鞍山市第八中学2012—2013学年度
“青蓝杯”竞赛课参赛信息
表
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及教案
个
人
信
息
授 课 人
尚隆庆
学 科
数学
授课班级
15届 5 班
参加工作时间
2004年 8 月
最终学历
本科
毕业院校
辽宁大学
教
学
详
案
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
2.1.2向量的加法
教学目标
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
；
重点难点
重点——向量加法的三角形法则和平行四边形法则
难点——理解向量加法的定义
教学过程
1、 复习1：向量有关概念
（1）向量是既有大小又有方向的量.
（2）大小相等、方向相同的向量相等.
(与起点位置无关).
（3）基线互相平行或重合的向量共线.
(共线向量的方向相同或相反)
复习2： 物理学中的两个位移的合位移如何求得
物理学中的两个力的合力如何求得
——三角形法则和平行四边形法则
2、 情景设置：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算
律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
（1）某人从A到B，再从B到C，
则两次位移
与
和：
F1
（2）在力F1与F2(或F)的作用下， F
橡皮条都从点P伸长到点O.
则力F1与F2的合力为F，即F1+F2=F F2
上述事例表明:
两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.
一、向量加法的三角形法则
已知向量a、b.在平面内任取一点
，作
＝a，
＝b，则向量
叫做a与b的和，记作a＋b，即 a＋b
注意：1°三角形法则对于任意两个向量求和都适用；
2° 向量加法三角形法则——“首尾相接-首尾连-方向指向最终点”
a
a
3°零向量与任一向量的和：a + 0= 0 + a=a
向量的加法运算能否像整数、分数的加法那样具有交换律和结合律呢？
二、向量加法的运算律
1、向量加法的交换律和平行四边形法则
问题：
+
=
+
？
+
从而得到：1° 向量加法的交换律：
+
=
+
2° 向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适合）
2.练习A. T-2
2、向量加法的结合律 问题： (
+
) +
=
+ (
+
)？
证明：如图：使
，
，
则(
+
) +
=
+ (
+
) =
∴(
+
) +
=
+ (
+
)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
E D
三、向量加法的多边形法则
将n个向量首尾相接，以第一个向量的 K C
起点为起点，最后一个向量的终点为终
点，即为这n个向量的和向量 A B
3、化简
________
_______
_________
4.在四边形ABCD中，
试判断四边形的形状？
变式1:
变式2 :
5. 当向量a与b满足什么条件时，|
+
| ≤ |
| + |
|
6长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东3km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度
（2）求船实际航行的速度的大小与方向
四、小结 向量加法的物理背景
三角形法则 向量的加法运算 平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法实际应用
板
书
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设计
2.1.2 向量的加法
1、向量加法的三角形法则
——首尾相接-首尾连-方向指向最终点
二、向量加法的运算律
1、向量加法的交换律
+
=
+
——向量加法的平行四边形法则
2、向量加法的结合律 (
+
) +
=
+ (
+
)
3、向量加法的多边形法则
四、小结
浙公网安备 33021202002483