大学物理习题选编
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(主编:陈晓) 中国水利水电出版社(上)
质点运动学1
一、选择题
,,,a1、 分别以、、和表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度,下列表述中正确的,sr
是
,,ddrdrds,,,,a A、 B、 C、 D、 [ B ] ,,,,r,,rdtdtdtdt
232t,0、 一质点沿Y轴运动,其运动学方程为, 时质点位于坐标原点,当质点y,4t,t
返回原点时,其速度和加速度分别为
,1,2,1,216m,s16m,s,16m,s16m,s A、, B、,
,1,2,1,2,16m,s,16m,s16m,s,16m,s C、, D、, [ C ]
22A、B、,x,Atcos,,Btcos,3、已知质点的运动方程为:,,式中均y,Atsin,,Btsin,
A,0B,0为恒量,且,,则质点的运动为:
A(一般曲线运动; B(圆周运动;
C(椭圆运动; D(直线运动; ( D )
2,xAtBt,,coscos,, [分析] 质点的运动方程为 ,2yAtBt,,sinsin,,,
y,tan,由此可知 , 即 ,,y,tan,xx
,,由于恒量,所以上述轨道方程为直线方程。
,,,vA2Btcos,,,x又 ,,,,,vA2Btsin,y,
,,,恒量a2Bcos,x ,a,2Bsin,,恒量y,
A,0B,0由于,,显然v与a同号,故质点作匀加速直线运动。
,dr,0r(t)4、质点在平面内运动,位矢为,若保持,则质点的运动是 dt
A、匀速直线运动 B、 变速直线运动
C、圆周运动 D、匀速曲线运动 [ C ]
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二、 填
空题
25、一质点沿直线运动,其运动学方程为,则由0至4s的时间间隔内,质点的位x,6t,tt
移大小为 8 m ,在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。 t
,,11,,23a,r,(t,t)i,(1,2t,t)j6、质点的运动方程为,当t,2s时,其加速度 23
,,,。 rij,,,4
2a,kt7、质点以加速度,作直线运动,式中k为常数,设初速度为,则质点速度与时,,0
1112间的函数关系是。 t,,ktvv20
8、 灯距地面高度为h,一个人身高为h,在灯下以 12
匀速率v沿水平直线行走,如图所示(他的头顶
在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM h 1M h h12v=。 hh,12
三、计算题
9、 一质点按规律运动。求(1)该质点的轨迹方程;(2)第五秒x,5cos6,t,y,8sin6,t
末的速度和加速度
22xy,,1解:(1) 2564
2dx,,,a,,180,,=-5.6sin60,vt,,xxt,5,,,,,dt(2) a,0,,,y,yx,,,,8*6cos648vt,,,2,,,yt,5ai,,180,,,dt,,,,48vj,,
,,,,,,,r,2i10、某质点的初位矢,初速度,加速度,求(1)该质点的速度;,,2ja,4i,2tj(2)该质点的运动方程。
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,,dv,a,,drdtv,,,,,dttv,,,(42itjv,)dtd,,,,v0,,,0tr2,解:(1) (2) 4(2),,,tdtitjrrr,,,,,,d0r00,,2,,,,t422ti,,,jvj,,,1,232(22()2)rtittj,,,,,,,32 vtitj,,,4()2
211.一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标的关系为ax,,26。如果质点在原点处的速度为0,试求其在任意位置处的速度。
2由题意解:,求 vx()axx()26,,
,drdvdxdv,(),,,,axv4dtdxdtdx
xv2 (26),,xdxvdv,,00
3244,,,xxvC
av,,2,0C,0原点,因此,只朝正方向运动
22 vxxxx,,,,442
质点运动学2
一、 选择题
,a1、 以下五种运动形式中,保持不变的运动是
A、圆锥摆运动( B、匀速率圆周运动(
C、行星的椭圆轨道运动( D、抛体运动( , D ,
2、 下列说法正确的是
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心;
B、匀速圆周运动的加速度为恒量;
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动;
D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]
,,,,/,2,/,3、 一质点的运动方程是,R、为正常数。从t,到t=时r,Rcos,ti,Rsin,tj,
间内
(1)该质点的位移是 [ B ]
,,,,2Ri2Ri (A) ; (B) ; (C) ; (D) 0。 ,2j
(2)该质点经过的路程是 [ B ] ????????????????????????????????????????????????????
