通信原理教程第二版答案

《通信原理》习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第一章 第一章习题 习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 1解:E的信息量: I,log,,logPE,，，,log0.105,3.25bE222，，PE 习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解: 11 I,log,,logP(A),,log,2bA222P(A)4 335 I,,log,2.415bI,,log,2.415bI,,log,1.678bB2C2D2161616 习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 (1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题 1.2所示。 解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 1 R,,100BdB,32，5，10 等概时的平均信息速率为 R,RlogM,Rlog4,200bsbB2B2 (2)平均信息量为 11316516 H,log4，log4，log，log,1.977比特符号222244163165 则平均信息速率为 R,RH,100，1.977,197.7bsbB 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少, 11解: R,,,200 BdB,3T5*10B 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解:该信息源的熵为 1 《通信原理》习题第一章 M6411H(X),,P(x)logP(x),,P(x)logP(x),16*log32，48*log96,,iiii22223296i,i,11 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 。 RmH,,,1000*5.795790 b/sb 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。 11解: ,,,R8000 BdB,6T125*10B 等概时， R,RlogM,8000*log4,16kb/sbB22 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 ,,23612解: V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10 V,,,kTRB 习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。 26解:由，得 Drh,8Drh,,,88*6.37*10*8063849 km 第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为:ctt()5cos1000,, m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 cos200,t 解: ，，，，，，，，，， st,mtct,1，cos200,t5cos1000,t ,,,,5cos1000t，5cos200tcos1000t 5，，,5cos1000,t，cos1200,t，cos800,t2 由傅里叶变换得 55,,,,Sf,f，500，f,500，f，600，f,600，，，，，，，，，，，,,,,24 5，，，，,,,f，400，,f,4004 2 《通信原理》习题第一章 已调信号的频谱如图3-1所示。 S(f) 52 54 0 400500600 ,600,500,400 图3-1 习题3.1图 习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少, 解:由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 解:由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为 f,fm ,f5 m,,,2.5ff2m 已调信号带宽为 Bff,,，,，,2()2(52)14 kHZm 习题3.4 试证明:若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之 和最大等于载波频率的一半。 '证明:设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有 cos,tmt()0 '，，stmtAt()1()cos,,， AM0，， 22'22，，已调信号的频率 PstmtAt,,，()1()cos, AMAM0，， 22'222'22 AtmtAtmtAtcos()cos2()cos,,,，，000 Bmf,，2(1)fm因为调制信号为余弦波，设，故 ,,,f1000 kHZ100 2m1''2 mtmt()0, (),,,22 2A22则:载波频率为 ,,cos,PAtc02 '222mtAA()'222边带频率为 ,,,,PmtAt()coss024 P1s因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 ,P2c 3 《通信原理》习题第一章 习题3.5 试证明;若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系:Z()=X()*Y()。 证明:根据傅立叶变换关系，有 ，,，,11，，1j,t, FX,Y,XuY,uu ，，，，，，，，,,,,,ded,,,,,,,,,22,,，， ，,，,11-1j,t，，变换积分顺序: ,,,,,，，，，，，，，FX,Y,XuY,ud,eu,,,,,,,,，，22,, ，,，,11jutj,t，， ,，，，，XueY,ed,du,,,,,,,,，，22,, ，,1jut,Xuytu，，，，ed,,, ,2 ，，，，,xtyt -1又因为 ，，，，，，，，,,zt,xtyt,FZ, ,1-1则 ，，，，，，,,,,FZ,,FX,,Y, 即 ，，，，，，Z,,X,,Y, 习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。 解:由题意， 最大相移为 f,,10 kHZ , A1 V,,10 radmmmax 瞬时相位偏移为，则。 ,()()tkmt,k,10pp dt,()瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。 ,,,,k,ktsin,,pmpmmdt 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指 k,,,pm数 10mk,,,,fp,,mm 因此，此相位调制信号的近似带宽为 Bmf,，,，,2(1)2(110)*10220 kHZfm 若f=5kHZ，则带宽为 m Bmf,，,，,2(1)2(110)*5110 kHZfm 习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。 ,f解:由题意，最大调制频移,,f1000 kHZ，则调制指数 1000/10100m,,,ffm故此频率调制信号的近似带宽为 4 《通信原理》习题第一章 63 sttt()10cos(2*1010cos2*10),，,, 63习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求: sttt()10cos(2*1010cos2*10),，,, (1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。 解:(1)该角波的瞬时角频率为 6 ,,,,()2*102000sin2000tt,， 2000,故最大频偏 ,,,f10*10 kHZ2, 3,f10(2)调频指数 m,,,10*10f3f10m 。 故已调信号的最大相移,,,10 rad (3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号Bmf,，2(1)FMfm 的带宽为 3 B=2(10+1)* 1022 kHZ, 4习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos10πt，进行单 边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。 解: 方法一:若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2) =sin(2000πt)+sin(4000πt) 故上边带信号为 S(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct USB =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2 S(t) USB ω 12000π 14000π -1400π-12000π S(t) LSBπ/2 5 《通信原理》习题第一章 ω -8000π-6000π 6000π 8000π 图3-2 信号的频谱图 方法二: 先产生DSB信号:sm(t)=m(t)coswct=???，然后经过边带滤波器产生SSB信号。 习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数 H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带 信号的表达式。 解: 设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0?|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w) H(w) 1 f/kHz 9.5 10.5 14 -14 -10.5 -9.5 0 图3-3 信号的传递函数特性 根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有 s(t)=[m0+m(t)]cos20000πt m =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt) S(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- m σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π) 残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有: F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π) f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt] 6 《通信原理》习题第一章 习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问: 1.) