同济高数课后习题答案全解

同济高数课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 全解 高等数学 同济版 第一章 一、求下列极限 、; 解一: 原式原式解二: 2xlim2、 解一: 2x13x11原式 解二: sin3x~3x2xx1原式 xtan2xlim3、 解:原式 xlim4、原式解一: 1 解二: 原式 、原式解一: 解二: 原式 x lim xlim 6、 解 一 原式令 2t 解二: 1 原式 2x)] 1 7、 解:原式 : 、 解: 原式 、 原式解: 10、 解: 2663xsinx1sinx1原式 11 、。 解:原式 二、求下列导数或微分 1、 设，求dy 解一: 解二: dx 2x 2、 设，求 解 、 设，求 解 4、 设，求 解: dy 5、 设，求dx 1y解: 6、 设ye ，求 dxx解 、 设，求 dy解 、 设，求 解 9、 设，求 解: 10、 设 ，求 1解 、 设sinx x3edt，求 解 12、 设 ，求 解， ，3 三、求下列积分 1、 解:原式 ex 2、 解:原式 、cscx 解:原式 4、 1x221x2解:原式 (lnx)3 、 x 14解:原式 dx6、 解:原式 x4 7、 解:原式 8、 解一:令原式 解二:利用 原式 9、 55解:因原式 10、 1 elnxdx 1e 1解:原式 e 1 11 、 解:原式 12 、 dx 2x 令 解:原式 2 4 13 、 解:原式 x 3 原式 x ,3 14、 10 27 解:原式 1 9 8 17 27 2 7 10 9 81 1 15、 20 sinx 3 解:2 sin3x 20 令 原式 20 注:上题答案有误，应为(π-1)/4 四、微分和积分的应用 1、列表讨论下列函数的单调性、凹凸性、极值、拐点: 32 ; (1) 解:8 3 由或x=2.由 在区间，上递 3增;在区间 [1,2]上递减。在上是凸的; 333在上是凹的。点(2,2)是函数的拐点， 函数在处取得极大值2，在处取得极小值1。 (2) 解:没有的点，存在不可导点 在区间上递增;在上是凸的;在上是凹的。点(0,0)是函数的拐点 (3 ) 解: 333 999 21 由由 55 当时，y,y不存在 ‘‘‘ 在区间上递增，在 -，上是凹的;上递减;在区间 -在上是凸的。点，是函数的 拐点，函数在处取得极大值，在5处 32取得极小值 3 2、求函数的极值。 x 解一:令，得: 解二 由，得 2 3、在区间[0,1]上给定函数，任取， 问t取何值时，曲线、、及y轴所围平面图形面积最大, 解: 由，得: 所以当时所围面积最大。 4、求曲线与所围成平面图形的面积，将此平面图形绕y轴旋转一周求所得立体的体积。 解:所围面积 。 0333132 旋转所得体积为 。 5、求曲线与以及x轴所围成平面图形的面积，将此平面图形绕x轴旋转一周求所得立体的体积。 。 解:所围面积42 旋 2转32所 2 0得体。 积为 五、空间解析几何 ，，1、已知向量， 求: (1);(2);(3);(4)。 解:(1) -2a=-2(2,3,-1)=(-4,-6,2),3b=3(1,-3,1)=(3,-9,3), 所以: - 。 (2)-3,-9),所 以:。 (3)-1)+ (1,-3,1)=(3，，0)，-3,1)+ (1,-2,0)=(2,-5,1), 所以: -8(1,-2,0)=(--1). (1,-2,0)=-(4) --3,1)=- -4(1,-3,1)=(-4,12,-4?)， , 所以:-8,16,0) -(-4， 12，-4)=(-4,4,4). 2、已知点，，C(0,2,3)，求: (1)AB在y轴上的投影，在z轴上的分 向量; (2)求的面积; (3)设，若，取何值, (4)求过点A、B、C 的平面方程; (5)求过点A且与BC平行的直线方程。 解:(1)AB=(-3,4,-6),所以AB在y轴 上的投影为4，在Z轴上的分向量为:-6k。 (2)|AB|||sinθ=1/2 |AB× 因为:AB=(-3,4,-6), AC=(-2,3,-1), 所AC|, 以: (3)因为AB=(-3,4,-，由可知.AB=0,即:(-3,4,-所以: (4)由(2)知: (14,9,-1).由平面的点法式得:14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0,即:14x+9y-z-15=0. (5)= (1，-1，5),所以由直线的 点向式得:x-2=-(y+1)=5. 、求过点且通过直线的 平面方程。 解:设所求平面方程的法向量为n，平面上两点A(3，1，-2)，B(4，-3，0)，a=(2，1，3)，因为所求平面方程通过，213则点B和向量在所求平面上 且=AB×a，即: (,14,1,9)，由平面方程的点法式得所求 平面方程为:14(x-3)-(y-1)-9(z+2)=0,即:14x-y-9z-59=0. 、设，，其中且 ，试问: (1)为何值时，;(2)为何值 时，c与d为邻边的平行四边形的面积为6。 解: ，又因为，故 。 (2)c与d为邻边的平行四边形的面积为: ，因为， ，故或,1。 ，又因为2 七、综合题 设，证明x 证明:设 ，则， xxx f(x)在上连续，且当时，，所以f(x)在上单调增加。由于所以当时，即 1故得所要证明得不等式 2. 设，证明e 证明:设，则， x f(x)在上连续，且当时，，所以f(x)在上单调增加由于 所以当时，即 故得所要证明得不等式 arctanx3. 设，证明 x 4. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b),(2)在(a,b)上可导, 3)( 由罗尔定理，存在一点使得即 5. 设f(x)在上连续，在在上可导, (3)由罗尔定理， 存在一点使得即 6. 设函数f(x)连续，且 解: 求F(x) ‘ 又因为函数f(x)连续，且所以 即 设函数求a、b的值，使 f(x)在可导。 解:显然函数在连续，所以即 又函数在可导，所以 即， ，所以 f(x)在所以当时， 可导。 18、设f(x)在[0,1]上连续，，求证: 存在使得 证明: 所以由积分中值定理知:存在使得: 即: