解直角三角形的应用ppt 解直角三角形应用

解直角三角形的应用ppt 解直角三角形应用 初三数学《解直角三角形应用》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 成都 雷银光 说明:初三数学课《解直角三角形》应用，共3个课时，每个课时2小时，稍作调整，可以做为一节45分钟的课用。这里没有写出重点、难点、目标、情感等内容。请原谅。 1、解直角三角形应用(1) 知识回顾 1、什么是解直角三角形, 2、解直角三角形可以求哪些未知元素, 3、解直角三角形应注意哪些问题, 利用解直角三角形的知识可以解决我们生产和生活中的一些实际问题. 1 仰角与俯角:如图，视线与水平线夹角叫做视角，视线在水平线上方与水平线夹角α叫做仰角，视线在水平 线下方与水平线的夹角β叫做俯角. 例1、从A处观测铁塔顶部的仰角是30?,向前走100米至B处,观 测铁塔顶部的仰角是 45?,求铁塔高DC. 练习:1、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少, 例2、:如图，小李在山顶A测得另一座山顶B的俯角是300，小陈在山顶B测得山脚C的俯角是300，已知两山顶的距离AB是200 A 2、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到,处时，测得影 子CD的长为,米，继续往前走,米到达,处时，测得影子 EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米， 求路灯A的高AB. B C D E F 3、、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30?，并测得AD的长度为 2 180米;另一部分同学在山顶 点B测得山脚点A的俯角为45?，山腰点D的俯角为60?.请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值). 4、如图，把?APB绕点B按逆时针方向旋转30?后得到?A,P,B，且BP=2，求PP,的长( (不取近似值. 以下数据供解题使用:sin15?= ) 4 ，4 cos15?= 课后作业: 1、已知:如图，在Rt?ABC中,?ACB=90?,CD?AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出?ABC、?ACD、?BCD中各锐角. 2、已知:如图,AC是?ABD的高,BC=15?,?BAC=30?, ?DAC=45?. 求AD. 3、已知α为锐角,当 D B 2 无意义时,求tan(α+15?)-tan(α-15?)的值. 3 1～tan 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50?,仰角为45?,求旗杆的高度(精确到0.1m) 4、如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，•地面雷达C测得:当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为?DCA=•16?，?DCB=15?，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米(精确到0.01千米),(sin15??0.26，cos15??0.97，•tan15•??0.27，sin16??0.28，cos16??0.96，tan16??0.29) A B EFD www.czsx.com.cn 5、20(某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60?，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米( 6、如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45?和30?，•已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于( )( 4 A(100m B( C( D(50 )m 7、要求tan30?的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt?ABC, 使?C=90?,AB=2,AC=1,那么，BC=,?ABC=30?,tan30?= AC1 =.在此图的基础上 3BC3 通过添加适当的辅助线，可求出tan15?的值.请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15? 的值. 8、如甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30?,观测乙楼的 底部的俯角为45?.求两楼的高. 9、已知?ABC的内角是?A、?B、?C.求证:sin E B 5 450 A B, C =cos. 22 2、 解直角三角形的应用(2) 想一想:什么是仰角,什么是俯角, 利用解直角三角形的知识，可以求物体的高度或长度和角度的大小。 解题时一般有以下三个步骤: 1(审题(按题意画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知( 2(将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题(如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中( 3(根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间关系解有关 的直角三角形( 例1、根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m(结果 精确的到0.01m)((可用计算器求，也可用下列参考数据求: sin43??0.6802，sin40??0.6428，cos43??0.7341， cos40??0.7660，tan43??0.9325，tan40??0.8391) 练习:苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天 6 下第一斜塔”(•如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离(据测量，AC约为2.34米，•倾角?ABC约为2?48′，求虎丘塔塔身AB的长度((精确到0.1米，结果用三角函数表示) 例2;要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50??a?75?，现有一个长6m的梯子.问: (1)(使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙(精确到0.1m), (2)(当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1?),这时人是否能够安全使用这个梯子, (提示:sin75??0.97，cosa= 练习:1、如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11?，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD( (sin11?=0.19，cos11?=0.98) 2.4 =0.4时，a?66?) 6 方位角与方向角 1(方向角 正北或正南方向线与目标方向所成的小于90?的角叫做方向角(如图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东 7 60?，南偏东30?，北偏西70?(特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45?的角，如图:目标方向线OD与正南方向成45?角，通常称为西南方向( 2、 方位角 从某点的正北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角( 如图:目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40?，135?，225?( 例3、一艘海轮位于灯塔P的北偏东65?方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34?方向上的B处(这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远,(精确到0.1海里，cos25??0.91，sin340=0.559) 练习:如图，?ABC中，已知?A、?B、?C的对边的长是a、b、c. 