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.) 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.) 解调器输出端的信噪功率比为多少? 4.) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解: 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度1.) 等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHz??f??105kHz 0 ，其他 2.) Si=10kW Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.) 因有G=2 DSB 故输出信噪比 S/N=2000 00 4.) 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有: N=1/4 Ni =2.5W 0 故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ?f??5kHz Pn(f)(W/Hz) -30.25*10 -5 0 5 f/kHz 图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度 习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经 7 《通信原理》习题第一章 过一理想带通滤波器，试问: 1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 2) 解调器输入端信噪比为多少? 3) 解调器输出端信噪比为多少? 1)H(f)= k 100kHz?f?105kHz 解:，?? = 0 ， 其他 2)Ni=Pn(f)?2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3)因有G=1， S/N= Si/Ni =2000 SSB00 -9习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W，由发 射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求: 1) DSB/SC时的发射机输出功率。 2) SSB/SC时的发射机输出功率。 解: 10设发射机输出功率为S，损耗K=S/Si=10(100dB)，已知S/N=100?(20dB)，TT00 -9N=10W 0 1) DSB/SC方式: 因为G=2， Si/Ni=1/2?S/N=50 00 又因为N=4N i0 -7 Si=50Ni=200N=2*10W 0 3 S=K?Si=2*10W T 2) SSB/SC方式: 因为G=1， Si/Ni= S/N=100 00 又因为Ni=4N 0 -7 Si=100Ni=400N=4*10W 0 3 S=K?Si=4*10W T 习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形 M(t) 8 t 《通信原理》习题第一章 图3-5调制信号波形 解: M(t) t 图3-6已调信号波形 习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别 解: 讨论比较:DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t) 习题3.16已知调制信号的上边带信号为 4S(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*10πt求该调制信号的表USB 达式。 解: 由已知的上边带信号表达式S(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达USB 式: S(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt) LSB 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得 m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt) 习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。 解: 输入信噪比Si/Ni=1000 9 《通信原理》习题第一章 Si=15kW Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W -3故求得Pn(f)=0.5*10W/Hz 习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。 解: G=2 DSB 故输出信噪比 S/N=2Si/Ni=1000 00 所以 Si/Ni=500 -3 由上一例题即可求得:Pn(f)=1*10W/Hz -8习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W， 3DSB/SC时的发射机输出功率为2*10W试求:从输出端到解调输入端之间总的传输 损耗? -9解:已知: 输出噪声功率为N=10W 0 因为G=2， Si/Ni=1/2?S/N=50 00 因为Ni=4N 0 -6 Si=50Ni=200N=2*10W 0 9 所以 损耗K=S/Si=10 T 习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出 功率，再求:从输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解: 因为G=1， Si/Ni= S/N=100 00 -6因为Ni=4N，Si=100Ni=400N=4*10W 00 8所以，损耗K=S/Si=5*10 T 习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。 M(t) t 10 《通信原理》习题第一章 图3-7调制信号波形 解: AM波形如下所示: M(t) t 图3-8已调信号波形 习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不 能采用包络检波法 M(t) t 图3-9调制信号波形 解: M(t)M(t) t 11 《通信原理》习题第一章 图3-10已调信号波形 DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法 习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些? 答:载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类:用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。 习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关? 答:因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。 习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应? 答:在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。 而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为:在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。 习题3.26已知新型调制信号表达式如下:sinΩtsinwt，式中w=8Ω，试画出它的cc 波形图。 M(t) 1 t -1 12 《通信原理》习题第一章 图3-11调制信号波形图 习题3.27已知线性调制信号表达式如下: (1+0.5sinΩt)coswt c 式中w=4Ω，试画出它的波形图 c 解: (1+0.5sinΩt)coswct= coswct+0.5sinΩtcoswct，所以: M(t) coswct 1 t -1 M(t) Ωtcoswt 0.5sinc 0.5 t -0.5 两者相加即可得出它的波形图: M(t) 1.5 0.5 t -0.5 -1.5 13 《通信原理》习题第一章 图3-12调制信号波形图 习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m(t)的频谱如下面图3-13所示。载频 w<w，且理想低通滤波器的截止频率为，试求输出信号s(t)，并说明s(t)121Hw1 为何种一调制信号。 M(w) -wH 0 wH w 图3-13 m(t)的频谱 相乘器 理想低通 相乘器 M(t) 相 cosw1t 2t cosw加 器 S(t) 相乘器 理想低通 相乘器 sinw1t sinw2t 图3-14调制信号方框图 解:s(t)=m(t)coswtcoswt 112 s(t)=m(t)sinwtsinwt 212 经过相加器后所得的s(t)即为: s(t)=s(t)+s(t) 12 =m(t)[coswcosw+sinwsinw] 1212 =m(t)cos[(w-w)t] 12 由已知w<w 121H 故: s(t)=m(t)coswt 2 所以所得信号为DSB信号 第四章习题 ,1，，，，,f,,f,nf习题4.1 试证明式。 ,s,Tn,,, 14 《通信原理》习题第一章 , 证明:因为周期性单位冲激脉冲信号，周期为，其傅里叶,,()()ttnT,,T,Tssn,,, , 变换 ,,,()2(),,,,Ftn,s,nn,,, T211s,,jnts而 Ftdt,,,()n,,T2sTTsS ,2,所以 ,,,n()(),,,,,s,Tn,,,s ,1即 ,,,fnf,,()(),s,Tn,,,s 习题4.2 若语音信号的带宽在300,400之间，试按照奈奎斯特准则计算理Hz 论上信号不失真的最小抽样频率。 解:由题意，=3400,=,故语音信号的带宽为 HzHzff300HL =3400-300= BHz3100 3 =3400=+= Hzf，13100，3100nB，kBH31 即=1,=。 331nk 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 k3，， ==2(1+)=Hz f2B(1，)31006800s31n 若信号习题4.3。