二次函数选择题

二次函数选择题 2017年03月18日 初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 组卷 一(选择题(共40小题) 21(二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( ) A( B( C( D( 22(一次函数y=ax+c(a?0)与二次函数y=ax+bx+c(a?0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A( B( 第1页(共54页) C( D( 23(如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于点A(,1，0)，与y轴的交点B在(0，,2)和(0，,1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1(下列结论: ?abc,0 ?4a+2b+c,0 2?4ac,b,8a ?,a, ?b,c( 其中含所有正确结论的选项是( ) A(?? B(??? C(??? D(???? 24(如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，给出以下四个结 2论:?abc=0，?a+b+c,0，?a,b，?4ac,b,0;其中正确的结论有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 25(已知抛物线y=ax+bx+c(b,a,0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结 第2页(共54页) 论: ?该抛物线的对称轴在y轴左侧; 2?关于x的方程ax+bx+c+2=0无实数根; ?a,b+c?0; ?的最小值为3( 其中，正确结论的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 26(如图，二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC(则下列结论: ?abc,0;?,0;?ac,b+1=0;?OA•OB=,( 其中正确结论的个数是( ) A(4 B(3 C(2 D(1 27(如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)过点(,1，0)和点(0，,3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是( ) A(,3,P,,1 B(,6,P,0 C(,3,P,0 D(,6,P,,3 28(如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)过点(1，0)和点(0，,2)，且顶点在第三象限，设P=a,b+c，则P的取值范围是( ) 第3页(共54页) A(,4,P,0 B(,4,P,,2 C(,2,P,0 D(,1,P,0 29(已知，4a,2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax+bx+c图象的顶点可能在( ) A(第一或第四象限 B(第三或第四象限 C(第一或第二象限 D(第二或第三象限 210(已知二次函数y=x,2x+1，那么它的图象大致为( ) A( B( C( D( 211(已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(,2，0)，(x，0)，且1,1x,2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:?a,b,c;?2a+c1 ,0;?4a+c,0;?2a,b+1,0(其中正确结论的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 212(己知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结论: ?a,b+c,0 2?方程ax+bx+c=0的两根之和大于零 ?y随x的增大而增大 ?一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限 第4页(共54页) 其中正确的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 213(已知:抛物线y=ax+bx+c(a,0)经过点(,1，0)，且满足4a+2b+c,0， 22以下结论:?a+b,0;?a+c,0;?,a+b+c,0;?b,2ac,5a，其中正确的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 214(已知二次函数y=a(x+1)+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是( ) A( B( C( D( 215(已知抛物线y=x+bx+c(c,0)经过点(c，0)，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为( ) 第5页(共54页) 2A(|2+b||b+1| B(c(1,c) C((b+1) D( 216(二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是( ) ?abc,0;?a+b+c,0;?a+c,b;?a,( A(1 B(2 C(3 D(4 217(如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于点A(,1，0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论: 2?当x,3时，y,0;?3a+b,0;?,1?a?,;?4ac,b,8a; 其中正确的结论是( ) A(??? B(??? C(??? D(???? 218(已知抛物线y=ax+bx+c中，4a,b=0，a,b+c,0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是( ) A(abc,0 B(c,0C(4a,c D(a+b+c,0 219(如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 22且OB=OC，下列结论:?b,1且b?2;?b,4ac,4a;?a,;其中正确的个数为( ) 第6页(共54页) A(0 B(1 C(2 D(3 220(已知二次函数y=ax,2ax+1(a,0)图象上三点A(,1，y)，B(2，y)C12(4，y)，则y、y、y的大小关系为( ) 3123 A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y 123213132312 221(如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A(,3，0)，对称轴为直线x=,1，给出四个结论: 2?b,4ac;?2a+b=0;?a+b+c,0;?若点B(,，y)、C(,，y)为函12数图象上的两点，则y,y， 12 其中正确结论是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 22(如图，分别过点P(i，0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线，交的图i 象于点A，交直线于点B(则的值为( ) ii A( B(2 C( D( 223(已知点A(a,2b，2,4ab)在抛物线y=x+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) 第7页(共54页) A((,3，7) B((,1，7) C((,4，10) D((0，10) 24(如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH(设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为( ) A( B( C( D( 225(已知:如图所示，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=,1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是( ) 2?b=2a ?a,b+c,,1 ?0,b,4ac,4 ?ac+1=b( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 226(若二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x，0)，1(x，0)，且x,x，图象上有一点M(x，y)在x轴下方，对于以下说法: 21200 22?b,4ac,0;?x=x是方程ax+bx+c=y的解;?x,x,x;?a(x,x)(x00102010,x),0( 2 其中正确的是( ) A(??? B(??? C(??? D(?? 