求证:S?ABC = 11 bcSinA=acSinB=abSinC .(用三角函数 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ) 22 作业:1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋 高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高,(结果保留根号) 8 2、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某 水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60?方向上，前进100米到达B处， 又测得航标C在北偏东45?方向上，如图，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险, 3、如图，某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔C在北偏西30?，船以每小时20海里的速度航行2小时到达B点后，测得灯塔C在北偏西75?，问当此船到达灯塔C的正东方时，船距灯塔C有多远,(结果保留两位有效数字), 北 5、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，P然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处(问此时小船距港口A多少海里,(结果精确到1海里) (提示:sin40?0.6428， cos40?0.7660，tan40?0.8391， 1.732() 9 6、如图，?ABC中。?ACB=900，CD?AB于D. 求证:CD2 =AD.DB AC2 = AD.AB 6、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”(在“创卫”过程中，要在东西方向M，N两地之间修建一条道路(已知:如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在 B的北偏西45方向上( (1)MN1.732) (2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 提前5天完成 工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天, 7、要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120?所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果, 3、 解直角三角形应用(3) 想一想:什么是方向角,什么是仰角,什么是俯角, 10 在日常生活中，我们看到很多斜坡，有些斜坡很陡，有些斜坡比较平缓，那么，用什么来刻画斜坡的“陡”和“平缓”呢, 坡度与坡角:斜面上任意一点的铅直距离h与这一点的水平距离 h 坡度,常用i表示，即i=. lh斜面与水平面的夹角叫做坡角，常用a表示.即tana=. l 例1、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角 和坝底宽AD. (坡面CD 的坡比i=1) 练习:如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米( 例2:如图，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空: (1)CE:EB=i=______:________; (2)EB=______m，?a=________( (3)过点D作DF?AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m; (4)河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m( 练习:1、如图，Rt?ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 11 斜坡AB的长 为15m,它的坡角为45?.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成 坡度i=1:1.6的斜坡AD,在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，问 在背水坡改造的 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 过程中，此处房屋是否需要拆除, A B C 2、已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD 为50m，塔高DC•m，下列结论中正确的是( )( A(由楼顶望塔顶仰角为60? B(由楼顶望塔基俯角为60? C(由楼顶望塔顶仰角为30? D(由楼顶望塔基俯角为30? 例3、一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC长为36m，•吊杆对水平线的倾角可以从30?转到80?，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( )( A((36+20)m和36?tan30?m B(36?sin80?m和36?cos30?m C((36sin30?+20)m和36?cos30?m D((36sin80?+20)m和36?cos30?m 练习:如图7，沿AC 12 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，•从AC上的一点B，取?ABD=145?，BD=500米，?D=55?，要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是( )( A(500sin55?米 B(500cos55?米 C(500tan55?米 D(500cot55?米 课后作业: 1、如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，•这就 需要在A、B、C之间铺设地下输水管道(有人设计了三种铺设 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :如图(1)、(2)、(3)，图中实线表示管道铺设线路，在图(2)中，AD?BC于D;在图(3)中，OA=OB=OC(为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩 短(已知?ABC•恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好( 2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1?1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求: ?横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ?修一条长为100米的渠道要挖去的土方 数( 13 3、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m，求路基的下底宽, 5、在矩形ABCD中,CE?BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4, 求:(1)?ADE的面积, (2)tan?EAB 6、如图,?ABC中,?ACB=90A-2tanB =- 1,点P在斜 2 2 边AB上移动,连结PC.(1)求?A的度数 2 (2)设AP为x,CP为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围, . 7、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶(如图)，已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m. (1)你能求出木板与地面的夹角吗, (2)请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离.(精确到0.1m) (参考数据:sin20.5??0.3500，cos20.5??0.9397，tan20.5??0.3739) 11 14 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 15