落球法测重力加速度

落球法测重力加速度 基 础 物 理 设 计 性 实 验 实验名称:落球法测重力加速度 指导老师:李老师 实验组员:令狐远义 周 海 敏 李 正 治 黄 成 勇 物理与电子科学学院08物理学 2010年12月20日 落球法测重力加速度 实验仪器和用具: 圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计 密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油。 实验原理: 在基础物理实验中，根据斯托克斯公式，用落球法测定液体的粘度，此实验中重力加速度g是作为已知量。在这个实验的基础上，我们做了改进，用以下两种方法测重力加速度。 方法一: 当液体各部分之间有相对运动时，接触面之间有 (1) 式中 为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式。 当质量为m0、体积为V的小球在密度为 的蓖麻油中下落时，作用 在小球上有三个力，即?重力m0g，?液体的浮力 Vg，?液体的粘性阻尼力6 r。这三个力在一条直线上，重力向下，浮力和阻力向上(如图1)。球刚开始下落时，速度 很小，阻尼力不大，小球加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达到一定值时，阻尼力和浮力之和等于重力，此时物体运动的加速度等于零，小球匀速下落，即 m0g Vg ,6 r (2) 此时的速度 称为终极速度，由此式可得: g 4 36 r m0, V (3) 将V r3代入上式，得: 6 r m0,43g (4) 3 r 由于蓖麻油在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度 0和上述式中的理想条件下的速度 之间存在如下关系: (1,2.40rR)(1,3.3r h) (5) 式中R为盛蓖麻油圆筒的 (6) r3 ) 又由于此实验不是在理想状态下，存在涡流，因此需要进行修正，此实验雷诺系数Re 2r 0 ,10 ，斯托克斯公式修正为 F 6 r (1,3 16Re,19 1280Re2 (7) ) 则考虑此项修正后的重力加速度测得值g0等于 g06 r 0 (1,2.4 (m0,43r)(1,3.3)1,3Re,19Re161280r2 (8) ) r3 ) 实验时，由Re 2r 0 求出Re，代入(8)式，计算出g0的最佳值。 方法二: 实验原理和1的原理基本一样，在1的原理推导中我们得到了(6)式，即: g6 r 0 (1,2.4 (m0,43r)(1,3.3r) r3 ) 此式为对速度( )修正后的公式，R为盛蓖麻油圆筒的 (9) r3 ) 现在令 a6 r (1,2.4 m0,rR43)(1,3.3rh) (10) r3 于是(9)式变为: L g aT (11) 上式还可以写为:L bT 其中(b g a) (12) 测出不同L的值和对应的时间T，可以通过最小二乘法求出L—T拟合直线，求出b值, 进而求出g。 实验内容: 1( 用修正后的公式: 6 rL (1,2.4 g0 rR)(1,3.3 T(m03192)1,Re,Re)h161280 4, r3 )3r 计算。 实验装置如图2所示，在圆筒上分别设置标 记N1和N2,对N1、油筒内半径R，N2间距离L， 油的深度h,温度及密度，选取适当的仪器去 测量。 ? 用密度计测量蓖麻油的密度 ，温度计 测量蓖麻油的温度t; ? 用米尺测出N1、N2间的距离L和油筒内 蓖麻油的高度h; ? 用游标卡尺从不同方向多次测量油筒外 直径D ? 用螺旋测微计测量油筒厚度d ; ? 选取50颗大小均匀的小刚球，用物理天平称量其质量m; ? 用螺旋测微计测量小钢球的直径d，用镊子取一小钢球在油筒中心处无初速度释放，用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过N1和N 2 间的时间T; ? 不改变L的长度，重复步骤?分别测出10颗小钢球的直径d和对应的时间T; 2(方法2 ?用螺旋测微计选取10颗直径相等的小钢球，并记录直径。