试问: sttt()sin(314)314, (1) 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复, (2) 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保 存多少个抽样值, 解:，其对应的傅里叶变换为 sttt()sin(314)314, ,314, ,314,, S(),,,0, 其他, 信号和对应的频谱如图4-1所示。所以 st()S(),f,,2,,3142,,50 HzHH 根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100f,2f,2，50,100 HzsH ，，个抽样点，所以3min共有:100360=18000个抽样值。 Hz习题4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300,3400，抽样频率等于Hz8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。 解:已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。 st() 15 《通信原理》习题第一章 S(,) 314,,314,,3140,314t (a) (b) 图4-1习题4.3图 S(f) 1648,12,1612,4,8 ,19.4 ,16.3 -15.7 -12.6 -11.4 -8.3 -7.7 -4.6 -3.4 -0.3 0 0.3 3.4 4.6 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7 16.3 19.4f(kHz) 图4-2 习题4.4图 习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝, 解:由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 ，， SN,20lgM,20lg256,48.16dBqqdB 习题4.6 试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。 , 答:对非均匀量化:A律中，A=87.6;律中，A=94.18。一般地，当A越大时，, 在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律,的信号量噪比比A律稍差;而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A,律稍好。 习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。 解:信号抽样值等于0.3，所以极性码c=1。 1 ,查表可得0.3(，)，所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。 ccc13.9311.98234 (11.9813.93),1,第7段内的动态范围为:，该段内量化码为,则n6416 11,+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。 ccccnn，56783.9364 所以输出的二进制码组为11100011。 16 《通信原理》习题第一章 习题4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 答:PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于:PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码:DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预测误差)进行量化编码;而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进制编码。 ,, 第五章习题 习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。 HDB3 解: 码为 AMI，1,10，100,100000，1 码为 HDB3，1,10，100,1000,10，1 习题5.2 试画出码接收机的原理方框图。 AMI 解:如图5-20所示。 r(t)全波整流 采样判决 ak T 图5-1 习题5.2图 习题5.3 设和是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和g(t)g(t)12 1。试证明:若，式中，为常数，且，则此序列中将(1,P)P,,k0,k,1k[1,g(t)/g(t)]12 无离散谱。 1证明:若，与t无关，且，则有 P,,k0,k,11,g(t)/g(t)12 [g(t),g(t)]21 P,1g(t)2 即 Pg(t),Pg(t),g(t),(P,1)g(t)1222 Pg(t)，(1,P)g(t),012 所以稳态波为 v(t),Pg(t,nT)，(1,P)g(t,nT) ,,1s2s ,[Pg(t,nT)，(1,P)g(t,nT)],0,1s2s 即。所以无离散谱。得证～ P(w),0v W1习题5.4 试证明式。 ，，，，，，，，ht,,4sin2,WtHf，Wsin2,ftdf11,0 17 《通信原理》习题第一章 ,j2,ft证明:由于，由欧拉公式可得 h(t),H(f)edf11,,, ,,,h(t),H(f)(cos2ft，jsin2ft)df11,,, ,,,H(f)cos2,ftdf，jH(f)sin2,ftdf11,,,,,,由于为实偶函数，因此上式第二项为0，且 H(f)1 , h(t),2H(f)cos(2,ft)df11,,, '令，，代入上式得 f,f，W,df,df' ,,h(t),2H(f'，W)cos[2(f'，W)t]df'11,W, ,,,2H(f，W)cos,2ftcos,2Wtdf，2H(f，W)sin2,ftsin2,Wtdf11,,WW,,由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因此 H(f)1 ,,,h(t),2sin2WH(f，W)sin2fttdf11,,W W,4sin2,WH(f，W)sin2,fttdf1,0 习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2的g(t) 有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求: T (1) 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线; (2) 该序列中有没有概率的离散分量,若有，试计算其功率。 f,1T g(t)解: A tTOT图5-2 习题5.5图1 (1)由图5-21得 ,2T,,A1,t,t,,,,g(t), T2,,, ,0 其他, ATwT,,2的频谱函数为: (), g(t)GwSa,,24,,由题意，，，，，，且有=,=0，所以g(t)P0,P1,P,1/2g(t)g(t)12 。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，G(t),G(f),G(f),012 可得 18 《通信原理》习题第一章 2,，，11mmm2,,,,,,,P(f),P(1,P)G(f),G(f)，PG，(1,P)Gf,,,,,,,,1212s,,TTTTT,,,,,,,,，， 2,11mm2,,,,,P(1P)G(f)(1P)Gf,,，,,,,,,,TTTT,,,,,, 222,1ATwT1mm,,,,,,4,SaGf,，,,,,,,,,4T442TTT,,,,,,,, 22,,ATwTAmm,,,,,,44SaSa,f,，,,,,,,,,164162T,,,,,,,, 曲线如图5-3所示。 P(f)s2 Av16 2 AT 16 51324 fOTTTTT图5.3 习题5.5 图2 (2)二进制数字基带信号的离散谱分量为 2,Amm,,,,,4P(w)Saf ,,,,,,,,v162T,,,,,, 当m=?1时，f=?1/T，代入上式得 22,,AA11,,,,,,,,44 Pw,Sa,f，，Sa,f,(),,,,,,,,vTT162162,,,,,,,,因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码 元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为 22222,,AAAA2A,,,,44 S,Sa，Sa,，,,,,,444,,,162162,,,, 习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，g(t) 3其高度等于1，持续时间，T为码元宽度;且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲τ =T/34 1出现的概率为。 4 (1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线; 1f,(2) 该序列中是否存在的离散分量,若有，试计算其功率。 Tg(t) 19 《通信原理》习题第一章 1 ,T/2,,/2,/2tT/20图5-4 习题5.6图 解:(1)基带脉冲波形可表示为: g(t) ,1 t,/2,(), gt,0 其他, TTf,,,的傅里叶变化为: G(f),Sa(f),Sag(t),,,,,33,, 该二进制信号序列的功率谱密度为: 2,，，11mmm2,,,,,,,P(f)P(1P)G(f)G(f)PG(1P)Gf,,,，，,,,,,,,,,1212,,TTTTT,,,,,,m,,,，， ,,31mm2,,,,2G(f)Saf,,，,,,,,,4T363T,,,,m,,, 曲线如图5-5所示。 P(f) 1/36 T/12 2/T3/T4/T5/T8/T9/T7/T01/Tf6/T图5-5 习题5.6图 (2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为 ,1mm,,,,,2P(f)Saf,,, ,,,,,v363T,,,,m,,, 1f,,当, 时，代入上式得 m,,1T ,,1111,,,,,,,,22Pf,Sa,f,，Sa,f， (),,,,,,,,vTT363363,,,,,,,, 因此，该序列中存在的离散分量。其功率为: f,1/T 22,,1sin/31sin/33,,,,P,，, ,,,,v236,/336,/38,,,,, 20 《通信原理》习题第一章 习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-13所示。 