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(A) 2R; (B) ; (C) 0; (D) 。 ,R,R,
二、 填空题
24、 质点在半径为16m的圆周上运动,切向加速度,若静止开始计时,当t=a,4m/st
2s 时,其加速度的方向与速度的夹角为45度;此时质点在圆周上经过的路程s=
8 。
2,,3,2t5、 质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为 ,则,时刻质点的法向加速度大
22小为a= 16Rt,;角加速度= 4rad/s 。 ,n
6、 某抛体运动,如忽略空气阻力,其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m,已知物体是以60
度仰角抛出的,则其抛射时初速度的大小为 =2g=19.6。。 2,g
7、 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动(当
200,m光束与岸边成60?角时,光束沿岸边移动的速度v =( s9
8、两条直路交叉成, 角,两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶,一车相对另vv12
2222v,v,2vvcos,v,v,2vvcos,一车的速度大小为或 12121212
三、 计算题
12,s,t,bt9、一质点作圆周运动,设半径为R,运动方程为,其中s为弧长,为初速,,002
b为常数。求:
(1) 任一时刻t质点的法向、切向和总加速度;
(2) 当t为何值时,质点的总加速度在数值上等于b,这时质点已沿圆周运行了多少
圈,
2v,dS/dt,v,bta,dv/dt,,b解:(1) ,,a,v,bt/R0tn0
,,a,,aeae nntt
4a(vbt),2n0tan,,b,大小 方向 aRt
(2) 根据题意:
222vvv,bt222000s,,b,b,()nt,v/b; ; ; 02b4,RbR
10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动,受到制动后均匀地减速,经t=50秒后静止。????????????????????????????????????????????????????
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试求:
(1) 角加速度; ,
(2) 制动后t=25秒时飞轮的角速度,以及从制动开始到停转,飞轮的转数N;
(3) 设飞轮半径R=1米,则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小,
15002,,,,50rad/s,,060
解:(1,,t;0) 减速运动 ,,,0t
,2,,t0,,,rad/s,,t
rad(2),,,,,,,t52 0s
112st-t505062,,,,,,,,,,,25005转 022
,,,,,,,25vR25m/s;
2aRrad/s,,,,,t
222(3) aR625m,,/s,,n
22a,a,ant
antna,,at
11.有一宽为l的大江,江水由北向南流去(设江中心流速为u,靠两岸的流速为零(江中0
任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比(今有相对于水的速度
,为v的汽船由西岸出发,向东偏北45?方向航行,试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地0
点(
解:以出发点为坐标原点,向东取为x轴,向北取为y轴,因流速为,y方向,由题意可得u= 0 x
2u= a(x,l/2),b y
令 x = 0, x = l处 u = 0, x = l/2处 u,,u , yy0
u40,,u,,l,xx代入上式定出a、,,而得 y2l
,v船相对于岸的速度(v,v)明显可知是 xyy
v,v/2v 0x0
u0 l 45 v,(v/2),u , ? y0y
x ????????????????????????????????????????????????????
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将上二式的第一式进行积分,有
v0 ,xt
2
还有,
vv4udydydxdy000 = ,,,l,xxv,,,y2dtdxdtdxl22
u42yd0即 ,,,,l,xx12xdlv0
因此,积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程:
2242uu23,00 yxxx,,,2llv3v00
到达东岸的地点(x,y )为 ,,
,,22u0,,xlyyl,,,, , 1 ,,xl,3v0,,
牛顿定律
一、选择题 A1( 如图所示,质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB
和AC (AC
; ttCB
(C) <; ttCB
(D)条件不足,无法判定。
2( 一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则
沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
m(A) g. (B) . g M
M,mM,mM (C) . (D) . ggMM,m
M,m(E) . [ C ] gMm
3. 一公路的水平弯道半径为 R,路面的外侧高出内侧,并与水平面夹角为,(要使汽车通过该段路面时
不引起侧向摩擦力,则汽车的速率为
Rg(,)
Rgtg,(,)
(,)
(,)
答案:B
二、填空题
,1(如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为,,当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时,要
不使箱子在车底板上滑动,车的最大加速度a,max
_______________________________________( (,cos,,sin,)g
,,2(一个质量为m的质点,沿x轴作直线运动,受到的作用力为 (SI), t = 0时刻,F,Fcos,t i0
,xv,0质点的位置坐标为,初速度(则质点的位置坐标和时间的关系式是x 00
,FF00Xwti,cos,202WMWM=。 m
B,
3(有一质量为M的质点沿X轴正方向运动,假设该质点通F AM过坐标为x处时的速度为kx(k为正常数),则此时作用
2于该质点上的力F,__mkx____,该质点从x,x0点
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1x1lnKx0出发运动到x,x1 处所经历的时间 t,_____。
04(一冰块由静止开始沿与水平方向成30倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘,若屋缘高出地面10m,
则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为。 53
三、计算题
1( 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进,如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ,0.58.设此人前
进时,肩上绳的支撑点距地面高度为h,1.5 m,不计箱高,问绳长l为多长时最省力?
