§空间向量运算的坐标表示
?空间向量运算的坐标表示
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?空间向量运算的坐标表示
【学情分析】:
平面向量有座标表示，空间向量也有座标表示，在上一节中，单位正交分解就能够完成向量坐标向空间直角坐标系坐标的转化。现在，通过本节的学习，我们可以将向量的地定性公式定量化，在解题特别是在解决立体几何问题的过程中，可以大大简化问题的难度。
【教学目标】:
(1)知识与技能:能用坐标表示空间向量
(2)过程与方法:由平劳面坐标运算类别空间坐标运惑算，掌握空间向量的坐标运耄算
(3)情感态度与价值毹观:类比学习，注重类比，镑运用向量的运算解决问题，,培养学生的开拓能力。
【搐教学重点】:
空间向量的 坐标运算
【教学难点】:
空间向量的坐标运算
【教撵学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
】:
教学环节免教学活动设计意图
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一(温锪故知新平面向量的坐标运算话
二(新课讲授1(空间向扔量的直角坐标运算律
(1很)若，，则，
，
，
(蜗2)若，，则(
一个向量欧在直角坐标系中的坐标等于薷表示这个向量的
有向线段的俎终点的坐标减去起点的坐标咬。注重类比学习，举
一反三循，在平面向量中有坐标运算铣，空间向量中也有，运
2滤(数量积:即=
3(夹角 :(
4(模长公式:若，抟
则(
5(平行与垂直:
6(距离公式:若，，
则瞿，
或(
算规律和结论的龊本质是一样的。
三(典例 例1(如图，在正方体中，盯，分别是，的一个
四等分点振，求与所成的角的余弦值。
解:不妨设正方体的棱长为嵴1，分别以，，为单位正交揠基
底建立空间直角坐标系，
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则，，，
所以，
，，巩
将空间向量的运算与向量敷的坐标表示结合起来，不仅 可以解决夹角和距离的计算滂问题，而且可以使一些问题像的解决变得简单。
讲练所宰以，
因此，与所成角的余纸弦值是
例2(如图，正方谷体中，，分别是，的中点，快求证:
证明:不妨设正方寄体的棱长为1，分别以，，趋为单位正交基底建立空间直嚼角坐标系，
则，所以，又告，，所以，
所以，
因此聚，即
四(练习巩固课本P 97练习1，2，3
五(,拓展与提高1(如图在正方寒体Ac1中，m、N分别是ηAA1、BB1的中点，求妈直线cm与D1N所成的角 。
学习注意触类旁通，举鲔一反三，引进向量的坐标运碑算式把定性的向量定量化的 有效办法。这样可以把向量 问题转化为代数问
2(已再知三角形的顶点A(1，,臬1，1)，B(2，1，,农1)，c(,1，,1，,奢2)，这个三角形的面积是 ()
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题。
六(小结1( 空间向量的直角坐标运算律铠 2(数量积与夹角
3(遴模长与距离
4(平行于垂 直
七(作业课本P98习 题，A组第8、9、11题 练习与测试:
(基础题)
1(已知向量的夹角为()儿
A(0?B(45?c(估90?D(180? 2(润已知()
A(B(5，2霾c(D(-5，-2
(中 等题)
3.已知，，求:
(1)线段的中点坐标和长蜣度; (2)到两点的距离浞相等的点的坐标满足的条件蚧
解:(1)设是线段的中曝点，则( ?的中点坐标是叼，
(
(2)?点到两点注的距离相等， 则,
化简蠲得:,
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所以，到两点的距萏离相等的点的坐标满足的条 件是( 点评:到两点的距迪离相等的点构成的集合就是朵线段AB
的中垂面，若将点姚的坐标满足的条件的系数构 成一个向量，
发现与共线。噢
4,已知三角形的顶点是址，，，试求这个三角形的面绐积。 分析:可用公式来求花面积
解:?，，
?，，瓒
，
?，
?所以(
5 (已知，则向量与的夹角是,()
A(90?B(60估?c(30?D(0?
6镬(已知，则的最小值是()
A(B(c(D(
7(已冤知，则的取值范围是()
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