验证辐射强度与距离平方反比率的实验

验证辐射强度与距离平方反比率的实验 Vol . 24 No . 1 第 24 卷 第 1 期 大 学 物 理 实 验 2011 年 2 月 Feb . 2011 P H YSICAL EXP ER IM EN T O F COLL E GE () 文章编号 :100722934 20110120035203 验证辐射强度与距离平方反比率的实验 郭晨雷 ,任 赫 ,陶 韬 ,孙文杰 ,张高龙 ,钱建强 ,郝维昌 ,崔益民 ,李 华 ( ) 北京航空航天大学 ,北京 100191 摘 要 : 利用 Na I 闪烁谱仪测量了在探测器与放射源间某个距离下对应的计数率 。对测量的数据分 别利用等精度最小二乘法和未知参数逼近法进行了处理 ,观察到在某些未知参数下 ,最小二乘法引起的误 差很大 ,利用未知参数逼近法得到的值能和真实值较好接近 ,从而验证了辐射强度与距离平方反比率 。 关 键 词 : 平方反比率 ;最佳测量时间 ;最小二乘法 ;参数逼近法 中图分类号 : O432 . 1 文献标识码 : A 日常生活中 , 人类无处不接触到电离辐射 , 例, C 为常数 。因此 , 验证平方反比律的问题在式中 αβγ 如常见的、、射线 、中子以及宇宙射线 。射线对 人实验上就归结为测量 n 与 R 的关系 。类身体健康危害极大 , 因此 , 人们时常“谈核色 1 . 2 按照实验精度要求合理分配计数时间变”, 引起恐慌心理 。认识辐射强度与距离之间的 在每次测量的计数中都包括有本底计数 , 而关系 , 可使得人们正确认识放射性和很好地利用 且在本实验中 , 随着距离 R 的不同 , 本底计数在测 射线 , 造福人类 ; 同时 , 量的计数中占的比例也不同 。设在 t时间内测得 s 利用此关系 , 在辐射防护方面能够正确地估 源加本底的总计数为 N ; 在 t时间内测得本底计s b [ 1 ] 算辐射剂量大小, 从而得到屏蔽体的厚度 , 这在 数为 N b , 则源的净计数 n 为 : 工 、农 、环境等方面具有重要意义 。 N N sbn = n2n = 2 ( )s b 3 tt s b σ根据误差传递公式 , 净计数率 n 的标准误差及n 1 实验原理 相对误差 v分别为 :n 1/ 2 bs n1 . 1 射线强度随距离的变化关系n 22 1/ 2 σ(σ σ) ( )+ n +4 = b = s ts tb (设有一点源 指源的线度与源到观察点的距离 1/ 2 σ nn n sb) γ相比很小,向各方向均匀地发射光子 。若单位时 ( )( )v + = = 5 nns 2n b n ts tb间发射的光子数为 N,则在以点源为球心 ,以 R 为 0 σσs ,b 分别为总计数率 ns 与本底计数率 nb 的标准 (半径的球面上 ,单位时间内将有 N个光子穿过 设0 误差 。) 空间内无辐射吸收与散射等。因此 , 在离源 R 处 , 为了减少 n 的误差 , 应增加 t与 t。可以证 s b γ 单位时间 、单位面积上通过的光子数为 : 明 , 当总测量时间 t = t+ t一定时 , 在 t与 t间s b s b N 0C I = = ( )1 22 作适当分配 , 将获得最小的测量误差 。这个最佳时 π4R R σdnN 0 = 0 求出 , 其结果是 :间分配可根据 式中 , C = , 对于一定活度的源 , C 是常数 。可d t bπ4 1 tns s 见 I ? , 此即距离平方反比律 。显然 , 若在测量 2 ( )= 6 R tbnb 中 , 探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张 n s( ) ( ) 将 6式代入 5式 , 并令 r = , t = T , 得到最佳2 b n 的立体角内时 , 测得的净计数率 n 也应与 R 成反 时间分配下测量结果的相对方差为 : 比 。即有 1/ 2 2 ) ( 1 + r Q 2 C ( )( )7 2 vn= = n = 2 2 min ) Tn r21 T ( R b 收稿日期 : 2010209203 C 其中优质因子 : ( )n = 9 m 1/ 2 2 R ( ) 1 + r ( )Q = 8 2( ) 式中 C , m 为待定常数 。如果根据实验数据定出nr21 b 在本实验中 , 源的净计数率 n 随着间距 R 的增加的 m = 2 , 则平方反比律得以验证 。为了便于求 而很快衰减 , 本底计数率 n随 R 的变化则不大 。 m , 对上式两端取对数 , 得 :b lo g n = lo g C 2m lo g R ( )因此 , 对应于不同的 R , n与 n的比例将不同 , 求10 s b 令 y= lo g n , x = lo g R , 则 y 与 x 呈线性关系 :出相应的 T , 分配 t与 t, 以获得给定精度下的测 s b ( )量数据 。 11 y = ax + b ) ( 其中 b = lo g C , a = 2m , 11式代表一条直线 , 求 得该直线的斜率 a , 便知 m 。2 实验装置及方法 在实验中 , 对于某距离 R , 测得 ni , 相应可有 ( ) x, yi = 1 , 2 , , k。根据这 k 个点的测量数据 ,i i 2 . 1 实验仪器 ( ) 可用线性最小二乘法 5求解 a 和 b , 本实验要求 实验装置框 图 如图 1 所 示 。