字之和的5倍比原数大6,这个两位数是多少 解: 设这个两位数是XY。X为十位上数。Y为个位上数。 则5(X+Y)+6=10X+Y 5X=4Y+6 X?(1，2，3，4，5，6，7，8，9) Y?(1，2，3，4，5，6，7，8，9，0) 由5X=4Y+6 知: X?1 X?3 X?4 X?5 X?7 X?8 X?9 X=2 Y=1 or x=6 y=6 原数为: 21 OR 66 95、每次取出一堆桃子的一半再放回一个,4次后剩下四个,原有多少个桃子 解:设原有X个桃子 第一次取放后余桃子:(X/2)+1 第二次取放后余桃子:[X/2+1](1/2)+1=(X/4)+(3/2) 第三次取放后余桃子:[(X/4)+3/2](1/2)+1=(X/8)+(7/4) 第四次取放后余桃子:[(X/8)+7/4](1/2)+1=(X/16)+(15/8) (X/16)+(15/8)=4 X=34 96、甲乙两公司都准备单独承租业主M沿街楼房一座,甲公司的条件是:每年租金29万元;乙公司的条件是:第一年租金20万元,以后每年租金比前一年按相同的百分率增加,且乙公司三年的总租金比甲公司多2千元.如果承租年限为三年,并于租用之日缴纳第一年租金,以后每 满一年缴纳一年租金. (1)乙公司后两年的租金分别为多少万元? (2)如果业主M将所得第一年租金以两年期存入银行,第二年租金以一年期存入银行,到第三次缴完租金时,考虑到存款的利息收入,该业主把沿街房租给哪一家比较合算?为什么? 注:一年的年利率2.25%,二年的年利率2.43%,存款到期后国家征收利息的20%作为利息税 解:(1)设乙公司每年租金比前一年按相同的X百分率增加 20+20(1+X)+20(1+X)，=29×3+0.2 X=0.4 乙公司后两年的租金分别为: 20(1+X)=28万元 20(1+X)，=39.2万元 (2):甲公司租金存入银行两年利息: [29×2.43%×2+29×2.25%]×80% =1.64256万元=164256元 考虑到存款的利息收入,该业主把沿街房租给甲公司可得 租金加利息为:888425元. 乙公司租金存入银行两年利息: [20×2.43%×2+28×2.25%]×80%=12816元 考虑到存款的利息收入,该业主把沿街房租给甲公司可得 租金加利息为:884816元. 考虑到存款的利息收入,该业主把沿街房租给甲公司合算 97、兩輌跑車A及B在一個圓形的跑道内比賽,它們分別需要60秒和48秒來完成一圈賽事.現時跑車B落後跑車A半個圈,請問它在多少秒後才可追上跑車A 解:设一個圓形的跑道一圈路程为1。则A，B速度分别为1/60，1/48。 X秒后B追上A时，A走的路程等于B走的路程减掉1/2: (x/48)-1/2=x/60 x=120秒 98、一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作 翻译 阿房宫赋翻译下载德汉翻译pdf阿房宫赋翻译下载阿房宫赋翻译下载翻译理论.doc ，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少小时能够完成( 解:设这篇文章如果全部由乙单独翻译，要x小时能够完成( 如果全部由甲单独翻译，要y小时能够完成 如果全部由丙单独翻译，要z小时能够完成 10(1/x+1/y)=1 12(1/x+1/z)=1 4(1/y+1/z)+12/x=1 x=15 99、小华的爸爸给他写了一个算式: 1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5，1×2×3×4×5×6，1×2×3×4×5×6×7。 他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗 1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5，1×2×3×4×5×6，1×2×3×4×5×6×7=1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5，1×2×3×4×5×6(1+7) =1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5，1×2×3×4×5×6×8 =1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5(1，6×8) =1，1×2，1×2×3，1×2×3×4，1×2×3×4×5×49 =1，1×2，1×2×3，1×2×3×4×(1，5×49) =1，1×2，1×2×3，1×2×3×4×246 =1，1×2，1×2×3(1+4×246) =1+2+2×3×985 =5913 尾数为1，4，5，6，9的数有可能是两个相同的数的乘积。 ?5913不是两个相同的数。 100、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48,、62.5,和2/3.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶渡的总量(三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56,(那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克, 解:设甲、乙、丙三缸酒精溶液总量分别是x，y，z。 ?