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数据的表示
科学记数法
n定义:一个大于10的数可以表示成a × 10的形式，其中1?a,10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
注意:(1),?a,10
(2)10的指数与整数位的关系:指数=整数位,1
例 用科学记数法表示下列各数:
(1)1 000 000; (2) 57 000 000; (3) 696 000;
(4) 300 000 000; (5)-78 000; (6) 12 000 000 000(
6解:(1) 1000 000=10;
7(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10;
5(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10;
8(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10;
4(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10;
10(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10(
科学记数法练习
1(用科学记数法记出下列各数:
(1) 7 000 000; (2) 92 000; (3) 63 000 000; (4) 304 000;
(5) 8 700 000; (6) 500 900 000; (7)374.2; (8) 7000.5(
2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数,
6575(1)2×10;(2)9.6×10;(3)7.58×10;(4)4.31×10;
8724(5)6.03×10;(6)5.002×10;(7)5.016×10;(8)7.7105×10(
3(用科学记数法记出下列各数:
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米; (2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上; (3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨; (4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个; (5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米;
(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子(
4(一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少
秒,(用科学记数法表示)
5(地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，
声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米(地球公转的速度与声音的速度哪个大,
近似数与有效数字
近似数:指与实际数很接近的数。
准确数:指与实际情况完全符合的数。
近似数和准确数的接近程度可以用精确度来表示，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率=3.1415926…
取π?3，就是精确到个位(或精确到1)
取π?3.1，就是精确到十分位(或精确到0.1)
取π?3.14，就是精确到百分位位(或精确到0.01)
取π?3.142，就是精确到千分位位(或精确到0.001)
有效数字:对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如:上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，
4;3.142有4个有效数字3，1，4，2。
注意:(1)从左边第一个非零数字起，为第一个有效数字。
(2)到精确的数位上，后面的数字按四舍五入处理。
(3)有效数字包括重复数字和0。
例、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字:
(1)精确到0.01kg; (2)精确到0.1kg; (3)精确到1kg.
拓展延伸
443.1410?3.1410?(1)有几个有效数字? 精确到哪一位?
na?10a说明:(1)对用科学记数法表示的数有效数字的个数只与有关
na?10(2)对用科学记数法表示的数先将这个数还原，精确度
a只与还原后的最后一个数所处的数位有关。
近似数与有效数字练习题
一、选择题:
1.用四舍五入法按要求对846.31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( );
A.846.3(保留四个) B.846(保留三个有效数字)
2C.800(保留一个有效数字) D.8.5×10(保留两个有效数字)
2.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 ( );
4 44A.3.045×10 B.30400 C3.05×10 D3.04×10
3、某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x的范围是( );
A.56.39,x?56.44 B.56.35?x,56.45 C.56.41,x,56.50 D.56.44,x,56.59 4.近似数0.003020的有效数字个数为 ( );
A.2 B.3 C.4 D.5 5.我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为 ( );
2234A、63×10千米 B、6.3×10千米 C、6.3×10千米 D、6.3×10千米
6.2.00956精确到0.001的近似值是 ( );
A、2.099 B、2.0996 C、2.1 D、2.100
47.近似数3.14×10的有效数字有 ( )。
,、1个 ,、2个 ,、3个 ,、4个 二、解答题:
8.按要求用科学计数法表示下列各近似数:
(1)1水中约有33 400 000 000 000 000 000 000个分子(保留2的有效数字);g
22(2)地球上的海洋面积约为361 000 000(精确到10 000 000)。kmkm
9.请按下列要求分别取的近似数，并指出近似数的有效数字。 2
(1)精确到0.1; (2)保留3个有效数字; (3)保留4个有效数字; (4)精确到0.000 1。
10.由四舍五入法得到的下列近似数，分别精确到那一位,各有几个有效数字,
(1)小明身高1.59; (3)组成云的小水滴很小，最大的直径约0.2;mmm
3-86.4，10km1.410?cm(2)地球的半径约为; (4)某种电子显微镜的分辨率为。
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