h(t) (1) 试求该基带传输系统的传输函数; H(f) (2) 若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函C(f),1 数相同，即，试求此时和的表达式。 G(f),G(f)G(f)G(f)TRTR ,2T,,1-t t,,,T,,,解:(1)令，由图5-6可得=，因为的h(t)gt,g(t)g(t), T2,,,,,2,,,0 其他, 2TT,f,,2频谱函数，所以，系统的传输函数为 (),GfSa,,24,, 22,fT,fT,,jj2TTf,,,222()= H(f)Gfe,Sae,,24,,(2)系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分H(f)C(f)G(f)G(f)TR 组成，即=。因为，，则 H(f)C(f)C(f),1G(f)G(f)G(f),G(f)TRTR 22== H(f)G(f)G(f)RT 2,fT,j2TTf,,,4()所以 == Hf,SaeG(f)G(f),,TR24,, h(t) 1 tOT/2T图5-6 习题5.7图 习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。 H(f) (1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式: (2) 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量R,2fB0 该系统能否保证无码间串扰传输。 H(f) 1 Offf00图5-7 习题5.8图 ,1,/ f,fff00解:(1)由图5-25可得=。 H(f),0 其他 , 21 《通信原理》习题第一章 ,1,t/T, t,T2因为g(t),，所以。 G(f),TSa(,fT),0 其他, 2根据对称性:所以。 G(,f),g(jt),G(f),g(t),f,t,T,f,h(t),fSa(,ft)000(2)当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间R,2ff,R,2fH(f)B0B0 叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。 [,ff][,ff]H(f)0,00,0 习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 ,(1，cos2),,1/2ff,,,,000(), Hf,0 ,其他, 试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。 RB 解:的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一H(f)H(f) 准则，可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为 111 W,，,122,4,00 1最高码元传输速率 2R,W,1B2,0 相应的码元间隔 T,1/R,2,SB0 H(f)2,0 ,0 1/2,01/4,,1/2,000图5-8 习题5.9图 习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数和式(5.6-7)所示，式中。 H(f)W,W1 (1) 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为 1sint/Tcost/T,,h(t), 22Tt/T1,4t/T, 1(2) 若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串T 扰, ,，，,,1,,,1，cos,,2ffW,,,1,,解:(1) (),22HfW,,,1，，,0 ,其他, 22 《通信原理》习题第一章 ,,ff,jj,,2W2W11,,,,,1f1e，e,,H(f),G(f)1，cos,G(f)1，,,4W4W11,,22W22,,,1, ,, ,,ff,jj1112W2W11,G(f)，G(f)e，G(f)e4W4W4W111244 是高为1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为 其中，G(f)4W4W11 t22,GfSa (),()4W1TT 因此单位冲激响应 ,,,，，，，12t12t,T/212t，T/2，，，，h(t),Sa()，Sa，Sa,,,,TT2TT2TT，，，， ,,12t12t1,,,Sa(),Sa,,22TTTT1,T/4t,, ,12t1，， ,Sa()1,22,,TT1,T/4t，， ,12t1，，,Sa()22,,TT1,4t/4T，， ,,1sint/Tcost/T,22Tt/T1,4t/T, (2)由的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存h(t) 在码间串扰。 习题5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等 于码元周期时的眼图。 解:当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。 E O tTs ,E图5-9 习题5.11图 习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为: C,1,。若x(t)在各点的抽样值依次为:C,,1/3,C,,1/40,11 23 《通信原理》习题第一章 ，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰x,1/8,x,1/3,x,1,x,1/4,x,1/16,2,1012 值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。 x(t) T T 11 0,34 相加 y(t) 图 5-10 习题5.12图 21111137解: D,x,，，，,k,x8341648xk,,20k,0 N 由，可得 y,Cx,,1kik,,iN 111 y,Cx,,，,,3,1,23824 11111 y,Cx，Cx,,，，，,,2,1,10,233872 11111,,11 y,Cx，Cx，Cx,,，，，，,，,,,,,1,100,1,1,2334832,, 11115,,11 y,Cx，Cx，Cx,,，，，，,，,,,,0,1100,1,134436,, 11111,,11y,Cx，Cx，Cx,,，，，，,，,, ,,1,1201,103164448,, 111,,y,Cx，Cx,1，，,，,0 ,,202111644,, 111,,y,Cx,,，,, ,,31241664,, 其余y的值均为0，所以输出波形的峰值失真为: k 3161111171,,0 D,y,，，，，，,,,yk,52472324864480y,,k,,30k,0 习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2， 1.0，0.4，-0.1，0.1。 (1) 试用迫零法设计其3个抽头的增益系数; Cn (2) 计算均衡后在时刻k=0,?1, ?2, ?3的输出值及峰值码间串扰的 值。 24 《通信原理》习题第一章 解:(1)其中 x,0.2,x,,0.2,x,1.0,x,0.4,x,,0.1,2,1012 N,,,,,？,Cx0, k1,2,，N,ik,i,,i,,N根据式，和2N+1=3，可列出矩阵方程 ,N,,,Cx0,k0,ik,i,i,,N, xxxC0，，，，，，0121,,,,,,,,, xxxC1,1010,,,,,,, ,,,,,,xxxC02101，，，，，，将样值代人，可得方程组 xk xxxC0，，，，，，0121,,,,,,,,, xxxC,11010,,,,,,, ,,,,,,xxxC02101，，，，，，解方程组可得，。 C,0.2318,C,0.8444,C,,0.3146,101 N (2)通过式可算出 y,Cx,,kiki,,iN y,1,y,0,y,,0.4371,y,,0.0232,y,0.1946,y,0.0613,y,0.02150,11,22,33 其余 y,0k ,1输入峰值失真为: D,x,1.1,xkxk,,,00k, ,1输出峰值失真为: D,y,0.7377yk,yk,,,0k0, 均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。 第六章习题 习题6.1 设有两个余弦波:和，试画出它们的矢量图及它cos(,t，30:)3cos,t 们之和的矢量图。 解:如图6-1所示。 3cos,t0 ,30,,30 3cos,t，cos(,t，30) cos(,t，30) 图 6-1 习题6.1图 习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。 25 《通信原理》习题第一章 带通 全波 低通 抽样 s(t) d a b c 滤波 整流 滤波 判决 包络检波器 定时脉冲 图 6-2 习题6.2图 解:各点波形如图6-3所示。 1 0 1 1 0 1 a b c d 图 6-3 习题6.2图 习题 6.3 试画出图6-4中各点的波形。 s(t) a 带通 相乘 低通 抽样 e b c 滤波 电路 滤波 判决 定时脉冲 相干载波 cosωt 图 6-4 习题6.3图 解:各点波形如图6-5所示。 1 0 1 1 0 1 a b c d e 图 6-5 ,,，，，，习题 6.4 试证明式pV,pV。 10 26 《通信原理》习题第一章 证明:在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包 络电压V(t)满足:当发送“1”时，它服从广义瑞利分布;当发送“0”时，它服从瑞利分 布，即概率密度为 ,,,222VAV,(V，A)2n,,Ie，发送“1”时,o22,,,,,n,n, ,p(V),22V,V2,,ne， 发送“0”时2,,n, 当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络的概率，即有 V,h h222,,VAV,，，,，2VAn,,P,P(V,h),IedVe1022,,,0,,nn,, 2,222,,VAV，，,，2,VAn,,,1,IedV022,,,h ,,nn,, ，，,1Q,2r,ho 22式中，，为信噪比;为归一化门限值。 r,A2,h,h,non 同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络的概率，即有 V,h ,22222VVhh2,2,2,,,nn0 P,P(V,h),edV,e,ee0,2h,n 因此总误码率为 2,h20，，，，，，,,，，，， P,P1P，P0P,P11,Q2r,h，P0eee1e0o 上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值。要使误码率h0 最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当h位于两条曲线相交之0 ,,处，即时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为，则满足h,hV00 ,,。得证。 ，，，，pV,pV10 p(V)1 V p(V)0 V ,O h hV 00 O 图 6-6 习题6.4图 习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为 6。 ，，Acos4,，10t (1) 试问每个码元中包含多少个载波周期, 27 《通信原理》习题第一章 (2) 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信 号的功率谱密度的表达式。 66解:(1)由载波波形为可得，载波频率为Hz，因此每个码，，Acos4,，10t2，10元中包含2000个载波周期。 (2)2PSK信号的功率谱密度为 1 ，，,,，，，，Pf,Pf,f，Pf，f2DPSKscsc4 6式中，Hz，为载波频率，;为基带信号双极性矩形脉冲Pf,2，10f,1000ssc 的功率谱密度: 22，，，，，，，，，， ，，Pf,4fP1,PGf，f2P,1Gmf,f,mf,sssss ,sin f Ts GfT，，,s, f Ts 则 22,,，，，，，，，，Pf,fP1,pGf,f，Gf，f，scc2DPSK 1222,,，，，，，，，，,, f2P,1G0f,f，f，fscc4 2266,,,,，，，，f,2，10f，2，10 ,,sinsin240,,10001000 ,，，,,266,f,2，10f，2，10,, ,,,, -266，，，，,, 10,f,2，10，,f，2，10 习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期, 解:4DPSK信号的码元速率为 R,Rlog4,24002,1200 BdBb2 1800所以每个码元中包含个载波周期。 ,1.51200 习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。 解:如图6-7所示。 28 《通信原理》习题第一章 0 1 1 0 1 0 图 6-7 习题6.7图 习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元 6传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪A,40 ,V2，10 ,18声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求: n,6，100 (1) 采用非相干解调(包络检波)时的误码率; (2) 采用相干解调时的误码率。 1,r2解:(1) 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。 P,ee2 666信号带宽为 B,f,f，2R,0.4，10，2，2，10,4.4，10 HzB10 22,6,12A40，101600，10，， r,,,,3.32,186nB,222，6，10，4.4，10n0 1,r2,7因此，。 P,e,1.31，10e2 (2) 2FSK信号采用相干解调时的误码率为 11,r2,7,,P,erfcr2 r,,1 e,0.19，10 e2,2 r 习题 6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。 解:原 码:0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码:0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位:0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位:0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。 证明: 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知:包含有直流成分的周期信号(频率与载波相同)的频谱中包含离散的载频分量。 29 《通信原理》习题第一章 习题 6.11 试画出用正交调幅法产生16QAM信号的方框图。 解: 如图6-8所示。 2/4电平转化 ，cosωt A(t) s(t) π/2相移 串/并 + 2/4电平转化 ， 图 6-8 习题6.11图 习题 6.12 试证明在等概率出现条件下16QAM信号的最大功率和平均功率之比为1.8;即2.55 dB。 解: 等概率条件下，QAM信号的最大功率与平均功率之比为 2LL,1，，ξ, QAML22，，22i,1,,i1 对于16QAM来说，L=4，因此 dB。 ,,1.8,2.5516QAM 习题6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解:当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率高于二进制。 当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道带宽。 利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有足够小的误比特率。 第七章习题 习题7.1 在插入导频法提取载频中，若插入的导频相位和调制截频的相位相同，试重新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。 解:接收低通滤波器的输入为: ,,,,s(t)sint,(Am(t)sint，Asint)sint00000 ,,,(Am(t)，A)sintsint 00 1,(Am(t)，A)(1,cos2,t)02 接收低通滤波器的输出为: 1 S(t),(Am(t)，A)LPF2 可以看出，输出中的直流分量的值为: 30 《通信原理》习题第一章 S(t),A/2dc 习题7.2 设载波同步相位误差，信噪比。试求此时信号的误码率。 ,,10:r,10 dB2PSK 111,6解: P,erfc(rcos,),erfc(10cos10:),erfc(3.114),5，10e222 习题7.3 试写出存在载波同步相位误差条件下的信号误码率公式: 2DPSK解:非相干 2DPSK 21,rcos, P,ee2 相干 2DPSK 11,,，， P,erfc(rcos,)1,erfcrcos,,,e22,, 习题7.4 设接收信号的信噪比等于，要求位同步误差不大于5%。试问应该如何设计10 dB 窄带滤波器的宽带才能满足上述要求, 解:由题意得: _ ,E0.33b同步误差，信噪比。推得,10 dB,10,,5%Tn10KE/n0b0 _ , ，则。 ,0.33/10K,0.05K,4.356T 习题7.5 设一个5位巴克码序列的前、后都是:“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。 解:该巴克码序列为:，计算可得自相关函数为: ，(，，，,，)， R(0),5,R(1),2,R(2),1,R(3),0,R(4),1,R(5),2,R(6),1 由此画出巴克码()的自相关函数曲线如图7-1所示。 N,5 巴克码(N,5)自相关函数曲线 5 4.5 4 3.5 3 2.5R(j) 2 1.5 31 1 0.5 0 ,6,460,224j 《通信原理》习题第一章 图7-1 习题7.5图 ,4习题7.6 设用一个7位巴克码作为群同步吗，接收误码率为。试分别求出容许错误数10 为0和1时的漏同步概率。 解:需检验的同步码元数，检验时容许错误的最大码元数或1，接收码元错误n,7m,0 ,4概率。 p,10 当时，漏同步概率为 m,0 m,,47,4rrnrP,1,Cp(1,p),1,(1,10),7，10 ,1n,0r 当时，漏同步概率为 m,1 m,,47,4,46,9rrnr P,1,Cp(1,p),1,(1,10),7，10，(1,10),4.2，10,1n,0r 习题7.7 在上题条件下，试分别求出其假同步概率。 解:条件同上题。 当时，假同步概率为: m,0 mrC,n110r, ,,,Pf7n12822 当时，假同步概率为: m,1 mrCn,01，CC171，r077, ,,,,Pfn71281622 习题7.8 设一个二进制通信系统传输信息的速率为，信息码元的先验概率相等，要100 b/s 求假同步每年至多发生一次。试问其群同步码组的长度最小应设计为多少,若信道误码率为 ,5，试问此系统的漏同步率等于多少, 10 解:(1)时，令相应式中，得 m,0r,0 00n,00n,0,47,4,4p,1,CP(1,P),1,P(1,P),1,(1,10),1,(1,7，10),7，101n ,n0,n,7,3 P,2C,2,2,7.8215，10fn ,4,3,3t,(1，P，P)NTs,(1，7，10，7.8125，10)，(153，7)，1，10,161.3 ms sf1 (2)m=1时，可得 32 《通信原理》习题第一章 00,011,1,47,4,46nn,1,(1,),(1,),1,(1,10),7，10(1,10)pCPPCPP1nn ,4,4,4,7,1,(1,7，10),7，10，(1,6，10),4.2，10 n,01,7,2 P,2(C，C),2(1，7),6.25，10fnn ,7,3 t,(1，P，P)NTs,(1，4.2，10，0.0625)，(153，7)，1，10,170 mssf1 习题7.9 设一条通信链路工作在标称频率，它每天只有一次很短的时间工作，其中10 GHz 的接收机锁相环捕捉范围为。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪种参考频, 1kHz 率源, 解:标称频率，发射机和接收机参考频率间的误差。则每天最大f,10 GHz,f,1 kHz0 容许误差为 3,f1，10,7 ,,,,109f10，100 ,9,11所以参考频率源可以选择高质量的晶体振荡器，其的取值范围为。 ,10~10 习题7.10 设有一个探空探测火箭以15km/s的标称速度离开地球，其速度误差为，,3 m/s ,9探测器上的参考频率漂移速率不大于Hz/(Hz?day)，标称下行传输频率为，火箭经过108 GHz30天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求地球站应该应用的中心频率和频率搜索宽带。 ,9解:相对速度V=(距离增长)，发射机的每天最大容许误差，标称发送,15 km/s,,10频率为，时间天，初始频率偏移，由于地球站应用铯原子钟，所,f(0),0f,8GHzT,300 ,14以接收站的每天最大容许误差。 ,,10 地球站应该采用的中心频率为: 3,,V,15，1099,, f,(1,)f,1,，8，10,8.004，1008,,c3，10,, 30天后探测器上发射机的频率偏移为 T99, ,f(t),f,dt，,f(0),f,T，,f(0),8，10，10，30，0,240 Hz100,0 30天后地球站的接收机的频率偏移为: T913,,f(t),f,dt，,f(0),f,T，,f(0),8.004，10，10，30，0,0.0240012 Hz2,0 所以地球站应该采用的频率搜索带宽为: B,2,f(30),480 Hz1 第八章习题 ，，，，，，，，，，，，，，，，习题8.1 试证明式和式。 P0fr,P1fr,0P0fr,P1fr0101 证明:由教材知，一个二进制系统的总误码率为 33 《通信原理》习题第一章 P,P(1)f(r)dr，P(0)f(r)dre10,,AA01 式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率;和分别为出现“0”和“1”f(r)f(r)01 码元时的概率密度函数。 r(t) 对于接受信号r，假定划分点为，将接受信号空间划分为和，如图8-1所示。 rAA001 f(r)f(r)01 AA10 r0r10 图8-1 习题8.1图 则: r，,0 P,P(1)f(r)dr，P(0)f(r)dre10,,r,,0 ,Pe要保证最小，则最佳划分点满足:=0， rP0e,r0 即 P(1)f(r),P(0)f(r),01000对于落入区间内的r,，此时 rA01 P(1)f(r),P(0)f(r),010即 P(0)f(r),P(1)f(r)01 习题8.2 试求出例8.1中输出信号波形的表达式。 s(t)0 0,t,T1,,解:由= ，可得匹配滤波器的特性为 s(t),其他0,, 1，0,t,T,h(t),s(T,t), ,其他0，, 输出信号波形的表达式为 ,t0,t,T,，,,()()(),,,,, stst,h,d,TtT,t,2T,0,,,,0,其他, 习题8.3 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 T(1，cos2πfT),f,12T,H(f), ,0,其他, 式中，， C, 。 (f),1G(f),G(f),H(f)H(f),G(f)C(f)G(f)TRTR (1) 若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为(W/Hz),n20 试求接收滤波器输出噪声功率。 (2) 若系统中传输的是二进制等概率信号，在抽样时刻接受滤波器输出信 34 《通信原理》习题第一章 号电平取值为0或，而输出噪声电压N的概率密度函数为 A 1,Nλ (为常数)、 f(N),e,λ,02λ 试求用最佳门限时的误码率。 解:(1)由接受滤波器输入噪声的双边功率谱密度为，可得其输出噪声双边功G(f)n2R0 率谱密度为 n20 P(f),G(f)0R2 2由题意得 G(f),H(f)R nn00故 P(f),H(f),T(1，cos2πfT)022 接受滤波器输出噪声功率为 1212TTnn00()(1cos2π) ,,，,NPfdfTfTdf00,,,,1212TT22(2)对于二进制等概率信号，系统误码率为 1 ,,P,P(s)P(ss)，P(s)P(ss),P(ss)，P(ss)e10101001102 设判决门限为，则此单极性系统的差错概率分别为 Vd ,Vd P(ss),f(x)dxP(ss),f(x)dx,100011,,V,,d 式中，和分别为“1”码和“0”码所对应的抽样信号的概率密度函 f(x)f(x)10 ，，，，,xAx11， (),exp,(),exp,fxfx,,,,102λλ2λλ，，，，他们的图形如图8-2所示。 由图8-2可以看出，当时，总误码率为最小值，此时 V,A2d P(ss),P(ss)0110 ,11xA，，，，()expexp,,,,, PPssdxe10,,,,,A22λλ22λ，，，， f(x)f(x)01 V0Ad 图8-2 习题8.3图 习题8.4 设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。 (1) 若接收滤波器在收到“1”时，在抽样时刻的输出信号电压为1 V，输出 的高斯噪声电压平均值为0 V，均方根值为0.2 V，试问在最佳判决门限下的误码率 等于多少, 35 《通信原理》习题第一章 ,4(2) 若要求误码率不大于，试问这时的信号电压至少应该多大, 10 22解:(1)由题意，噪声的方差，则噪声平均功率 ,,0.2 VP,,,0.2,0.04,n, 信号平均功率，则 P,0.5s EP0.5bs ,,,12.5nP0.040n 对于二进制单极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为 111 P,erfc(E4n),erfc(12.54),erfc(3.125),0.0062eb0222 ,4(2)若要求，假定信号电压为A，即 P,10e 112,4 P,erfcE4n,erfcA，12.54,10eb022 可求得A。即这时的信号电压至少为1.49 V。 ,1.49 V 习题8.5 设二进制双极性信号基带传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，在接受匹配滤波器输出端抽样点上输出的信号分量电压为+1V或-1V，输出的噪声分量电压的方差等于1。试求其误码率。 22解: 由题意，噪声的方差，噪声平均功率，信号平均功率，,,1VP,1P,,,1,1,,sn 则 EP1bs ,,,1nP10n 对于二进制双极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为 11 P,erfc(En),erfc(1),0.079eb022 习题 8.6 设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0” 和“1”是等概率发送的，信号码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度等于,4,4。试问为使误码率不大于，最高传输速率可以达到多高, 10WHz10 EP1,4bs解:由题意，，因为:，二进制双极性最佳传输系统n2,10WHz,,0nPnB0n0 的误码率为 11,4= Perfc(En),erfc(1nB),10eb0022 1nB,2.63查表可得:，可求得。故最高传输速率可达到。 B2,362 bsB,732 Hz0 习题8.7 设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“0”和“1”是等概率发送的，信号传输速率为，波形为不归零矩形脉冲，系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为56 kbs ,4,4。试问为使误码率不大于，需要的最小接受信号功率等于多少, 10 WHz10 ,4解:由题意，，信号的传输速率为，假设接受滤波器的频率特n2,10 WHz56 kbs0 36 《通信原理》习题第一章 性为理想矩形，则带宽B=256=112 kHz ，此条件下，系统的输入噪声功率为 ， ,43 P,nB,2，10，112，10,22.4 Wn0 设接收信号功率为，则 Ps 11,4 P,erfcEn,erfcP22.4,10eb0s22 可求得:，则需要的最小接收信号功率等于154.9。 P,154.9 WWs 第九章习题 ms，总业务到达率 习题 9.1 设在一个纯ALOHA系统中，分组长度,,10,,20tpkt/s，试求一个消息成功传输的概率。 解:由题意，ms，pkt/s，则系统的总业务量为 ,,10,,20t ,3 P,,,,10，20，10,0.2t ,2P纯ALOHA系统吞吐量满足，一个消息成功传输的概率为 p,Pe ,2P,2，0.2,0.4 P,pP,e,e,e,0.67s 习题 9.2若上题中的系统改为S-ALOHA系统，试求这时消息成功传输的概率。 ,P解:S-ALOHA系统的吞吐量满足，这时消息成功传输的概率为 p,Pe ,P,0.2 P,pP,e,e,0.82s 习题 9.3 在上题的S-ALOHA系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。 解:其概率为:。 1,P,1,0.82,0.18s 习题 9.4 设一个通信系统共有10个站，每个站的平均发送速率等于2分组/秒，每个分组包含1350b，系统的最大传输速率(容量)kb/s，试计算此系统的归R,50 一化通过量。 解:由题意，pks/s，则归一化通过量为 b,1350 b， ,,10，2,20 p,b,R,1350，2050000,0.54 习题 9.5 试问在三种ALOHA系统(纯ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA)中，哪种ALOHA系统能满足上题的归一化通过量要求。 答:R-ALOHA。因为纯ALOHA与S-ALOHA的最大通过量分别为0.18和0.37。 37 《通信原理》习题第一章 习题 9.6 在一个纯ALOHA系统中，信道容量为64kb/s，每个站平均每10s发送一个分组，即使前一分组尚未发出(因碰撞留在缓存器中)，后一分组也照常产生。每个分组包含3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的最多站数。 解:对于纯的ALOHA，可用的带宽为:kb/s。 0.18，64,11.52 每个站需要的带宽为:3000/10=300 b/s=0.3kb/s。 故系统能容纳的最多站数为:N=11.52/0.3=38.438。 , 习题 9.7 一个纯ALOHA系统中共有三个站，系统的容量是64kb/s。3个站的平均发送速率分别为:7.5 kb/s，10 kb/s和20 kb/s。每个分组长100 b。分组的到达服从泊松分布。试求出此系统的归一化总业务量、归一化通过量、成功发送概率和分组成功到达率。 解:由题意，b=100b，R=64kb/s，系统的总业务量为 P′=7.5+10+20=37.5 kb/s 则此系统的归一化总业务量为 P=P′/R=37.5/64=0.586 纯ALOHA系统的归一化通过量为 ,2P,2，0.586 p,Pe,0.586，e,0.18 故成功发送概率为 P,pP,0.180.586,0.31s 又因为系统的总业务量，则系统的总业务到达率为 P',b,t pks/s ,,P'/b,37.5/0.1,375t 分组成功到达率为 pks/s ,,,P,375，0.31,116ts 习题 9.8 试证明纯ALOHA系统的归一化通过量的最大值为1/2e，此最大值发生在归一化总业务量等于0.5处。 ,2P证明:纯ALOHA系统的归一化通过量和归一化总业务量的关系为:。 p,Pe ,p,2P,2P当p最大时，有: ,e,2Pe,0,P ,2，0.5可求得P=0.5，。 p,0.5，e,1/2emax 习题 9.9 设在一个S-ALOHA系统中有6000个站，平均每个站每小时需要发送30次，每次发送占一个500 us的时隙。试计算该系统的归一化总业务量。 