三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶渡的总量( ?x+y+z=100 x=y+z ?x=50 y+z=50.......(1) ?三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56, ?0.48x+0.625y+2z/3=100×0.56.....(2) 解(1)(2)得: z=19 ?丙缸中纯酒精的量是19×(2/3)=38/3?12.7千克 101、如果将6放在一个两位数的右端,所得到的三位数比原两位数大294,求原来的两位数. 解: 两位数为10a+b 100a+10b+6-(10a+b)=294 10a+b=32 102、甲.乙.两队种树,要把树种成正方形第一次每队种10棵.第二次每队又各种10棵,这样一直种下去,最后一次甲队仍种10棵,而乙队种的不足10棵,收工后,老师问他们两队共种了多少棵,两队长都说:"共种了200多棵."你能说出他们种树的准确数字吗?请写出理由. 2解:设每行种了X棵 则总计种了X棵 22?14,200,15 ?X=15，16，17， ?甲队比乙队多种b棵 甲队种10a棵, 乙队种10(a-1)+b棵 0,b,10 ?X=16 总计种了256棵. 甲队种了130棵. 乙队种了126棵. (X=15，17不合题意,舍去) 103、甲乙丙三人共同完成一项工作,5天完成了全部工作的三分之一,然后,甲休息3天,乙休息了2天,丙没有休息 .如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍,那么,从开始算起是第几天完成这项工作的? 解:设甲、乙、丙三人单独完成此项工作各需X，Y，Z天。 甲、乙、丙三人一天工作量分别是:1/X，1/Y，1/Z。 1/X=3/Z 1/Y=2/Z 从开始算起是第H天完成这项工作的 5×(1/X+1/Y+1/Z)=1/3 1/Z=1/90 1/X=1/30 1/Y=1/45 X=30 Y=45 Z=90 (H-5)/Z+(H-5-3)/X+(H-5-2)/Y=2/3 H=103/6?18 从开始算起是第18天完成这项工作的。 104、小汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原来时间提前一小时到达,如果以原速度行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达,那么甲,乙两地相距多少千米? 解: 设:甲,乙两地相距S千米。车原速为V。 (S/1.2V)+1=S/V....(1) (120/V)+[(S-120)/1.25V]+(40/60)=S/V.....(2) S=270千米. 105、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,总房价为1150万元,约定:1999年7月1日先付款150万元,以后每月1日都交付50万元,并加付此前欠款利息,月利率为1%,当付清全部房款时,求各次付款的总和.(请解释分期付款的利息是怎么规定的?) 解:分期付款的利息是:欠款×1% 1999年7月1日先付款150万元。此时欠1150-150=1000万元 1999年8月1日还欠款50万元及1000万元一个月的利息10万元:50+1000×1%=60万元。此时尚欠1000-50万元。 令此次为第一次还款。 1999年9月1日还款: 50+(1000-50)×1%=50+1000×1%-50×1% 此时尚欠1000-50-50=1000-2×50 此次为第二次还款。 1999年10月1日还款: 50+(100-2×50)×1%=50+1000×1%-2×50×1% 此次为第三次还款 。。。。。。。。。。。。。。 第二十次还款:50+1000×1%-19×50×1% 此时还完所有欠款。 ?当付清全部房款时,各次付款的总和 ?=150+20×50+20×1000×1%-50[1×1%+2×1%+3×1%+...+19×1%] =1150+200-50×[(1+19)×19/2] ×1% =1350-95=1255万元 106、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了M件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4,，销售量将提高10,。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元, 解: 降价前:成本400。售价510。 差价110。 售出M。 利润110M 降价4%，成本降低X元后: 成本400-X。售价510×96%。差价510×96%-400+X。 售出M×110%。 利润(510×96%-400+X)×M×110%。=110M 解出X既为降价4%后，为了保证利润不变，而必须降低的成本价。 107、有若干个数，第一数记为A1,第二个数记为A2,第三个数记为A3……，第n个数记为An,若A1,,1/2,从第二个数起，每个数都等于:1与它前面的那个数的差的倒数，试求A2,A3,A4的值，并推断A2006,A2007的值，写出推断过程 解:依题意: A2=1/(1-A1)=1/(1+1/2)=2/3 A3=1/(1-A2)=1/(1-2/3)=3 A4=1/(1-A3)=1/(1-3)=-1/2 A4=A1 A5=A2 A6=A3 A7=A4=A1 .......................................