理想气体状态方程
1.能够运用理想气体状态方程解决较综合性的物理问题,培养学生综合分析问题
的能力.
2.进一步深刻理解能的转化和守恒定律,并能够运用它对气体状态的变化进行推
理判断,提高学生的逻辑思维能力.
1.理想气体状态方程是在三个实验定律的基础上的进一步综合,是整个热学中的
核心问题.在这里,p、V、T三个参量均可能发生变化,要注意在典型例题的分析过程
中,着重掌握解题的思路和处理相似问题的方法.
2.气体的图像简洁、直观地
表
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达了气体状态变化过程,在分析解决问题时也起到
了很重要的作用,要能够运用图线讨论气体在状态变化过程中内能的变化、气体吸放热
情况、气体是否对外做功等.
1.理想气体
什么气体可以看做是理想气体?
能严格遵守气体实验定律的气体.
压强不太大、温度不太低(常温、常压)的实际气体.
2.一定质量的某种理想气体的状态方程
(1)推证理想气体的状态方程的理论依据是什么?
气体实验定律.
补充:气体状态参量间的变化与过程无关.
(2)推证过程:(要求学生在课下完成)
(3)结论:
此式反映的是n个状态间过程的联系.
(4)推论:
对一定质量的理想气体,设密度为ρ,有V=m/ρ,则
[例1]教室的容积是100m3,在温度是7?,大气压强为1.0×105Pa时,室内空气的质量是130kg,当温度升高到27?时大气压强为1.2×105Pa时,教室内空气质量是多少?
(1)研究对象是教室内的气体吗?
(2)气体的初末态如何确定?
(1)教室内的气体不能作为研究对象,因为教室内气体的质量发生了变化,有可
能是外面的气体跑进教室,也有可能是教室的气体跑到外面.所以以原来教室内的130kg
的气体为研究对象,才能根据理想气体的状态方程求解.
(2)初态:p1=1.0×105pa,V1=100m3,T1=273+7=280K 末态:p2=1.2×105Pa,V2=?,T2=300K根据理想气体状态方程:
[例2]一圆柱形气缸直立在地面上,内有一个具有质量、无摩擦的绝热活塞,把气
缸分成容积相同的A、B两部分,如图2-2-1所示.两部分气体的温度相同,均为T0=27?,
A部分气体的压强pA0=1.0×105Pa,B部分气体的压强pB0=2.0×105pa.现对B部分气体加热,使活塞上升,保持A部分气体的温度不变,使A部分气体的体积减小为原来的
2/3.求此时:
(1)A部分气体的压强pA.
(2)B部分气体的温度TB.
A、B两部分气体均为一定质量的理想气体,可分别确定A、B气体的状态参量,依据理想气体状态方程求解,同时要注意两部分气体之间的联系. 学生对例题2的讨论分析如下:
以A部分气体为研究对象,根据题意,其温度不变,可应用玻马定律.设原来A的体积是V,则
初态:pA0=1.0×105Pa,VA0=V
末态:pA=?,VA=2V/3
根据玻-马定律:
PA=1.5×105Pa
对B部分气体,其p、V、T均发生变化:
初态;pB0=2.0×105Pa,VB0=V,
TB0=27+273=300K
末态:pB=?VB=V+V/3=4V/3,TB=?到此处,组织学生继续讨论,重新审题,找出A、B两部分气体间的联系,从而确定B气体末态的压强.
对B部分气体.
末态: pB=pA+(pB0-pA0)
=3pA0/2+pA0
=2.5×105pa
由理想气体状态方程:
[如图2-2-2所示,两个内径不同的圆筒组成一个气缸,里面各有一个活塞A、B.其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2.质量分别为mA=6kg,mB=4kg,它们之间用
一质量不计的刚性细杆相连.两活塞均可在气缸内无摩擦滑动,但不漏气.在气温是
-23?时,用销子P把活塞B锁住.此时缸内气体体积为300cm3,气压为1.0×105Pa.由
于圆筒传热性好,经过一段时间,气体温度升至室温27?,并保持不变,外界大气压
p0=1.0×105Pa,此后将销子P拔去.求:(1)将销子P拔去时两活塞(含杆)的加速
度;(2)活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后,它们的速度可达最大值(设气
体温度保持不变)?
以两活塞内封闭的气体为研究对象,开始时用销子P把活塞B锁住,直到将销子P拔去的过程中,气体体积保持不变,可分别写出对应的气体的初末态状态参量,
利用等容变化规律,求出将销子P拔去时的压强.
学生讨论后解答如下:
以两活塞内封闭的气体为研究对象,开始时用销子P把活塞B锁住,直到将销子P拔去的过程中,气体体积保持不变,根据查理定律,有
p2=p1T2/T1=1.2×105Pa (2)
拔去销子后,以A、B(含杆)为研究对象,根据牛顿第二定律,
p2(SA-SB)-p0(SA-SB)
=(mA+mB)a (3)
a=1.2m/s2,方向水平向左.
当活塞向左移动时,气体等温膨胀,气体压强减小,根据(3)式两活塞整体的加速度将减
小,当活塞的加速度减小为零时,它们的速度达到最大.
对气体,根据玻-马定律,有
p2V0=p3V (4)
系统重新平衡时的体积V与原体积V0有如图2-2-3所示的关系.由图2-2-3可得
V-V0=L(SA-SB) (5)
系统重新平衡时,活塞A、B受合力为零,
p3(SA-SB)=P0(SA-SB) (6)
由(4)、(5)、(6)式得
[例4]粗细均匀的,一端开口、一端封闭的细玻璃管中,有质量为10mg的某种理想气体,被长为h=16cm的水银柱封闭在管中,当玻璃管开口向上,竖直插在冰水中时,
管内气柱的长度L=30cm.如图2-2-4所示.若将玻璃管从冰水中取出后,颠倒使其竖直
开口向下,温度升高到27?(已知大气压强为75cmHg).试求:(1)若玻璃管太短,颠倒时溢出一些水银,水银与管口齐平,但气体没有泄漏,气柱长度变为50cm,则管长
为多少?(2)若玻璃管足够长,水银未溢出,但溢出一些气体,气柱长变为30cm,则逸出气体的质量是多少?
第一种情况,气体没有泄漏,可以根据理想气体状态方程,确定气体的初末
第二种情况:因为有气体逸出,所以管内气体不再是定质量的问题,不能直接用一定质量的理态,画出示意图,如图2-2-4所示.请把气体从状态1到状态2的三个参量写出来. 想气体的状态方程求解,那么如何把变质量的问题等效为定质量的问题呢?
本题能否利用上面的理想气体状态方程的推论呢?
第一种情况:
状态1:p1=p0+h,V1=30S,T1=273K
状态2:p2=p0-x,V2=50S,T2=300K
根据理想气体状态方程:
x=15cm
所以,玻璃管长度l=50+15=65cm
第二种情况:
学生讨论结果:
可以把状态1被水银封闭的气体分成两部分:其一,逸出气体,设气柱长?L;
其二,始终留在管中的气体,气柱长(L1-?L).
把始终留在管中的气体作为研究对象,即把变质量问题等效为定质量问题研究了.
状态1:p1=p0+h,V1=(L1-?L)S T1=273K
状态2:p2=p0-h,V2=L2S,T2=300K 根据理想气体状态方程:
?L=12.3cm
在状态1中,逸出的气体的质量?m与全部气体质量m之间的关系:
?m=?Lm/L1=4.1mg
可以根据推论:
状态1时,ρ1=m/V1=10/30S, 代入上式,得
ρ2=59/300S
所以,m2=ρ2V2=5.9mg,
逸出的气体的质量?m=m1-m2=4.1mg
1.理想气体的内能
理想气体的分子间作用力为零,分子势能为零,所以理想气体的内能等于分子动能.那么决定
一定质量的某种理想气体的内能的宏观标志是什么?
温度T
2.几个等值变化过程
(1)绝热过程.
绝热一般指封闭气体的材料绝热或过程完成得迅速,此过程的特点是热量Q=0,那么同学们
可以讨论当一个绝热气缸内的气体向外膨胀的过程中,气体的内能如何变化?气体的温
度如何变化?
当一个绝热气缸内的气体向外膨胀的过程中,气体的体积变大,气体对外做功,又因为是绝热
过程,气体既不吸热也不向外界放热,根据热力学第一定律,其内能减小,气体的温度降低.
(2)等温过程.
等温过程中气体的温度保持不变,所以其内能不变.那么当一定质量的理想气体的压强增大,
系统是吸热还是放热?
