弹性力学与有限元方法作业
院系: 机械工程学院
专业: 机械
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
及理论
学号:
姓名:
一、下面给出平面应力问题(单连通域)的应力场和应变场,试分别
判断它们是否为可能的应力场与应变场(不计体力)。
(1)? x?C1x?C2,?y?C3x?C4y,?xy?C4x?C1y;
(2)? x?axy2,?y?bx2y,?xy?2Cxy2;
解:
(1)将式子代入平衡方
程: ???x??xy??X?0??C???C1??0??x?y ? 可得 ?1 ??yx??y(?C4)?0?C4????Y?0??y??x
再将式子代入相容方程: ??2?2? ???x2??y2????x??y??0 ??
?x??y??C1?C3?x?C4y?C2
??2?2? 则可得 ???x2??y2????x??y??0 ??
以上两个方程均满足,所以式(1)是一组应力场。
(2)将式子代入应变
表
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示的相容方程:
22?2?x??y??xy ??22?x?y?y?x
??y??xy?2?x 则可得: ?2ax 2?2by ?4Cy 2?x?x?y?y
22?2?x??y??xy ???2ax?2by?4Cy?2ax?2?b?2C?y?0
22?x?y?y?x22
所以式(2)不是一组可能的应力场。
二、 请描述平面结构有限元求解的基本步骤。
针对平面结构问题只须考虑平行于某个平面的位移分量、应变分量与应力分量,且这些量只是两个坐标的函数,平面问题分平面应力问题和平面应变问题两类。针对二维的连续介质,对平面结构的有限元分析步骤如下:
1)用虚拟的直线把原介质分割成有限个平面单元,这些直线是单元的边界,几条直线的焦点即为节点。
2)假定个单元在节点上互相铰接,节点位移是基本的未知量。
3)选择一个函数,用单元的三个节点的位移唯一的表示单元内部任一点的位移,此函数称为位移函数。
4)通过位移函数,用节点位移唯一的表示单元内任一节点的应变;再利用广义
的胡克定律,用节点位移可唯一的表示单元内任一点的应力。
5)利用能量原理找到与单元内部应力状态等效的节点力;再利用单元应力与节点位移的关系,建立等效节点力与节点位移的关系。
6)将每一单元所承受的载荷,按静力等效原则移置到节点上。
7)在每一节点建立用节点位移表示的静力平衡方程,得到一个线性方程组;解出这个方程组,求出节点位移;然后可求得每个单元的应力。
三、 如何描述根据虚位移原理来获得单元的刚度矩阵的公式推导过程。(可以
三节点三角形单元为例)
答:根据虚位移原理对单元进行分析时,单元是在等效节点里的作用下处于平衡的,而这种节点力可采用列阵表示为
?R??RiTe?RT
jTRm???UT
iViUjVjUmVm ?T
假设在单元中发生有虚位移,则相应的三个节点i、j、m的虚位移为
?????ui ?e??vi?uj?vj?um?vm?T
且假设单元内各点的虚位移为f?,并具有与真实位移相同的位移模式。故有 f???N??? e??????
单元内的虚应变??为 ????B??? e??????
???于是作用在单元体上的外力在虚位移上所做的功可以写为 ?
而单元内的应力在虚应变上所做的功为
????
????R? eTe?????tdxdy?????????B??D??B????tdxdy TT?eTeT?eeT?eTe根据虚位移原理,可得到单元的虚功方程
即 ?????R??????????B??D??B????tdxdy
eTe
eT所以可得 ?R?????B??D??B?tdxdy??? 记 ?k?????B??D??B?tdxdy
则有 ?R?e??k?e???e
e上式就是表征单元的节点力和节点位移之间关系的刚度方程,?k?就
是单元刚度
矩阵。
四、请利用专业方向有关有限元软件,做任选一个简单机械结构做应力分析,给出具体
流程
快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计
及结果。
题目:齿轮的接触分析
分析问题:一对啮合的齿轮在工作时产生接触,分析其接触的位置、面积和接触力的大小。
1. 相关系数:
?
?
?
?
?
?
?