l M h
,
sin,,h/l解:设绳子与水平方向的夹角为θ,则( 木箱受力如图所示,匀速前进时, 拉力为F, 有
F cosθ,f ,0
F sinθ,N,Mg,0 , N f,μN ,,Mg F 得 F,,cos,,,sin,f, ,,,,d(,sin,cos)FMg令 ,,,02 ,,,,d(cos,sin),,,,,,,30:5736? , tg,,,,0.6P,Mg 2 Fd,0且 2d,
? l,h / sinθ,2.92 m时,最省力( 2( 质量为m的小球,在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时,受到水的粘滞阻力大小为f
,kv(k为常数)(证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
mgF,,kt/mv,(1,e), 式中t为从沉降开始计算的时间( k
解:小球受力如图,根据牛顿第二定律
,dv Fmg,kv,F,ma,m , dtf dv ,dt (mg,kv,F)/m,a 初始条件: t = 0, v = 0( x vt,dvmg ,dt ? ,,(mg,kv-F)/m 00
,kt/m v,(mg,F)(1,e)/k
3. 如图所示,质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起,且以长为L1的细绳拴在轴O上(m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动(当两球之间距离为L2时将细线烧断,则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少,,m2球的加速度大小为多少,((球可视为质点,不计摩擦)
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答:由牛顿运动定律,细线烧断前弹簧的弹力
细线烧断瞬间,细线的弹力立即减为0,弹簧的弹力T2不变,
2
T,m,(L,L)2212
2T,m,(L,L),ma,ma 221211222 m(L,L)212,?a, 1
m 1
2 a,,(L,L)212
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动量与能量1
一、选择题
1、 如图所示,置于水平光滑桌面上质量分别为和的物体A和B之间夹有一轻弹簧,mm12
首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态,然后撤掉外力,则在A和B被弹开的过程
中:
A B
A、系统的动量守恒,机械能不守恒; mm12
B、系统的动量守恒,机械能守恒;
C、系统的动量不守恒,机械能守恒;
D、系统的动量和机械能都不守恒。 [ B ] 2、 一盘秤读数为零,现从盘面上方高h=4.9m处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中,
铁球入盘后留存盘内,每个小球的质量m=0.02kg,且都从同一高度静止下落,则从第
一颗球开始进入盘中开始计时,在第10秒时盘秤的读数为:
A、19.6N B、196N C、215.6N D、21.56N [ C ]
-13、 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m?S的速率射入一木块后与木块一起沿X轴正向
-1以50m?S的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为
A、10N?S B、-10N?S C、9N?S D、-9N?S , C , 4、 质量为m的质点,以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动(质点越过A
角时,轨道作用于质点的冲量的大小为
A
2mv(A) mv( (B) (
3mv (C) ( (D) 2mv( , C ,
B C 二、填空题
5、 质量分别为200kg和500kg的甲、乙两船静止于湖中,甲船上一
-1质量为50kg的人通过轻绳拉动乙船,经5秒钟乙船速度达到0.5m?s,则人拉船的恒
力为50N ,甲船此时的速度为 1m/s 。
vvatams,,,;0.1/t
FmaN,,,500*0.150解:
动量守恒mvmvvms,,,1/乙乙甲甲甲
6、 总质量为M+2m的烟花从离地面高h 处自由落到h/2时炸开,一上一下地飞出质量均为
m 的两块,它们相对于烟花的速度大小相等,爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为????????????????????????????????????????????????????
