加权向量中值滤波器的去马赛克算法
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加权向量中值滤波器的去马赛克算法
1 1 2 王春生姚云飞康 宁()11 安徽省阜阳大学数学与计算科学院 ,阜阳 ,236041
()21 中南大学数学科学与计算技术学院 ,长沙 ,410075
摘 要 本文在深入研究向量中值滤波器基础上 ,论述了中值向量和均值向量的关系 ,提出加权算法
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
,改
进了向量中值滤波器的算法 ,实现了有效地去马赛克 ,本算法具有保护了图像边 、提高向量中值插值的效果 。 关键词 去马赛克 向量中值滤波器 向量均值 权
DeMosaicing Algorithm of the Vector Median Filter of Weight
112Wang Chunsheng Yao Yunfei Kang Ning
()1. College of Mathematics and Computational Science ,Fuyang University ,Anhui ,236041 ()21Schools of Mathematical Science and Computing Technology ,CSU Changsha ,410075
Abstract Based on research vector median filter algorithm ,this paper brings forward the design of weight ,discusses the re2 lation between vector median and vector mean ,describes an improvement about the algorithm of vector median filtering ,which can improve the property of vector median filter and be more efficiently in demosaicing. The algorithm protects the edge ,ad2 vances the Vector Median Interpolation.
Keywords Demosaicing Vector Median Filter Vector mean weight
1 引 言
1 数码相机通常采用 CFA 模式,这种模式优点是大大地节省相机生产成本 ,降低了生产
难度 ,保要将输出的图像进行去马赛克操作 ,完全可以满足普通用户的需要 。因此很多专家学 者对图 1 这种结构 ,提出各种各样的插值算法 ,比如早期的双线性插值 ,但这些算法要么是模 糊边 ,要么有拉链效应等不足 。文献2 提出一种基于向量中值的方法实现去马赛克算法 ,这 种算法降低了噪声 ,也能对边进行很好的保护 ,很大地改进先前不足 ,但美中不足是计算量大 , 为此笔者对文献2 进行细致的研究 ,提出一些改进 ,在不变文献 2 的优点基础上 ,进一步保 护边和细节 ,同时提高了计算效率 。
图 1
2 向量中值滤波器及其算法改进
[ 3 ] () 矢量中值滤波器vector median filter 简称 VMF,是一种经典和高效的矢量滤波器 ,特别 适合处理彩色图像 ,它将彩色像素作为一个三维矢量来处理 。它根据滤波器窗口内的一个矢 量到窗口内的其他所有矢量的距离和 ,对滤波器窗口内的所有矢量进行排序 ,然后选取最小距 离和的矢量作为滤波器输出 。这种滤波器对于消除彩色图像的噪声和保证图像的边及其细节 有着特殊的稳健性 。
211 基础理论 向量中值滤波器的定义 :设一组向量{ X, X, ?, X} ,其中 N 为窗口大小 , X为中值向 1 2 N M N N 量 ,且 X?{ X, X, ?, X} ,并且满足 M 1 2 N ( ) ( )() 1 ?
