正弦余弦定理练习题

正弦余弦定理练习题 精品文档 正弦余弦定理练习题 一、选择题: 1(在?ABC中，a,15，b,10，A,60?，则cosB, 2226A(, B.(, 3336 D. 3 2(在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2,b2 3bc，sinC,23sinB，则A, A(30? B(60? C(120? D(150? 3(E，F是等腰直角?ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF, 1623B. C. D.27334 ?π? 4(?ABC中，若lga,lgc,lgsinB,,lg2且B??0，，则?ABC 2?? 的形状是 A(等边三角形 B(直角三角形C(等腰三角形 D(等腰直角三角形 5(?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边， 1 / 30 精品文档 如果a、b、c成等差数列，?B,30?，?ABC的面积为0.5，那么b为 3，3 A(13B(3，D(2，3 3 6(已知锐角A是?ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角1 的对应边，若sinA,cosA, 2 2 2 A(b，c,2a B(b，c 7、若?ABC的内角A满足sin2A?，则sinA?cosA? 8、如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A(?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B(?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形 C(?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D(?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 9、?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量 ?????? 2 / 30 精品文档 p?q?,若p//q,则角C的大小为 55 ((D(? 332 3 ?6?3?22? 10、已知等腰?ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是 11、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB? A(D 12、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=3,b=1，则c= 1 3 13B( C (4? 3 二、填空题: A13、在?ABC中，若sin :sBin C:?sin 3 / 30 精品文档 ，则 ?B 的大小是 ___________. 14、在?ABC中，已知a? 15、在?ABC中，已知BC,12，A,60?，B,45?，则AC, 16、已知?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为 ( 33，b,4，A,30?，则sinB,4 三、解答题: 11 17。、已知?ABC的内角A，B及其对边a，b满足a，b,a，btanAtanB求内角C. 18、在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA,sinB，sinC.求A的大小;若sinB，sinC,1，试判断?ABC的形状( 19、如图，在?ABC中，已知B,45?，D是BC边上的一点，AD,10， AC,14，DC,6，求AB的长( 20、已知? ABC 4 / 30 精品文档 1，且sinA?sinBC(求边AB的长;若?ABC的面积为sinC，求角C的度数( 21、?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB?. ????????3 求cotA+cotC的值; 设BA?BC?，求a，c的值. 2 34 16 22、 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60?，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30?，海轮改为北偏东60?的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离( 余弦定理训练题 1(在?ABC中，已知a,4，b,6，C,120?，则边c的值是 A(B(217 C(6D(219 解析:选D.根据余弦定理，c2,a2，b2,2abcos C,16，36,2×4×6cos 120?,76，c,219. 2(在?ABC中，已知a,2，b,3，C,120?，则sin A的值为 5 / 30 精品文档 A.571B.217 C.33D(,5719 解析:选A.c2,a2，b2,2abcos C ,22，32,2×2×3×cos 120?,19. ?c,19. 由asin A,csin C得sin A,5719. 3(如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________( 解析:设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a2，4a2,a22?2a?2a,78. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :78 4(在?ABC中，若B,60?，2b,a，c，试判断?ABC的形状( 解:法一:根据余弦定理得 b2,a2，c2,2accos B. ?B,60?，2b,a，c， ?2,a2，c2,2accos0?， 整理得2,0，?a,c. ??ABC是正三角形( 法二:根据正弦定理， 2b,a，c可转化为2sin B,sin A，sin C. 又?B,60?，?A，C,120?， 6 / 30 精品文档 ?C,120?,A， ?2sin0?,sin A，sin， 整理得sin,1， ?A,60?，C,60?. ??ABC是正三角形( 课时训练 一、选择题 1(在?ABC中，符合余弦定理的是 A(c2,a2，b2,2abcos C B(c2,a2,b2,2bccos A C(b2,a2,c2,2bccos A D(cos C,a2，b2，c22ab 解析:选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题( 2(在?ABC中，若a,10，b,24，c,26，则最大角的余弦值是 A.1213B.513 C(0 D.23 解析:选C.?c,b,a，?c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C,a2，b2,c22ab,0. 3(已知?ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是 A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(不能确定 7 / 30 精品文档 解析:选B.?42,16,22，32,13，?边长为4的边所对的角是钝角，??ABC是钝角三角形( 4(在?ABC中，已知a2,b2，bc，c2，则角A为 A.πB.π6 C.2πD.π3或2π3 解析:选C.由已知得b2，c2,a2,,bc， ?cos A,b2，c2,a22bc,,12， 又?0,A,π，?A,2π3，故选C. 5(在?ABC中，下列关系式 ?asin B,bsin A ?a,bcos C，ccos B ?a2，b2,c2,2abcos C ?b,csin A，asin C 一定成立的有 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 解析:选C.由正、余弦定理知??一定成立(对于?由正弦定理知sin A,sin Bcos C，sin Ccos B,sin，显然成立(对于?由正弦定理sin B,sin Csin A，sin Asin C,2sin Asin C，则不一定成立( 6(在?ABC中，已知b2,ac且c,2a，则cos B等于 8 / 30 精品文档 A.1B.34 C.2D.23 解析:选B.?b2,ac，c,2a， ?b2,2a2， ?cos B,a2，c2,b22ac,a2，4a2,2a22a?2a ,34. 二、填空题 7(在?ABC中，若A,120?，AB,5，BC,7，则AC,________. 解析:由余弦定理， 得BC2,AB2，AC2,2AB?AC?cosA， 即49,25，AC2,2×5×AC×， AC2，5AC,24,0. ?AC,3或AC,,8( 答案:3 8(已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2，3x,2,0的根，则第三边长是________( 解析:解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得:42，52,2×4×5×12,21，?第三边长是21. 答案:21 9(在?ABC中，若sin A?sin B?sin C,5?7?8， 则B的大小是________( 9 / 30 精品文档 解析:由正弦定理， 得a?b?c,sin A?sin B?sin C,5?7?8. 不妨设a,5k，b,7k，c,8k， 则cos B,?5k?2，?8k?2,?7k?22×5k×8k,12， ?B,π3. 答案:π3 三、解答题 10(已知在?ABC中，cos A,35，a,4，b,3，求角C. 解:A为b，c的夹角， 由余弦定理得a2,b2，c2,2bccos A， ?16,9，c2,6×35c， 整理得5c2,18c,35,0. 解得c,5或c,,75( 由余弦定理得cos C,a2，b2,c22ab,16，9,252×4×3,0， ?0?,C,180?，?C,90?. 11(在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若,3asin B，求C的大小( 解:由题意可知， ,3ab， 于是有a2，2ab，b2,c2,3ab， 10 / 30 精品文档 即a2，b2,c22ab,12， 所以cos C,12，所以C,60?. 12(在?ABC中，b,asin C，c,acos B，试判断?ABC的形状( 解:由余弦定理知cos B,a2，c2,b22ac，代入c,acos B， 得c,a?a2，c2,b22ac，?c2，b2,a2， ??ABC是以A为直角的直角三角形( 又?b,asin C，?b,a?ca，?b,c， ??ABC也是等腰三角形( 综上所述，?ABC是等腰直角三角形( 高二数学正弦定理测试题 1(在?ABC中，A,60?，a,43，b,42，则 A(B,45?或135? B(B,135? C(B,45? D(以上答案都不对 解析:选C.sin B,22，?a,b，?B,45?. 2(?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c,2，b,6，B,120?，则a等于 A.B(2 C.D.2 解析:选D.由正弦定理6sin 120?,2sin C?sin C ,12， 11 / 30 精品文档 于是C,30??A,30??a, c,2. 3(在?ABC中，若tan A,13，C,150?，BC,1，则AB,__________. 解析:在?ABC中，若tan A,13，C,150?， ?A为锐角，sin A,110，BC,1， 则根据正弦定理知AB,BC?sin Csin A,102. 答案:102 4(已知?ABC中，AD是?BAC的平分线，交对边BC于D，求证:BDDC,ABAC. 证明:如图所示，设?ADB,θ， 则?ADC,π,θ. 在?ABD中，由正弦定理得: BDsin A2,ABsin θ，即BDAB,sinA2sin θ;? 在?ACD中，CDsin A2,ACsin?π,θ?， ?CDAC,sinA2sin θ.? 由??得BDAB,CDAC， ?BDDC,ABAC. 一、选择题 1(在?ABC中，a,5，b,3，C,120?，则sin A?sin B的值是 A.5B.35 12 / 30 精品文档 C.3D.57 解析:选A.根据正弦定理得sin Asin B,ab,53. 2(在?ABC中，若sin Aa,cos Cc，则C的值为 A(30? B(45? C(60? D(90? 解析:选B.?sin Aa,cos Cc，?sin Acos C,ac， 又由正弦定理ac,sin Asin C. ?cos C,sin C，即C,45?，故选B. 3(在?ABC中，a,15，b,10，A,60?，则cos B, A(,22B.223 C(,6D.63 解析:选D.由正弦定理得15sin0?,10sin B， ?sin B,10?sin0?15,10×3215,33. ?a,b，A,60?，?B为锐角( ?cos B,1,sin2B,1,?33?2,63. 4(在?ABC中，a,bsin A，则?ABC一定是 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 解析:选B.由题意有asin A,b,bsin B，则sin B,1，即角B为直角，故?ABC是直角三角形( 5(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 13 / 30 精品文档 已知A,π3，a,3，b,1，则c, A(1 B(2 C.3,1 D.3 解析:选B.由正弦定理asin A,bsin B，可得3sinπ3,1sin B， ?sin B,12，故B,30?或150?. 由a,b，得A,B，?B,30?. 故C,90?，由勾股定理得c,2. 6(在?ABC中，如果A,60?，c,4，a,4，则此三角形有 A(两解 B(一解 C(无解 D(无穷多解 解析:选B.因csin A,23,4，且a,c，故有唯一解( 二、填空题 7(在?ABC中，已知BC,5，sin C,2sin A，则AB,________. 解析:AB,sin Csin ABC,2BC,25. 答案:25 8(在?ABC中，B,30?，C,120?，则a?b?c,________. 解析:A,180?,30?,120?,30?， 由正弦定理得: 14 / 30 精品文档 a?b?c,sin A?sin B?sin C,1?1?3. 答案:1?1?3 9(在?ABC中，若b,1，c,3，?C,2π3，则a,________. 解析:由正弦定理，有3sin2π3,1sin B， ?sin B,12.??C为钝角， ??B必为锐角，??B,π6， ??A,π6. ?a,b,1. 答案:1 三、解答题 10(在?ABC中，已知sin A?sin B?sin C,4?5?6， 且a，b，c,30，求a. 解:?sin A?sin B?sin C,a2R?b2R?c2R, a?b?c， ?a?b?c,4?5?6.?a,30×415,8. 11(在?ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a,5，b,2，B,120?，解此三角形( 解:法一:根据正弦定理asin A,bsin B，得sin A,asin Bb,5×322,534,1.所以A不存在，即此三角形无解( 法二:因为a,5，b,2，B,120?，所以A,B,120?. 15 / 30 精品文档 所以A，B,240?，这与A，B，C,180?矛盾(所以此三角形无解( 法三:因为a,5，b,2，B,120?，所以asin B,5sin 120?,532，所以b,asin B(又因为若三角形存在，则bsin A,asin B，得b,asin B，所以此三角形无解( 12(在?ABC中，acos,bcos，判断?ABC的形状( 解:法一:?acos,bcos， ?asin A,bsin B(由正弦定理可得:a?a2R,b?b2R， ?a2,b2，?a,b，??ABC为等腰三角形( 法二:?acos,bcos， ?asin A,bsin B(由正弦定理可得: 2Rsin2A,2Rsin2B，即sin A,sin B， ?A,B. 故?ABC为等腰三角形( 高二数学一元二次不等式及其解法检测题 1(下列不等式的解集是?的为 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 16 / 30 精品文档 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33333A. B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 17 / 30 精品文档 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,18，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角 18 / 30 精品文档 形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 ,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C 19 / 30 精品文档 ,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(2C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC 20 / 30 精品文档 中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,43，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边 21 / 30 精品文档 AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 22 / 30 精品文档 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinBa>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c,1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等 23 / 30 精品文档 腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或3D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A. B(2D.2 62 24 / 30 精品文档 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,c2 ππ 又?a,c，?A,C,A,36 π答案:6 410(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, 25 / 30 精品文档 sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， sinAsinBsin120??a，c,83. 答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC, 2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,183，则,________，c,________. 26 / 30 精品文档 sinA，sinB，sinC a，b，ca311 解析:由正弦定理得,12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2Rsin A,2sinB，sin C?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 27 / 30 精品文档 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,2且c,2， 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,3，,，sin Bsin C,cos2A、 28 / 30 精品文档 2242 B及b、c. CC11 解:由sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B 29 / 30 精品文档 b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 10,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 30 / 30