用决策树法进行
方案
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优选
期望值决策方法，除用决策益损
表
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分析外，也可采用决策树法进行分析，这种决策方法的思路如树枝形状，所以，称为决策树。
(1)决策树的结构。决策树是以方块和圆点作为结点，并由直线连接而形成一种树枝状结构，图中符号说明如下:
?——表示决策结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个方案。
?——表示状态结点，由它引出的若干条树枝，每枝代表一个自然状态，并在其上写明自然状态及其概率。
?——表示每种自然状态相应的益损值
一般决策问题具有多个方案，每个方案可能有多种状态。因此，图形从左向右，由简到繁组成为一个树枝网状图。
应用树枝图进行决策的过程是:由右向左，逐步后退。根据右端的益损值和状态枝上的概率，计算出同一方案的不同状态下的期望益损值，然后根据不同方案的期望益损值的大小进行选择。方案的舍弃称为修枝，舍弃的方案只需在枝上画出“//”的符号，即表示修枝的意思。最后决策结点只留下一条树枝，就是决策的最优方案。
例题1:某土建承包公司确定今后6年内机械设备的投资计划。公司有两种方案: (1) 投资1050万元购买大型车队
(2) 投资350万元购买小型车队
经理估计能签到大宗
合同
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的概率是0.6，而只能签到少量合同的概率是0.4。假如购置大型车队又签到大宗合同，在今后6年中，每年收入为400万元;假如购置大型车队而只能签到少量合同，每年收入为100万元。假如购置小型车队而又可签到大宗合同，由于车队的限制，每年收入为200万元;假如购置小型车队而只签到少量合同，则每年收入为120万元。
当购置大型车队只签到少量合同，那么在两年后公司要决定如何处理已有设备。他有四种选择:
(1) 公司将不用的设备出租，估计能出租全部闲置设备的概率是0.7，在出租的4年内每
年平均收入350万元;只能出租部分闲置设备的概率是0.3，4年内平均每年净收入
150万元。
(2) 现将设备暂时存放在库房里不用，等到以后
工程
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合同多时使用。估计这段时间内有
1/2的机会签到更多合同，这时前两年的收入150万元，后两年每年获利为250万元;
如果在这段时间只能签到少数的工程合同，那4年每年内收入100万元。 (3) 及时出售多余的设备，估计可得500万元，另外保留的机械每年能获100万元。 (4) 马上全部卖掉所有车队，估计可得800万元。
如果当初决定购置小型车队又签到大宗合同，那么在作出最初决策后的12个月内，经理不得不对未来行动作出决策。有三种选择:
(1) 再购置更多的设备，花费700万元，获得满意合同收入的概率是0.6，余下的5年内
每年平均收入400万元;另一方面是合同签订不太理想，其概率是0.4，5年内每年
平均收入为150万元。
(2) 租借更多的设备，有三种可能结局:一是能以优惠的合同条件从其他单位租借到完
全符合
要求
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的设备，发生的概率是0.2，估计5年内每年可得净收入300万元。二是
租到租金较高又不完全符合要求的设备，发生的概率是0.5，估计5年内收入每年
220万元。三是租金尚可，但可租到的设备数量不足，发生的概率是0.3，估计5年内每年平均收入
250万元。
(3) 虽然签到大宗合同，但因设备不足，又不准备租赁设备，只能承担有限合同工程，5年内平均每年收
入为200万元。
试用决策树法进行决策。
解:
1( 画出决策树。
签定大宗合同(0.6) 6年每年400万
出租全部设备(0.7) 出租设备 4年每年3500万 6
出租部分设备(0.3) 4年每年150万
签少量合同(0.4) 购买大型车队 暂时存放不用 将来有工程(0.5) 前2年150万 2 4 7 后2年250万
将来无工程(0.5) 4年每年100万
出售闲置设备，收入500万元 10 4年每年100万 1 出售全部设备，收入800万元 11
继续签订大宗合同(0.6) 购置更多设备 5年每年400万 8
签订少量合同(0.4) 5年每年150万
签定大宗合同(0.6) 租用设备 满意的设备和租金(0.2) 3 5 5年每年300万 9 购买小型车队
不满意的设备和租金(0.5) 5年每年220万
租金尚可，设备不足(0.3) 5年每年250万
拒绝多余工程 12 5年每年200万
签少量合同(0.4)
6年每年120万
( 计算各结点的期望益损值。 2
(6)结点:350×(P/A，12,，4)×0.7，150×(P/A，12,，4)×0.3=880.82万元
(7)结点:[250×(P/A，12,，2)(P/F，12,，2)，150×(P/A，12,，2)]×0.5，100×(P/A，
12,，4)×0.5=447.02万元
(10)结点100×(P/A，12,，4)+500=803.73万元
(11)结点800万元
结点4是一决策结点，对四个方案进行比较，结点6的期望值大，应选该方案。
(8)结点:[400×(P/A，12,，5)×0.6，150×(P/A，12,，5)×0.4],700=381.41万元
(9)300×(P/A，12,，5)×0.2，220×(P/A，12,，5)×0.5+250×(P/A，12,，5)×0.3=883.15
万元
(12)结点200×(P/A，12,，5)=720.96万元
结点5是一决策结点，对三个方案进行比较，结点9的期望值大，应选该方案。
(2)结点:400×(P/A，12,，6)×0.6+[100×(P/A，12,，2)+880.82×(P/F，12,，2)]×0.4,1050=285.21万元
(3)结点:[(883.15+200)×(P/F，12,，1)×0.6+120×(P/A，12,，6)×0.4],350=427.60万元。 (选择最优方案。 3
应选择购置小型车队的投资方案，若投资1年内无大宗合同签订，则维持原方案;若投资1年内有大宗合同签订，则在其余5年内选择向其他公司租赁设备的方案，6年内的期望损益是427.60万元。
浙公网安备 33021202002483