【doc】T7557-1994《同轴度误差检测》中数据处理方法之疑议与补缺

【doc】T7557-1994《同轴度误差检测》中数据处理方法之疑议与补缺 T7557-1994《同轴度误差检测》中数据处理 方法之疑议与补缺 林翔:JB/T7557.1994同轴度误差检测中数据处理方法之疑议与补缺23 0【i:测点径向线ri与中心移动方向线OO之间的夹角. (ti,e分别是移动中心O至0的方向和步长,移动0至O的目的是使"误差带"逐步向"最 小区域"逼近,从而求出符合"最小区域"原则的截面圆心. 遗憾的是文献[1】对所谓的"一定优化方法"未做交代,对0【i,e这两个关键数值的来龙去脉 没有作具体说明,令人无所适从.不可避免的,笔者对文献【1]附录B应用示例中4个基准截面圆 中心,7个被测截面圆中心的计算结果是否符合"最小区域"原则,该示例的同轴度误差的最终 评定结果之合理性,产生了疑义,继而试着寻求更优化的算法,重新评定附录B中计算结果的可 靠性与高精度性,对正确运用国标有所裨益. 1"最小区域"意义下求圆心之数学模型 所要推敲的基准截面圆中心,被测截面圆中心问题,都属于minmax求解问题,归纳起来可 以表述为:某一实测圆,圆周上均布有n个测点Qk(Xk,Yk)(k=l-n),要以点集Qk(k—l—n)为 基础拟合出两个同心圆,不妨记共同圆心为O(xo,Yo),Qk至圆心O的距离为Sk(k-----1,n),按照 "最小区域"判定原则的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ,圆心0应该满足下式: f_--max(sO--min(sk)(k=l,n)一>min; f表达式的几何意义是:有两个同心圆,所有的点Qk(Xk,yk)(k=1一n)都落在两个圆 之间, 且这两个圆之间的区域达到最小.表达式中max(sk)为同心圆中的大圆半径,min(sk)为小圆半径, 因此"f->min"也可看作是两个同心圆的半径之差趋于最小,如此则O点就是符合所谓的"最 小区域"原则的圆心,也就得到我们所求取的拟合同心圆了. 这一典型的minmax问题是离散型的,笔者经过观察比较,另辟蹊径寻找一种既符合"最小 区域"概念且又适用易用的新算法,作为"一定优化方法"的一种诠释. 2新算法 仍然围绕j,e来展开讨论.是中心O的移动方向,e是移动步长,j,e取值的原则是必 须使得f值降下来;而要使f=max(sk)--min(sk) 值下降,只要让max(sk)降下来,让min(sk)升上去, 就可以实现.笔者发现,一个特殊三角形的外角 平分线的方向,具备作为O【j候选方向的特性. 记拟合圆的临时中心为O,Qk(xk,Yk)(k=1,n) 距0最远,最近的点分别为Ql,Q,即OQl= max(sk),OQ=min(sk),AQlQO构成一个特殊 的三角形.延长Q0,作直线OP,ZQlOP为 AQ1QO的一个外角,自O点作ZQ1OP的平分 线OL,如图2所示,OL即可作为i的一个可选 方向. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 如下: 沿OL方向取点O,令OO:e(e是一个很 小的步长),使得AOOQl之ZOOQl为钝角,则 有不等式成立: ><殊三角形1' . 7 ._一 图2特殊三角形,外角平分线关系图 24温州大学?自然科学版(2012)第33卷第2期 OQL<OQl--max(sk)(1) 对于AO0Q,_/QO0必为钝角,故也有不等式成立: 0Qm>OQm=min(sD(2) 综合(1),(2)两式,可得不等式: OQl—OQ<OQ1一OQ=max(sk)一min(sk)=f(3) 可见只要e值取得很小,沿外角平分线OL方向选定一个新的圆心O,就可能把f值降下来. 解决了cci的取值问题,以下讨论e的取值. 易知,如果以"最小二乘圆"的圆心作为"最小区域圆"的初始圆心O,则此时的f值已经 很接近"最小区域"了,所以对O的移动,肯定是小幅度的,因此e值必然是个很小的值. 记"最小二乘"圆心为02(x",y"), 则Qk(Xk,yk)至02距离为s"k:==?(xk—x")+(yk--Y")(k=l-n), 有f2=max(s"k)--min(s"k)(k=l-n). 根据经验,"最小区域"意义下的f值通常要比"最小二乘"意义下的f2值小10%左右,因 此不妨令e=f2/10. e只是一个初始的步长取值.如果经判断,f值下降了,即用O取代0;如果f值没有下降, 则减小e值,取原e值一半,即e=e/2,重新对O点进行移动判断. 随着f值不断逼迫"最小区域",e的取值必然地不断在减小;当e是一个很小很小的值, 达到了计算精度要求之时,停止计算,输出结果. 特殊情况的处理: 如果Ql,Qm,O三点成一线,AQlQO中ZQlOQ是个平角,不妨仍将AQlQO当作普通 三角形对待,计算过程如法炮制,与前述无异. 如果Qk(xk,Yk)(k=l-n)距O最远点不止一个"Ql"而是有S个,距0最近点也不止一个 "Q"而是有T个,则处理的办法是:从S个"Q1"和T个"Q"中各取一个点与O组成一个 特殊三角形,则这样的特殊三角形就有S*T个;对这些三角形逐个进行计算求出相应的外角平分 线,其中能使f值下降最多者,就选定其作为特殊三角形. 以上是对计算过程的要点叙述.当ai,e确定以后,接下来的计算工作须回到文献[1】规定的 算法流程,进行"最小区域"意义下求截面圆中心的全过程计算. 3算法的验证 按上述算法,以C语言编程,对文献[1】附录B中的4个基准截面圆和7个被测截面圆算例 进行验算,计算结果列出如下: 3.1基准柱面上的4个截面圆 表1基准柱面上的4个截面圆计算结果比较 林翔:JB/T7557—1994(《同轴度误差检测中数据处理方法之疑议与补缺 3.2被测柱面上的7个截面圆 表2被测柱面上的7个截面圆计算结果比较 经比较可见,本算法计算的全部l1个截面圆f值,都要比原文小,尤其是第1II截面圆,第 4截面圆,f值比原文的值小了约6%和13%. 