解:由题意，,,6000，30/3600,50次/秒，,,500 ,s，则系统的归一化总业t 务量为 ,6 P,,,,50，500，10,0.025t 38 《通信原理》习题第一章 习题 9.10 设在一个S-ALOHA系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个12.5 ms的时隙。试问: (1) 系统的归一化总业务量等于多少, (2) 第一次发送就成功的概率等于多少, (3) 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少, 解:由题意，=120次/秒， =12.5 ms。 ,,t ,3(1) 。 P,,,,120，12.5，10,1.5t ,,,,1.5t(2) 。 ，，P0,e,e,0.223 22,P,P(3) 。 ，，，，p,1,ee,1,0.223，0.223,0.1353 习题 9.11 设在一个S-ALOHA系统中测量表明有20%的时隙是空闲的。试问: (1) 该系统的归一化总业务量等于多少, (2) 该系统的归一化通过量等于多少, (3) 该系统有没有过载, 解:根据例9-11，可得 P=-ln(0.2)=1.61 ,P,1.61 p,Pe,1.61，e,1.61，0.2,0.322 因为P>1，所有系统过载。 习题 9.12 设一个令牌环形网中的令牌由10个码元组成，信号发送速率为10 Mb/s，信号在电缆上的传输速率是200 m/us。试问使信号延迟1码元的电缆长度等于多少米,当网中只有3个站工作(其他站都关闭)时，需要的最小的电缆总长度为多少米, 解:信号发送速率为10 Mb/s，则延迟1码元的时间为1/10 us。 又信号的传输速率是200 m/us，则使信号延迟1码元的电缆长度为 1 m L,200，,2010 10个码元的令牌持续时间为1 us，假设工作的3个站接口的延迟时间都为1码元，则环网的总延迟时间(电缆的延迟时间和各接口的延迟时间之和)不能小于令牌的长度，故需要的最小电缆总长度为 m 10L-3L,7L,7，20,140 习题 9.13 设一条长度为10 km的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us，信号发送速率为10 Mb/s，分组长度为5000 b。试问: 39 《通信原理》习题第一章 (1) 若用纯ALOHA系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少, (2) 若用CSMA/CD系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少, 解:(1)纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为 pkt/s ，，10M/5000，1000,2 (2)对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200 m/s，对于10 km电缆，单程传 3播时间为 t,10，10/200,50 ,s CSMA/CD系统发送一个分组必须等待的时间为:2t=100 us=0.1 ms。 故每个站的最大可能发送分组速率为:。 10M，0.1 ms/5000,0.2 pkt/s 23习题 9.14 设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为:。试验，，fx,1，x，x证它为本原多项式。 n解:由题意n=3，所以。 m,2,1,7 m732432而 ，，，，x，1,x，1,x，x，1x，x，x，1 7654上式说明f(x)可整除，且f(x)既约，除不尽，，，所以f(x)为本x，1x，1x，1x，1原多项式。 234习题 9.15 设4级线性反馈移存器的特征方程为:，试证明此，，fx,1，x，x，x，x移位寄存器产生的不是m序列。 n证明:方法一。由题意n=4，得。因为 m,2,1,15 4325 ，，，，x，1x，x，x，x，1,x，1 5f(x)可整除，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。 x，1 234方法二。由特征多项式构成的4级线性反馈移位寄存器，，fx,1，x，x，x，x 如图9-1所示。 + + 假设初始状态为:1 1 1 1 + 状态转换为: 0 1 1 1 输出 aaaa1 0 2301 1 1 1 1 图 9-1 习题 9.15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 4可见输出序列的周期为，故不是m序列。 6,2,1,15 习题 9.16 设有一个9级线性反馈移存器产生的m序列，试写出其一个周期内不 40 《通信原理》习题第一章 同长度游程的个数。 8解:该m 序列中共有个游程。 2,256 ,k根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的 ，，2 1,k,n-1 而且在长度为k的游程中[其中，连“1”和连“0”的游程各占一半。所以: ，，1,k,n-2 长度为1的游程有128个，“1”和“0”各为64个; 长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个; 长度为3的游程有32个，“111”和“000”各为16个; 长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个; 长度为5的游程有8个，“11111”和“00000”各为4个;长度为6的游程有4个，“111111”和“000000”各为2个; 长度为7的游程有2个，“1111111”和“0000000”各为1个; 长度为8的游程有1个，即“00000000”; 长度为9的游程有1个，即“111111111”; 第十一章习题 习题11.1 设发送数字序列为:+1，-1，-1，-1，-1，-1，+1。试画出用其调制后的MSK信号 的相位变化图。若码元速率为1000Bd，载频为3000Hz，试画出此MSK信号的波形。 解:MSK 信号附加相位函数路径图如图11-1所示。 ,(t)k ，1,,1,1,1,1,1，1 , 2 T02Tt3T4T5T6T7Tsssssss,,2 ,, 3,,2 ,2, 图11-1 习题11.1图1 由于载波频率，传输速率因此，“-1”符号对应的频f,3000 Hzf,1T,1000 Bdssc 111率为 f,f,,3000,250,2750 Hz,f 0cs4T4s 113f,f，,3000 Hz，250 Hz,f“+1”符号对应的频率为 1cs4T4s 因而MSK信号的时间波形如图11-2所示。 41 《通信原理》习题第一章 S(t)MSK ，1，1,1,1,1,1,1 tO T 图习题图112 11.12, 习题11.2 设有一个MSK信号，其码元速率为1000 Bb，分别用频率和表示码元“1”ff01 和“0”。若等于1250 Hz，试求，并画出三个码元“101”的波形。 ff01 解:设载波频率为，已知码元速率为， ff,1000 Bdsc f1s由于 f,f，,f，,1250 Hz1cc4T4s f1000s因此 。 所以。 f,1000 Hzf,f,,1000,,750 Hzc0c44三个码元“101”的波形如图11-3所示。 S(t)MSK 011 t O T 图习题图11-3 11.2 习题11.3 试证明(11.3-24)的傅里叶变换式(11.3-25)。即证明高斯型滤波器的冲激响应 ππ222,,的傅里叶变换式为:。 h(t),exp(,t)H(f),exp,,f,, 解:根据傅里叶变换的定义及相关性质即可证明。 习题11.4 试证明式(11.4-6)。即证明OFDM信号在码元持续时间T内任意两个子载波都是 正交的，即有 T cos(2πft，,)cos(2πft，,)dt,0kkii,0 k，mf,式中，，m=0,1,2,…, 且f,f,nT，n=1,2,…。 kik2T 42 《通信原理》习题第一章 T证明: cos(2πft，,)cos(2πft，,)dtkkii,0 TT11 = ,,,,cos2π(f,f)t，,,,dt，cos2π(f，f)t，,，,dtkikikiki,,0022 = G2，H2 TTn2π，，式中 ,,，,,， ,,Gfft,,dtt,dtcos2π()coskikiq,,,,00T，， TTn，， ,，，，,，， ,,Hcos2π(ff)t,,dtcos2π(2f)t,dtkikiip,,,,00T，， 2nπ2nπ令 ， ; 并令，则有， ,,,,,,,,，,q,t，,dq,dtqkipkiqTT T，代入中得到 dt,dqG2nπ ,n2π，Tn2π，,qTTTqGqdtqdqq ,cos,cos,sin,，0,0,,0,q,nnn2π2π2πq n1n另，则有，， ,p,2π(2f，)t，,dp,2π(2f，)dtdtdpipinTT2π(2，)fiT代入中得到 H T2π(2fT，n)，,11ip,, Hcospdtcospdp,,0,nnp，，2π(2f)2π(2f)iiTT ,2π(2fT，n)，ip11 = sinp,，0,0nn,p2π(2f，)2π(2f，)iiTT 上式等于0的条件是:0，1，2，…,即要求:， m=0,1,2…。 2fT,f,m2Tii 因此，式(11.4-6)得证。 习题11.5 试证明式(11.4-14)。即证明抽样信号的K点DFT值一定满足对称S(k)s(n) *性条件: =，k=0，1，2，…，K-1。 S(K,k)S(k) K,1,j(2πK)nk 证明:由于S(k),s(n)e，因此 ,n,0 K,1K,1,j(2πK)n(K,k),j(2πK)nKj(2πK)nkS(K,k),s(n)e,s(n)ee ,,n,0n,0 1K,(2π)*jKnk,j(2πK)nK,j2nπs(n)e,S(k)由于， ，代入上式，则得证。 e,e,1,0n, 习题 11.6 设有一个TCM通信系统，其编码器如图11-4所示，且初始状态为“00”。若bb12 发送序列是等概率的，接收端收到的序列为:…111001101011…(前后其他码元皆为0)，试用网 格图寻找并确定译码出的前6个比特。 43 《通信原理》习题第一章 12 cbkb1, 211 , c编码输出2,输入 , ,c3, k2, 未编码比特 图11-4 TCM编码器 为“0”，用虚线表示输入信息解:网格图如图11-5所示。图中，用实线表示输入信息位k1 位为“1”。 k1 ccc123 bbt，1时刻t时刻12ii000 00状态a001 010 011 010b01110000 001 100101110 c01111 110111100 d11 101 图11-5 习题11.6图 接收序列前6位为“111001”，序列之前为全“0”，因此根据网格图可知，系统第一步译码状态应为b，即10，此时=1，然后沿着111向下一时刻转移，所以，;系统第二bk,1k,1112步译码状态应为c，即01，此时，然后沿着001向下一时刻转移，所以，，b,0k,1k,1112因此可得译码输出为111011。 习题11.7 设有一个DS-SS通信系统，采用BPSK调制，系统中共有25个同类发射机共用一个发送频段，每个发射机的发送信息速率是。