227(二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，Q(n，2)是图象上的一点，且AQ?BQ，则a的值为( ) 第8页(共54页) A(, B(, C(,1 D(,2 28(边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶 22点O顺时针旋转75?，使点B落在抛物线y=ax(a,0)的图象上(则抛物线y=ax的函数解析式为( ) 2A(y=, B(y=, C(y=,2x D(y=, 29(若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是( ) A(,2,m,,1 B(,1,m,0 C(0,m,1 D(1,m,2 230(在平面直角坐标系中，函数y=x,2x(x?0)的图象为C，C关于原点对称11的图象为C，则直线y=a(a为常数)与C、C的交点共有( ) 212 A(1个 B(1个或2个 C(1个或2个或3个 D(1个或2个或3个或4个 31(菱形ABCD边长为4，?BAD=60?，点E是AD上一动点(不与A、D重合)，点F是CD上一动点，AE+CF=4，则?BEF面积的最小值为( ) A( B( C( D( 232(已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c,0;(2),4a,b,,2a(3)abc,0;(4)5a,b+2c,0; 其中正确的个数为 第9页(共54页) ( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 233(已知直线经过点A(0，2)，B(2，0)，点C在抛物线y=x的图象上，则使得S=2的点有( )个( ?ABC A(4 B(3 C(2 D(1 234(已知关于x的二次函数y=ax+2ax+7a,3在,2?x?5上的函数值始终是正的，则a的取值范围( ) A(a, B(a,0或a, C( D( 35(已知函数y=,(x,m)(x,n)+3，并且a，b是方程(x,m)(x,n)=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是( ) A(m,a,b,n B(m,a,n,b C(a,m,b,n D(a,m,n,b 236(已知点A(x，y)，B(x，y)均在抛物线y=ax+2ax+4(0,a,3)上，若1122 x,x，x+x=1,a，则( ) 1212 A(y,y B(y,y 1212 C(y=y D(y与y大小不能确定 1212 37(如图，点A(m，n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为( ) 第10页(共54页) A( B(C( D( 238(如图，抛物线y=ax+2ax+c(a,0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧(若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 239(直线y=ax+b与抛物线y=ax+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为( ) A( B( C( 第11页(共54页) D( 240(二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是( ) A(,2,a+b+c,0 B(0,a+b+c,2C(,4,a+b+c,0 D(0,a+b+c,4 第12页(共54页) 2017年03月18日1092352752的初中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 组卷 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一(选择题(共40小题) 21((2016•泰安)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( ) A( B( C( D( 2【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】由y=ax+bx+c的图象判断出a,0，b,0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论( 2【解答】解:?y=ax+bx+c的图象的开口向上， ?a,0， ?对称轴在y轴的左侧， ?b,0， ?一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限( 故选A( 第13页(共54页) 【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围( 22((2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a?0)与二次函数y=ax+bx+c(a?0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A( B( C( D( 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 2y=ax+bx+c的图象相比较看是否一致( 2【解答】解:A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误; B、由抛物线可知，a,0，由直线可知，a,0，a的取值矛盾，故本选项错误; C、由抛物线可知，a,0，由直线可知，a,0，a的取值矛盾，故本选项错误; D、由抛物线可知，a,0，由直线可知，a,0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确( 故选D( 【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法( 23((2016•达州)如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于点A(,1，0)，与y轴的交点B在(0，,2)和(0，,1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1(下列结论: 第14页(共54页) ?abc,0 ?4a+2b+c,0 2?4ac,b,8a ?,a, ?b,c( 其中含所有正确结论的选项是( ) A(?? B(??? C(??? D(???? 【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而 判断?;根据对称轴得到函数图象经过(3，0)，则得?的判断;根据图象经过 (,1，0)可得到a、b、c之间的关系，从而对??作判断;从图象与y轴的交点B在(0，,2)和(0，,1)之间可以判断c的大小得出?的正误( 【解答】解:??函数开口方向向上， ?a,0; ?对称轴在y轴右侧 ?ab异号， ?抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ?c,0， ?abc,0， 故?正确; ??图象与x轴交于点A(,1，0)，对称轴为直线x=1， ?图象与x轴的另一个交点为(3，0)， ?当x=2时，y,0， ?4a+2b+c,0， 故?错误; 第15页(共54页) ??图象与x轴交于点A(,1，0)， 2?当x=,1时，y=(,1)a+b×(,1)+c=0， ?a,b+c=0，即a=b,c，c=b,a， ?对称轴为直线x=1 ?=1，即b=,2a， ?c=b,a=(,2a),a=,3a， 222?4ac,b=4•a•(,3a),(,2a)=,16a,0 ?8a,0 2?4ac,b,8a 故?正确 ??