i j ( ) ( )
题
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1 :中值向量和均值向量之间的距离是非常小 。 2 )x) ) ( () s= arg min??b- ik mean k 证明 :设每一个向量和均值距离的和为 : i = 1k = 1 N m 其中 B = { b, b, ?, b}为均值向量 ,本文向量有三个分量 。根据极值求解 ,得到的均值 1 2 m
N N N
X= ?xΠN , ?xΠN ?xΠN mean 1 j2 j3 jj = 1 i = 1 j = 1
() 即各个分量的平均值 。如果对公式 1进行变形 ,则向量中值满足 :
N N 2 )x() ( ) ) ()( s = arg min? ?x- ij 2 Mi i = 1 i
(() 对于 20 式 ,如果假设 x是一个变量 ,那么满足 2式的解也可以使用求导方法 : Mi
- 0. 5 N N 5 s 2 )( x( ?x- ) ) ( ) ) )()(( ij ×x- x 3 = arg min ? Mi Mi ij 5 x i = 1 i = 1 Mi
() 从 3可以看出 ,当中值等于均值时 ,导数值为 0 ,那显然是最小值 。由于中值不可以为一 个任意值 ,它只可以为向量集中一个向量 。因此用均值代替中值一般情况下 ,是不可行的 。
() 再对公式 1变形可得 :
N N 2 ) ( x+ x-( ?[ x- ) ) )(( ()s = arg min ? ji Mi x] 4 b b i i = 1
即
N N 2 2 )x) ) ( ) ( ) ( )()( (( ?[ x- ji + 2 x- x×x- x+ x- x 5 s = arg min ? b b ji Mi b Mi b i i = 1
() 根据 5式可以确定 ,如果根式中的后两项为 0 ,那么距离和 s 就是各个向量到均值距离
的和 。从前文分析中可以知道一般是不可能的 ,也就是说 ,为了达到最小 ,只要后两项尽可能
小的时候 ,那就是满足要求的最小值 ,因此满足要求的中值一定在均值附近 ,命题得证 。
() 有些作者就此认为中值是和均值最近的向量 。忽略公式 5特定环境 。本文通过实验发 现十分接近的向量都有可能 ,一般可以为中值的向量的可能的个数不超过窗口的四分之一 。
() () () () () 比如距离为一范数时 ,存在这样一个特殊向量集{ 195 ,195, 52 ,52, 47 ,46, 3 ,3, 2 ,2, () () () () 1 ,1} ,向量均值为 50 ,50,它和向量 52 ,52最近 ,它的距离和为 294 ,而 47 ,47的距离和为 288 ,这个最接近均值的向量就不是中值 。当然对于比较光滑图像 ,均值最近的向量就是中值 。
3 伪像素构造和加权设计
311 伪像素构造及其研究
色值插值 ,实现全彩色 。为了便于使用向量中值滤波器插值 ,将邻居的红绿蓝组合在一起形成
T 一个 像素 。比如图 1 中 ,以 21 位置为例 ,一个伪像素是 [ R15 , G16 , B 22 ] ,另一个伪像素是 T [ R15 , G21 , B 22 ] 。虽然它们都是对 21 位置插值的向量 ,但几何位置相对位置 21 是不一样
T T 的 ,比如[ R15 , G21 , B 22 ] 只有水平和垂直方向邻居 ; [ R15 , G16 , B 22 ] 的邻居中有 G16 是对 角方向 ,根据已有研究成果可知人类视觉感知通常对水平和垂直方向比较敏感 ,沿对角方向相 对要差一些 ,另外对角方向也容易发生穿过边的情况 ,因此大部分去马赛克算法都避免利用对 角像素进行插值 。也就是说尽管都是向量集的元素 ,本文认为效果是不一样的 ,为此引入权参 数 ,来区别伪像素 。
312 距离和权值计算算法
对于向量滤波器窗口内的像素也应该由于位置的不同而对滤波效果产生不同程度的影 响 ,并且这种影响应当随着离中心像素差别的增加而减弱 ,所以如果采取同样的权值进行向量 中值滤波将影响细节 ,不利于边的保护 。
从图 1 可以看到 G16 对于 21 位置是对角方向 ,但对 R15 和 B 22 是水平方向和垂直方向 。 如果设 G16 是通过 R15 影响 21 位置就不存在对角方向 。因此引入距离计算方法是 [ R15 ,
T T G16 , B 22 ] 伪像素到 21 位置的距离是 4 , [ R15 , G21 , B 22 ] 距离是 2 , 如果有 [ G21 , R15 ,
