铁木辛柯梁
铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬?铁木辛柯提出并发展的力学模
[1][2]型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。后者在高频即波长更短时效果更明显，反向剪力距离缩短时也有同样效果。
铁木辛柯梁(蓝)的变形与欧拉-伯努利梁(红)的对比
如果梁材料的剪切模量接近无穷，即此时梁为剪切刚体，并且忽略转动惯性，则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论。
准静态铁木辛柯梁
铁木辛柯梁的变形。不等于。
在静力学中铁木辛柯梁理论没有轴向影响，假定梁的位移服从于
式中是梁上一点的坐标，是位移矢量的三维坐标分量，是对于梁的中性面的法向转角，是中性面的在方向的位移。
控制方程是以下常微分方程的解耦系统:
静态条件下的铁木辛柯梁理论等同于欧拉-伯努利梁理论，即当
可忽略上面控制方程的最后一项，得到有效的近似，式中是梁的长度。 对于等截面均匀梁，合并以上两个方程，
动态铁木辛柯梁
在铁木辛柯梁理论中若不考虑轴向影响，则给出梁的位移
式中是梁内一点的坐标，是位移矢量的三维坐标分量，是对于梁的中性面的法向转角，是中性面方向的位移.
[3]从以上假设，铁木辛柯梁，考虑到振动，要用线性耦合偏微分方程描述:
其中因变量是梁的平移位移和转角位移。注意不同于欧拉-伯努利梁理论，转角位移是另一个变量而非挠度斜率的近似。此外，
, 是梁材料的密度(而非线密度);
, 是截面面积;
, 是弹性模量;
, 是剪切模量;
, 是轴惯性矩;
, ，称作铁木辛柯剪切系数，由形状确定，通常矩形截面;
, 是载荷分布(单位长度上的力);
,
,
这些参数不一定是常数。
[4][5]对于各向同性的线弹性均匀等截面梁，以上两个方程可合并成
轴向影响
如果梁的位移由下式给出
其中是方向的附加位移，则铁木辛柯梁的控制方程成为
其中，是外加轴向力。任意外部轴向力的平衡依靠应力
式中是轴向应力，梁的厚度设为。
包含轴向力的梁方程合并为
阻尼
如果，除轴向力外，我们考虑与速度成正比的阻尼力，形如
铁木辛柯梁的耦合控制方程成为
合并方程为
切变系数
确定切变系数不是直接的，一般它必须满足:
切变系数由泊松比确定。更严格的表达方法由多位科学家完成，包括斯蒂芬?铁木辛柯、雷蒙德?明德林(Raymond D. Mindlin)、考珀(G. R. Cowper)和约翰?哈钦森(John W. Hutchinson)
[6]等。工程实践中，斯蒂芬?铁木辛柯的表达一般状况下足够好。
对于固态矩形截面:
对于固态圆形截面:
本文档为【铁木辛柯梁】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483