周期为3 A2004=A(3×668)=A1 A2006=A3=3 A2007=A1=-1/2 108、甲、乙两个仓库要向,、,两地运送水泥，已知甲库可调,,,吨水泥，乙库可调,,吨水泥，,地需,,吨水泥，,地需,,,吨水泥，两库到,、,两点的路程和运费如图(表中运费栏“元/吨?千米”表示每吨水泥运送,千米所需人民币)问:要使总运费最省，该如何调运 路程(千米) 运费:元/吨公里 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 解: 设甲库调往A地X吨，调往B地100-X吨 乙库调往A地70-X，乙库调往B地110-(100-X)=10+X吨 费用F=20×12X+25×10(100-X)+15×12×(70-X)+20×8×(10+X) =39600-30X A地最大需要70吨。当甲库调往A地70吨时，总费用最小 Fmin=35700元。 甲库调往A地70吨，调往B地30吨 乙库调往A地0，乙库调往B地80吨107、 109、某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个注水管和一个排水管，甲、乙两个管单独注满水池，分别需要10小时和15小时，排水管单独放空满水池的水需5小时，水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水需要6小时，将水池中水放完，那么水池中原来有水多少立方米, 33解: 甲管注水速度10(m/h)乙管注水速度(20/3)(m/h) 3排水管单独放水速度20(m/h) 那么水池中原来有水X立方米 X+60+40=6×20 x=20 110、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需要10分钟，注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽，某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间水池的四分之一注了水，如果继续注满水池前后一共需要多少时间, 解:设打开甲管X分钟后，发现排水管未关上.... 令水池容积为1 由已知得: 甲管进水速度为1/5 乙管进水速度为1/10 排水管排水速度为1/6 X(1/5-1/6)+X(1/5+1/10)=1/4 X=3/4 由甲乙一起注剩余的3/4池水用时X1 X1(1/10+1/5)=3/4 X1=5/2 如果继续注满水池前后一共需X+X1=3/4+10/4=13/4分 111、现有盐水750克,含盐率是20%,加了一些水后含盐率变为15%,加了多少克水 解:设加了X克水。 溶液=溶质+溶剂 浓度=(溶质)/溶液[既含盐量] 加水前: 溶液(盐水)=750克=盐+水 溶质(盐)=750×20%=150克 溶剂(水)=750-150=600克。 加水X克后: 溶液(盐水)=750+X克 溶剂(水)=750-150=600+X克。 溶质(盐)=150克=(750+X)×15% X=250克 112、有一袋花生,第一次取出4/5(五分之四),第二次取出剩下的4/5(五分之四),这时袋里还剩4/5千克(五分之四千克).这袋花生原有多少千克 解:设这袋花生原有X千克 第一次取出4X/5 剩余X/5 第二次取出(X/5)×4/5 剩余X/5-(X/5)×4/5=X/25 X/25=4/5 X=20千克 113、用长55厘米，宽49厘米的长方形瓷砖，间隔1厘米铺成一个正方形。最少需要多少块瓷砖, 解:55+1=56, 49+1=50 56和50的最小公倍数=1400 (1400/56) × (1400/50) = 25×28 = 700 块(即:25行28列) 正方形的边长 = 1400-1 = 1399 厘米 114.有甲、乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等。开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗 牛开始爬树;甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬，甲蜗牛爬到距离顶点1/4树高处， 恰好碰到乙蜗牛，则树高( )尺 解:设树高X 从乙蜗牛开始爬时开始计算，相遇时: 甲蜗牛爬了X-12+(X/4) 乙蜗牛爬了X-(X/4)=3X/4 用的时间一样，速度一样，则距离相等。 X-12+(X/4)=(3X/4) X=24尺 115、一个水池装有甲、乙两个水管，先开甲管经过3 小时，注满水池的一半，再开乙管 又经过2 小时共同将水池注满，则若乙水管单独完成注水，需( )小时 解:设甲，乙水管单独完成注水各需X，Y小时。 3/X=1/2 X=6 2(1/X+1/Y)=1/2 Y=12 116、银行征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由银行代扣收，某人在 银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后，纳利息税36元，则他存入 银行人民币 A. 800元 B. 180元 C. 1800元 D. 8000元 解:设他存入银行X元 一年到期后利息: Y=(2.25%)X 纳利息税36=Y×20%=0.2×0.025×X X=7200元 117. 夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7?