若暂不考虑接收噪声的影响，试问扩频码10 kbs 片的最低速率为多少才能保证解扩后的信号干扰比不小于20 dB,这时的误比特率约为多少, RRcc解:由已知条件得:处理增益，因此，G,,,100,20 dBPRa10 44 《通信原理》习题第一章 11,r。此时的误比特率为。 P,erfc(r),eR,1000 kbs,1 Mbsbc22rπ 习题11.8 设有一个DS-SS通信系统，采用BPSK调制，发送信息的基带带宽是10kHz，扩谱 为16dB。若要求后的基带带宽为10MHz。在只有一个用户发送的情况下，接收信噪比Enb0接收信号干扰(噪声加其他拥护干扰)比最低为10dB，试问此系统可以容纳多少个用户(假设这时各用户的发送功率相等), 解:由已知条件可得 R输出信噪比10000c 处理增益G,,,,1000,30 dBP输入信噪比R10a (PP),G,En,30,16,14dB,25.11NSdBpb0 由，得。 N,1,PP,25.11N,26uNSu 习题11.9 在上题中，若系统中的噪声可以忽略不计，试问可以容纳多少个用户, 解:若系统噪声忽略不计，则，因此最多可以容纳N,1,PP,G,1000N,1001uNSpu个用户。 习题11.10 设在一个快跳频系统中 ，每个二进制输入信息码元以不同频率被发送4次，并采用码率为的纠错编码，码片速率为32 ，跳频带宽为1.2 MHz。试求系统输入信息码12kbs 元速率。 1解:根据已知条件得码片速率为码元速率的4倍，因此码元速率。又f,，32,8 kbss4由于采用码率为的纠错编码，因此输入信息码元速率 kBd。 12R,4B 第十二章习题 习题12.1已知英文字母中“e”的出现概率为0.105，“c”的出现概率为0.023，“o”的出现概率为0.001。试分别求出他们的信息量I。 解:e出现的概率，其信息量为 P(e),0.105 11I,log,log,3.25 b e22P(e)0.105 同理，所以 P(o),0.001 11I,log,log,9.97 b o22P(o)0.001 P(c),0.023，所以 11I,log,log,5.44 b c2P(c)0.023 45 《通信原理》习题第一章 习题12.2设信源有n种可能出现的消息。试求次信源熵的最大值。 解:当n种可能的消息等概率出现时，次信源熵达到最大 值，为 。 H(X),logn比特符号max2 0.80.2，，习题12.3 设有一个二进制信道，其转移矩阵为 若信道输入的概率为:P(YX),,,0.60.4，， ，。试求输出概率矩阵和联合概率矩阵。 P(X,Y)P(x),0.6P(x),0.4P(Y)12 解:由题意得输入概率矩阵= ，输出概率矩阵为 ,,P(Y)0.60.4 0.80.2，， = ,,,,P(Y),P(X)P(Y|X),0.60.40.640.36,,0.40.6，， PyxPxy(|)()(|)Px0，，，，21111联合概率矩阵为 (,),PXY,,,,P(x)PyxPyx(|)(|)02，1222，，， 0.600.80.20.480.12，，，，，，= = ,,,,,,0.160.2400.40.40.6，，，，，， 习题12.4 设一个二进制对称信道的转移概率p=，且信源是等概率的。试求此无噪声信14 道容量C。 解:对于二进制对称信道，有 22 H(Y|X),,p(x,y)logp(y|x),,plogp,(1,p)log(1,p),,ij2ji22,,ij11 1133由于=，所以 p14H(Y|X),,log,log,0.81比特符号224444 当对称信道输入等概率时，达到最大，即=1 ，则信道容量为H(Y)H(Y)比特符号 C,I(X,Y),H(Y),H(Y|X),1,0.81,0.19比特符号 习题12.5 在上题中，若信源概率，试求此无噪声信道容量C。 P(x),181 11()(|),解:由题意得 ，，i=1，2 Px,Pyx1ii84 111111(1-)= P(y),P(x)P(y|x)，P(x)P(y|x),，，(1,)，1111212416848 11115()()(|)()(|)(1)(1) Py,PxPyx，PxPyx,，,，,，,2121222848416 1116516 H(Y),log，log,0.89比特符号221611165 1133 H(Y|X)= 比特符号,log,log,0.81224444 46 《通信原理》习题第一章 信道容量为=0.89-0.81=0.08 C,I(X,Y),H(Y),H(Y|X)比特符号 习题12.6 设一个二进制对称信道中，平均每传输100个码元产生一个错码。试求该无噪声 信道的容量。 解:对于二进制对称信道，误码率为 2 P,P(e|x)P(x),qP(x)，qP(x),q,iie12i,1 由题意得，所以=0.01.设，则。由上述条件P,0.01qP(x),,P(x),1,,e12 可得 P(y),P(x)P(y|x)，P(x)P(y|x),,(1,q)，(1,,)q1111212 P(y),P(x)P(y|x)，P(x)P(y|x),,q，(1,,)(1,q)2121222 1,, H(Y),,,0.99，0.01(1,)log，2,,0.99，0.01(1,) 1,,0.01，0.99(1,)log,, 20.01,，0.99(1,,) H(Y|X),,(1,q)log(1,q),qlogq,0.08 比特符号22 则该无噪声信道的容量为 1,,,, C,0.99，0.01(1,)log， 2,,0.99，0.01(1,) 1,,0.01，0.99(1,)log,,-0.08 20.01,，0.99(1,,) 111习题 12.7 设有4种可能的气象状态:晴、云、雨和雾，它们出现的概率分别是，，，488 1。试对其进行霍夫曼编码，并求出此信息源的熵。 2 解:对此信息源进行霍夫曼编码，如表12-2所示 表12-2 习题12-7表 信源符出现概码码长 号 率 字 晴 0 1 14 1云 2 180 1雨 3 1810 1雾 3 1211 此信息源的熵为 4111H(X),,P(x)logP(x),log4，2，log8，log2 ,ii2222482i,1 =1.75 比特符号 47 《通信原理》习题第一章 习题12.8 若用，表示上题中的4种气象状态。xy,00xy,01,xy,10和xy,1100011011 试分别求:(1);(2);(3)。 P(y|x)P(y|x)P(x)00101 1418，，解:的联合概率矩阵为: 。 X,YP(X,Y),,,1218，， 1) (P(x),P(xy)，P(xy),18，12,5811011 P(xy)1810(2) P(y|x),,,1501P(x)581 P(xy)1400(3) P(y|x),,,2300P(x)14，180 习题 12.9 试计算习题12.7中霍夫曼编码的效率。 111解:平均码长为 L,，1，，2，2，3，,1.75248 1.75最小平均字长为 L,H(X)logD,,1.75min2log22 则 效率= LL,1.751.75，100%min 习题12.10 设一个信源中包含6个消息符号，它们的出现概率分别为0.3，0.2，0.15，0.15， 0.1，0.1。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度L和效率。 解:对6个消息符号进行霍夫曼编码，如表12-3所示。 平均长度为 L,(0.3，0.2)，2，(0.15，0.1)，2，3，2.5 1111 H(X),0.3log，0.2log，2，(0.15log，0.11log)22220.30.20.150.1 =2.471 比特符号 对于二进制编码，效率= H(X)L,2.4712.5,98.84% 表12-3 习题12.10 信源符出现概率 码字 码长 号 0.3 00 2 x1 0.2 10 2 x2 x0.15 010 3 3 0.15 011 3 x4 0.1 110 3 x5 x 0.1 111 3 6 习题12.11 设一个信源中包含8个消息符号，它们的出现概率分别为0.1，0.18，0.4，0.05， 48 《通信原理》习题第一章 0.06，0.1，0.07，0.04。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度L和效率。 解:对8个消息符号进行霍夫曼编码，如表12-14所示 表12-4 习题 12.11表 码信源符号 出现概率 码字 长 0.1 011 3 X1 0.18 001 3 X2 0.4 1 1 X3 0.05 00010 5 X4 0.06 0101 4 X5 0.1 0000 4 X6 0.07 0100 4 X7 X0.04 00011 5 8 平均长度为 L,0.4，1，(0.18，0.1)，3，(0.1，0.07，0.06)，4，(0.05，0.04)，5,2.16 1111()20.1log0.18log0.4log0.05log信源熵为 + HX,，，，，22220.10.180.40.05 111log0.07log0.04log 0.06 ，，2220.060.070.04 =2.553 比特符号 效率==97.8% H(X)L,2.5532.61 6习题12.12 设一幅图片约有个像素，每个像素以后2个以等概率出现的亮电平。若2.5，10 要求用3分钟传输这张图片，并且信噪比等于30dB，试求所需的信道带宽。 解:由于每个像素有12个等概率出现的亮度电平，所以每个像素的信息量为 I,log12,3.585 bp2 66每幅图像的信息量为 I,2.5，10，I,8.963，10 bfp 信息传输速率，即信道容量为 64 C,It,8.963，10(3，60),4.98，10bsf 信噪比为 SN,30 dB,1000 由于信道容量，所以所需信道带宽为 C,Blog(1，SN)2 4C4.98，10 B,,,5 kHzlog(1，SN)log(1，1000)22 习题 12.13 设一幅黑白电视画面由24万个像素组成，每个像素有12个以等概率出现的亮度 电平，每秒发送25帧画面。若要求接收信噪比为30 dB，试求所需传输带宽。 解:每个像素的信息量为 I,log12,3.585 b p2 45 每帧图像的信息量为 I,24，10，I,8.6，10 b fp 49 《通信原理》习题第一章 7 信息传输速率为 C,25I,2.15，10bsf 7C2.15，10 所需传输带宽为 B,,,2.16 MHzlog(1，SN)log(1，1000)22 习题12.14 设一幅彩色电视画面由30万个像素组成，每个像素有64种颜色和16个亮度电平，且所有颜色和亮度的组合均以等概率出现，并且各种组合的出现互相独立。若每秒发送25帧画面，试求所需的信道容量;若要求接收信噪比为30dB，试求所需的信道带宽。 解:由于每个像素有64种颜色和16个亮度电平，切所有组合均以等概率出现，所以每个像素的信息量为 I,log(64，16),10 bp2 46 每帧图象的信息量为 I,30，10I,3，10 bfp 7 信息传输速率为 C,25I,7.5，10bsp 7C7.5，10所需信道带宽为 B,,,7.5 MHzlog(1，SN)log(1，1000)22 50