图象与y轴的交点B在(0，,2)和(0，,1)之间， ?,2,c,,1 ?,2,,3a,,1， ?,a,; 故?正确 ??a,0， ?b,c,0，即b,c; 故?正确; 故选:D( 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系(解题关键是注意掌握数形结 合思想的应用( 24((2016•枣庄)如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，给 2出以下四个结论:?abc=0，?a+b+c,0，?a,b，?4ac,b,0;其中正确的 结论有( ) 第16页(共54页) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 2【分析】首先根据二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0; 然后根据x=1时，y,0，可得a+b+c,0;再根据图象开口向下，可得a,0，图象的对称轴为x=,，可得,，b,0，所以b=3a，a,b;最后根据二次 222函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，可得?,0，所以b,4ac,0，4ac,b,0，据此解答即可( 2【解答】解:?二次函数y=ax+bx+c图象经过原点， ?c=0， ?abc=0 ??正确; ?x=1时，y,0， ?a+b+c,0， ??不正确; ?抛物线开口向下， ?a,0， ?抛物线的对称轴是x=,， ?,，b,0， ?b=3a， 又?a,0，b,0， ?a,b， ??正确; 2?二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点， ??,0， 第17页(共54页) 22?b,4ac,0，4ac,b,0， ??正确; 综上，可得 正确结论有3个:???( 故选:C( 【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:?二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a,0时，抛物线向上开口;当a,0时，抛物线向下开口;?一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab,0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab,0)，对称轴在y轴右((简称:左同右异)?常数项c决定抛物线与y轴交点( 抛物线与y轴交于(0，c)( 25((2016•长沙)已知抛物线y=ax+bx+c(b,a,0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论: ?该抛物线的对称轴在y轴左侧; 2?关于x的方程ax+bx+c+2=0无实数根; ?a,b+c?0; ?的最小值为3( 其中，正确结论的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b,a,0，可以推断抛物线最小值最小 2为0，对称轴在y轴左侧，并得到b,4ac?0，从而得到??为正确;由x=,1及x=,2时y都大于或等于零可以得到??正确( 【解答】解:?b,a,0 ?,,0， 所以?正确; ?抛物线与x轴最多有一个交点， 2?b,4ac?0， 222?关于x的方程ax+bx+c+2=0中，?=b,4a(c+2)=b,4ac,8a,0， 第18页(共54页) 所以?正确; ?a,0及抛物线与x轴最多有一个交点， ?x取任何值时，y?0 ?当x=,1时，a,b+c?0; 所以?正确; 当x=,2时，4a,2b+c?0 a+b+c?3b,3a a+b+c?3(b,a) ?3 所以?正确( 故选:D( 【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向;a、b的符号决定对称轴的位置;抛物线与x轴 2的交点个数，决定了b,4ac的符号( 26((2015•孝感)如图，二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC(则下列结论: ?abc,0;?,0;?ac,b+1=0;?OA•OB=,( 其中正确结论的个数是( ) A(4 B(3 C(2 D(1 【分析】由抛物线开口方向得a,0，由抛物线的对称轴位置可得b,0，由抛物线与y轴的交点位置可得c,0，则可对?进行判断;根据抛物线与x轴的交点个 2数得到b,4ac,0，加上a,0，则可对?进行判断;利用OA=OC可得到A(,c， 220)，再把A(,c，0)代入y=ax+bx+c得ac,bc+c=0，两边除以c则可对?进行 第19页(共54页) 判断;设A(x，0)，B(x，0)，则OA=,x，OB=x，根据抛物线与x轴的交点1212 2问题得到x和x是方程ax+bx+c=0(a?0)的两根，利用根与系数的关系得到12 x•x=，于是OA•OB=,，则可对?进行判断( 12 【解答】解:?抛物线开口向下， ?a,0， ?抛物线的对称轴在y轴的右侧， ?b,0， ?抛物线与y轴的交点在x轴上方， ?c,0， ?abc,0，所以?正确; ?抛物线与x轴有2个交点， 2??=b,4ac,0， 而a,0， ?,0，所以?错误; ?C(0，c)，OA=OC， ?A(,c，0)， 22把A(,c，0)代入y=ax+bx+c得ac,bc+c=0， ?ac,b+1=0，所以?正确; 设A(x，0)，B(x，0)， 12 2?二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点， 2?x和x是方程ax+bx+c=0(a?0)的两根， 12 ?x•x=， 12 ?OA•OB=,，所以?正确( 故选:B( 2【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax+bx+c(a ?0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a,0时，抛物线向上开 口;当a,0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称 轴的位置:当a与b同号时(即ab,0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即 第20页(共54页) ab,0)，对称轴在y轴右((简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点: 2抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由?决定:?=b,4ac,0时， 22抛物线与x轴有2个交点;?=b,4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;?=b,4ac,0时，抛物线与x轴没有交点( 27((2015•广安)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)过点(,1，0)和点(0，,3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是( ) A(,3,P,,1 B(,6,P,0 C(,3,P,0 D(,6,P,,3 【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a,0，b,0，把x=,1代入求出b=a,3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a,6，求出2a,6的范围即可( 2【解答】解:?抛物线y=ax+bx+c(c?0)过点(,1，0)和点(0，,3)， ?0=a,b+c，,3=c， ?b=a,3， 2?当x=1时，y=ax+bx+c=a+b+c， ?P=a+b+c=a+a,3,3=2a,6， ?顶点在第四象限，a,0， ?b=a,3,0， ?a,3， ?0,a,3， ?,6,2a,6,0， 即,6,P,0( 故选:B( 【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过(,1，0)和点(0，,3)得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键( 第21页(共54页) 28((2013•资阳)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)过点(1，0)和点(0，,2)， 且顶点在第三象限，设P=a,b+c，则P的取值范围是( ) A(,4,P,0 B(,4,P,,2 C(,2,P,0 D(,1,P,0 【分析】求出a,0，b,0，把x=1代入求出a=2,b，b=2,a，把x=,1代入得 出y=a,b+c=2a,4，求出2a,4的范围即可( 【解答】解:?二次函数的图象开口向上， ?a,0， ?对称轴在y轴的左边， ?,,0， ?b,0， ?图象与y轴的交点坐标是(0，,2)，过(1，0)点， 代入得:a+b,2=0， ?a=2,b，b=2,a， 2?y=ax+(2,a)x,2， 当x=,1时，y=a,b+c=a,(2,a),2=2a,4， ?b,0， ?b=2,a,0， ?a,2， ?a,0， ?0,a,2， ?0,2a,4， ?,4,2a,4,0， ?y=a,b+c=a,(2,a),2=2a,4， ?,4,a,b+c,0， 第22页(共54页) 即,4,P,0( 故选:A( 2【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象为抛物线，当a,0，抛物线开口向上;对称轴为直线x=,;抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)( 29((2005•聊城)已知，4a,2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax+bx+c图象的顶点可能在( ) A(第一或第四象限 B(第三或第四象限 C(第一或第二象限 D(第二或第三象限 【分析】首先由已知条件4a,2b+c=0，9a+3b+c=0，得出此二次函数过点(,2，0)，(3，0)，然后根据二次函数的轴对称性求出抛物线的对称轴，进而得出二次 2函数y=ax+bx+c图象的顶点可能所在的象限( 【解答】解:?4a,2b+c=0，9a+3b+c=0， ?此二次函数过点(,2，0)，(3，0)， ?抛物线的对称轴为x=， 2?二次函数y=ax+bx+c图象的顶点可能在第一或第四象限( 故选A( 【点评】此题考查了点与函数解析式的关系，还考查了二次函数的对称性( 210((2004•广安)已知二次函数y=x,2x+1，那么它的图象大致为( ) A( B( C( 第23页(共54页) D( 【分析】根据二次函数解析式求出与坐标轴的交点以及对称轴解析式，从而确定函数大致图象，即可得解( 【解答】解:令x=0，则y=1， 2令y=0，则x,2x+1=0， 解得x=x=1， 12 所以，函数图象与x轴的交点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)， 对称轴为直线x=,=1， 纵观各选项，只有B选项图象符合( 故选B( 【点评】本题考查了二次函数图象，准确求出与坐标轴的交点坐标与对称轴解析式是解题的关键( 211((2004•武汉)已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(,2，0)，(x，10)，且1,x,2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论:?a,b1 ,c;?2a+c,0;?4a+c,0;?2a,b+1,0(其中正确结论的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 【分析】采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题( 【解答】解:?、因为图象与x轴两交点为(,2，0)，(x，0)，且1,x,2， 11对称轴x==,， 则对称轴,,,,0，且a,0，?a,b,0， 由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，得c,0，即a,b,c，?正确; 第24页(共54页) ?、设x=,2，则xx=，而1,x,2， 2121 ?,4,xx,,2，?,4,,,2， 12 ?2a+c,0，4a+c,0( ???正确 ?、由抛物线过(,2，0)，则4a,2b+c=0，而c,2，则4a,2b+2,0，即2a,b+1,0(?正确( 故选D( 2【点评】此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数y=ax+bx+c的两根为x，x，则x+x=,，x•x=(还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将121212 点的坐标代入函数即可求得( 212((2004•日照)己知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结论: ?a,b+c,0 2?方程ax+bx+c=0的两根之和大于零 ?y随x的增大而增大 ?一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限 其中正确的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断( 【解答】解:?由图象可知，x=,1时，y=a,b+c,0，正确; 第25页(共54页) 2?由图象可知，方程ax+bx+c=0的两根之和大于零，正确; 2?二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象，当a,0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误; ?由抛物线的开口向上知a,0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ?c,0， 对称轴为x==，得a=,b， ?a、b异号，即b,0， ?bc,0， ?一次函数y=ax+bc的图象过第一、三、四象限，正确( 故选C 2【点评】二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定( 213((2003•武汉)已知:抛物线y=ax+bx+c(a,0)经过点(,1，0)，且满足 224a+2b+c,0，以下结论:?a+b,0;?a+c,0;?,a+b+c,0;?b,2ac,5a，其中正确的个数有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 2【分析】(1)因为抛物线y=ax+bx+c(a,0)经过点(,1，0)，把点(,1，0)代入解析式，结合4a+2b+c,0，即可整理出a+b,0; (2)?+?×2得，6a+3c,0，结合a,0，故可求出a+c,0; (3)画草图可知c,0，结合a,b+c=0，可整理得,a+b+c=2c,0，从而求得,a+b+c,0; (4)把(,1，0)代入解析式得a,b+c=0，可得出2a+c,0，再由a,0，可知 22c,0则c,2a,0，故可得出(c+2a)(c,2a),0，即b,2ac,5a,0，进而可得出结论( 2【解答】解:(1)因为抛物线y=ax+bx+c(a,0)经过点(,1，0)， 所以原式可化为a,b+c=0,,,,?， 又因为4a+2b+c,0,,,,?， 所以?,?得:3a+3b,0， 第26页(共54页) 即a+b,0; (2)?+?×2得，6a+3c,0， 即2a+c,0， ?a+c,,a， ?a,0， ?,a,0， 故a+c,0; 2(3)因为4a+2b+c,0，可以看作y=ax+bx+c(a,0)当x=2时的值大于0，草 图为: 可见c,0， ?a,b+c=0， ?,a+b,c=0， 两边同时加2c得,a+b,c+2c=2c， 整理得,a+b+c=2c,0， 即,a+b+c,0; (4)?过(,1，0)，代入得a,b+c=0， 222222?b,2ac,5a=(a+c),2ac,5a=c,4a=(c+2a)(c,2a) 又?4a+2b+c,0 4a+2(a+c)+c,0 即2a+c,0? ?a,0， ?c,0 则c,2a,0? 由??知(c+2a)(c,2a),0， 22所以b,2ac,5a,0， 22即b,2ac,5a 第27页(共54页) 综上可知正确的个数有4个( 故选D( 【点评】此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题( 214((2002•海南)已知二次函数y=a(x+1)+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是( ) A( B( C( D( 2【分析】根据二次函数y=a(x+1)+c的图象可得a,0，c,0，由此即可判断y=ax+c的图象经过的象限( 2【解答】解:根据二次函数y=a(x+1)+c的图象， 可得a,0，c,0; 故y=ax+c的图象过一二四象限;分析可得答案为D( 第28页(共54页) 故选D( 【点评】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质( 215((2002•湖州)已知抛物线y=x+bx+c(c,0)经过点(c，0)，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为( ) 2A(|2+b||b+1| B(c(1,c) C((b+1) D( 【分析】把点(c，0)代入抛物线中，可得b、c的关系式，再设抛物线与x轴 2的交点分别为x、x，则x、x满足x+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的1212 距离公式可求|x,x|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的12 三角形面积( 2【解答】解:?抛物线y=x+bx+c(c,0)经过点(c，0)， 2?c+bc+c=0; ?c(c+b+1)=0; ?c,0， ?c=,b,1; 2设x，x是一元二次方程x+bx+c=0的两根， 12 ?x+x=,b，x•x=c=,b,1， 1212 ?抛物线与x轴的交点间的距离为|x,1x|=====|2+b|， 2 ?S可表示为|2+b||b+1|( 故选A( 【点评】此题考查了点与函数的关系，还考查了二次函数与一元二次方程的关系，要注意根与系数的关系;此题考查了学生的分析能力，属于难度较大的题目( 216((2000•宁波)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是( ) ?abc,0;?a+b+c,0;?a+c,b;?a,( 第29页(共54页) A(1 B(2 C(3 D(4 【分析】?根据图象开口向下，则a,0，由图象与y轴交于正半轴得到c,0， 对称轴在y轴右侧，故x=,,0，b,0，由此可以判定; 2?把x=1代入y=ax+bx+c得，y=a+b+c，由图可知由此可以判定; 2?把x=,1代入y=ax+bx+c得，y=a,b+c，由图可知，f(1)=a,b+c,0，由此 可以判定; ?由?可知，c,b,,a，由于a,0，所以,a,0，于是可以判定( 【解答】解:??图象开口向下，?a,0， ?图象与y轴交于正半轴， ?c,0， ?对称轴在y轴右侧， 故x=,,0，b,0， 于是得abc,0，故此小题正确; 2?把x=1代入y=ax+bx+c得，y=a+b+c， 由图可知，y=a+b+c,0， 可见a+b+c,0，错误; 2?把x=,1代入y=ax+bx+c得，y=a,b+c， 由图可知，f(1)=a,b+c,0， ?a,b+c,0， ?a+c,b，故此小题错误; ?由?可知，c,b,,a， 由于a,0， 所以,a,0， 故c,b,0,a， 第30页(共54页) 于是a,( 故选B( 2【点评】考查二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定( 217((2015•包头)如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴交于点A(,1，0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论: 2?当x,3时，y,0;?3a+b,0;?,1?a?,;?4ac,b,8a; 其中正确的结论是( ) A(??? B(??? C(??? D(???? 【分析】?先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3，0)，从而可知当x,3时，y,0; ?由抛物线开口向下可知a,0，然后根据x=,=1，可知:2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a,0; 2?设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x,3)，则y=ax,2ax,3a，令x=0得:y=,3a(由抛物线与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间，可知2?,3a?3(? 2由4ac,b,8a得c,2,0与题意不符( 【解答】解:?由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3，0)，当x,3时，y,0，故?正确; ?抛物线开口向下，故a,0， 第31页(共54页) ?x=,=1， ?2a+b=0( ?3a+b=0+a=a,0，故?正确; 2?设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x,3)，则y=ax,2ax,3a， 令x=0得:y=,3a( ?抛物线与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间， ?2?,3a?3( 解得:,1?a?,，故?正确; ?(?抛物线y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间， ?2?c?3， 22由4ac,b,8a得:4ac,8a,b， ?a,0， ?c,2, ?c,2,0 ?c,2，与2?c?3矛盾，故?错误( 故选:B( 【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键( 218((2001•湖州)已知抛物线y=ax+bx+c中，4a,b=0，a,b+c,0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是( ) A(abc,0 B(c,0C(4a,c D(a+b+c,0 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断( 【解答】解:?4a,b=0，?抛物线的对称轴为x==,2 ?a,b+c,0， 第32页(共54页) ?当x=,1时，y,0， ?抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2， 2?抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于,3与,1之间，b,4ac,0 2?16a,4ac=4a(4a,c),0 据条件得图象: ?a,0，b,0，c,0， ?abc,0，4a,c,0， ?4a,c 当x=1时，y=a+b+c,0 故选A( 【点评】此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用( 219((2015•黄陂区校级模拟)如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、 2B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论:?b,1且b?2;?b,4ac,24a;?a,;其中正确的个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 第33页(共54页) 2【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax+bx+c的图象坐标逐一求判定即可( 【解答】解:??OB=OC， ?C(0，c)，B(,c，0) 222把B(,c，0)代入y=ax+bx+c得0=ac,bc+c，即0=ac+c(1,b)， ?a,0， ?1,b,0，即b,1， 22如果b=2，由0=ac,bc+c，可得ac=1，此是?=b,4ac=0，故b,1且b?2正确， ??a,0，b,0，c,0，设C(0，c)，B(,c，0) ?AB=|x,x|,2， 12 2?(x+x),4xx,4， 1212 2?(,),4×,4，即,,4， 22?b,4ac,4a;故本项正确( 2?把B(,c，0)代入y=ax+bx+c可得ac+1=b， 2222代入y=ax+bx+c得y=ax+(ac+1)x+c=ax+acx+x+c=ax+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1)， 解得x=,c，x=,， 12 由图可得x，x,,2， 12 即,,,2， ?a,0， ?,2， ?a,;正确( 所以正确的个数是3个( 故选:D( 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系(解题的关键是根与系数的灵活运用( 第34页(共54页) 220((2008•西湖区校级模拟)已知二次函数y=ax,2ax+1(a,0)图象上三点A(,1，y)，B(2，y)C(4，y)，则y、y、y的大小关系为( ) 123123 A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y 123213132312 【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案( 2【解答】解:y=ax,2ax+1(a,0)， 对称轴是直线x=,=1， 即二次函数的开口向下，对称轴是直线x=1， 即在对称轴的右侧y随x的增大而减小， A点关于直线x=1的对称点是D(3，y)， 1 ?2,3,4， ?y,y,y， 213 故选D( 【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目( 221((2015•恩施州)如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A(,3，0)，对称轴为直线x=,1，给出四个结论: 2?b,4ac;?2a+b=0;?a+b+c,0;?若点B(,，y)、C(,，y)为函12数图象上的两点，则y,y， 12 其中正确结论是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结 第35页(共54页) 论进行判断( 【解答】解:?抛物线的开口方向向下， ?a,0; ?抛物线与x轴有两个交点， 22?b,4ac,0，即b,4ac， 故?正确 由图象可知:对称轴x=,=,1， ?2a,b=0， 故?错误; ?抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ?c,0 由图象可知:当x=1时y=0， ?a+b+c=0; 故?错误; 由图象可知:若点B(,，y)、C(,，y)为函数图象上的两点，则y,y， 1212 故?正确( 故选B 2【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点 的个数确定( 22((2016•杭州校级自主招生)如图，分别过点P(i，0)(i=1、2、…、n)作xi轴的垂线，交的图象于点A，交直线于点B(则ii 的值为( ) 第36页(共54页) A( B(2 C( D( 【分析】根据A的纵坐标与B纵坐标的绝对值之和为AB的长，分别表示出所求iiii式子的各项，拆项后抵消即可得到结果( 2【解答】解:根据题意得:AB=x,(,x)=x(x+1)， ii ?==2(,)， ?++…+=2(1,+,+…+,)=( 故选A 【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键( 223((2014•宁波)已知点A(a,2b，2,4ab)在抛物线y=x+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A((,3，7) B((,1，7) C((,4，10) D((0，10) 【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可( 2【解答】解:?点A(a,2b，2,4ab)在抛物线y=x+4x+10上， 2?(a,2b)+4×(a,2b)+10=2,4ab， 22a,4ab+4b+4a,8b+10=2,4ab， 22(a+2)+4(b,1)=0， ?a+2=0，b,1=0， 解得a=,2，b=1， ?a,2b=,2,2×1=,4， 2,4ab=2,4×(,2)×1=10， ?点A的坐标为(,4，10)， ?对称轴为直线x=,=,2， ?点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10)( 故选:D( 第37页(共54页) 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化,对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键( 24((2016•宁津县二模)如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH(设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为( ) A( B( C( D( 【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象( 【解答】解:设正方形的边长为m，则m,0， ?AE=x， ?DH=x， ?AH=m,x， 222?EH=AE+AH， 22?y=x+(m,x)， 222y=x+x,2mx+m， 22y=2x,2mx+m， 2=2[(x,m)+]， 22=2(x,m)+m， ?y与x的函数图象是A( 故选A( 第38页(共54页) 【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象( 225((2013•历城区校级模拟)已知:如图所示，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=,1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是( ) 2?b=2a ?a,b+c,,1 ?0,b,4ac,4 ?ac+1=b( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 2【分析】?根据抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=,1，即,=,1，整理后即可得到答案; ?观察函数图象可以得到当x=,1时，函数值大于,1，从而可以得到答案; 2?观察图象知函数图象与x轴有两个交点，从而得到b,4ac,0;然后根据表示出a，b，c的值，根据不等式的性质，即可求得; ?由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标，然后代入函数式，即可得到答案( 2【解答】解:??抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=,1， ?,=,1， 整理得b=2a， 故?正确; ?由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为(0，c)，又因OC=OB， 2所以B(,c，0)，把它代入y=ax+bx+c，即ac2,bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac,b+1=0，所以ac+1=b( ??b=2a，ac+1=b， ?a=， 第39页(共54页) ?0,c,1， ?,a,1， ?1,b,2， ?a,b+c,,1 2?当x=,1时，y=ax+bx+c=a,b+c,,1， 故?正确; ??函数图象与x轴有两个交点， 2?得到b,4ac,0， 2?0,b,4，4ac,0， 2?b,4ac,4 故?正确; 故选D( 【点评】本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与x轴，y轴的交点判断交点坐标，然后代入函数式，推理a，b，c之间的关系( 226((2014•上城区二模)若二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x，0)，(x，0)，且x,x，图象上有一点M(x，y)在x轴下方，121200对于以下说法: 22?b,4ac,0;?x=x是方程ax+bx+c=y的解;?x,x,x;?a(x,x)(x00102010,x),0( 2 其中正确的是( ) A(??? B(??? C(??? D(?? 【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式?,0，再分a,0和a,0两种情况对??选项讨论即可得解( 2【解答】解:A、二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误; ??x,x， 12 2??=b,4ac,0，故本选项正确; 2??点M(x，y)在二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象上， 00 第40页(共54页) 2?x=x是方程ax+bx+c=y的解，故本选项正确; 00 ?若a,0，则x,x,x， 102 若a,0，则x,x,x或x,x,x，故本选项错误; 012120 ?若a,0，则x,x,0，x,x,0， 0102 所以，(x,x)(x,x),0， 0102 ?a(x,x)(x,x),0， 0102 若a,0，则(x,x)与(x,x)同号， 0102 ?a(x,x)(x,x),0， 0102 综上所述，a(x,x)(x,x),0正确，故本选项正确( 0102 故选:B( 【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图 象上点的坐标特征是解题的关键，??选项要注意分情况讨论( 227((2012•蚌埠自主招生)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，Q(n，2)是 图象上的一点，且AQ?BQ，则a的值为( ) A(, B(, C(,1 D(,2 【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得( 2【解答】解:设ax+bx+c=0的两根分别为x与x( 12 222依题意有AQ+BQ=AB( 222(x,n)+4+(x,n)+4=(x,x)， 1212 2化简得:n,n(x+x)+4+xx=0( 1212 2有n+n+4+=0， 2?an+bn+c=,4a( ?(n，2)是图象上的一点， 2?an+bn+c=2， 第41页(共54页) ?,4a=2， ?a=,( 故选B( 【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想( 28((2013•南安市校级模拟)边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴 2上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75?，使点B落在抛物线y=ax(a,0) 2的图象上(则抛物线y=ax的函数解析式为( ) 2A(y=, B(y=, C(y=,2x D(y=, 【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解( 【解答】解:如图，作BE?x轴于点E，连接OB， ?正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75?， ??AOE=75?， ??AOB=45?， ??BOE=30?， ?OA=1， ?OB=， ??OEB=90?， ?BE=OB=， ?OE=， ?点B坐标为(，,)， 第42页(共54页) 2代入y=ax(a,0)得a=,， ?y=,( 故选B( 【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标( 29((2016•萧山区校级四模)若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是( ) A(,2,m,,1 B(,1,m,0 C(0,m,1 D(1,m,2 【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围( 2【解答】解:?m+2(1+)=0， 2?m+2+=0， 2?m+2=,， 2?方程的解可以看作是函数y=m+2与函数y=,的交点的横坐标， 作函数图象如图， 2在第二象限，函数y=m+2的y值随m的增大而减小，函数y=,的y值随m的增大而增大， 2当m=,2时y=m+2=4+2=6，y=,=,=2， ?6,2， ?交点横坐标大于,2， 第43页(共54页) 2当m=,1时，y=m+2=1+2=3，y=,=,=4， ?3,4， ?交点横坐标小于,1， ?,2,m,,1( 故选A( 【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键( 230((2014•临沂)在平面直角坐标系中，函数y=x,2x(x?0)的图象为C，C11关于原点对称的图象为C，则直线y=a(a为常数)与C、C的交点共有( ) 212 A(1个 B(1个或2个 C(1个或2个或3个 D(1个或2个或3个或4个 【分析】根据关于原点对称的关系，可得C，根据直线y=a(a为常数)与C、21C的交点，可得答案( 2 2【解答】解:函数y=x,2x(x?0)的图象为C，C关于原点对称的图象为C，112 2C图象是y=,x,2x， 2 a非常小时，直线y=a(a为常数)与C没有交点，与C有一个交点，所以直线12 y=a(a为常数)与C、C有一个交点; 12 直线y=a经过C的顶点时，与C有一个交点，共有两个交点; 12 直线y=a(a为常数)与C有两个交点时，直线y=a(a为常数)与C、C的交112点共有3个交点; 第44页(共54页) 故选:C( 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出C的图象，再求出交点2 个数( 31((2013•聊城模拟)菱形ABCD边长为4，?BAD=60?，点E是AD上一动点(不与A、D重合)，点F是CD上一动点，AE+CF=4，则?BEF面积的最小值为( ) A( B( C( D( 【分析】根据菱形ABCD边长为4，?BAD=60?求出菱形两条对角线的长度及?ABE的边AF上的高、?BCF的边CF上的高，，进而求出菱形的面积及?ABE、?DEF 积及?ABE、?BCF的面积，然后根据AE+CF=4和?ADC=120?，求出?DEF的面积;由图示可知:S=S,S,S,S，代入数值根据二次函数的?菱形???BEFABCDABEBCFDEF 性质求出最值( 【解答】解:连接BD，AC， ?菱形ABCD边长为4，?BAD=60?; ??ABD与?BCD为正三角形; ?BD=4，AC=4，?ABE的边AE上的高与?BCF的边CF上的高都为2，?ADC=120?; 设AE为x，则CF为4,x; 2?S=ED•DFsin120?=(4,x)[4,(4,x)]=,x+x; ?DEF 由图示可知:S=S,SS,S ?菱形?,,??BEFABCDABEBCFDEF =×4×4,CF,AE,S ?DEF =8,(CF+AE),S ?DEF =8,4,S ?DEF 2=x,x+4; 第45页(共54页) 根据二次函数的性质，?BEF面积的最小值====3( 故选:B( 【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法(此题结合面积和锐角三角函数知识解答，是一道好的综合题( 232((2012•咸宁模拟)已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c,0;(2),4a,b,,2a(3)abc,0;(4)5a,b+2c,0; 其中正确的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于(3)作出判断;由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，(1)错误;根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到,2a小于0，在不等式两边同时乘以,2a，不等号方向改变，可得出不等式，对(2)作出判断;由x=,1时对应的函数值大于0，将x=,1代入二次函数解析式得到a,b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a,b+c+4a+c大于0，合并后得到(4)正确，综上，即可得到正确的个数( 【解答】解:由图形可知:抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴， ?a,0，b,0，c,0，即abc,0，故(3)错误; 第46页(共54页) 又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得:a+b+c,0，故(1)错误; ?对称轴在1和2之间， ?1,,,2，又a,0， ?在不等式左右两边都乘以,2a得:,2a,b,,4a，故(2)正确; 又x=,1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得:a,b+c,0， 又a,0，即4a,0，c,0， ?5a,b+2c=(a,b+c)+4a+c,0，故(4)错误， 综上，正确的有1个，为选项(2)( 故选A 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次 2函数y=ax+bx+c(a?0)，a的符号由抛物线的开口决定;b的符号由a及对称轴的位置确定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，,1及2对应函数值的正负来解决问题( 33((2012•荣县校级二模)已知直线经过点A(0，2)，B(2，0)，点C在抛物 2线y=x的图象上，则使得S=2的点有( )个( ?ABC A(4 B(3 C(2 D(1 【分析】解:通过计算发现，当O与C重合时，S=2，据此推断出以AB为底?ABC 边的三角形的高，从图上找到点C、C，再作CC?AB，使得C与C到AB的距1233离相等，若求出C的坐标，则存在C点，使得以AB为底的三角形面积为2( 3 【解答】解:?S=×2×2=2， ?ABC 可见，当O与C重合时，S=2， ?ABC 作CD?AB， ?AO=BO=2， 第47页(共54页) 可见，?ACB为等腰直角三角形， CD=2×cos45?=2×=( 由图易得，到AB距离为的点有C、C、C， 12 作CC?AB， 3 则CC的解析式为y=,x， 3 2将y=,x和y=x组成方程组得， ， 解得，，， 则C坐标为(,1，1)， 3 可见，有四个点，使得S=2( ?ABC 故选A( 【点评】本题考查了二次函数的性质，知道平行线间的距离相等以及知道同底等高的三角形面积相等是解题的关键( 234(已知关于x的二次函数y=ax+2ax+7a,3在,2?x?5上的函数值始终是正的，则a的取值范围( ) A(a, B(a,0或a, C( D( 【分析】按照a,0和a,0两种情况讨论:当a,0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可;当a,0时，抛物线对称轴为x=,1，根据对称性，只要x=5 第48页(共54页) 时，y,0即可( 【解答】解:当a,0时，图象开口向上，顶点纵坐标为=6a,3，当6a,3,0，即a,时，y,0; 当a,0时，抛物线对称轴为x=,1，根据对称性，只要x=5时，y,0即可，此时y=25a+10a+7a,3,0，解得a,，不符合题意，舍去( 故选A( 【点评】本题考查了二次函数开口方向，顶点坐标，对称轴在实际问题中的运用，还考查了分类讨论的数学思想( 35((2013•碑林区校级一模)已知函数y=,(x,m)(x,n)+3，并且a，b是方程(x,m)(x,n)=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是( ) A(m,a,b,n B(m,a,n,b C(a,m,b,n D(a,m,n,b 【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a,x,b时y大于0，得到x=m与n n，a，b的大小关系(时函数值大于0，即可确定出m， 【解答】解:函数y=,(x,m)(x,n)+3， 令y=0，根据题意得到方程(x,m)(x,n)=3的两个根为a，b， ?当x=m或n时，y=3,0， ?实数m，n，a，b的大小关系为a,m,n,b( 故选D( 【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键( 236((2010•秀洲区一模)已知点A(x，y)，B(x，y)均在抛物线y=ax+2ax+41122 (0,a,3)上，若x,x，x+x=1,a，则( ) 1212 A(y,y B(y,y 1212 C(y=y D(y与y大小不能确定 1212 2【分析】将点A(x，y)，B(x，y)分别代入y=ax+2ax+4(0,a,3)中得1122 第49页(共54页) 22y=ax+2ax+4,,,,?;y=ax+2ax+4,,,,?;利用作差法求出y,y11122221,0，即可得到y,y( 12 2【解答】解:将点A(x，y)，B(x，y)分别代入y=ax+2ax+4(0,a,3)中，1122 得: 2y=ax+2ax+4,,,,?， 111 2y=ax+2ax+4,,,,?， 222 ?,?得: y,y=(x,x)[a(3,a)]， 2121 因为x,x，3,a,0， 12 则y,y,0， 21 即y,y( 12 故选B( 【点评】本题难度较大，要充分利用数据特点，进行计算( 37((2010•邢台一模)如图，点A(m，n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为( ) A( B(C( D( 【分析】因为A(m，n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，所以n=2m(根 第50页(共54页) 据三角形面积公式即可得出S与m之间的函数关系，根据关系式即可解答( 2【解答】解:由题意可列该函数关系式:S=|m|•2|m|=m， 因为点A(m，n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点， 所以点A(m，n)在第一或三象限， 又因为S,0， 所以取第一、二象限内的部分( 故选D( 【点评】应熟记:二次函数的图象是一条抛物线(且注意分析题中的“小细节”( 238((2012•小店区校级模拟)如图，抛物线y=ax+2ax+c(a,0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧(若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【分析】由于以A、C、E、P为顶点的平行四边形并没有明确边和对角线，所以要分两种情况讨论: ?以AC为边，那么EP?AC，且EP=AC; ?以AC为对角线，那么AE必与CP平行，因此CP?x轴; 根据上述两种情况，通过画图可找出符合条件的点P的个数( 【解答】解:?以AC为边时，EPAC，共三种情况，如图??; ?以AC为对角线时，AE?CP，由于点E在x轴上，因此CP?x轴，过点C作x轴的平行线，与抛物线的交点也符合点P的条件，如图?; 第51页(共54页) P与P重合， 34 综上，共有三个符合条件的P点，故选C( 【点评】在不明确平行四边形四顶点的排序顺序时，一定需要进行分类讨论，由于题目是选择题，因此只需根据平行四边形的特点，通过作图找出符合条件的P点的个数即可( 239((2009•江东区模拟)直线y=ax+b与抛物线y=ax+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为( ) A( B( C( D( 【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致(逐一排除( 【解答】解:由二次函数的图象可知a,0，此时直线y=ax+b不可能在二、三、四象限，故D可排除; A中，二次函数的对称轴是y轴，可知b=0，此时直线y=ax+b应该经过原点，故A可排除; 第52页(共54页) 22因为对于y=ax+bx，当x=0时，y=0，即抛物线y=ax+bx一定经过原点，故B可排除( 正确的只有C( 故选:C( 【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等( 240((2012•怀化校级模拟)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是( ) A(,2,a+b+c,0 B(0,a+b+c,2C(,4,a+b+c,0 D(0,a+b+c,4 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断( 【解答】解:?抛物线与y轴的交点为(0，,2)， ?c=,2， ?抛物线的开口方向向上， ?a,0， ?抛物线对称轴在y轴右侧， ?对称轴为x=,0， 又?a,0， ?b,0 由图象可知:当x=,1时y=0， ?a,b+c=0 第53页(共54页) 又?c=,2， ?a=2+b， 又?a,0，b,0， ?,2,b,0 ?a,b+c=0可整理为:a+b+c=2b， 又?,2,b,0， ?,4,2b,0， 故,4,a+b+c,0( 故选C( 2【点评】考查二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定( 第54页(共54页)