山东建筑大学《概率论与数理统计》a答案
2009-2010-2《概率论与数理统计》
试题
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(A)参考答案和评分
标准
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一、 填空题(每题3分,共18分)
21、11; 2、 0.2 ;3、2; 4、3/7; 5、分布;6、1/12 ,()3
二、选择题(每题3分,共18分)
1(C; 2、C;3、B;4、B;5、D;6、B
三、计算应用题(共64分)
1、(10分)玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客开箱随机查
看四只:若无残次品则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。
解:设事件表示顾客查看的那一箱玻璃杯中含有i只残次品(i=0,1,2),事件A表示Bi
顾客买下该箱玻璃杯,则
pBpBpB()0.8,()0.1,,,, ,,012
4040CCCC412182191, ……… 6分 pAB(|)1,pAB(|),,pAB(|),,02144C19C52020
由全概率
公式
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得。
2
……… 8分 pApBpAB()()(|),,ii,i0
412,,,,,,,0.810.10.10.943 ………10分 519
22、(10分)设二维随机变量()在由所围成的区域上服从均匀分布,求XY,yxyx,,,
y关于和关于的边缘密度函数。 x
1x1Sdydx,,,) 解:、(10分 ……… 2分 2,,0x6
2,601xyxx,,,,,fxy(,), ……… 4分 ,0其它,
2,,x,6()01xxx,,,2fxfxydydyxxfx()(,)66(),(),,,,, … 8分 ,XX2,,,,x其它0,
,,,y6()01yyy,,,,… 10分 fyfxydydyyyfy()(,)66(),(),,,,,,YY,,,,y其它0,,
3、(12分)箱中有6个球,其中红白黑球的个数分别为1、2、3个,现从箱中随机的取
出2个球,设X为取出的红球的个数,Y为取出的白球数,求: (1)随机变量(X,Y)的概率分布;
(2)求cov(X,Y)
1;Y的所有可能取值为:0,1,2; 解:(1)X的所有可能取值为:0,
2C13 (,)pX0Y0,,,,2C56
11CC232 (,)pX0Y1,,,,2C56
2C12 (,)pX0Y2,,,,2C156
11CC113 (,)pX1Y0,,,,2C56
11CC211 (,)pX1Y1,,,,2C156
pX1Y20(,),,,
得联合概率分布。 ……………… 6分 (2) ……………… 8分 cov(,)()XYEXYEXEY,,
22EXY11(),,,, 1515
1812EXEY12,,,,,,, ……………… 10分 315153
2124cov(,)XY,,,,,所以, ……………… 12分 153345
YX4((12分)设随机变量与独立,其分布密度分别为:
,y1,0,x,1,,,e,y0f(x),,f(y) ; ,,XY0,其它0,其它,,
T,2XZ,2X,Y(1)求的分布; (2)求的分布密度。
tt1,,?x,,,ft,0解:(1) ,,1/2 0?t?2 其它: ?ft,f,,,,TTx222,,
……………4分
2) z,2X,Y,T,Y
,,1 当0?z-y?2 , 其它 ,,fz,y,?,,fz,y,0,,,,,,?fz,fz,yfydyTTzTY,2,,
……………6分 ?2.1) 当z?0时 ……………8分 ,,fz,0z
z11,y,z 2.2) 当0?z?2时 ……………10分 ,,,,fz,edy,1,ez,220
z11,y,z2 2.3) 当z>2时 ,, ……………12分 ,,fz,edy,ee,1z,220
,(x,,),,ex,X~5、(10分)设是来自总体X的一个样本,, X,X,?,X,12n0x,,,
,试求的矩估计和极大似然估计。
,,,(x),,解、(1)E(X),xedx,,,1 ……… 3分 ,,
,,,1,XX,1. , 的矩估计为: ……… 5分
n,x,i,n,1i(2) ……… 7分 L(x,x,?x,,),e,e12n
dLln,,,min{x}?,0L, 为的单调增函数,故 … 10分 i1,i,nd,
6、某工厂生产一种零件,其口径服从正态分布,从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(毫米)如下:
14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.7. (1)计算样本均值
(2)已知零件直径标准差为0.15毫米,求直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间.
9
x,ii,1,,14.9xmm解:(1) ……… 3分 9
,,[,]xUxU,,(2) 直径的均值对应于置信水平为0.95的置信区间为… 7分 0.0250.025nn
,,,,0.15,9,1.96nU已知,代入得置信区间为【14.802,14.998】… 10分 0.025