实验 由放 射源 、 对各点作等精度测量 。( ) Na I Tl闪烁探测器 、线性放大器 、高压电源和计 利用上述方法处理的实验结果如图 2 所示 。 算机多道脉冲幅度 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 器构成 。放射源采用 ?放射 从图中可观察到 , 数据经过线性处理后发现线性 ( ) 源 ,其强度的选取见 3 . 2 节 。Na I Tl闪烁探测器 度较好 , 但是 m 离实验期望的理论值相差较远 ,γ探测效率高 ,常用于放射源辐射强度的探测 。高 [ 5 ] 说明实验中有些问题没有考虑到。压电源用于给光电倍增管提供电压 , 使其正常工 作 。线性放大器对前极脉冲进行放大 , 使得脉冲的 幅度符合后面多道脉冲幅度分析器的要求 。计算 机多道脉冲幅度分析器把输入的脉冲幅度转换成 道数 , 并显示在计算机屏幕上 , 能够对测量的能谱 进行分析和标定 。 图 2 用线性回归和等精度最小二乘法处理的实验结果 3 . 2 未知参数逼近法 图 1 实验装置框图 在此实验中由于屏蔽放射源的包壳内部深度 2 . 2 放射源选取 未知 , 探测器和放射源间的实际距离应为已知距 ( ) 由最佳测量时间分 配 公式 4可得 到 : T ?离 R 加上一个未知深度 X 。为此 , 决定修正公式 1 , ns 为放射源的总计数率 。则放射源放射性越强( ) 9, 重新计算如下 。 ns 最佳测量时间越短 。为了降低计数误差要求较长 C ( )n = 12 m 测量时间 , 所以放射源较弱实验误差较小 。考虑上 ( )R + X 述问题 , 因此我们对实验室的放射源进行了测试 , 两边取自然对数 , 得 : 60 [ 4 ] 最终选择Co 作为实验测量放射源。 ( )( )13 l n n = l n C2m l n R + X 由于 X 的未知 , 不能简单的直接对数据进行线性 ( ) 拟合 。通过对公式 12进行变换 , 得到 :3 实验数据 C R = 2X ( )14 1/ m n 利用上述装置可测得放射源与探测器间在某 ( ) ( ) 12和 13, 我们可以通过“未知参数结合公式 γ 距离 R 下的单位时间出射粒子的总计数 n, 并 s 逼近法”得出所有未知数 m 、X 、C。测得在此距离下单位时间的本底计数 n, 则放射 b 3 . 2 . 1 粗逼近 源净计数率 n 为总计数率 n减去本底计数率 n 。 s b ( ) 1先利用已有数据中 R 较大的几组 , 可近 实验数据处理如下 。 ( ) 似地 认 为 X ν R , 将 公 式 12简 化 为 l n n =3 . 1 用线性回归和等精度最小二乘法处理数据 l n C2m l n R , 并进行线性拟合 , 得出第一个 m ;C 为验证 n = 可先假设 : 2 R ( ) ( ) 2将 m 代入公式 13, 利用 n 较大的几组数 37 验证辐射强度与距离平方反比率的实验 1 ,只?放射源外面包壳中有无法测量的深度 1/ m ( ) 据 此时 n的偏差较小对 R2 进行线性拟1/ m n 能用数学方法进行逼近 ,造成系统误差 。合 , 由截距得出第一个 X ; ( ) ( ) 3将所得 X 代回公式 12, 再次取 R 较大 ( ) 的几组数据对 l n n , l n R + X进行线性拟合 , 得 到第二个更接近理论值的 m 。 () () 重复 2和 3,直至 X 变化较小 , 取得一组粗 逼近下的 m 和 X ,如图 3 所示 。最后得到 m = 2. 1 。 图 4 细逼近的数据处理过程 4 结束语 60 γ本文利用实验室已有的Co放射源和 Na I 闪烁谱仪 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了验证辐射强度与距离平方反比率 图 3 粗逼近的数据处理过程 的实验测量装置 ,利用计算机多道脉冲幅度分析 器对放射源的能谱进行了分析 ,数据准确可靠 ,分 3 . 2 . 2 细逼近 别利用等精度最小二乘法和未知参数逼近法对实 利用上面粗逼近得到的值 , 与粗逼近步骤类 验数据进行了处理 ,尤其是利用逼近法 ,在某些未 ( 似 , 但在线性拟合时取全体数据 此时 X 与 m 较 知参数下 ,能够较好地验证实验结果 。通过开设 ) Δ接近 真 实 值 , 偏 差 较 小 。反 复 计 算 至 X < 此研究性实验 ,可以使学生了解辐射强度与距离 0 . 05 cm , 精确度已高于测量精度 , 没有继续逼近 的关系 。此外 ,通过自主设计此实验 ,能够使学生 的必要 , 即可得到较接近真实值的 X 。再次线性拟 掌握放射性衰变的统计性 ,学习多道谱仪分析和 合得到可信度较高的 m 和 C 。拟合结果如图 4 所 处理软件方法 ,并掌握核物理中数据分析方法 ,从 示 。得 : m = 1 . 87 , X = 4 . 0 。 而培养了学生的综合实验能力 。 ( ) 取 X = 4 . 0 , 对公式 13进行最后一次线性 = 1 . 87 ?0 . 05 , 和 真 实 值 m= 2 拟合 , 得到 m 参考文献 : 接近 。[ 1 ] 李星洪 . 辐射防护基础 [ M ] . 北 京 : 原 子 能 出 版 社 , 误差分析3 . 3 1982 :842116 . () 1本底计数率波动较大 。