【高二数学】必修4数学测试题及答案（共6页）

【高二数学】必修4数学测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案（共6页） 必修4综合测试题 一、选择题 1(sin480:等于 3311 A( B( C( D( ,,2222 ,,32(已知,，则tan(,-,)的值为 ,,，,,sin(),,,225 3434 A( B( C( D( ,,43433(已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确等于 ABAC, A(-2 B(-6 C(2 D(3 ,4(设x?z，则f(x)=cos的值域是 x3 111111A({-1, } B({-1, ,,1} C({-1, ,0,,1} D({,1} ,,222222 ,5( 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象 4 ,,A(向左平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 88 ,,C(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 446(已知||=3，||=4，(+),(+3)=33，则与的夹角为 abababab A(30: B(60: C(120: D(150: 127(已知tan,=，tan(,-,)=，那么tan(2,-,)的值是 ,25 1133 A( B( C( D( ,12221812 ,,228(若0?,<2,且满足不等式，那么角,的取值范围是 cossin,22 ,,3,,,335,, A( B( C( D( (,)(,)(,)(,),2444422 cos22,9(若，则cos,+sin,的值为 ,,,2,sin(),4 7711 A(, B( C( D( ,2222 ,10(设函数f(x)=sin(2x-)，x,R,则f(x)是 2 A(最小正周期为,的奇函数 B(最小正周期为,的偶函数 ,, C(最小正周期为的奇函数 D(最小正周期为的偶函数 22 ,2,11(=(cos2x,sinx),=(1,2sinx-1)，x, ,若,=，则tan(x+)等于 (,)abab,542 1212 A( B( C( D( 3773 12(在边长为的正三角形ABC中，设, , BC,a2AB,c ,则等于( ) CA,ba,b，b,c，c,a A(0 B(1 C(3 D(,3 二、填空题 13(若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线(则x的值为________。 14(已知向量与的夹角为120:，且||=||=4，那么|-3|等于__________。 ababab15(已知向量、均为单位向量，且,(若(2+3),(k-4),则k的值为_____. abababab 2x2x16(已知函数f(x)=cos+sin(x,R)，给出以下命题: 55 5, ?函数f(x)的最大值是2;?周期是;?函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距2 5,15,离是; ?对任意x,R，均有f(5,-x)=f(x)成立;?点()是函数f(x)图象的一个对,028称中心. 其中正确命题的序号是______ 三、解答题 17(已知0<,<,，tan,=-2( ,(1)求sin(,+)的值; 6 ,2cos()cos()，,,,,,2(2)求的值; ,sin()3sin(),,，,,,2 22(3)2sin,-sin,cos,+cos, 18(已知A、B、C是?ABC的内角，向量且。 m,(,1,3),n,(cosA,sinA),mn,,1 1，sin2B(1)求角A的大小;(2)若，求tanC 。 ,,322cosB,sinB 19(设,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、ji C，且，，，，求实数m,n的值。 OAimj,,，2OBnij,，OCij,,5OAOB, 2220(已知函数f(x)=cosx-2sinxcosx-sinx( (1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，,]上的图象; ,(2)求函数f(x)在区间[，0]上的最大值和最小值( ,2 ,,221(已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cosx(x,R)( 66 (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)求使f(x)?2的x的取值范围( 22(已知函数(). fxx()sin,,,,0 ,(1)当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的 yfx,(),,16 函数解析式; 2,,(2)若图象过点，且在区间上是增函数，求的值. yfx,()(0,),(,0)33 高一必修4综合测试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 D B A B B C B C C B C D 答案 13(5 14. 15.6 16. ?? 413 25517解:因为0<,<,，tan,=-2，所以sin,=,cos,= ,55 25352155,,,,1(1)sin(,+)=sin,cos+cos,sin=，+()，= ,266652105 ,，,，,，2tan12(2)1,,，2sincos,,(2)原式,, ,,,113tan13(2)，，，,cos3sin，,,, 222sinsincoscos,,,,,，(3)原式, 22sincos，,, 222tantan12(2)(2)111,,,，，,,,，, ,,22tan1(2)15，,，, 18(解:(1)因为且 m,(,1,3),n,(cosA,sinA),mn,,1 ,,1所以-cosA+sinA=1,即sinA-cosA,1所以2sin(A-)=1，sin(A-)= 33266 ,,5,,,,因为A,(0,,),所以A-,(-,),所以A-=,故A, 666636 21，sin2B(cossin)BB，cossinBB，(2),, ,,3,,3,,32222cossinBB,cosB,sinBcossinBB,,cosB+sinB=-3cosB+3sinB,4cosB=2sinB,tanB=2 tanC=tan(,-(A+B))=-tan(A+B) tantan32AB，，853，== ,,,111tantan,AB123, 19(解:因为A，B，C三点在同一直线上，所以, ABAC,,而 ABOBOAnimj,,,，，,(2)(1)ACOCOAimj,,,，,,7(1) 所以= (2)(1)nimj，，,7(1),,imj，,, n，,27,,所以，消去,得，(n+2)(m+1)=7m-7 (1)又因为,1(1),,,,mm,, ，所以(),(),0，即,，2imjnij，OAOB, 22 ,，,,，,2(2)0nimnijmj 因为,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向ji 量，所以||=||=1，,,0， jjii 所以 -2n+m=0 m,3,m,6,, (2)解(1)(2)得或 ,,3n,3n,,,,2 ,20解:f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+) 24 ,,9,(1)因为x,[0,,],所以2x+,[,] 444 ,,,3,9,2x+ 2, , 44242 ,3,5,7, x 0 , 8888 f(x) 1 0 0 1 ,22 ,(2)法一:在上图中作出[，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为. ,22 ,,3,,,3,,法二:因为x,[，0],所以2x+,[,],当2x+=时f(x)取最小值-1,当2x+=0,--2444444 时f(x)取最大值 2 ,,,,,21(解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+166666 ,=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1 36 ,,,(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2k,,即x=+k,,k,Z 626 ,故x的取值集合为{x|x=+k,,k,Z} 6 ,,,,,(2)由2x+,[+2k,,+2k,],(k,Z)得,x,[+k,,+k,],(k,Z) ,,23626 ,,故函数f(x)的单调递增区间为[+k,,+k,],(k,Z) ,36 ,,1,,5,(3)f(x) ?2,2sin(2x+)+1?2,sin(2x+)?,+2k,,2x+,+2k,, 266666 ,k,,x,+k,,(k,Z) 3 ,故f(x) ?2的x的取值范围是[k,,+k,],(k,Z) 3 ,22(解:(1)由已知，所求函数解析式为. gxx()sin(),,6 2,2,2,yfx,()k,Z,sin0,(2)由的图象过点，得，所以，.,k(,0),,333 3*,,k,Zkk,N,,0即，.又，所以. 2 4,33k,1当时，，，其周期为， ,,fxx()sin,322 ,,,0,此时在上是增函数; fx(),,3,, 2,24,,3fxx()sin,,2,当?时，?，的周期为?， k,,33 3,,,,,fx()此时在上不是增函数.所以，. 0,,,23,, ,,,,,,，2k,x,，2k,k,Z22fx()方法2:当为增函数时， ,,,,2k2k,，,x,，,k,Z,,,,22 ,,32,,,fx(),,0因为在上是增函数. 所以， 又因为 所以,,,0,,,,233,, 30,, ,2 2,2,2,(,0),kyfx,(),,,sin0,由的图象过点，得，所以，333 33,,k,,k,Zk,Z. 即， 所以 22 高中数学联赛几何定理 梅涅劳斯定理 BFAECD一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。 ,,,1FAECBD BFAECD逆定理:一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，,,,1FAECBD则D,E,F三点共线。 塞瓦定理 BDCEAF在?ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。 ,,DCEAFB BDCEAF逆定理:在?ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果,,=1，DCEAFB那么直线AD，BE，CF相交于同一点。 托勒密定理 ABCD为任意一个圆内接四边形，则。 AB,CD，AD,BC,AC,BD 逆定理:若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共AB,CD，AD,BC,AC,BD 圆 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。(此线常称为西姆松线)。西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有: (1)称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 (2)两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 (3)若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 (4)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 斯特瓦尔特定理 222设已知?ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。 三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。 费马点 在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120?，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。 判定(1)对于任意三角形?ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算 (2)如果三角形有一个内角大于或等于120?，这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角 均小于120?，则在三角形内部对3边张角均为120?的点，是三角形的费马点。 九点圆:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线 段的中点)九点共圆。通常称这个圆为九点圆(nine-point circle)， 欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。 几何不等式 1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC?BD?AB?CD+AD?BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。 2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z?2(p+q+r) 2223外森比克不等式:设?ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a+b+c?4 3S4欧拉不等式:设?ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R?2r,当且仅当?ABC为正三角形时取等号。 圆幂 假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂; 可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0; 根轴 1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。 2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。 相关定理 1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线; 2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线; 3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线; 4，蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心;