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t,如烟花在自由中不爆炸,则它从h/2处落到地面的时间t为 。 t121
解 设爆炸前烟火的速度为v,爆炸后烟火的速度为,飞出的质量均为m的两块物体v0
v'相对于烟火体的速度大小为。爆炸过程动量守恒,所以有
(2)(')(')MmvMvmvvmvv,,,,,,0
,,(2)Mmv
可得,即爆炸前后烟火体的速度不变。 v,v0
所以 t,t12
7、 质量为m、m的两长方木块,紧靠在一起位于光滑水平面上,一子弹沿垂直于紧靠面的12
方向入射,穿过m和m的时间分别为Δt和Δt,且两木块对子弹的阻力均为f,则1212
ft,ftft,,112子弹穿出两木块后,m和m的速度大小分别为和。 ,12mm,mmm,12212
fmmv,,,t()1121 分析:fmvmv,,,t22221
8、 质量M=10kg的物体放在光滑水平面上与一个一端自由、一端固定,弹性系数
-1k=1000N?m的轻质弹簧相连。今有一质量m=1kg的小球以水平速度沿使弹簧压缩的方
,,2m/s向飞来,与物体M碰撞后以的速度弹回,则碰撞后弹簧的最大压缩量为
5cm 。
mmMvvms,,,,,,,320.5/
分析: 1122mvkAAcm,,,522
三、计算题
9、 有一门质量为 M (含炮弹)的大炮,在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑,当滑下l
距离时,从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停
止滑动,炮弹的初速度为多少,(设斜面倾角为α)
解:设炮车自斜面顶端滑至l处时其速率为v( 0
l由机械能守恒定律,有
21Mglsin,Mv , ? 02
,
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以炮车、炮弹为系统,在l处发射炮弹的过程中,
忽略重力,系统沿斜面方向动量守恒
? Mv,mvcos,0
M由?、?式可以解出 v,2glsin,mcos,
10、 一小船质量为100kg,静止在湖面,船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的
人从船头走到船尾时,船将移动多少距离,假定水的阻力不计。 解:令小船速度u,人速v,船行方向为正
由动量守恒:
MmV,,,,,,()0
()Mmmv,,,
()Mmdtmvdt,,,,,
vdtl,,3.6,
mxm=3.61.2,,船行Mm,
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动量与能量2
一、选择题
1、 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板,设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正
比。铁锤敲打第一次时,能把钉子敲入1.00cm。铁锤第二次敲打的速度与第一次完全
相同,那么第二次能敲入多深
A、0.41cm; B、0.50cm; C、0.73cm; D、1.00cm。 [ A ]
,,,,,,2、 力,其作用点的矢径为,则该力对坐标原点的力矩大小为 F,(3i,5j)kNr,(4i,3j)m
29kN,m19kN,mA、,3kN,m; B、; C、; D、3kN,m。 [ B ]
,,,,3、 一个质点在几个力同时作用下位移为,其中一个力为,,,,rijk456
,,,,
,求此力在该位移过程中所作的功 [ C ] Fijk,,,,359
A、; B、; C、; D、。 -67J17J67J91J
4、 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中
A、动能和动量都守恒;
B、动能和动量都不守恒;
C、动能不守恒、动量守恒;
D、动能守恒、动量不守恒 [ C ]
二、填空题
5、 将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉
住(先使小球以角速度 在桌面上做半径为r的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半,1
2221()rrr,2112径缩小为r,在此过程中小球的动能增量是。 m,2122r2
22分析:能量守恒 mrmr,,,1122
11y 2222,,,Emrmr,, k221122
,b(3,2) ,,2c 6、 质点在力作用下沿图示路径运动。则力F,2yi,3xj
,o a x F在路径oa上的功A= 0,力在路径ab上的功A= 18,oaab
力在路径ob上的功A= 17,力在路径ocbo上的功A= 7 。 obocbo
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,,,,,,,
AFdrFiFjdxidyj,,,,,()()xy,,分析:
,,FdxFdyxy,,
27、 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F,,k/r的作用下,作半径为r的圆周运
kk动(此质点的速度v =(若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E =。 ,2rmr
2mvkk分析: ,,,v2rrmr
,kk,(),,,,Edrp2,,r,rr ,,,EEE,pk2mvk,,,Ek,,22r
8、 质量为m的物体,从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上,
22mgmgkmgh,,2,则弹簧被压缩的最大距离。 弹簧的劲度系数为kx,k
12mghxkx(),,分析:设压缩为x,机械能守恒 2
三、计算题
9、 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上(质量为m、速率为v 的子弹沿水平方向打入
木块并陷在其中,则相对于地面木块对子弹所作的功W和子弹对木块所作的功W. 21
解:设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V,水平方向动量守恒,有
, mv,(m,M)VV,mv/(m,M)
11Mm(M,2m)222W,mV,mv,,v木块对子弹作的功 12222(M,m)
2Mm122W,MV,v子弹对木块作的功 2222(M,m)
