3 瑕积分的性质与收敛的判别3 瑕积分的性质与收敛的判别
?3 瑕积分的性质与收敛判别法:
瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 .
例11 证明瑕积分当时收敛.
证 , 由例6 , 该积分当时收敛.
1. 瑕积分判敛法:
定理 ( 比较原则 ) [1]P329 Th10-23.
系1 ( Cauchy判别法 ) [1]P329 推论1.
系2 ( 判别法的极限形式 ) [1]P330 推论2. Cauchy
例1 判别下列瑕积分的敛散性 :
? ( 注意被积函数非正 ). ? . [1]P330 E12
例2 讨论...
3 瑕积分的性质与收敛的判别
?3 瑕积分的性质与收敛判别法:
瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果 .
例11 证明瑕积分当时收敛.
证 , 由例6 , 该积分当时收敛.
1. 瑕积分判敛法:
定理 ( 比较原则 ) [1]P329 Th10-23.
系1 ( Cauchy判别法 ) [1]P329 推论1.
系2 ( 判别法的极限形式 ) [1]P330 推论2. Cauchy
例1 判别下列瑕积分的敛散性 :
? ( 注意被积函数非正 ). ? . [1]P330 E12
例2 讨论非正常积分的敛散性.
三. C—R积分与R积分的差异:
1. R, 在上; 但在区间 上
可积 ,
在区间 上有界 . 例如函数
2. R,||R,但反之不确. R积分是绝对型积分.
||在区间 上可积 , 在区间 上可积 ,
但反之不确. C—R积分是非绝对型积分.
3. ,R, R;
但和在区间 上可积 , 在区间
上可积. 可见, 在区
间上可积 , 在区间 上可积.
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