T G16 ] 伪向量则距离为 3 。 α α其中 为调节参 ,,设计出加权计算公式是 w= 系 。根据这个结论及上面距离计算算法 ri 1 + e 313 伪像素权重设计 N 数 , r 为伪像素距离 ,且 ?w= 1 , i = 1 ,2 ?N ,其中 N 为窗口大小 。 i 尽管距离对人们的感觉影响是相当明显的i = 1 ,但如果忽略人们心理也是不现实的 。文献[ 5 ]
分析了实际空间距离和人类心里距离的关系 ,并指出空间距离与人类心理感觉是一种指数关 4 去马赛克算法实现
411 建立伪向量集
对于知道红或者蓝颜色值的位置的向量集为 16 个向量 ,知道绿颜色值的位置的向量集为
8 个向量 。例如图中要估计位置 21 的位置像素值 ,向量集有 8 个伪像素 ,它们是 : R21 R15 R15 R15 R15 R27 R27 R27 R27 G21 G21 G21 G16 G14 G21 G21 G28 G26 = vector median
B 21 B 22 B 20 B 22 B 20 B 22 B 20 B 22 B 20
412 改进后的去马赛克算法
根据前文对中值滤波器算法 、伪像素的权值的设计和文献 [ 2 ]的研究 ,采用改进后的矢量 中值滤波算法对加权的伪像素进行去马赛克 。不仅能保持原有的滤波性能 ,而且运算量也大 大减小 。具体算法如下 :
() 1分别计算所有向量的 x、x、x和 ,然后 ,计算每一个分量的平均值 ,即 i1 i2 i3
N N N ) ) ) ( ( ( k= ?wxΠN , k= ?wxΠN , k= ?wxΠN , i = 1 ,2 , ?N 1 i i1 2 i i2 3 i i3 i = 1 i = 1 i = 1
( ) N 为窗口大小 ,形成一个均值向量 k, k, k。 3 2 3
() 2计算向量集中每一个向量与均值的距离 ,即 3 2 ( ) s= ?wx- k,其中 i = 1 ,2 ?N 。 i i ij j j = 1
(3) 对 s进行排序 。 i
(4) 选择距离最小的三个向量
( ) ( ) ( ) x, x, x, x, x, x, x, x, x。 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
(5) 计算每一个选择的向量和向量集的距离和 ,即 N 3 aj 2 ( l= ??wx- ) x a i ij i = 1 j = 1 N 3 bj 2 ( l= ??wx- ) x b i ij i = 1 j = 1
N 3 cj 2 ( l= ??wx- ) c i ij x i = 1 j = 1
i = 1 ,2 ?N 。 () 6选择 l、l、l最小的那个向量作出中值输出 ,实现去马赛克 。 a b c
5 实验结果
() ( )为了实现和文献[ 2 ]效果进行比较 ,采用图 3 中的图 3 a分别进行去马赛克 ,得到图 3 b
() 图 3 c的效果 。
图 3
6 结束语
本算法是对文献[ 2 ]中计算效率和边保护进行了研究的基础上 ,首先改进了向量中值滤波
器算法 ,提出了伪像素权设计 ,并利用改进后的中值滤波器实现对加权的伪像素进行去马赛 克 ,极大地提高了算法的计算性能和去马赛克 。
至于文献[ 2 ]边的移动等不足 ,没有得到有效改进 ,这将是下一步重点研究方向 。
参考文献
[ 1 ] B. E. Bayer ,Color imaging array ,U. S. Patent 3 971 065 ,1976. [ 2 ] M. R. Gupta and T. Chen ,Vector color filter array interpolation ,in Proc. SPIE ,Vol. 4306 ,2001 ,374 - 382. () () [ 3 ] J . Astola ,P. Haavisto , Y. Neuvo ,Vector median filters[J ] ,Proc. IEEE 784April 1990678 - 689. [ 4 ] P. L. Combettes ,The foundations of set theoretic estimation [J ] ,Proc. IEEE ,Vol. 81 ,182 - 208 ,Feb. 1993. () [ 5 ] Shepard R N. Toward a univewrsal law of generalization for psychological science [J ] . Science ,1987 ,2374820:1317 - 1323.
浙公网安备 33021202002483