10、 相等质量为的小球,由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑,设圆弧形槽的m
半径为R。忽略所有摩擦,求(1)小球刚离开圆弧形槽时,小球和圆弧形槽的速度各
2gRM是多少,(参考答案)(2)小球滑到B点时对木槽的压力。 mMM,,,
解:令最低点M速度为V,m速度为v,
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动量守恒和机械能守恒得到
m 11,22 mgRmvMV;,,,A (1)22,
R , mvMV0,, ,
2MgRm2MgRM v;V,,,MmMMm,,B
VV+V=v+V,(2) 球地,球槽地槽,,
2V,mMm(32)球槽, Nmgm,,,gRM
11、用弹性质点系数为k的弹簧悬挂一质量为m的物体,若使此物体在平衡位置以初速度v突然向下运动,问物体可降低多少,
解:机械能守恒,设降低x,平衡位置伸长量为 x0
111222mgxkxmvkxx,,,,()00222
?由胡克定理得mg=kx0
m?,xvk
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刚体的定轴转动1
一、 选择题
1、 一自由悬挂的匀质细棒AB,可绕A端在竖直平面内自由转动,现给B端一初速v,则棒在向上转0
动过程中仅就大小而言 [ B ] A、角速度不断减小,角加速度不断减少; B、角速度不断减小,角加速度不断增加; C、角速度不断减小,角加速度不变; D、所受力矩越来越大,角速度也越来越大。
1分析:合外力矩由重力提供,,,,方向与初角速度方向相反,所以角速度不断减小,Mmglsin2
,随着的增加,重力矩增大,所以角加速度增加。
2、 今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个,前二个的质量都为m,绕通过圆心垂直于圆平面的
m轴转动;后一个的质量为,绕任意一直径转动,设在相同的力矩作用下,获得的角加速度分别2
是β、β、β,则有 123
A、β,β,β B、β,β,β 312312
C、β,β,β D、β,β,β [ D ] 312312
12分析:质量为m,半径为R的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为;圆环的JmR,12
2m22转动惯量为,圆球质量为,绕任意一直径转动的转动惯量为JmR,,根据转动定律,JmR,3225
,所以在相同力矩下,转动惯量大的,获得的的角加速度小。,所以选择 D。 JJJ,,MJ,,2133、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m和m的物体(m121
,m),如图所示(绳与轮之间无相对滑动(若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力 2
(A) 处处相等( (B) 左边大于右边( (C) 右边大于左边( (D) 哪边大无法判断( , C , 4、 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端系着质量分别为m和2m的重物,不计滑轮转轴的摩擦。R
将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮
m 2m 之间绳的张力为。
A、mg; B、3mg/2; C、2mg; D、11mg/8。 [ D ] 解:对2m,m和两个滑轮受力分析得:
1122,,,,,,TRTRmRTRTRmR22mgTma,,Tmgma,, 1 2 3 4????121222aR,, 5 ?
g,,联立以上五个公式可得 ,将其带入公式24,可以求得两滑轮之间绳子的张力为??4R
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11mg/8。
二、 填空
5、 质量为m,长为l的匀质细杆,可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平
3g位置,然后让其由静止开始自由下摆,则开始转动的瞬间,细杆的角加速度为,细杆转动到2l
3g竖直位置时角速度为 。 l
1解:从水平位置开始转动的瞬间,重力矩提供合外力矩, Mmgl,2
Mmglg23角加速度; ,,,,2Jmll32
lg11322,,,,,,, mgEml k223l
12一定滑轮质量为M、半径为R,对水平轴的转动惯量J,MR(在滑轮的边缘绕一细绳,绳的下6、 2
端挂一物体(绳的质量可以忽略且不能伸长,滑轮与轴承间无摩擦(物体下落的加速度为a,
1Ma则绳中的张力T,_____ ____________( 2
解: 设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T, 则根据牛顿运动定律和转动定律, 得
dvmgTmam,,, , dt
TR ,Jβ,
dv,R, dt
1TMa,则 2
7、 一根质量为m、长为l的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动(已知细杆与
1,,mgl桌面的滑动摩擦系数为,,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。 2
mm,,dr,g,r,,rdr解:(1)dM,,,dm,g,r ll
lm1M,dM,,rdr,,mgl ,,02l
三、计算
,m8、 一根质量为、长度为L的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为,
,在t=0时,该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为,则棒停止转动所需时0
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间为多少,
9、 用一细绳跨过定滑轮,在绳的两端各悬质量为m和m的物体,其中m,m设绳不可伸长,质量,1 212
可忽略,它与滑轮之间无相对滑动;滑轮的半径为R ,质量m ,且分布均匀,求它们的加速度及绳
两端的张力T和T(。 1 2
解:受力分析如图所示,
12,,, 1 2 3 4 mgTma,,Tmgma,,TRTRmRaR,,????121112222
mgmg,12a,联立以上四个公式可得 ,将其带入公式12,可以求得绳子两端的张力 ??mmm,,212
22mm,22mm,21 Tmgamg,,,()Tmgamg,,,()111222mmm,,2mmm,,21212
