弦长公式问题

弦长公式问题弦长公式问题弦长公式的应用张必平若直线与圆锥曲线相交于点，时，则弦AB的长: 即可导出这个公式。 1. 弦长问题例1. 已知点动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。解:设点，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线故点C的轨迹方程是因为，所以直线与双曲线有两个交点。设 2. 求曲线的方程例2. 已知点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，直线两点，若成等比数与抛物线C交于列，求抛物线C的方程...

弦长公式问题弦长公式的应用张必平若直线与圆锥曲线相交于点，时，则弦AB的长: 即可导出这个公式。 1. 弦长问题例1. 已知点动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。解:设点，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线故点C的轨迹方程是因为，所以直线与双曲线有两个交点。设 2. 求曲线的方程例2. 已知点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，直线两点，若成等比数与抛物线C交于列，求抛物线C的方程。解:设抛物线显然点A在直线上，，所以由图1，知图1 又故抛物线C的方程为。例3. 已知F是定点，是定直线，点F到直线的距离为，点M 在直线上滑动，动点N在MF延长线上，且满足，求动点N的轨迹方程。解:如图2所示，以点F为原点，过点F垂直于的直线为x轴建立直角坐标系。图2 设由于根据公式，得平方整理，得点N的轨迹方程为 . 3. 范围问题例4. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为45?的直线与椭 B、C、D，记，求的圆及其准线的交点从左至右依次为A、取值范围。图3 解:由条件，知直线，设其中，则练习: 设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上的一个动点(异于顶点)。从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点。图4 (1)证明无论P点在什么位置，总有 (O为坐标原点); (2)的取值范围。 ( 答案 : )

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