因为是等温过程,所以系统的内能不变;根据玻-马定律,当气体压强增大时,气体的体
积变小,外界对气体做功;根据热力学第一定律,系统向外界放热.
(3)等容过程.
等容过程的特点是什么?那么当一定质量的理想气体的压强增大,系统是吸热还是放热?
体积不变,所以做功W=0;根据查理定律,气体的压强增大,则温度升高,内能变大;
根据热力学第一定律,系统从外界吸热.
(4)等压过程.
等压过程的特点是什么?那么当一定质量的理想气体的体积增大,系统是吸热还是放热?
压强不变,根据盖?吕萨克定律,气体的体积增大,则温度升高,内能变大;又因为气体的体
积变大,气体对外界做功;根据热力学第一定律,系统从外界吸热.
[例5]图2-2-5中A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态.当气体自状
态A变化到状态B时
A.体积必然增大
B.有可能经历体积减小的过程
C.外界必然对气体做正功
D.气体必然从外界吸热
当气体自状态A变化到状态B时,能否根据图线判断气体的体积如何变化?
能.在p-T图线中斜率的大小反映了气体的体积的变化.分别过A、B两点做过原点的斜直线,从图中可知,VB>VA.
气体的压强减小,而温度却升高,根据理想气体状态方程,也可以判定气体的体积必然变大,
但是能否断定气体从A到B的整个变化过程中气体的体积一直变大吗?
不能排除过程中有体积减小的某一小段过程.
那么如何判断气体是否对外做功,以及气体吸、放热的情况?
从总的变化上看,气体的体积还是变大了的,所以气体对外界做正功,又因为气体的温度升高,
内能增加,根据热力学第一定律,气体应从外界吸热.
正确
答案
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应选A、B、D
1.如图2-2-6所示,质量不计的活塞把一定质量的理想气体封闭在上端开口的直
立圆筒形气缸中,活塞上堆放细砂,活塞处于静止.现在对气体缓慢加热,同时不断取
走细砂,使活塞缓慢上升,直到细纱全部取走.则在此过程中
[ ]
A.气体的体积增大,压强减小,对外不做功
B.气体温度可能不变,气体对外做功
C.气体压强减小,内能可能不变
D.气体对外做功,内能可能增加
2.对于一定质量的理想气体,可能发生的过程是
[ ]
A.气体的压强增大、温度升高,气体对外界做功
B.气体的压强增大、温度不变,气体对外界放热
C.气体的压强减小、温度降低,气体从外界吸热
D.气体的压强减小、温度升高,外界对气体做功
3.如图2-2-7所示,一定质量的理想气体,由状态a沿直线ab变化到状态b.在
此过程中 [ ]
A.气体的温度保持不变
B.气体分子平均速率先减小后增大
C.气体的密度不断减小
D.气体必然从外界吸热
4.图2-2-8为一定质量的理想气体经历a?b?c?d?a四次状态变化的p-V图线, 在这几个过程中,气体对外做功的是____过程,气体吸热的是____过程,气体内能增加的是____过程.
5.如图2-2-9所示,绝热容器内装有某种理想气体,一无摩擦透热活塞将其分为
两部分.初始状态TA=127?,TB=207?,VB=2VA,经过足够长的时间后,两边温度相等
时,两部分气体的体积之比VA:VB=____.
6.有一种测温仪其结构原理如图2-2-10所示.粗细均匀的两端封闭的竖直玻璃管
内有一段长为10cm的水银将管内气体分隔成上下两部分,上部分气柱长20cm,下部分气柱长5cm,已知上部分气体的压强为50cmHg,今将下部分气体插入待测液体中(上部
分仍在原环境中),这时水银柱向上移动了2cm,问这液体的温度是环境温度的几倍?
7.如图2-2-11所示,竖直圆筒固定不动,粗圆筒横截面积是细圆筒的4倍,细筒足够长.粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气,气柱长l=20cm,活塞A上方的水银深h=10cm,两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞B,使之处于平衡状态,水银面与粗
筒上端相平.现使活塞B缓慢上移,直到有一半水银被推到细筒中,求活塞B上移的距离.设在整个过程中气体的温度不变,大气压强p0=75cmHg.
1.BCD 2.ABC 3.BCD 4.a?b a?b、d?a a?b、 d?a 5.3:5 6.1.3倍7.8cm