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刚体的定轴转动2
一、 选择题
1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为l m的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中
心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为
2m/s时,圆盘角速度大小为
A、1rad/s; B、2rad/s; C、2/3rad/s; D、4/3rad/s。 [ D ]
1112分析:角动量守恒 ,,,,,,mvrmrvrv'222
vv,,'2而
4v'4 即 ,,,v',rads/3r3
2、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速
率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应
vv[ B ] O
A、 增大; B、减小;
B、 C、不变; D、无法确定。
l3、 一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以
90:水平速度射向棒的中心,并以的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为,则的,,/2,000
大小为 [ A ]
24Mglgl16Mgl2MglA、; B、; C、; D、。 2m2m33m
4、 两个小球质量分别为m和2m,由一长为L的细杆相连(杆质量不计)。该系统以通过两球中心且垂
直于细杆的轴作恒定角速度w转动,则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ]
3131332222222222,,,,mLmL,mLmL,mLmL,mLmL,A 、 B、 C、 D、 843448
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1111222分析: Jmlmlml,,,()()12224
1111222 Jmlmlml,,,2()()22222
32 Jml,4
13222转动动能 ,,,JmL28
二、填空
5、 长为l、质量为m的匀质细杆,以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动,则杆绕转动轴的动能
222为 mlω /6 ,动量矩为 ml ω/3 。
1112222分析:,,,,动量矩,,,, JmlLJml263
6、 匀质圆盘状飞轮,质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直
2的轴旋转时,其动能为 1.8π J=17.75J 。
1112222,,,,,,,分析: JmRJ1.817.75222
7、 一人站在转动的转台中央,在他伸出的两手中各握有一个重物,若此人向着胸部缩回他的双手及重
物,忽略所有摩擦,则系统的转动惯量 减小 ,系统的转动角速度增加 ,系统的角动量 不变 ,
系统的转动动能 增加 。(填增大、减小或保持不变)
8、 定滑轮半径为r,转动惯量为J,弹簧倔强系数为k,开始时处 O
于自然长度(物体的质量为M,开始时静止,固定斜面的倾角
kM
为,( 斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略,而绳在滑轮上不打, 滑)(物体被释放后沿斜面下滑距离为x时的速度值为v,
22sinmgxkx,, 。 2MJr,
分析:机械能守恒:以最低点势能零点,以弹簧原长为弹性势能0,则
111222,,,,,,0sinmgxmvJkx 222
三、计算
,9、 电风扇在开启电源后,经过t时间达到了额定转速,此时相应的角速度为。当关闭电源后,经过10
t时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数,推2
算电机的电磁力矩。
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,,M,M,J,M,J12122解: ,,,t0,,,,t011022
,MMJ,,121
JJ,,00,,tt21
10、质量为m长为l,85 cm的均匀细杆,如图放在倾角为,,45?的光滑斜面上,可以绕通过杆上端且
与斜面垂直的光滑轴O在斜面上转动(要使此杆能绕轴转动一周,至少应使杆以多大的初始角速度
,转动,(参考答案) ,,,,6gsin,/l 00
B解:机械能守恒 O
,12,,,Jmglsin0 2
1122,,mlmglsin,,,00 23
?,(6sin)gl,,0
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静电场1
一、选择题
1、 下列几个叙述中哪一个是正确的,
A、电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
B、在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同。 ,,C、场强方向可由=/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正可负。 EF
D、以上说法都不正确。 [ C ]
2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 ,A、如果高斯面内无电荷,则高斯面上处处为零; E, B、如果高斯面上处处不为零,则该面内必无电荷; E
C、如果高斯面内有净电荷,则通过该面的电通量必不为零; ,D、如果高斯面上处处为零,则该面内必无电荷。 [ C ] E
3、 有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点a/2处,有一电荷为q的正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为
a
q O a a/2
qq(A) ( (B) 3,4,,00
qq (C) ( (D) , D , 3,,6,00
4 、两个均匀带电的同心球面,半径分别为R、R(RR),求P点的电场强度的大小(r< R )的两个同心导体薄球壳,分别带有电荷Q和Q,今将内122112
球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联,如图所示, 导体球原来不带电,试求相联
