氢原子能级的几个问题

氢原子能级的几个问题氢原子能级的几个问题玻尔理论指出:原子只能处于一系列不连续的能量状态中。在这些状态中原于是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。对于氢原子的各个定态的能量值，叫做它的能级。下面我们就氢原子能级和跃迁做一些讨论。一，氢原子能级公式得到的几点结论氢原了的能级公式为 2 E=1/nE (n=1,2,3...) n1 式中n称为量子数， E代表氢原子的基态能量，即量于数n=1时对应的能量， 1 其值为-13.6cV. E代表电子在第n条轨道上运动时的能量，由氢原子的能级公...

氢原子能级的几个问题玻尔理论指出:原子只能处于一系列不连续的能量状态中。在这些状态中原于是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。对于氢原子的各个定态的能量值，叫做它的能级。下面我们就氢原子能级和跃迁做一些讨论。一，氢原子能级公式得到的几点结论氢原了的能级公式为 2 E=1/nE (n=1,2,3...) n1 式中n称为量子数， E代表氢原子的基态能量，即量于数n=1时对应的能量， 1 其值为-13.6cV. E代表电子在第n条轨道上运动时的能量，由氢原子的能级公式可以得出; n 1?在氢原子问题中，电子和核在库仑力的作用卜绕公共质心运动，因此，严格地讲，电子的运动并不等于电子和核的整体运动。但由于核的质量远大于电子的质量，通常就近似认为核是不动的。此时，电子的运动状态就反映了原子的运动状态。所以，在忽略核运动时，电子的能量就等原子的能量，或者说，氢原子能级是指氢原子中电子的能级。这两种说法的意义相同，都是指氢原子系统的能量。 2?氢原子的能量是电子沿轨道运动的功能加电子与原子核系统的势能。若选无穷远处的位置为电势能零点，则电势能为负值就将导致电子的总能量也为负值。总能量为负值仅表示电子在该状态中的能量都是小于它脱离原子而静止于无穷远处时的能量。例如:电子在第一条可能轨道时，动能为13(6eV，电势能为 -27.2eV，总能量 E=13.6eV氢原子的能量是负值，意味着氢原子系统是比较稳定的。 1 3(由氢原子能级公式知道，氢原子的能量不能为任意值，而只能取由量子数n决定的一系列分立的值。也就是说，氢原子的能量是量子化的，这种量子化的能量值就是能级;显然若氢原子轨道一定时，氢原子能量也是一定的。轨道半径越大，即n值越大，则氢原子能量越高，我们称为高能级。反之，氢原子能量越低，我们称为低能级。显然，n值变化时氢原子的能量也发生相应变化。另外，从氢原子能级公式我们可以得到相邻两能级的间距。 22 E- E= E[1/n-1/(n+1)] nn+11 22 = E[2n+1/n(n+1)] 1 可以看出，间距随n的增大而减小(所以说氢原子的能级随状态能量的增加越来越密。二、氢原子由高能级向低能级跃迁可能形成的谱线数目如果氢原子处于高能级，对应量子数为n，则就有可能向对应于量子数n 一1、n一2、n一3、……l诸能级跃迁，共可形成n一1条谱线。而跃迁至对应于量子数为n一1的氢原子又可向n一2、n一3、……1诸能级跃迁，共可形成n一2条谱线。同理，还可形成n一3、n一4、……l条谱线。将以上分析结果归纳求和，则从量子数为n对应的能级向低能级n一1、n一2、…… 1跃迁可形成的谱线总数目为 (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=n(n+1)/2 例左图给出了氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级跃迁所辐射的光子频率最多有___种，其中最小频率等于____赫。(保留两位小数)(1995 年高考题) 分析由题给条件n=4代入(2)式，最多有6种。由玻尔的辐射条件:hv= E- E n'n 显然当 E- E差值最小时可求得最小频率(略)。 n'n 三、氢原子从低能级向高能级跃迁吸收能量的条件我们知道氢原子从低能级跃迁至高能级需吸收能量，通常吸收能量的方式有两种:一种是用一定能量的光子使氢原子跃迁;另一种是用一定能量的实物粒子使氢原子跃迁，下面分别讨论: 1. 用一定能量的光子使氢原子跃迁必须要严格满足玻尔的辐射条件 hv= E- E n'n 如果光子的能量大于或小于两能级的差值，氢原子都不予以吸收，也就不能造成氢原子的跃迁。只有满足(3)式的光子能量，才能被氢原子吸收;而从低能级向高能级跃迁。从量子观点看，光子的能量对氢原子来说是选择吸收的，也表明光子的能量是不可分割的。 2(一定能量的实物粒子如电子、质子等与氢原子碰撞交换能量使氢原子由低能级向高能级跃迁( 设氢原子的质量为M，实物粒子的质量为m，为简化问题假设氢原子处于静止状态。实物粒子与氢原子做对心非弹性碰撞，氢原子碰撞前后的速度分别为零和;实物粒子碰撞前后的速度分别为和(以实物粒子和氢原子作为一个系统，这个系统的总动量、总能量守恒 2 mv=mv+MV 12 222 1/2mv=1/2mv+1/2MV+ΔE 121 式中?E为原子内部能量的增量，即实物粒子与氢原子做非弹性碰撞的部分能量转化为氢原子的内部能量，使氢原子跃迁。由(4)(5)两式消去v得 2 222m(M+m)v-2mvv+m(m-M)v+2MΔE=0 2121 这是关于v的一元二次方程，为使为实数则方程系数应满足 2 222 -2mv-4m(m+M)[m(m-M)v+2MΔE]?0 11 2 1/2mv?(1+m/M)ΔE 1 2 式中1/2mv为外来实物粒子的动能，用E表示 1k 则E?(1+m/M)ΔE k 上式表明:要使氢原子从低能级向高能级跃迁要满足(6)式。如用电子与氢原子作用，使氢原子跃迁，由于m《M，则(6)式变成E?ΔE，这说明只 k 要外来电子的动能不小于氢原子两能级的差值就行( 例电子的动能至少等于多大时，才能使基态(n ,1)的氢原子跃迁至第一激发态(n=2),对于质子呢, 分析氢原子的基态能量与第一激发态的能量值由(1)式确定分别为，E=-13.6eV, 1 E=-136./4eV,则?E-10.2eV。(6)式中的?E，就是两能级的差值。由于电子质量远小于 2 氢原子质量，所以当电子的动能E?10.2eV就可使氢原子由基态跃迁至第一激发态。而对于k 质子，由于质于质量与氢原子质量接近，由(6)式才能使氢原子跃迁。

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