初三数学压轴题五初三数学压轴题五
初三数学综合提高题
1、(09海淀一模)24(在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流(
原问题:如图?，已知?ABC，?ACB,90?，?ABC,45?，分别以AB、BC为边向外作?ABD与
?BCE，且DA,DB，EB,EC，?ADB,?BEC,90?，连结DE交AB于点F(探究线段DF与EF
的数量关系(
小慧同学的思路是:过点D作DG?AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解(
小东同学说:我做过一道类似的题目，不同的是?ABC,30?，?ADB,?BEC,...
初三数学压轴题五
初三数学综合提高题
1、(09海淀一模)24(在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流(
原问题:如图?，已知?ABC，?ACB,90?，?ABC,45?，分别以AB、BC为边向外作?ABD与
?BCE，且DA,DB，EB,EC，?ADB,?BEC,90?，连结DE交AB于点F(探究线段DF与EF
的数量关系(
小慧同学的思路是:过点D作DG?AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解(
小东同学说:我做过一道类似的题目，不同的是?ABC,30?，?ADB,?BEC,60?(
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况(
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题:
(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;
(2)如图?，若?ABC,30?，?ADB,?BEC,60?，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结
论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图?，若?ADB,?BEC,2?ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生
变化?请写出你的猜想并加以证明(
第24题图
2、(09海淀二模)25、已知:在四边形ABCD中，AD?BC，?BAC=?D，点E、F分别在BC、CD上，且?AEF=?ACD，试探究AE与EF之间的数量关系(
(1)如图1，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系是什么;
(2)如图2，若AB=BC，你在(1)中得到的结论是否发生变化,写出猜想，并加以证明; (3)如图3，若AB=kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化,写出猜想不用证明(
3、(2011北京中考)24. 在?ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 (1)在图1中证明; CECF,
(2)若，G是EF的中点(如图2)，直接写出?BDG的度数; ，,:ABC90
(3)若，FG?CE，，分别连结DB、DG(如图3)，求?BDG的度数。 ，,:ABC120FGCE,
DADA
DA
CECCEBBEBGFFFG
4、(2010西城二模)24(在?ABC中，点P为BC的中点(
1(1)如图1，求证:AP,(AB+BC); 2
(2)延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE(
?如图2，连结BE，若?BAC=60?，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系(写出你的
结论，并加以证明;
1?请在图3中证明:BC?DE( 2
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