实验过程中 , 两 [ 2 ] 北京大学 ,清华大学和复旦大学 . 核物理实验 [ M ] .次测量中本底波动可达 20 % 。实验数据中 ,相邻 北京 :原子能出版社 ,1989 :11213 . [ 3 ] 常柏林 . 概率论与数理统计 [ M ] . 北京 : 高等教育出 两次测量波动仍有 5 %之多 ,而且无法排除 。 版社 ,1993 :1962197 . () 2实验仪器及条件达不到测量精度要求 : () 下转第 41 页?受仪器系统影响 ,距离测量不能用游标卡 尺 ,只能使用直尺 ,读数误差较大 ; 中国铁道出版社 ,2005 .沈兵 . 电气制图规则应用指南 [ M ] . 北京 : 中国标准[ 3 ] [ 2 ] 商国才 . 电力系统自动化 [ M ] . 天津 : 天津大学出版 出版社 ,2009 . 社 ,1999 . Design of Experimental Devices Ba sed on Saf e Voltage Level s Automat ic Reclosing Z H A O Yi2mi ng , WA N G Mi ng ( )China U niver sit y of Fet roleum , Sha ndo ng ,Do ngying 257000 Abstract : Develop me nt a nd de sign of a saf e volt a ge level ba se d o n a uto matic reclo si ng t he e xp eri me nt al ci rc uit a nd p ro duced a t e st ca bi net , so t he e xp eri me nt clo se to t he real p roce ss of p ro t ective device s o n a deep under st a ndi ng of cur re nt p ro t ectio n a nd a uto matic reclo si ng of t he e sse nce ,a nd f ur t her under2 st a nd t he po we r sy st e m follo wi ng t he po wer p ro t ectio n a nd po we r syst e m a uto matio n ha s p layed a bet2 t er role . Key words : saf e volt a ge level ;a uto matic reclo si ng ;e xp e ri me nt ;ci rcuit de si gn ()上接第 37 页 Test of t he Experiment f or Inverse Square La w bet ween Ra dioact ive Intensity and Distance GU O Che n2lei , R EN He , TA O Tao ,SU N We n2jie , Z H A N G Gao2lo ng , Q IA N J ia n2qia ng , H A O Wei2c ha ng ,CU I Yi2mi n ,L I H ua ()Beihang U niver sit y ,Beijing 100191 Abstract : The co unti ng rat e s a re mea sure d bet wee n t he det ecto r a nd t he ra dioactive so urce by u si ng Na I sci ntillato r sp ect ro met er . The e xp e ri me nt al dat a a re a nal yze d wit h t he equal p reci sio n lea st squa re met ho d a nd t he un k no w n p a ra met e r app ro xi matio n met ho d , re sp ectivel y. It i s fo und t hat t he lea st squa re met ho d lea ds to t he la r ge er ro r w he n so me p a ra met e r s a re un k no w n . Ho weve r , t he val ue o b2 t ai ned by t he u nk no w n p a ra met er app ro xi matio n met ho d i s al mo st co n si st e nt wit h t he real val ue ,a nd t he n it ve rifie s t he i nve r se squa re law bet wee n ra dio active i nt e n sit y a nd di st a nce . Key words : i nve r se squa re law ; op ti mum mea sure me nt ti me ; lea st squa re met ho d ; p a ra met er app ro xi2 matio n met ho d