初三应用题练习题

初三应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 题 精品文档 初三应用题练习题 传播问题 ?审题;?设未知数;?列方程;?解方程;?检验根是否符合实际情况;?作答。 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人, 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支, 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛, 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛, 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学, 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人, 平均增长率问题 n变化前数量×,变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平 1 / 26 精品文档 均增长率。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少, 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10,，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率, 5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 握手问题 1，一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡56张，则这个小组有 人。， 假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人, 3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会, 4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛, 5.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛,用一元二次方程，化成一般形式。 2 / 26 精品文档 商品销售问题 售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元(试销中发现这种商品每天的销售量P与每件的销售价X满足关系:P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元,每天要售出这种商品多少件, 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为,,只，且每日产出的产品全部售出，已知生产?只熊猫的成本为,，售价每只为,，且, ,与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 当日产量为多少时每日获得的利润为,,,,元, 若可获得的最大利润为,,,,元，问日产量应为多少, 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元, 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出 3 / 26 精品文档 ,,件，每件盈利,,元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价,元，那么平均每天就可多售出,件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元, 5.西瓜经营户以,元,千克的价格购进一批小型西瓜，以,元,千克的价格出售，每天可售出,,,千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共,,元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元, 6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元, 7某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元, 8一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现， 4 / 26 精品文档 若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价, 9某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元, 10某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元, 11关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现:当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元? 面积问题 判断清楚要设什么是关键 21.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm，求两条直角边的长。 5 / 26 精品文档 22.一个直角三角形的两条直角边相差5?，面积是7?，求斜边的长。 23.一个菱形两条对角线长的和是10?，面积是12?，求菱形的周长 4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。 5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的倍比正方形 2的面积多11cm，则原正方形的边长为 cm. 6.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。 27.有一面积为54cm的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好 变成一个正方形，这个正方形的边长是多少? 8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个 全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩 形面积的80,，求所截去的小正方形的边长。 9.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部 6 / 26 精品文档 分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱, 10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551?。则道路的宽为? 浓度问题 1一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升, 2一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出若干升后用水装满，第二次又倒出同样多的液体，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是5升，求每次倒出液体的升数 3容器内盛满60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满。这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了纯酒精多少升, 4一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满;第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%(求第一次倒出的酒精的升数( 5从盛满63升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水， 7 / 26 精品文档 再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下28升的纯酒精，问每次倒出液体的升数( 6在盛有10升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水第二次倒出與前次同樣體積的液體再注水，此時容器了水的體積是純酒精的3倍，求第一次倒出纯酒精多少升, 7一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升, 数字问题 1 两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。 2两个连续偶数的积是168,则这两个偶数是__________. .一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。 行程问题: 1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少? 2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度 8 / 26 精品文档 不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米( 3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速. 4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。 工程问题: 1、某公司需在一个月内完成新建办公楼的装修工程(如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成(求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元(在规定时间内:A(请甲队单独完成此项工程出(B请乙队单独完成此项工程;C(请甲、乙两队合作完 9 / 26 精品文档 成此项工程(以上三种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 哪一种花钱最少, 2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间, 3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次;同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈, 4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时, 工程问题: 1、某公司需在一个月内完成新建办公楼的装修工程(如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成(求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元(在规定时间内:A(请甲队单独完成此项工程出(B请乙队单独完成此项工程;C(请甲、乙两队合作完 10 / 26 精品文档 成此项工程(以上三种方案哪一种花钱最少, 2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间, 3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次;同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈, 4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时, 中考数学专题练习-- 应用题 一、选择题 1.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度某商品原价289元， 11 / 26 精品文档 经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A(289?256C(289?25 答案:A 3.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元(设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 ,(30x?45?300,(30x?45?300 ,(30x?45?300 答案:B 4.某市2009年国内生产总值比2008年增长了12% ，预计今 ,(30x?45?300 2 B(256?28D(256?289 2 年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 A(12%?7%?x% C(12%?7%?2?x% 答案:D 二、填空题 1.根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是( 答案:8 B(?2 D(?2 12 / 26 精品文档 2.