(理论上认为小钢球直径完全相等，忽略其大小不一得细微影响。) ?用米尺测量N1和N2间距L，用镊子取其中一颗小钢球，在油筒的中心处无初速度释放，并用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过N1和 N2间的时间 T; ?改变N1和N2间的距离L，重复步骤?并测量不同L值和其所对应的时间T(共10组); ?计算重力加速度g及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 不确定度。 实验结果 方法1得到的实验数据为: 50颗小钢球的质量m 6.54g; N1和N2间距L 圆玻璃筒壁厚度d 圆玻璃筒外径D 14.9cm ; 2.082mm ; 油高h 30.80cm; 。 温度t 10.10C. 52.80mm 方法2得到的实验数据为: 50颗小钢球的质量m 6.55g; 小钢球的直径d 圆玻璃筒壁厚度d 圆玻璃筒 外径D 3.179mm 2.082mm ; 油高h 30.80cm 。 温度t 10.10C. 52.80mm 数据处理 r1( 运用(8)式进行计算，即: 6 r 0 (1,2.4g (m0, 43 )(1,3.3 r3 ) m ) 1,3Re,19Re 161280 r 2 ) 因为r 为: d2 ， LT ,m 50 ，雷诺系数Re 2r 0 ,R D2 ,d 上式可变 3 Ld (1,1.2g T( dD,d 16 )(1,3.3 d2h ) m50 1, 3Ld 16 T , 191280 ( Ld T ) 2 , d3 ) 将实验所得的各项数据代入上式中计算得各个g值如下表(单位m/s2) 此方法的实验误差有很多，但我们只考虑其中几个，即:仪器误 差和计算误差(测量误差在这里不做处理)。仪器误差有:螺旋测微计、游标卡尺、米尺 误差;计算误差我们用10个gi做近似处理，即: () (g 1 ,) 2 n(n,1) 。 计算如下: 米尺误差: (h、L) 游标卡尺误差: (D) ?3?3 0.13 0.06cm 9.874m/s 2 0.023?3 0.012mm 螺旋测微计误差: (d、d ) 0.013 0.006mm 9.87,9.64,9.84,9.87,9.90,9.90,9.94,9.85,10.02,9.91 10 将gi、和n 10 代入 () (g 1 ,) 2 n(n,1) 得: () 0.048m/s2。 所以总的不确定度为: (g) (h、L), (D), (d、d ), () 2 2 2 2 0.049m/s 2 故实验结果为: g (9.874 0.049)m/s 2 2( 由表2画出散点的L,T图， L,T图如下: 可见测得的数据是一条近似过原点的直线。于是可以设拟合直线为: L bT 将表2列表如下: 于是得正规方程组为: 10 100.09 100.09 1000.04 0 b 142.00 1421.42 解方程组得: b 1.42cm/s ga 由(12)式:即L bT 其中(b )可知g ab，其中 r43 )(1,3.3 3 6 r (1,2.4a m0, r) r 将r d2 、R D2 ,d 和m0 m50 代入上式得: d16 )(1,3.3 3 a 3 d (1,1.2 m50 , d) d 将实验所得的各项数据代入上式得: a 693.49s ,1 于是: g ab 693.49 1.42cm/s2 984.76cm/s2 此方法的误差我们只考虑最小二乘法计算时的误差，即: ˆ r (Ti,T)(Li,L) 22, s 1,r(Ti,T)?(Li,L) bˆn,2r2 ˆ代入数据得:r 0.99 s 0.71cm/s2 故实验结果为: g (984.76 0.71)cm/s2 实验总结 贵阳市重力加速度的参考值是:g 9.75m/s2，通 方法的实验结果，我们可以看出，方法2比方法1更有优越性。可能的优越性有:?数据处理方法要合理些(方法1是代值后取平均的结果，而方法2则是用最小二乘法对数据进行处理);?实验本身的方法要合理些。方法2虽然有其优越性，但与参考值还有一定的差距，还有需要改进的地方。如果改用光电门测量时间，误差会减小。 蓖麻油的粘滞系数值与温度的关系见下表