，已知山顶处的温度是14.8?，山脚处的温度是26?，则这山相对于山脚处的高度为( )米 解:设山高X米 26-(0.7×X/100)=14.8 X=1600米 118、在区间,400，800,上， (1)有多少个能被5整除且数字不重复的整数, (2)有多少能被5整除且数字允许重复的整数, 解: (1)百位只能是4、5、6、7四个数: 百位是4:445、495 2个 百位是5:500、505、510、555、560、。。。。595 12个 百位是6:605、610、655、665、675 4个 百位是7:705、720、755、775 4个 所以，共有 81-22=59 个能被5整除且数字不重复的整数 (2)(800-400)/5 + 1 = 81 [400-495中有100个数可以被5整除] 119、是否存在这样的两个数,它们的积与它们的和相等?如:2+2=2*2.还能写出几个这样的两个数吗? 解:显然0+0=0*0，假设满足这个条件的两个非零数分别是x、y,则有 x+y=xy y=x/(x-1)=1+[1/(x-1)] 所以这样的数有无穷多对:x,x/(x-1). 例如(0,0),(2,2),(3,3/2),(4,4/3),……，(-1,1/2),(-1,2/3),……，(1/3,-1/2),(1/4,1/3)……， (?2，?2+2)，(?3，(3+?3)/2)，……. 120、杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的 2维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数，若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元。 (1)求y关于x的解析式; (2)求纯收益g关于x的解析式; (3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资? 2解:y=ax+bx x=1 y=2 2=a+b x=2 y=4+2 4+2=4a+2b(累计为y) a=b=1 (1)?y=x，+x 22(2):g(x)=33x-150-y=33x-150-x-x=-x+32x-150 (3):当x=16时，[g(x)]max=106万元 当x=16-?106?6时 g(x)?0能收回投资 121、某同学把他最喜欢的书顺次编号1，2，3，。。。，所有编号之和是100的倍数而且少于1000，则他编号的最大数是多少, 解:所有编号之和Sn=(1+n)n/2,1000 n，+n-2000,0 n?N+ 0,n,[-1+?8001]/2 ? n?N+ ? 0,n?44 ?所有编号之和是100的倍数,即Sn是100的倍数 ?n，+n-200k=0 n?N+ k?N+ 2k=3时 ?=1+2400=2401=49 n=[-1+49]/2=24 ?他编号的最大数是24 所有编号之和是(1+24)×24/2=300 122、如图，直线l表示草原上的一条河，点A，B表示两个村庄，A到l的距离是3千米，B到l的距离为4千米，一少年骑马从A村庄出发，让马到河边饮水，然后去B村庄，已知A，B两地的距离为9千米。 1 该少年按怎样的路线走，总路程最短，在图上画出 2 这最短路程的长(0.01) B 解: A O F C E D 过A点做直线L垂线，交L于O点。过B点做直线L垂线，交L于C点。 以O为坐标系原点，OC为X轴的正方向。 OA为Y轴的正方向。 做A关于X轴的对称点E，连BE，交X轴于F点。则AF+BF为最短的路线。 证明: ?AE?OF AO=EO ?Rt?AOF?Rt?EOF AE=EF AF+BF=EF+BF 此时E、F、B在一条直线上，?EF+BF=EB最短。 延长BC到D，使ED?BD ED=9 BD=BC+OE=4+3=7 (2):BE=?130?11。4千米 即这最短路程的长11。4千米 (1) ?AE?BD ??AEF=?FBD 又?AEF=?EAF ?tan?FBD=9/7=tan?EAF 一少年骑马从A村庄出发，沿与小河垂直偏B村庄arctan9/7度方向到小河(F点)，让马到河边饮水，然后之去B村庄。 123、爸爸带儿子去郊游，爸爸让儿子先走100步后再追赶。已知爸爸走3步的时间，儿子 正好走5步，爸爸走9步的距离与儿子走17步的距离相等。爸爸走多少步可以追上儿子, 解:设爸爸一步的距离为a米，儿子一步距离为b米。 则9a=17b。 儿子一步距离为b=9a/17米。 爸爸速度V1，儿子速度V2。 3a/V1=5b/V2。 儿子速度V2=5bV1/3a=15V1/17。 爸爸与儿子相距100b米。 爸爸走X米可以追上儿子，此时，两人用时T相等。爸爸走X=V1T米。 儿子走V2T米。 V1T-V2T=100b T(V1-V2)=T×15V1/17=100b X=V1T=1700b/15=(1700/15)×(9a/17)=60a=60步。 既爸爸走60步可以追上儿子。 124、小松和小飞兄弟俩早上7:20分同时从家里出发，去同一所学校上学。小松每分钟走80米，小飞每分钟走50米。小松到校5分钟后，发现英语作业忘在家里，立即返回。中途遇到小飞，这时正好是7:40。从学校到他们家有多少米, 解: 小松速度V1=80米/分钟。 小飞速度V2=50米/分钟。 设家到学校距离为X米。 ?小松到校5分钟后，发现英语作业忘在家里，立即返回。中途遇到小飞，这时正好是7:40 ?此时，小飞走了20×50=1000米 小松走了X+X-1000米。用时20-5=15分 V2=(X+X-1000)/15=80 X=1100米。 125、甲乙两辆出租车，上月的营业额之比是15:17，各项支出额总计之比是3:5，全月的利润都是2000元。两人上月的营业额各是多少元, 解: 令甲出租车上月的营业额是X元。则乙出租车上月的营业额17X/15 甲出租车上月各项支出是a元。则乙出租车上月各项支出5a/3。 X-a=2000 (17X/15)-(5a/3)=2000 X=2500元 126、一批工人到甲乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1.5倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人有7/12的人去甲工地，其他工人到乙地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么这批工人有————人。 解:设乙地工作量为a，则甲地工作量为1.5a。每人半天可以完成工作量为b。 总计工人为x人。 甲工地上午人数3x/4，下午人数7x/12。 乙工地上午人数x/4，下午人数5x/12。 b[(3x/4)+(7x/12)]=1.5a.......(1) b[(x/4)+(5x/12)]+4×2×b=a...(2) (1):(2) 4x/(2x+24)=1.5 x=36人 127小河同侧有两两个村庄A B 两村庄计划在河上共建一水电站发电供两村使用，已知A B两村到河边的垂直距离为300M和700M，且两村相距500M，问水电站建于那里，送电到两村电线用料最省,(假设水电站分别独立送电到村庄AB)、 解:如图 做A关于小河的对称点A1(即做AA1?OX，使AA1=600) 做B关于小河的对称点B1(即做BB1?OX，使BB1=1400) 假设水电站建于C点。 则送电到两村电线用料: d= AC+BC 连AB1，BA1交C点。 过C点做OX?AA1，则AE=A1E AC=A1C 同理BF=B1F d= AC+BC=A1C+BC=A1B 当A1，B，C成一条直线时，d最小 ? 水电站建于等腰梯形对角线的交点处。最省料。 做AD?BB1于D点。[AB=500， BD=BF-DF=BF-AE=700-300=400] 则AD=300 B1D=DF+B1F=BF-BD+B1D=700-400+700=300+700=1000 AB1=A1B=?(90000+1000000)=100?109 RtACE??Rt?AB1D AE/B1D=EC/AD EC=90 既水电站建于，A村到小河的垂点沿X轴正方向90米处 128、A B两地相距12千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发坐车前往A地，乙到A地后停留了40分钟，然后按原路原速度返回，结果甲 乙两人同时到达B地，如果乙比甲每小时多走8千米，求两人的速度。 解:设甲速度为V，则乙速度为V+8 结果甲 乙两人同时到达B地，时间相等 12/V=(20/60)+[12/(V+8)]+(40/60)+[12/(V+8)] V，+20V-96=0 V=4 V=-24(舍) ?甲速度为4千米/小时，则乙速度为12千米/小时 129、A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元, 解:设这两种商品原来的价格各是x，y元。 x/y=7/3 ........(1) (x+70)/(y+70)=7/4 .......(2) x=7y/3 (7y/3+70)/(y+70)=7/4 (7y+210)/(3y+210)=7/4 28y+4×210=21y+7×210 7y=3×210 y=90 x=210 130、我市某乡A,B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到C,D两个冷藏库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨:从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA和yB元. (1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式; (2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少. 收地收地CCDD总计总计运地运地 AAXX200200吨吨BB300300吨吨 240240吨吨260260吨吨500500吨吨总计总计 解:A村存入D库200-X吨。 B村存入C库240-X吨。存入D库260-(240-X)=60+X吨。 Ya=20x+25(200-x)=25×200-5x=5000-5x Yb=15(240-x)+18(x+60)=3x+39×120=4680+3x 总费用Y=Ya+Yb=9680+2x 当x=0时，总费用最低为9680元。 此时:A村存入D库200吨。 B村存入C库240吨。存入D库60吨 131、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,6小时于C相遇,如果甲车速度不变,乙车速度每小时提高5千米,且两车还是从起点出发,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车速度每小时提高5千米,且两车还是从起点出发,则相遇地点距C点16千米,问:AB两地相距多少千米? 