? 齿顶直径:24 mm 齿底直径:20mm 齿数:10 厚度:4mm 密度:7.8E3 弹性模量:2.06E11 摩擦系数:0.1 中心距:44mm
2. 建立模型
2.1 设定分析作业名和标题
(1)从菜单中选择File>Change Jobname,打开“Change Jobname”命令,修改文件名。自定义新的文件名为“gearscontact”,单击【OK】按钮,完成文件名的修改。
(2)从实用菜单中选择File>Change Directory,打开“Change Directory”命令,可以自定义该文件的目标文件夹,单击【确定】按钮。
(3)从实用菜单中选择File>Change Title,打开“Change Title”命令,可以自定义修改文件标题。新的文件标题为“contact analysis of two
gears”,为本实例的标题名。
单击【OK】按钮确定。
(4) 从实用菜单中选择Plot>Replot命令,自定义的标题”contact analysis of two gears”将显示在窗口左下角。
(5)从主菜单中选择Preference命令,在对话框中选择“Structural”复选框,单击【OK】按钮。
2. 2 定义单元类型
(1)从主菜单中选择Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,打开“Element Type”对话框,单击【Add】。
(2)在下图的列表框中选择“Solid”, “4node 182”,单击【OK】。
(3)在下图的Element Types对话框中单击【Options】弹出单元选项对话框,对PLANE182单元进行设置。设置完成后点击【OK】,然后【Close】。
2.3 定义实常数
(1)从主菜单中选择Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete,打开如下图的“实常数”对话框,点击【Add】,设置实常数单元类型。
2)在弹出的对话框中点击【OK】,弹出如下对话框,点击【OK】,在弹出的对话框中将厚度设置为4。设置完毕,点击【OK】。
设置完毕后, 点击【Close】关闭实常数对话框。
2.4 定义材料属性
(1)从主菜单中选择Preprocessor>Material Props>Material
Models,如下图所示依次双击Structural>Linear>Elastic>Isotropic。
在弹出的对话框中设置材料的弹性模量EX=2.06E11,泊松比PRXY=0.3。如下图所示。设置完毕后点击【OK】,回到材料属性对话框界面。
(2)依次双击Structural>Density,设置材料密度为7.8E3。完毕点击【OK】退出。
(3)依次双击Structural>Friction Coefficient,打开材料摩擦系数对话框。如下图,设置摩擦系数为0.1。完毕点击【OK】,并退出材料属性设置对话框。
2.5 建立齿轮面模型
2.6 对齿面划分网格
(1)从主菜单中选择Preprocessor>Meshing>MeshTool。
(2)选择“Mesh”域中的“Areas”,点击【Mesh】,如右图所示。弹出面选择对话框,要求选择要划分的面,点击【Pick All】。
2.7 定义接触对
(1)从应用菜单中选择Select>Entities,在类型下拉列表中选“Lines”,点击
【Apply】,如下左图所示。
(2)打开先选择对话框,选择一个齿轮上可能与另一个齿轮相接触的线,点击
【OK】,如下右图所示。
(3)在实体选择对话框中选择“Nodes”,在选择方式中选择“Attached to ”,在单选列表中选择“Lines, all”。
(4)从实用菜单中选择Select>Como/Assembly>Create
Component,在“Component name”文本框中输入”node1”,点击【OK】。
(5)从实用菜单中选择Select>Everything。
(6)在实体选择对话框中在类型下拉列表中选“Lines”,选择方式选“By
Num/Pick”,点击【Apply】,弹出线选择对话框,选择另一个齿轮上可能与前一个齿轮相接触的线,点击【OK】。
(7)在实体选择对话框中选择“Nodes”,在选择方式中选择“Attached to ”,在单选列表中选择“Lines, all”。
(8)从实用菜单中选择Select>Como/Assembly>Create
Component,在“Component name”文本框中输入”node2”,点击【OK】。
(9)从实用菜单中选择Select>Everything。
(10)点击工具栏中的【接触定义向导】按钮(最后一项),ANSYS会打开对话框,选择工具条中的第一项,会打开下一步操作向导,在对话框中选择”NODE2”,并点击【Next】,在对话框选取“NODE1”,点击【NEXT】。点击【Create】,显示建立接触对的结果:
3. 定义边界条件并求解
3.1 施加位移边界
(1)将当前坐标系设置为总体柱坐标系。从实用菜单中选择
WorkPlane>Change Actives CS to>Global Cylindrical。
(2)从主菜单中选择
Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Rotate Node CS>To Active
CS,打开节点选择的对话框,要求选择欲旋转的坐标系的节点。
(3)选择第一个齿轮内径上所有节点:
a.点击【Pick All】,节点的节点坐标系都将被旋转到当前激活的总体坐标系下。 b.从实用菜单中选择Select>Entities,弹出实体选择对话框,
(4)从主菜单中选择Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>on Nodes,代开节点选择对话框,要求选择欲施加位移约束的节点。
(5)选择第一个齿轮内径上所有节点,点击【Pick All】,打开在节点上施加位移约束对话框。如下图所示。选择”UX”方向,即施加径向位移约束,点击【OK】。
4. 查看结果
4.1 查看von Mises等效应力
从主菜单中选择General Postproc>Plot Results>Contour
Plot>Nodal Solu,打开“Contour Nodal Solution Data”对话框,选择“Stress”,复选“von Mises stress”。点击【OK】。出现“von Mises”等效应力分布图。
4.2 查看接触应力
从主菜单中选择General Postproc>Plot Results>Contour
Plot>Nodal Solu,打开“Contour Nodal Solution Data”对话框,选择“Contact>Contact pressure”。点击
【OK】。等效应力分布图: