![[整理版]信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 1](https://swf.iask.com/33yI50SIiof.jpg?ssig=WkrIoSxKIC&Expires=1719391099&KID=sina,ishare&range=0-186323)
[整理版]信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 1
第一章
1.3 解:
T,124,t (a). ExtdtedtP,,,,lim(),0,,,,T,,40,T
TT112(b) P,limx(t)dt,limdt,1,,,,,,,TT2T2T,,TT
T,22 E,limx(t)dt,x(t)dt,,,,,T,,,T,,
T,22Extdttdt,,,,lim()cos(),,,,T,,,,,T (c). TT111cos(2)1，t2Pxtdtdt,,,lim()lim,,,TT,,,,2222TT,,TT
NN2111142n(d) Pxn,lim[],lim(),lim,,0,,,N,,N,,N,,NNN2，12，122，130n,,Nn,
n2N,142 lim()()E,xn,,,,,N,,23,Nn,0
xnE()1,,,,(e). 2,
NN112 Pxn,,,lim[]lim11,,,,,,,NNNN，，2121,,,,nNnN
N112(f) P,limx(n),,,,,N2N，12,,nN
N2 E,,limx(n),,,,,,N,,nN
2,,m,0,,,10,T,,,7,,2N1.9. a). ; b) 非周期的; c) ,,,00001052N,0
N,10; d). e). 非周期的; 0
1.12 解:
,
n,4对于时，为1 ,(n,1,k),k3,
n,4即时，x(n)为0，其余n值时，x(n)为1
易有:, Mn,,,,1,3;x(n),u(,n，3)0
1.15 解:(a)
1, 又，y[n],y[n],x[n,2]，x[n,3]xnynxnxn()()2()4(1),,，,22221112
，？,,，,，,，,ynxnxnxnxn()2[2]4[3][3]2[4]xnxn()(),11111
ynxnxnxn()2[2]5[3]2[4],,，,，,
其中为系统输入。 x[n]
(b) 交换级联次序后
y[n],y[n],2x[n]，4x[n,2]111
,2x[n,2]，4x[n,3]，x[n,3]，2x[n,4]2222
,2x[n,2]，5x[n,3]，2x[n,4]
其中为系统输入 x[n]
通过比较可知，系统s的输入,输出关系不改变 1.16 解:
(a) 不是无记忆的，因为系统在某一时刻的输出还与时刻的输入有关。n,2n00
(b) 输出 y[n],A,[n],A,[n,2]
2 ,A,[n],[n,2],0
(c) 由(b)可得，不论A为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。
1.21(1.22和1.23画图均略
1.26 解:
,30？,(a) ，为有理数，x[n]具有周期性，且周期N,7 ？2,7
,10？,(b) ，为无理数，x[n]无周期性 ？2,16,
,,22(c) 由周期性的定义，如果存在则函数有周期N,使得cos[(n，N)],cos(n),28
11222性，即:(nN)2kn ，对全部n成立取，,,,，,？N，2nN,16k88
N的最小值N,8，即为周期。
,,131(d) ，与(a)同理，x[n]具有周期x[n],cos(n)cos(n),[cos(,n)，cos(,n)]24244
31？基波周期N,8性，对，cos(,n)存在N,8,对cos(,n)存在N,81244
？周期N,16(e) 与上题同理， N,8,N,16,N,4123
1.27 a) 系统具有线性性与稳定性;
e). 系统具有线性性, 时不变性与因果性与稳定性;
1.28 c) 系统是无记忆的，线性的，因果的;
e) 系统是线性的，稳定的
g). 系统是线性的，稳定
1.31
解: (a) 如图PS2.17(a)所示。？xtxtxtytytyt()()(2)()()(2),,,？,,,211211
(b) 如图PS2.17(b)所示。？xtxtxtytytyt()(1)()()(1)(),，，？,，，311311
yt()yt()23
2
tt4
10302,112
,2(a)(b)
1.33
NNN/2Nyn()1)正确。设的周期为。如果为偶数，则的周期为;如果 为xn()1
22NN,yn()NN,奇数，则必须有，才能保证周期性，此时的周期为。001
,ngn()sin,n2)不正确。设xngnhn()()(),，，其中，对所有，4
n,1,,n奇,,,, 显然是非周期的，但是周期的。yn()xn()hn,()3,,,1
,n偶0,,
N2N3)正确。若的周期为，则的周期为。 yn()xn()2
NNN/24)正确。若的周期为，则只能是偶数。的周期为。yn()xn()2
，, 1.37 a) ,,,,,()()()()txtydt,，,,xyyx,,,
b) =, 奇部为零。 ,()t,(),txxxx
c). ,,,,()(),()()ttTtt,,,xyxxyyxx
1.42 解:
(a) 结论正确。设两线性时不变系统如下图所示级联。当时，则有xtaxtbxt()()(),，12
，于是，因此整个系统是线性的。wtawtbwt()()(),，ytaytbyt()()(),，1212
若输入为，则由于时不变性可知系统1的输出为，这正是系统2xtt(),wtt(),00
的输入，因此总输出为。即整个系统是时不变的。 ytt(),0
yt()xt()wt()ht()ht()12
(b) 结论不对。如系统1为，系统2为。虽然两系统都不wtxtt()()3,，ytwtt()()3,,是线性的，但它们的级联却是线性的。 ytxt()(),
c) 设系统1的输出为w(n), 系统2的输出为z(n).
11ynznwnwnwn()(2)(2)(21)(22),,，,，,24 11,，,，,xnxnxn()(1)(2)24
1.46 解:a). ynnyn()(1)(1),,,,,,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=-1;
n,1 ynun()(1)(1),,,
b). , ynunyn()(1)(1),,,,
n=0,y(n)=0, n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=0; n=3,y(n)=1,n=4,y(n)=0, n=5,y(n)=1……;
1.47 解:
a) ，C为系统的零输入响应。 ynSxncLxnC()()(),，,，,,,,111
ynSxnxnyn()()()(),，,,,11
,，，,LxnxnCyn()()(),,11
,，，,,LxnLxnCynLxn,,,,()}{()()()11
nneven/2,,1,(),2,()ynnyn,,,00 c) (1)/2,nnodd,,
3. 非增量线性系统;4. , 非增量线性系统 ytxttdxtdt()()()/,，
2 5. 增量线性系统, ynn()cos(),,
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