3.3其他"最小区域圆"算例 为进一步验证本算法的高精度性,笔者还对文献[2—7】共6篇与"最小区域圆"有关的文章中 列出的算例,进行验算.这些文章各给出了一个算例,现将原文结果与本文算法计算的结果列出 如下,便于比较: 表3文献【2—716个算例原结果与本文算法计算结果比较 比较而言,本文所提出的算法在精度方面切实体现出了一定的优势,文献[3]算例计算精度甚 至提高了25%. 4同轴度误差算例 (1)以上述4个基准截面圆心和7个被测截面圆心坐标为基础,继续计算工作,把文 】 献【1 附录B中同轴度误差算例之最终结果求出来. 先求取基准柱面轴线: 按文献[1】规定,要求出基准轴线,必须求出包容OI—OIv四个点的"最d,#t-包圆"的圆心O#J-. 为此,引进文献【8】中关于"最小外包圆"的算法,求得圆心坐标为O外(.0.12740,.0.09678). 再求取同轴度误差值: 计算Ol—O7等7个点至O外的最大距离,再翻番,即同轴度误差值,该值为10.80977p.m; 原文给出的同轴度误差值为10.67gm. 26温州大学?自然科学版(2012)第33卷第2期 (2)其他同轴度误差算例 文献[9]给出了一个算例,共有2个基准截面圆,4个被测截面圆.本文算法计算各截面圆及 同轴度误差结果列出如下表: 表4文献[9】算例计算结果 (3)文献[10]附录中给出了一个同轴度误差的算例,基准轴线为空间坐标系的Z轴,被测圆 柱上有6个等距横截面圆.用本文算法计算各截面圆结果及同轴度误差如下表: 表5文献【l0】算例计算结果 被测截面圆序号本文算法计算结果 5小结 文献[1]中数据处理环节的核心问题是典型的minmax问题,文中所述的算法过于隐晦,不具 可操作性,故而笔者就此展开讨论,寻求符合"最小区域"法则的有针对性算法.以"特殊三角 形"的外角平分线为突破口,围绕G【i,e的原始概念进行算法推演,并且对算法的合理性进行了 【;,e的取值给出了具体说明,同时对可能出现的"特殊现象"也提简单的证明,对0 出了处理意 见.经过若干的算例验算与结果比较,在证明了本算法合理性的同时,也证明了其高精度性和实 用性. 特殊三角形的外角平分线方向不一定是cti的最佳选择,但它是一种可行的选择,它能使f值 单调下降逐步逼近"最小区域",这是本算法具备高精度的主要因素之一,不妨将其作为"一定 优化方法"的算法补缺.本文引用的算例有限,欢迎同行专家指正,把文献[1]中存在的问题解决好. 参考文献 【1]中华人民共和国机械工业部.同轴度误差检测【M】.北京-机械科学研究院,1995:1-15 林翔:JB/T7557—1994同轴度误差检测中数据处理方法之疑议与补缺27 【2]张永春,赵明友,王庆武,等.形状误差数据处理的线性规划和单纯形解法[J1.计量技术,2001,(12):46—49. [3】赵军,刘维,王强,等.基于改进置换算法的圆参数评定【JJ.测试技术,2009,23(2):134—138. 【4]赵文乐.形状误差minimax问题的机器求解[J].中国计量学院,1990,(12):45—51. [5】田树耀.圆度误差的最小二乘法,最小包容区域法和最优函数法评定精度之比较[J].计量技术,2008,(7) 63.65. 【6】徐磊,马勇,娄志峰,等.基于VC的圆度误差数据采集与处理[J].计量与测试技 术,2008,35(2):1-3. 【7]沈先钊.圆度,圆柱度和同轴度计算机测量数据最小区域法处理算法研究【J1. 中国机械工程,2003,14(17) 14721474. [8]林翔.两种圆度误差评定方法之精确算法及其编程[J].福建商业高等专科学 校,2006,(6):126—127. [9】9甘永立.形状和位置误差检测[M】.北京:国防工业出版社.1995:141.159. [10]郑鹏.形位误差计算机评定系统的研究【D】.郑州:郑州大学机械工程学 院,2003:54—70. DataProcessingMethod'SDoubtandSupplementof CoaxialErrorDetection(JB/T7557—1994) LINXiang (ComputerScienceDepartment,FujianCommercialCollege,Fuzhou,China350012) Abstract:TheminmaxinthedataprocessingofCoaxialErrorDetection(JB/T7557— 1994)isatypical problem.Thereasonabilityofitsalgorithmandreliabilityofitscalculatingresultsweredoubtfulbecause manykeystepsofthecalculatingmethodadoptedwerenotclearlyexpounded.Giventhis,arational algorithmwhichfitswiththe''minimumarea''principlewaschosentoimprovethecalculatingaccuracyand correct11circularcross— sectionresultsinalgorithmofAppendixB.Then,thefinalassessmentofcoaxial errorwascorrected. Keywords:CoaxialError;NewAlgorithm;High—precision;SophisticatedDetection (编辑:封毅)