定积分的计算

定积分的计算定积分的计算第 1 页共 2 页 ?7.4 定积分的计算一定积分计算的基本公式 x定理1 若函数在上连续，则在上处处可导，且f(x)[a,b][a,b]Gxftdt()(),,a xd，。 x,[a,b]()()()Gxftdtfx,,,,adx 说明:此定理沟通了导数与定积分之间的关系;同时也证明了连续函数必有原函数这一结论，并以积分的形式给出了的一个原函数。因此，该定理也称之为微积分学基本定理。且用它可以给出牛顿-莱布尼f(x) 茨公式的另一证明。用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要...

定积分的计算第 1 页共 2 页 ?7.4 定积分的计算一定积分计算的基本公式 x定理1 若函数在上连续，则在上处处可导，且f(x)[a,b][a,b]Gxftdt()(),,a xd，。 x,[a,b]()()()Gxftdtfx,,,,adx 说明:此定理沟通了导数与定积分之间的关系;同时也证明了连续函数必有原函数这一结论，并以积分的形式给出了的一个原函数。因此，该定理也称之为微积分学基本定理。且用它可以给出牛顿-莱布尼f(x) 茨公式的另一证明。用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要介绍的牛顿—莱布尼茨公式不仅为定积分的计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系了起来。定理2 若函数在上连续，且存在原函数，则在上可积，且 f(x)[a,b]F(x)f(x)[a,b] b f(x)dx,F(b),F(a),a bb这即为牛顿—莱布尼茨公式，也常记为。 f(x)dx,F(x),F(b),F(a),aa 注:在实际应用中，定理的条件是可以适当减弱的，如只要在在上可积即可。 f(x)[a,b]例:计算下列定积分: bn1)(n为整数); xdx,a bdx 2)(0

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