数值计算与最优化复习1
《数值计算与最优化》复习1
一(填空题
1、Matlab中，清除屏幕的命令是( )。 2、y=100:-4:1,length(y)=( )。
3、设y有5位有效数字，绝对误差限为( )。 4、设pi的相对误差限?0.000125,pi的有效数字位为( )。 5、x=i(i=1,2,3),f(x)=x^3,f(x,x,x)=( )。 iii123
146、用抛物型求积公式计算(x，2x，1)dx的值为( )。 ,,1
327、f(x)=x-6x+5x+1=0的Newton迭代公式为
( )。
8、A-qI的最大特征值为n，A的最大特征值为( )。 9、Euler方法的局部离散误差为( )。
-110、B的最小特征值为m，B-zI的最大特征值为( )。 11、用松驰迭代法解方程组，
要求
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迭代收敛，松驰因子应满足( )。
12、4次Newton-cotes求积公式的代数精度为( )。
二(判断题
51、四阶Runge-Kutta方法的局部离散误差为O(h)。
( )
2、非线性
规划
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中的目标函数只能是非线性函数，约束函数可以为非线性函数。 ( )
3、clear是Matlab中清内存变量命令。
( )
4、Gauss型求积公式的代数精度不一定比Newton-cotes求积公式代数精度高。 ( )
三(计算题
*=5 , 1、已测得直角三角形的斜边c和一直角边a的近似值为c*a=3 ,若最大可能的误差分别是?0.15和?0.12，试求直角边所对应的角A可能的绝对误差,
,xy,1，e2、设x=-1 , x=0 , x=1 , x=2 , 对函数建立三次0123
Lagrange插值，并求出x=1.5时的值，估计出误差的范围。
13I,(x，x，1)dx3、利用复化1/3simpson公式计算 ，取n=10，并,0
与真值进行对比。
24、求方程x-x-1=0在x=1附近的根，试给出三个迭代公式，并0
判断每一种迭代公式的收敛性，选一种收敛的迭代公式迭代3
步，比较每一步的结果。
5、给定实验数据如下:
-2 -1 0 1 2 3 4 xi
y -22 -7 0 2 5 15 46 i
利用最小二乘拟合求三次拟合多项式。
6、利用LU分解求下列方程组的解
2xx+x=3 1-23
x+x+x=6 123
x+x-2x=-3 123
要求求出L和U矩阵并给出求解过程。
7、 利用单纯形法求解
zxxmin,5，2113
,xxxx,，6,,21234, stxxxx..，，2,,1,1235 ,xj;,1,2,3,4,5 j,
28、给定微分方程:y’=x+x+1 , y(0)=1 , 0?x?1 , 试写出改进的Euler公式和隐式Euler公式，令h=0.2，求出每一种方法的结果。
四(
证明
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推导题(10分)
给定方程组如下:
2x-x+x=3 123
x+xx=6 12+3
xx-2x=-3 1+23
证明Jacobi迭代不收敛。
浙公网安备 33021202002483