为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案:从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_________条鱼. 答案:800 三、解答题 1. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置喷灌设备，这项费用与大棚面积的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元(每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 解:设建议他修建x公项大棚，根据题意 得7.5x?? 即9x?45x?50?0 解得x1? 2 2 105 ，x2?3 从投入、占地与当年收益三方面权衡x2? 10 13 / 26 精品文档 应舍去 3 所以，工作组应建议修建 5 公顷大棚. 2.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元, 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售，该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品,若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱, 解:解法一:设书包的单价为x元，则随身听的单价为元 根据题意，得4x?8?x?45解这个方程，得 x?92 4x?8?4?92?8?360 答:该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。解法二:设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得? ?x?y?452?x?92 ??1分 ;解这个方程组，得? 14 / 26 精品文档 y?4x?8y?360?? 答:该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452?80%?3616. 因为3616.?400，所以可以选择超市A购买。 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362因为362?400，所以也可以选择在超市B购买。因为362?3616.，所以在超市A购买更省钱 3. 某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务(求改进操作方法后，每天生产多少件产品, 设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产件产品( 答案:依题意有 2 220?100100 ??4( xx?10 整理得x?65x?300?0( 解得x?5或x?60( ?x?5时，x?10??5?0，?x?5舍去( ?x?60( 答:改进操作方法后每天生产60件产品( 15 / 26 精品文档 4.现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两 车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现((有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米. 写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程; 若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围. (( 景德镇 甲 B A 南昌 乙 答案:解:300?130?a?a?130?300?2a; 由题意得: 300?130?aa?130300??, 8010060 解得 a?70. 又?a?0, 所以，a的取值范围为0?a?70 . 5.A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺 16 / 26 精品文档 设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道, 解:设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设/周，依题意得: 1818?3? xx?1 解这个方程，得 x1=2,x2= -3( 经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但(x2= -3不符合题意，应舍去。答:甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周 6.如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离 为300m，求点M到直线AB的距离(并能设计一种测量方案, 答案: 过点M作AB的垂线MN，垂足为N . ?M位于B的北偏东45?方向上， 北 B 45 A 17 / 26 精品文档 北 第6题 M ??MBN =5?，BN = MN. 又M位于A的北偏西30?方向上， ??MAN=60?，AN = 45?B 30 A MN?. ? tan60?AB =00，?AN+NB =00 . ?MN? 第6题答案 图 MN?300. MN ?191. 方案:利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分 7.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 解:设原计划每天栽树x棵 根据题意,得 2 9696 18 / 26 精品文档 ?=xx?2 整理,得x+2x-48=0 初三二次函数应用题练习 一、实际问题抛物线轨迹，建立坐标系，桥洞问题等 1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式:h?v0t?12gt，其中h2 是上升高度，v0是初速度，g是重力加速度，t是物体抛出后所经过的时间，下图是h与t的函数关系图. ?求:v0，g; ?几秒时，物体在离抛出点25米高的地方. 解:由图知，当t?6时，h?0;当t?3时，h?45. ?0?6v0?18g?v0?30???. ，解得?45?3v?g0?g?10?3? 2?v0?30米/秒，g?10米/秒.????????????????分 由得，函数关系式是h?30t?5t. 当h?25时，25?30t?5t，解得t1?1,22t2?5 ?经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.??????????????分 2(如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体的路线是抛物线y??32x?3x?1的一部分. 求演员弹跳离地面的最大高度; 已知人梯高BC,3.4米，在一次表演中，人梯到起跳 19 / 26 精品文档 点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功,请说明理由( 解:y?? ?,,0， ?函数的最大值是35323519x?3x?1??2?55219(??3分 4 1 答:演员弹跳的最大高度是19米( 3当x?4时，y???42?3?4?1?3.4?BC， 所以这次表演成功(??5分 3.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高(球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半( 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式( 运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米, 3. 解:如图，设第一次落地时， 2抛物线的表达式为 y?a?4( ????????????????????? 20 / 26 精品文档 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 1分 由已知:当x?0时y?1 ( 即1?36a?4，?a?? 1?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分 (12 ?表达式为y?? 12 1令y?0， ?2?4?0(12 解得x1?6?13，x2??6?0 ?点C坐标为。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分 设抛物线CND为y??112将C点坐标代入得:??2?0( 2?2(1212 解得:k1?13??13， 21 / 26 精品文档 k2?6?6?7?5?18( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分 ?y?? 12?122 令y?0，0??1 2?2( 12 x1?18? ，x2?18?23( ??????????????????????????????????????????????????????????????????分 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分 ?BD?23?6?17( ? 答:运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米( 4(如图，有一个抛物线形悬索桥，桥面与主悬索之间用垂直钢拉索连接。桥两端主塔塔顶的海拔高度均是 22 / 26 精品文档 187.5米，桥梁主塔之间的距离为900米，这里水平面的海拔高度是74米。若过主塔塔顶的主钢悬索最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米。请你计算距离一端主塔100米的垂直钢拉索的长. 解: 4. 以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点， 以桥面所在的直线为x轴建立平直角坐标系, ???1分 则A,B??2分 由题意，设抛物线为:y?ax?0.5. ?3分 代入求得:a? ?y?2y101250o x7x2?0.5. ??????5分 101250 ?离桥一端主塔100米处的横坐标为x=350, ?当x=350时，y=57.4. ???????6分 ?离桥一端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米. „„7分 3 5(一座拱桥的轮廓是抛物线型如图?所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米. 将抛物线放在所给的直角坐标系中如图?所示，求抛 23 / 26 精品文档 物线解析式; 求支柱EF的长度; 拱桥下地平面是双向行车道，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车?请说明你的理由. ? ? (解: 据题意A、B、C三点的坐标为,, „„„„„„„„1分 设抛物线解析式为y=ax2+c 将B、C的坐标代入y=ax2+c ??a??解得?50 ??c?6 ?抛物线解析式为y=? 设F点坐标 则有y=?32x+6. „„„„„„„„2分03×52+„„„„„„„„3分0 =4.5 ?支柱EF的长度是10-4.5=5.5 米. „„„„„„„„4分 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和. 则G点坐标为 „„„„„„„„5分 过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则 yH=?3×72+6?3.06>50 ?可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. „„„„„„„„6分 24 / 26 精品文档 6(圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度 . 4 6. 解:解法一:如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分 此时，抛物线与x轴的交点为C，D. 设这条抛物线的解析式为 y?a.--------------------2分 ? 抛物线经过点B， 可得 150?a . 解得 a??1. 0 1.0? 抛物线的解析式为y?? 当x?0时，y?200.-----------------------4分 ? 拱门的最大高度为200米. --------------------------5分 解法二:如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分 设这条抛物线的解析式为y?ax.-------------2分 设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点2 B,D. 25 / 26 精品文档 2???h?100a,可得 ??50a.???h?150 1??a??解得?50,.----------------------4分 ??h?200. ? 拱门的最大高度为200米.--------------------5分 7(如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3 米， 5 26 / 26