解:令甲、乙两车原速度分别为V1,V2. AB两地相距X千米. 第一次相遇于C点: AC=6V1 BC=6V2 AC+BC=6(V1+V2)=X 如果甲车速度不变,乙车速度每小时提高5千米,且两车还是从起点出发,则相遇地点D距C点12千米. AD/V1=BD/(V2+5) (AC-12)/V1=(BC+12)/(V2+5) (6V1-12)/V1=(6V2+12)/(V2+5) 3V1=2V2+10.......(1) 如果乙车速度不变,甲车速度每小时提高5千米,且两车还是从起点出发,则相遇地点E距C点16千米 AE/(V1+5)=BE/V2 (AC+16)/(V1+5)=(BC-16)/V2 (6V1+16)/(V1+5)=(6V2-16)/V2 7V2=8V1+40.......(2) 联立(1),(2): V2=40 V1=30 AB两地相距X=6(V1+V2)=420千米 132、:甲乙两汽车同时从同地背向而行,2小时候相距250千米,如果同向同时行驶,3小时后甲车在乙车前面45千米,两车速度各是多少? 解:两车速度各是多X，Y 250=2(X+Y).....(1) 45=3(X-Y) .....(2) X=70 Y=55 133、:甲乙丙三人合修一围墙.甲乙合修6天,修好围墙的1/3;乙丙合修2天修好余下的1/4;剩下的三人又修了5天才完成,共得工资1800元.现需按各人完成的工作量的多少来合理分配,每人应得多少元? 解: 设甲,乙,丙三人独立修围墙各需X,Y,Z天. 则甲,乙,丙每日工作量为1/X,1/Y,1/Z. 6(1/X+1/Y)=1/3 ......(1) 2(1/Y+1/Z)=(2/3)×(1/4)......(2) 5(1/X+1/Y+1/Z)=1/2 ......(3) [1-1/3-(2/3)×(1/4)=1/2] 1/X=3/180 1/Y=7/180 1/Z=8/180 甲做了11天,干了33/180的活 乙做了13天,干了91/180的活 丙做了7天, 干了56/180的活. 甲应得: (1800)(33/180)=330 乙应得: (1800)(91/180)=910 丙应得: (1800)(56/180)=560 134:有甲乙丙三个时钟,上午5点钟核准无误差.甲钟报上午6时时,乙钟比甲钟慢1分;乙钟报上午6时时,丙钟比乙钟慢4分.问甲报12时,丙报几时几分? 解: 乙钟每小时比甲钟慢1分;7小时侯(12时),乙钟比甲钟慢了7分; 丙钟每小时比乙钟慢4分;每小时比甲钟慢5分. 7小时侯(12时),乙钟比甲钟慢了35分; 当甲报12时时,丙报11时25分. 135:ABC是齿轮,齿轮A旋转9圈的时候,齿轮C转5圈.。 B旋转9圈时,C旋转1圈,A旋转7圈时B旋转多少圈 解:齿轮A旋转9圈的时候，C转5圈.，B旋转45圈， A旋转1圈时，B旋转5圈。 A旋转7圈时，B旋转35圈。 136、小明在电器行工作，在一段时间MP3很畅销，有一款的MP3他每卖一个就能赚10%的利润，后来他又进了一批货，这批货的进价比原来的要低10%，他决定以赚20%的利润标价卖，结果他发现售价要比原来的少2.5元。那么，他原来的标价是多少元呢, 解: 他原来的标价是X元.进价为Y。 X-Y=0.1Y (X-2.5)-0.9Y=0.2×0.9Y Y=1250元 X=1375元 137、某种商品的价格先提高四分之一后又降低六分之一.这时商品的现价是原价的百分之几? 解: 原价:X (X+X/4)=5X/4 5X/4-(5X/4)×(1/6)=25X/24 138、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高百分之20，可以提前到达1个小时，如果按原速行驶一段距离后，再将速度，再将速度提高百分之30，也可以提前1个小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几, 解: 设甲地到乙地距离为S。 原计划速度为V。 (S/V)-(S/1.2V)=1 S/V=6 S=6V 设原速行驶了S1路程 S/V-[S1/V+(S-S1)/1.3V]=1 S1=5V/3 ?S1/S=5/18 那么按原速行驶了全部路程18分之5 139、问题:有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形面积最大是多少, 解法1:(配完全平方) 设矩形宽为xm，则矩形长为(200,4x)m， 2则矩形面积为S,x(200,4x),,4(x,25)，2500 0,x,50 2?x,25时，S有最大值2500m( 答案:2500 解法2:(平均值不等式) 设矩形宽为xm，则矩形长为ym， 则有:4x，3y,200 S,3y×x 22由平均值不等式:2×3y×x?(3y)，x (当且仅当3y,x时，不等式取等号) 2?S,3y×x《,[(3y)^2，x]/2 22因为:3y,x时，S最大等于[(3y)，x]/2 ?4x，x,200 x,40 y,40/3 S,1600 两种解法为什么答案不一样，第一种应该正确无误，平均值不等式的解法为什么答案不对呢, 22解: 从此处错:由平均值不等式:2×3y×x?(3y)，x 22 ?(3y)，x不是常数，而4x，3y,200 200为常数 22 (3y)，x=常数是均值定理的一个前提。 应该是: ?4x,0 3y,0 4x，3y,200 ? 