后导体球所带电荷q(
Q,q解:内球壳带电量为 : R11OrR2由内球壳和导体球等电势列出方程:
28
QQq,q21 ,,4R4R4r,,,,,,02010
Rrr1解出来 q,Q,Q12R,rR(R,r)121
29
稳恒磁场1
一、选择题
,,1、 磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的, B,dS,0,,
a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数;
b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;
一根磁感应线可以终止在闭合曲面内; c
d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
A、ad; B、ac; C、cd; D、ab。 [ A ] 2、 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置,一个处于
竖直位置,两个线圈的圆心重合,则在圆心O处的磁感应强度大小为多I
少? [ C ] o
A、0; B、; C、; D、。 ,I/2R,I/R2,I/2R000I3、 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两
个螺线管(R=2r),两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR
和B应满足: r
A、B=2Br B、B=Br C、2B=Br D、B=4Br [ B ] RRRR
4、 有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布,在铜
片外与铜片共面,离铜片右边缘为b处的P点(如图)
,的磁感应强度的大小为: B
[ B ]
,,IIa,b00lnA、 B、 2,ab,,2,a,b
,,IIa,b00lnC、 D、 12,ba2,(a,b)2
,ba,,II,ab00,,Bdxln解: ,2,x2,aab
二、填空题
y5、 如图所示,均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T,方向沿x轴正方向,30cmbe,40cmB则通过aefd面的磁通量为_0.024wb______。 aoxf,,30cm450cm,,,,,,,BdSBSwb,cos0.2*0.15*0.024解: s,d5z6、 真空中一载有电流I的长直螺线管,单位长度的线圈匝数为n,
,nI管内中段部分的磁感应强度为__ ______,端点部分的磁感应强度为___ 0
1,nI_______。 02
30
分析:断电部分指半无限长螺线管的底端。
7、3 .如图,两根导线沿半径方向引到铁环的上A、B两点,并在很远处与电源相连,则环
9,I0中心的磁感应强度为______ ______。 4a,
三、计算题
8一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为l的假想平面S,如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO,所确定的平面内离开OO,轴移动至远处(试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)(
解,由安培环路定律可知
,,IrI′ O,,I B,, B,S 内外22,R2,rO S
l R1)线圈在导线内部
,,R,,IrI00 ,,,,,BdSldr1maxnei2,,0s24R,,
2)线圈在导线外部
,,2R,,IlIl00 ,,,,,ln2BdSdr2maxwai,,sR22r,,
3)线圈在导线部分在内。部分在外
,,,,RRr,,,IrIl00,,,,,,,BdSBdSldrdr3neiwai2,,,,srR22Rr,, IlIl,Rr,,2200()ln,,,Rr242RrR,,
d,13,0得x,(5,1)R令 求出位置即可。 dx2
,,IlIl5115,,200 ,,,Rln3max24222R,,
9两根长直导线沿半径方向引到均匀铁环上的A、B两点,并与很远的电源相连,如图所示,求环中心O的磁感应强度。
I解:两根长直电流在圆心处的磁场均为零。在圆心处的磁场为 1
31
IIll,,010111B ,,,方向垂直纸面向外; 122r2πr4πr在圆心处的磁场为 I2
IIl,l,020222IB,,, 方向垂直纸面向里; B222r2πr4πr
O由于和的电阻与其长度成正比,于是 ll21
IRl122A, 即: ,,Il,Il1122IRl211
,,因此,大小相等,方向相反,因而圆心处的合磁场为零。 BB和12
32
恒定磁场2
一、选择题
1、 洛仑兹力可以
A、改变带电粒子的速率; B、改变带电粒子的动量;
C、对带电粒子作功; D、增加带电粒子的动能。 [ B ]
,,v2、 一质量为m、电量为q的粒子,以速度垂直射入均匀磁场中,则粒子运动轨道所B
,包围范围的磁通量与磁场磁感应强度大小的关系曲线是 [ B ] B
,,,,mmmm
BBBB
OOOO
(A) (B) (C) (D)
mv20分析: ,,,,BSB()qb
3、 竖直向下的匀强磁场中,用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B,
导线质量为m,导线在磁场中的长度为L,当水平导线内通有电流I时,细线的张力大
小为
2222(BIL),(mg)(BIL),(mg); B、; A、
2222(0.1BIL),(mg) C、; D、 [ A ] (BIL),(mg)
分析:安培力与重力垂直
4、 在同一平面上依次有a、b、c三根等距离平行放置的长直导线,通有同方向的电流依次
为1A、2A、3A,它们所受力的大小依次为F、F、F,则F/F为 abcbc
A、4/9; B、8/15; C、8/9; D、1 [ B ]
,I,B解: 2x,
,()II,,caFBIdlIdlAAdl,,,,,22 bbbb22aa,,
,,II,ab,,,,,,()53FBIdlIdlAAdl cccc2224,aaa,,,
F 8b, 15Fc
二、填空题
5、 形状如图所示的导线,通有电流I,放在与磁场垂直的平面内,导线所受的磁场力
F=__________。 , ,,,,BbI ,解:FBIlR,,(2),等效性 od caRl ,,,,
,
,,,, 33
,
