2007年高考数学试卷(海南、宁夏文)

2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分．第 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式： 样本数据 ， ， ， 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差                        锥体体积公式 其中 为标本平均数                                    其中 为底面面积， 为高 柱体体积公式                                        球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积、体积公式 ， 其中 为底面面积， 为高                            其中 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ，则 （  ） Ａ．                 Ｂ．         Ｃ．             Ｄ． 2．已知命题 ， ，则（  ） Ａ． ，         Ｂ． ， Ｃ． ，         Ｄ． ， 3． 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 在区间 的简图是（  ） 4．已知平面向量 ，则向量 （  ） Ａ．             Ｂ．         Ｃ．                 Ｄ． 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的 （  ） Ａ．2450            Ｂ．2500        Ｃ．2550            Ｄ．2652 6．已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于（  ） Ａ．3        Ｂ．2        Ｃ．1        Ｄ． 7．已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 在抛物线上，且 ，则有（  ） Ａ．         Ｂ． Ｃ．         Ｄ． 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（  ） Ａ．         Ｂ． Ｃ．         Ｄ． 9．若 ，则 的值为（  ） Ａ．             Ｂ．             Ｃ．                 Ｄ． 10．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（  ） Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 11．已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上， 底面 ， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（  ） Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5           乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6           丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4           分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（  ） Ａ．         Ｂ． Ｃ．         Ｄ． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为    　． 14．设函数 为偶函数，则     ． 15． 是虚数单位，     　．（用 的形式表示， ） 16．已知 是等差数列， ，其前5项和 ，则其公差     ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点 与 ．现测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ． 18．（本小题满分12分） 如图， 为空间四点．在 中， ．等边三角形 以 为轴运动． （Ⅰ）当平面 平面 时，求 ； （Ⅱ）当 转动时，是否总有 ？证明你的结论． 19．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）求 在区间 的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分） 设有关于 的一元二次方程 ． （Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ． （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由． 22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知 是 的切线， 为切点， 是 的割线，与 交于 两点，圆心 在 的内部，点 是 的中点． （Ⅰ）证明 四点共圆； （Ⅱ）求 的大小． 22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 和 的极坐标方程分别为 ． （Ⅰ）把 和 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过 ， 交点的直线的直角坐标方程． 2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．Ａ        2．Ｃ        3．Ａ        4．Ｄ        5．Ｃ        6．Ｂ        7．Ｃ        8．Ｂ        9．Ｃ        10．Ｄ        11．Ｄ        12．Ｂ 二、填空题 13．         14．1        15．         16． 三、解答题 17．解：在 中， ． 由正弦定理得 ． 所以 ． 在 中， ． 18．解： （Ⅰ）取 的中点 ，连结 ，因为 是等边三角形，所以 ． 当平面 平面 时， 因为平面 平面 ， 所以 平面 ， 可知 由已知可得 ，在 中， ． （Ⅱ）当 以 为轴转动时，总有 ． 证明： （ⅰ）当 在平面 内时，因为 ，所以 都在线段 的垂直平分线上，即 ． （ⅱ）当 不在平面 内时，由（Ⅰ）知 ．又因 ，所以 ． 又 为相交直线，所以 平面 ，由 平面 ，得 ． 综上所述，总有 ． 19．解： 的定义域为 ． （Ⅰ） ． 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 从而， 分别在区间 ， 单调增加，在区间 单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 在区间 的最小值为 ． 又 ． 所以 在区间 的最大值为 ． 20．解： 设事件 为“方程 有实根”． 当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 ． （Ⅰ）基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值． 事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ． 构成事件 的区域为 ． 所以所求的概率为 ． 21．解： （Ⅰ）圆的方程可写成 ，所以圆心为 ，过 且斜率为 的直线方程为 ． 代入圆方程得 ， 整理得 ．  　① 直线与圆交于两个不同的点 等价于 ， 解得 ，即 的取值范围为 ． （Ⅱ）设 ，则 ， 由方程①， ② 又 ．    ③ 而 ． 所以 与 共线等价于 ， 将②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 ，故没有符合题意的常数 ． 22．Ａ （Ⅰ）证明：连结 ． 因为 与 相切于点 ，所以 ． 因为 是 的弦 的中点，所以 ． 于是 ． 由圆心 在 的内部，可知四边形 的对角互补，所以 四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 四点共圆，所以 ． 由（Ⅰ）得 ． 由圆心 在 的内部，可知 ． 所以 ． 22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ） ， ，由 得 ． 所以 ． 即 为 的直角坐标方程． 同理 为 的直角坐标方程． （Ⅱ）由 解得 ． 即 ， 交于点 和 ．过交点的直线的直角坐标方程为 ． 继续阅读