4x，3y?2?12xy 2?12xy?4x+3y=200 12xy?10000 3xy?2500 当且仅当3y,4x时，不等式取等号 4x=100 x=25 S,3y×x=2500 140、甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练(他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑(每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑到长多少米,, 解: 设甲跑第一圈时速度为V1，第一次相遇时跑了S1路程。 甲跑第二圈时速度为4V1/3 乙跑第一圈时速度为2V1/3，第一次相遇时跑了S2路程。 乙跑第二圈时速度为4V1/5 第一次相遇: 时间相等 S1/V1=S2/(2V1/3) S1/S2=3/2 令椭圆形跑到长5X 则: S1=3X S2=2X 设第一圈甲逆时针方向跑，则第一次相遇点A在起跑点逆时针方向3X处(A在起跑点顺时针方向2X处)。 甲跑第一圈剩余的2X路程用时为2X/V1 甲跑第二圈(顺时针方向)到相遇点B时跑的路程S3。 第二次相遇甲用时 2X/V1+S3/(4V1/3)=2X/V1+3S3/4V1 乙跑第二圈剩余的3X路程用时为3X/(2V1/3)=9X/2V1 乙跑第二圈(逆时针方向)到到相遇点B时跑的路程S4。 第二次相遇乙用时 9X/2V1+S4/(4V1/5)=9X/2V1+5S4/4V1 2X/V1+3S3/4V1=9X/2V1+5S4/4V1 3S3-5S4=10X 而S3+S4=5X ?S3=35X/8 S3-S2=190 35X/8-2X=190 X=80 ?这条椭圆形跑到长5X=400米 142、一项工程25人15天可以完成,如果每人的工作效率不变,工作人员减少5人,需要多少天可以完成? 解: 每人的工作效率X X=1/(25×15) 需要Y天可以完成 (25-5)×Y×[1/(25×15)]=1 Y=25×15,(25-5)=375,20=18.75 143、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的 学生步行了全程的几分之几, 解:假设车开1小时之后返回接第二批，那么在停车返回时车开了40公里，第二批小朋友走了4公里，相距36公里。这里是个相遇问题，36/(50+4)小时之后相遇。 接到第二批小朋友之后，就开始追赶第一批，这就是个追及问题，由于车在返程途中两队小朋友都在以相同速度往前行进，所以相距仍然是36公里，36/(40-4)小时之后追上。 50+4)+36/(40-4)=5/3小时 所以就有第一批小朋友所走的时间36/( 路程就是(5/3)×4=20/3 而总路程就是20/3+40=140/3 小朋友走了全程的1/7 解法二:解:先用车运第一班到C点.此时第二班步行到C1点.车从C点返回到C2点接第二班.到终点. 第一班先坐车到C点,之后不行到终点.请看示意图. 设第二班从A到C1用时T1.步行到C2点用时T2,从C2点坐车到终点用时T3. 第一班: 路程: 40T1 4(T3+T2) ?????????????????????????????????????? A C B 时间 ? T1 ? ? T2+T3 ? 第二班 20T3 路程: 4T1 4T2 50T2 (4T2+T3) ????????????????????????? ??????????? A C1 C2 C B 时间 T1 ? ?T2? ? T3 ? 由图可知: 路程AC=AC 40T1=4T1+4T2+50T2.... ...(1) 路程BC=BC 4T3+4T2=40T3-50T2...... .(2) BC=BC2-C1C2=40T3-50T2 路程AB=75 40T1+4T2+4T3=S.... ... ..(3) [还可列路程AB=75 4T1+4T2+40T3=S] 解得:T1=T3=3S/140 T2=2S/140 第一班的学生步行4T1+4T2=S/7 144、一个两位数，交换它的十位上的数字与个位上的数字之后，所得的两位数是原数的7/4,求符合条件的两位数 解: 设原数:十位数为A.个位数为B. 则原数为10A+B 交换它的十位上的数字与个位上的数字之后，所得的两位数为10B+A 依题意: [10A+B]7/4=10B+A 2A=B A=1 B=2 原数为:12 A=2 B=4 原数为:24 A=3 B=6 原数为:36 A=4 B=8 原数为:48 145、某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表:(见附件) 已知该农作物计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入的资金正好够用, 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 解:设:种水稻X公顷.种棉花Y公顷.种蔬菜Z公顷. X+Y+Z=51......(1) X+Y+2Z=67.....(2) 4X+8Y+5Z=300..(3) 解方程组:X=15. Y=20. Z=16 146、已知一个容器内以注满水，有大中小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中现在知道，第一次溢出的水是第二次的1/3，第三次溢出的水是第一次2.5倍，大中小三个球的体积比是多少, 解:设大中小三个球的体积为a，b，c。 第一次溢出水体积是c。 