A6、 如图所示,平行放置在同一平面内的三条载流长直导线,要使导线AB所
aI2I受的安培力等于零,则x等于______ ____________。 3Ix分析:参见选择题4 B,,,,a7、 有一磁矩为的载流线圈,置于磁感应强度为的均匀磁场中,与BBppmm
的夹角为,那么:当线圈由=0?转到=180?时,外力矩作的功为_ ____。 2BP,,,m分析:参见计算题9
8、 若电子在垂直于磁场的平面内运动,均匀磁场作用于电子上的力为F,轨道的曲率为R,
则磁感应强度的大小为_____________________. 解:若电子的速度方向与匀强磁场方向垂直,即θ,90?时,电子所受洛伦兹力F,Beυ,方向总与速度υ垂直(由洛伦兹力提供向心力,使电子在匀强磁场中做匀速圆周运动(
mv,mFR,,B,(可以得到 Be,2Re,FBev,,
三、计算题
9、 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线
圈平面平行,如图所示。已知B=0.5T,求
(1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴);
(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少,
,,,,,,,,,,MmB,,MmB,,解: (1) , 方向如右图
12,,,,MmBISBRIB 2
,121,BRo,,,,,,0.1105.0102 I,,32,,,,25107.8510()Nm,
,2(2) AIIBSJ,,,,,()7.8510(),,21
10、两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点,两导线间夹角为,,通有相同的电流
2,I0I(试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩((参考答案) 2,sin,
34
1
I,2OI
解:产生磁场对2作用
I,0 B,2sinx,,
dFdFIBdlBI,,, dl
2IIdF,,00MxIx ,,,,,dlx2sin2sin,,,,
35
电磁感应
一、选择题
1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,则 ( D )
A.铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势
B.铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小
C.铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大
D.两环中感应电动势相等
2、面积为S和2S的两线圈A,B。通过相同的电流I,线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用
面积为S和2S的两圆线圈A,B。通过相同的电流I,线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用Φ表示,线圈B的电流所产生的通过线圈A的磁通用Φ表2112示,则应该有:
(A)Φ= 2Φ. (B)Φ=Φ21/2. 12 21 12
(C)Φ= Φ. (D)Φ<Φ. [ C ] 12 2112 21
3 如图所示,导线AB在均匀磁场中作下列四种运动,
(1)垂直于磁场作平动; BBBB(2)绕固定端A作垂直于磁场转动;
OO(3)绕其中心点O作垂直于磁场转动;
AAAA(4)绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。
(1) (2) (3) (4) 关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的, ( B )
(A)(1)有感应电动势,A端为高电势; (B)(2)有感应电动势,B端为高电势; (C)(3)无感应电动势; (D)(4)无感应电动势。 二、填空题
4、如图,aob为一折成?形的金属导线(aO=Ob=L), ,
B位于XOY平面中;磁感强度为的匀强磁场垂直于
,XOY平面。当aob以速度沿X轴正向运动时,导
BLvsin,线上a、b两点间电势差U= ;当aobab
36
以速度沿Y轴正向运动时,a、b两点中是 a 点电势高。 ,
5、 半径为a的无限长密绕螺线管,单位长度上的匝数为n,螺线管导线中通过交变电流,则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势i,Isin,t0
2为 -(V) ,n,aI,cos,t00
6、感应电场是由 变化的磁场产生的,它的电场线是 闭合曲线 。 7、引起动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 ,引起感生电动势的非静电是感生电场。
三、计算题
8、矩形线圈长l=20cm,宽b=10cm,由100匝导线绕成,放置在无限长直导线旁边,并和直导线在同一平面内,该直导线是一个闭合回路的一部分,其余部分离线圈很远,其影响可略去不计。求图(a)、图(b)两种情况下,线圈与长直导线间的互感。
,I0,B解:设直导线通电电流I,则距离线r处产生的磁感应强度 2r,
,,22bb,,IlIl00,,,,,,ln2BdSldrdr则通过矩形线圈的磁通量 ,,,,bb22,,s
Ill,,,,600MNNHln2ln22.7610()互感系数 ,,,,,II22,,
?,,?,00M(2)导线两侧穿过矩形线圈平面的磁通量相等,但符号相反 9、 如图所示,AB和CD为两根金属棒,长度l都是1m,电阻R都是4,,放置
在均匀磁场中,已知磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直于纸面向里。当两根
金属棒在导轨上分别以v=4m/s和v=2m/s的速度向左运动时,忽略导轨的12
电阻,试求
(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向,并在图上标出方向;
(2)金属棒两端的电势差U和U; ABCD,,,,,,,,CA
(3)金属棒中点O和O之间的电势差。 12,,,,,,,,,,vOv1O221,,VBL,8(V)AB1,,,,,,,,解:(1) ,,VBL,4(V)CD2DB,,,,,,,,
,总I,,0.5(A) (2)总电流 R
37
U,,IR,,,,6(V)U,IR,,,,6(V)CDABABAB
(3) U,U/2,U/2,0OOABCD12
38