数列Sn性质等差数列前n项和的关系Sn,S2n,S3n……有什么规律来的
等比数列的前n项和的Sn，S2n，S3n有何关系
设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+...
等差数列前n项和的关系Sn,S2n,S3n……有什么规律来的
等比数列的前n项和的Sn，S2n，S3n有何关系
设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)= Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.
同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n.
∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.
∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n).故证.
将等差数列{an}的所有项依次排列，并如下分组：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6，a7），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有2n-1项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T4=0，
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{Tn}的通项公式；
（III）设数列{ Tn }的前n项和为Sn，求S8的值．
（I）设{an}的公差为d，
由题意T3=4a7-6d=-48①，
T4=8a7+36d=0②，
解①、②得d=2，a7=-9，
∴an=2n-23；
（II）当n≥2时，在前n-1组中共有项数为：1+2+…+2n-2=2n-1-1，
故第n组中的第一项是{an}中的第2n-1项，且第n组中共有2n-1项，
∴第n组中的2n-1项的和：
Tn=(2n-23)×2n-1+2n-1(2n-1-1)/2=3×22n-2-24×2n-1．
当n=1时，T1=a1=-21适合上式，
∴Tn=3×22n-2-24×2n-1．
（III）∵S8=T1+T2+T3+…+Tn，
即数列{an}前8组元素之和，且这8组总共有1+2+22+…+27=28-1=255，
∴S8=255a1+1
2
×255×254×d
=255×（-21）+
1
2
×255×254×2
=59415．
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0的距离为2√3.
求椭圆的方程；过点M（0,-1）作直线l 交椭圆于A 、B两点,交x轴于N点,且满足（向量）NA=-7/5(向量)NB,求直线l 的方程
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在直线L 当直线L交椭圆与PQ两点时 使点F恰为△PQM的垂心? 若存在,求出直线方程
1)
e=c/a=根号2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1
a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故椭圆的方程为 x^2/2+y^2=1
（2）
假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ＝1,
于是设直线l为y＝x＋m,由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2＋4mx＋2m2－2＝0.
∴MP→?FQ→＝0＝x1(x2－1)＋y2(y1－1),
由yi＝xi＋m(i＝1,2)得x1(x2－1)＋(x2＋m)(x1＋m－1)＝0,即2x1x2＋(x1＋x2)(m－1)＋m2
－m＝0,
由一元二次方程根与系数的关系得
2?2m2－23－4m3(m－1)＋m2－m＝0.
解得m＝－43或m＝1,经检验只有m＝－43符合条件,则直线l的方程为y＝x－43.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0)
（1）求椭圆C的方程
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x^2+y^2=1上,求m的值
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