第二次溢出水体积是b-c 第三次溢出水体积是a+c-b 依题义:c=(b-c)/3 (a+c-b)=2.5c b=4c 2b=8c a=5.5c 2a=11c a:b:c=11:8:2 147、明明拿著一個沒有刻度的300毫升量杯和一個沒有刻度的500毫升量杯走到河邉,請問她最少要從河裡裝水多少次才能量出400毫升的水? 解: 两次. 用500亳升量杯从河里装满水,倒出300毫升,剩余的200毫升装入300毫升量杯,用500毫升量杯再从河里装一次水满,之后,将500毫升满的量杯向有200毫升的300毫升量杯注水,直到装满,此时500毫升量杯中正好剩余400毫升水. 148、一种商品，原销售价为每件a元,后来先涨价50%,再连续降价,若每次降低上次价格的10%.则降价多少次后,每件销售价为0.5a元 解: (a+0.5a)=1.5a 第一次降价后价格: 1.5a-1.5a×0.1=1.5a×(1-0.1) 2第二次降价后价格: 1.5a(1-0.1)-1.5a(1-0.1)×0.1=1.5a×(1-0.1) n第n次降价后价格: 1.5a×(1-0.1)=0.5a nnn3×0.9=1 0.9=1/3 lg0.9=lg(1/3)=-lg3 n×lg0.9=-lg3 n=-lg3/lg0.9=-lg3/[lg9-lg10]=lg3/(1-lg9)=lg3/(1-2lg3) 149、老公公要孫兒小情猜猜他的年齡.他說:我的年齡是一個兩位數,這個兩位數加4後能被4整除,加5後能被5整除,加6後能被6整除.請問老公公今年多少歲? 解:设老公公今年X歲。 依题意:X+4能被4整除。X是4的倍数。 X+5能被5整除。X是5的倍数。 X+6能被6整除。X是6的倍数。 ?X=2×2×3×5×a a=1时 X1=2×2×3×5×1=60 a=2时 X2=120,99(我的年齡是一個兩位數) ?老公公今年60歲 150、某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件，已知售价降低X成(1成=10%)，售出商品的数量就增加(8/5)X成，如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求X的范围。 2解:该商品一天的营业额为:[100×(1-x/10)]×{100×[1+(8x/5)×0.1]}=-160x+600x+10000 ?要求该商品一天的营业额至少是10260元 2?-160x+600x+10000?10260 解得:1/2?x?13/4 ?要求该商品一天的营业额又不能亏本,也就是说营业额要大于等与成本, 成本=80×100×[1+(8x/5)×0.1]=8000+1280x 2?-160x+600x+10000?8000+1280x 解得:-25/4?x?2 ?x>0 ?0 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为每100元征收8元(称税率为8个百分点)，计划可以收购a万吨，为了减轻农民负担，决定降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78% ，试确定x的范围 解:依题意列方程 0.012×a×(2x/100+1)×(8-x)/100?0.012×(8/100)×(78/100)×a 整理得:x+42x-88?o 解得x1=2 x2=-44(不合题意,舍去) 161、小明下午6点多外出时,看到手表上时针与分针的夹角为110度,下午7点前回家时发现手表上两针成的角仍为110度,问他外出多长时间? 解: 可以把它看成“追及问题” 分针在后，时针在前，分针每分钟走360*60=6度，时针每分钟走0.5度，每分钟分针比时针多走6-0.5=5.5度。 从外出到回家，分针不但要追上110度，而且还要超过时针110度，共多走220度，所以用220*5.5=40分钟。 162、有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是 。 解:思路一:“从特殊到一般”。A的各位数字之和为35，说明A至少是一个四位数(否则数字和最多为27)，B的各位数字之和为26，说明B至少是一个三位数。为使两数相加时进位三次，不妨取A=8999，B=899，此时A，B=9898，这个数的数字之和为34。 思路二:“从一般到特殊”。根据加法运算中“满十进一”的计算法则知:在加法运算中，每进位一次，和的数字和就减少9。依此一般规律，可得到本题的特殊解法: 35，26-9×3=34 163、把50拆成若干个自然数的和。要求这些自然数的乘积尽量大。 1，2，3，4，5.... 50个1，25个2,14个3加2个4，10个4加2个5，10个5.... 乘积从1到2到3逐渐增大,3的时候最大,4以后逐渐减小 可知把50拆成14个3相加再加上2个4是最大的 (3^15)*5=71744535 164、用两种金属材料做一个矩形的框架，按要求长和宽应该选用的金属材料价格分别为,元每米和,元每米，并且长和宽必须是整数米，现在预算花费不超过,,,元，则做成矩形框架围成的最大面积是多少,,, 解:设选用长X米,宽Y米. 由已知得: 2×(3X+5Y)?100 (X,Y均为整数) ?(3X+5Y)?50 令3X=a. 5Y=b. ?(a+b)?50 ?当a=b时 ab有极大值为(1/4)×(a+b)， 即 3X=5Y ?6X?50 ?X为整数. ?取X=8米. 10Y?50 Y取5米 矩形最大面积S=(1/2)ab=(1/2)×8×5=20平方米.